Matematik 2, åk f-3

Arean på en triangel

(basen × höjden)/2 = (b × h)/2

Strategier för problemlösning

- Rita en bild (den vanligaste strategierna) -Leta efter mönster, upp till dig vad man ser för mönster - Pröva dig fram (en av det vanligaste strategierna) - Arbeta baklänges, passar en viss typ av problem - Gör en tabell - Lösa ett enklare problem - Använda konkret material - Ställa upp en ekvation

Polya- fyra faser i problemlösning

1. Att förstå problemet, man behöver diskutera det som står i uppgiften. 2. Att göra upp en plan, så man vet hur man ska börja lösa uppgiften. I svenskan har man ex: start meningar, checklistor osv. hitta sånt för matematiken också. 3. Att genomföra planen 4. Att se tillbaka och kontrollera resultatet, denna fasen tar tid men det är i denna fas man lär sig av varandra.

Cylinder mantelarea

2 × B + 𝝅 × d × h Basyta: 𝝅 × r^2 × 2 Mantelyta: 𝝅 × d × h

Begränsningsyta på ett rätblock

2 × b × l + 2 × b × h + 2 × l × h Förtydligande: 2 × 2 × 3 + 2 × 2 × 4 + 2 × 3 × 4

Basyta

Arean på bottenplattan på en tredimensionell kropp.

Begränsningsarea

Arean på den ytan som avgränsar kroppen (3D).

Volym på cylinder

B × h Basyta (B) = 2 × 𝝅 × r^2 B × h= 2 × 𝝅 × r^2 × h

Volym på rätblock

B × h Basyta (B)= l × b B × h= l × b × h

Volym på kon eller pyramid

B × h Kon: (B) 𝝅 × r^2 × h Pyramid: (B) l × b × h

Area

Beskriver storheten på ytan i planet (2D).

Hörn

Den punkt där två sidor möts.

De två sätten att se volym på

Det första sättet man använder volym är för att man vill ta reda på hur mycket något rymmer. Det andra betydelsen för begreppet volym är för att ta reda på hur stor plats en sak tar.

Prefix- Deka

Dk, tio och 10^1

Bas

En av sidorna på en månghörning, vanligtvis väljer man den sidan som figuren "vilar på".

Cirkelbåge

En del av en cirkels omkrets

Fyrhörning

En figur som avgränsas av 4 räta linjer och har fyra hörn. Vinkelsumman av den är 360°.

Parallelltrapets

En fyrhörning med minst två parallella sidor.

Romb

En fyrhörning med parvis parallella sidor och alla sidor är lika långa.

Rektangel

En fyrhörning med parvis parallella sidor och alla vinklar är räta.

Kvadrat

En fyrhörning med parvis parallella sidor, alla vinklar är räta och alla sidor är lika långa.

Parallellogram

En fyrhörning med parvis parallella sidor.

Polyeder

En kropp med polygoner/månghörningar som sidoytor.

Linje

En linje har en oändlig längd, längden kan alltså inte mätas (1D) Förtydligande: __________________

Triangel

En månghörning som begränsas av 3 räta linjer och har 3 hörn. Med vinkelsumman 180°.

Radie

En rät linje från cirkelns medelpunkt till en punkt på cirkelns "ytterkant". Är halva diametern. Skrivs som: r.

Diameter

En rät linje genom cirkelns medelpunkt som är mellan cirkelns "ytterkanter". Skrivs som: d, r×2 eller r^2.

Sfär

En sfär är en yta i rummet som består av alla punkter som har ett givet avstånd (sfärens radie) till en fix punkt (sfärens medelpunkt)

Omkrets

En sluten kurvas längd. Beskrivs även som längden "runt om". Beräknas genom att mäta sidornas längd och addera dessa. (1D)

Sidoyta

En slät yta på en tredimensionell kropp.

Kon

En spetsig kropp med en cirkel som basyta.

Sträcka

En sträcka har två ändpunkter. Det vill säga att den har en början och ett slut, längden kan mätas (1D) Förtydligande: A _______________ B

Stråle

En stråle har endast en ändpunkt och har därmed en oändlig längd, kan alltså inte mätas (1D) Förtydligande: A _______________

Symmetrilinje

En symmetrilinje delar figuren i två delar och dessa två delar är spegelbilder av varandra.

Liksidig triangel

En triangel där alla sidor är lika långa och alla vinklar är 60°.

Likbent triangel

En triangel där två sidor är lika långa, samt två vinklar lika stora.

Rät vinkel

En vinkel som är 90°.

Spetsig vinkel

En vinkel som är mindre än 90°.

Trubbig vinklel

En vinkel som är större än 90°

Klot

Ett klot är en kropp i rummet som består av alla punkter vars avstånd till en fix punkt (medelpunkten) som är mindre än och lika med ett givet avstånd (radien)

Standardiserade mått

Ett mätverktyg som är detsamma över hela världen. Genom att standardisera kan man jämföra på olika platser, över tid. Den internationella måttenhetssystemet förkortas till SI-enheterna, som består av exempelvis: kilo, meter och sekund.

Tesselering

Ett mönster tesselerar när det täcker hela planet (ytan) och har inga överlappningar eller mellanrum

Rätblock

Ett prisma med en rektangel som basyta.

Kub

Ett rätblock där alla sidoytor är kvadrater.

Cirkel

Figur bestående av punkter i ett plan (2D) som alla har samma avstånd till en given punkt, cirkelns medelpunkt.

Prefix- Giga

G, miljard och 10^9

Rotationssymmetri

Geometriska former som går att rotera mindre än ett varv utan att utseendet förändras.

Sätt att uttrycka mönster

Geometriska mönster: ** **** ****** ******** Talföljder: 2 4 6 8 Ramsor och rörelser: huvud, axlar, knä och tå

Pythagoras sats

Ger sambandet mellan en rätvinklig triangels tre sidor. a^2 + b^2 = c^2

Nominalisering

Gör om ett ord från en ordklass till substantiv. Slutar vanligtvis på: -ande, -ende, -ing, -ning, -tion, Ex: Beräkning Förstoring Ökning Förändring Funktion Division Avrundning Uppskattning Enhetsomvandling Förkortning Mätning

Prefix- Hekto

H, hundra och 10^2

Prefix- Kilo

K, tusen och 10^3

Cylinder

Kropp som har två parallella basytor.

Prefix- Mega

M, miljon och 10^6

Multisemiotik

Matematiken är ett multisemiotiskt ämne vilket innebär att det finns flera modaliteter/uttrycksformer för matematiken som kan stå självständigt men även samspela. Exempel på dessa uttrycksformer är: muntligt språk, skriftligt språk, symboler, grafer och diagram, tabeller, bilder, konkret material, gester och digitala resurser.

Icke-standardiserade mått

Mätverktyg där måtten/mängden inte är densamma överallt. Exempelvis: En handfull, en penna och aln.

Van Hieles nivåer för geometrisk förståelse

Nivå 1- igenkännande nivå Eleven kategoriserar former baserat på dess utseende och om det liknar de former eleven stött på tidigare. Man känner INTE till formernas egenskaperna utan man känner endast igen formen. Nivå 2- beskrivande nivå Eleven resonerar om figurens delar och kan till exempel säga att motstående sidor hos rektangel är parallella och lika långa. Kan sortera figurer efter egenskaper. Använder INTE figurernas definitioner och vet till exempel INTE att en kvadrat kan ses som en rektangel eller romb. Nivå 3- teoretisk nivå Definitioner används för att logiskt ordna figurer, ex: att alla kvadrater är rektanglar, men alla rektanglar är inte kvadrater. Eleven förstår hur man använder en definition, kan ta bort onödig information. Nivå 4 Deduktion (Euklides geometri) Eleven förstår principen bakom axiom, bevis och satser. Kan använda axiom för att bevisa påståenden om t.ex. rektanglar och trianglar. Utgångspunkten är dock att definitioner och postulat är allmängiltiga, en icke-euklidisk geometri är otänkbar. Nivå 5 "rigor" (stringens) icke-euklidisk geometri Eleven kan studera olika geometriska system med olika axiom. når detta vid speciellinriktning vid gymnasiet/universitetet

Ge exempel på frågor för de 3 nivåerna av att förstå mönster

Nivå 1- perceptiv nivå: Vilken _____ kommer sen? Kan du rita hur nästa figur kommer se ut? Nivå 2- verbal nivå: Vad är den upprepade delen? Om jag har 10 _____ hur ser mönstret ut då? Nivå 3- Symboliserande nivå: Vilken figur är nummer 50?

Spegelsymmetri

När en figur kan delas med en linje så att de två delarna blir varandras spegelbilder.

Cirkelsektor

Område av en cirkel som begränsas av en cirkelbåge och av två radier. En del av cirkelns area

Homonymer

Ord som stavas och uttalas likadant men har olika betydelse. Ex: Volym-Ljudvolym, hårvolym Udda- konstig, annorlunda Skala- Skala en potatis Rymmer- flyr, smiter Uppskatta- gilla Skillnad- olikhet Teckna uttryck- rita axel- kroppsdel, personnamn värde- något värdefullt bestäm (arean)- besluta Term-ord

De tre nivåerna att förstå mönster

Perceptiv nivå: att uppfatta mönster, vi ser att det finns ett mönster genom konkret material och bild. Verbal nivå: att kunna beskriva mönster, "sätta ord" på det man ser, behöver inte enbart vara ord utan kan även vara genom tabell och naturligt språk. Symboliserande nivå: att kunna beskriva mönstret generellt och beskriva sambandet (den n:te figuren) med symbolspråk.

Prisma

Polyeder där minst två sidoytor är parallella.

Parallellpiped

Prisma där alla sidoytor är parallella.

Pyramid

Spetsig kropp, alla sidoytor utom en är triangelområden.

Diagonal

Sträcka mellan två hörn som EJ ligger intill varandra.

Sida

Sträckan mellan två hörn på en polygon (2D).

höjd

Sträckan som är vinkelrät mot basen.

Nominalfras

Substantivfraser med bestämningar till huvudordet. Detta orsakar informationstäthet. Gör att huvudordet klassificeras/specificeras. Ex: Fyra lika långa delar, likbent triangel och en rektangel med omkretsen 16 cm.

Kant

Två sidoytor möts (3D).

Polygon

Tvådimensionell figur med tre eller fler raka sidor, även kallad månghörning.

Arean på en kvadrat eller rektangel

basen × höjden = b × h

Prefix- Centi

c, en hundradel, 0,01 och 10^-2

Prefix- Deci

d, 0,1 och 10^-1

Omkrets av en cirkel

diameter × 𝝅 = d × 3,14

Translation

ett mönster som parallellförflyttas, exempelvis tapeter.

Punkt

ett objekt utan utsträckning (0D).

Prefix- Milli

m, 0,001 och 10^-3

Prefix- Nano

n, 0, 000 000 000 001 och 10^-9

Prealgebra

pre-algebra är alla aktiviteter som förbereder oss för algebra och ett algebraiskt tänkande. Exempel på vad man arbetar med är: att arbeta med symboler såsom likhetstecknet (=), "större än" (>) och "mindre än", (<) och inte lika med tecknet (≠). Sedan behandla mönster då börjar eleverna med att bygga på ett mönster som är påbörjat. Därefter kan låter man eleverna beskriva mönstret och hur det förändrats. Nästa steg skulle kunna vara att skriva ut hur det förändras.

Arean på en cirkel

radie × radie × 𝝅 = r × r × 3,14

Prefix- Mikro

µ, 0,000 001 och 10^-6