Respuestas de las preguntas 35-55

¿Cuáles son los tres métodos más comunes que se usan para descomponer factorialmente un polinomio?

1) Sacar factor común: x³+x²-6x = x(x²+x-6) 2) Identificar el polinomio con una indetidad notable: a²+2ab+b²=(a+b)² 3) Buscar los divisores de la forma x-a: x²-3x+2=(x-1)(x-2) En este caso aplicamos el teorema del resto: x-a es divisor de P(x) ↔ P(a)=0

Explica qué son los productos notables

Binomio cuadrado - El cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad (a+b)²= a²+2ab+b² Cuadrado de la diferencia de dos cantidades - El cuadrado de la primera cantidad, menos el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad (a-b)²= a²-2ab+b² Producto de dos binomios conjugados - El cuadrado de la primera cantidad, menos el cuadrado de la segunda (a+b)(a-b)=a²-b²

Explica los dos cosas que se nos pueden presentar cuando tenemos cocientes de radicales

Cociente de radicales con igual índice - El cociente de radicales del mismo índice es otro radical que conserva el índice comun y tiene por radicando el cociente de los radicandos Cociente de radicales con distinto índice - Para dividir radicales con distinto índice hay que reducirlo previamente al mismo índice

Explícame que es un sistema compatible determinado, compatible indeterminado y uno incompatible

Compatible determinada - La ecuación tiene solución única Compatible indeterminada - Cualquier valor de x es solución de la ecuación. Tiene infinitas soluciones Incompatible - No existe ningún valor de x que sea solución: No tiene solución

¿Qué tipos de productos notables hay?

Cuadrado de la suma de dos cantidades (binomio cuadrado) Cuadrado de la diferencia de dos cantidades Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades (Producto de binomios conjugados)

Explica cómo simplificamos un producto notable un binomio al cuadrado y un cuadrado de la diferencia de dos cantidades

El mismo

¿Qué se debe hacer para conseguir qué dos o más radicales tengan índice común?

Expresar los exponetentes de los radicales con igual denominador.

¿Qué es un polinomio?

Expresión algebraica donde n es un número entero, que se conoce como el grado de polinomio Un término - Monomio Dos términos - Binomio Tres terminos - Trinomio

¿Qué es un monomio? Y qué son monomios semejantes y opuestos?

Expresión del tipo axⁿ donde a es un número real y n es un número natural o cero a=coefficiente x=indeterminada n=grado

¿Cómo se realizan las diferentes operaciones de polinomios? Suma, resta, producto y división

Suma - se obtiene al sumar los términos semejantes de los polinomios sumandos Resta - Se suma al minuendo el opuesto del sustraendo Producto - Se obtiene al multiplicar cada uno de los términos de uno de ellos por todos los términos del otro y sumar los semejantes División -

Grado de polinomios - resultado de operaciones qué dice esto, dame ejemplos de esto

Suma = el grado del polinomio siempre será menor o igual que el mayor de los grados de los polinomios sumados. Producto = el grado del polinomio será igual a la suma de los grados de los polinomios factores Potencia = el grado de un polinomio será igual al producto del grado del polinomio por el exponente de la potencia Cociente = el grado del polinomio será igual a la diferencia entre los grados de los polinomios dividendo y divisor

Explica cómo podemos simplificar producto de radicales distinto

Reducirse los radicales a índice común y multiplicarse

Explica la regla de Ruffini

Se puede usar la regla de Ruffini si el divisor es del tipo x-a. 1) Se trazan dos líneas a manera de ejes y se escriben los coeficientes de P(x), ordenados y sin omitir términos nulos. Se escribe la raíz r del lado izquierdo y el primer coeficiente en el renglón inferior 2) Se multiplica (an) por r y se escribe debajo de an-1 3) Se suman los dos valores obtenidos en la misma columna 4) El proceso se repite

Explica qué es racionalización de dominadores

Se quiere eliminar raices del denominador 1) 6/√3 2) 6√3/√3√3 3) 6√3/3 4) 2√3

¿Qué es una ecuación? y ¿qué son ecuaciones equivalentes?

Igualdad entre dos expresiones algebraicas. Los valores de las incógnitas que hacen que sea cierta la igualdad sol las soluciones de la ecuación. Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución.

Explica los números radicales

La raíz cuadrada de un número a, positivo es b si b²=a √4 Radical = √4 Radicando = 4 Índice = 2

¿A qué llamamos ecuación de primer grado o lineal?

Llamamos ecuación de primer grado o lineal a cualquier ecuación equivalente a ax+b = 0, donde a, b ∈ R, a /= 0

¿Cómo se pueden sumar o restar radicales semejantes?

Pueden sumarse o restarse sacando factor común √3-4√3 = (1-4)√3 = -3√3

¿Qué son radicales semejantes?

Radicales con igual índice e igual radicando

¿Qué es una expresión algebraica?

Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligados por operaciones aritméticas

Dame un ejemplo de un radical de igual índice y de igual radicando

√4 y 3√4