Stat a jegyzet alapján

Számított középértékek használatakor

-

Idősorelemzés összetevői

- trend - szezonalitás - ciklikus változások - váratlan véletlen események

Mennyiségi sor

Mennyiségi sorok esetében valamilyen mennyiségi ismérv alapján kerülnek rendezésre, felsorolásra a sokaság egyedei. A mennyiségi sor fontosabb típusaival a következő fejezetben fogunk foglalkozni.

Közös ismérvek esetében

a sokaság mindenegyes egyede ugyanazzal a tulajdonsággal rendelkezik. Például, ha egy leánykollégium lakóit figyeljük meg, akkor közös ismérve az egyedeknek a nem, hiszen minden egyed nő.

A monográfia

a sokaság néhány kiemelt, fontos egyedének a vizsgálatát jelenti.

Megkülönböztető ismérvek esetében

a sokaság egyedei más és más tulajdonsággal rendelkezhetnek. Ezt majd fel tudjuk használni a sokaság osztályozására, azaz az egységek csoportosítására.

A minőségi ismérvek

a sokaság egységeinek számszerűen nem mérhető jellemzői.

Véletlen tényező

Véletlen tényező: az eddigi összetevőkkel nem magyarázható szabálytalan ingadozások.

Amennyiben azonos fajta adatokból szeretnénk statisztikai sort készíteni, akkor gyakorlatilag a statisztikai sokaságot alkotó egyedek osztályozását, csoportosítását végezzük el. Az osztályozással szemben két fontos követelményt kell támasztanunk.

1. Az osztályozás teljes legyen: a sokaság mindegyik egyedét be kell illesztenünk valamelyik osztályba. 2. Az osztályozás átfedésmentes legyen: a sokaság minden egyedét pontosan egy osztályba illeszthetjük be. Attól függően, hogy a sokaság osztályozását milyen típusú ismérv alapján végezzük el minőségi, területi, idő-, és mennyiségi sorról beszélhetünk.

A statisztikai adatokkal szemben három követelményt támasztunk

1. Pontosság: az adatok megfelelően pontosak legyenek. 2. Gyorsaság: gyorsan hozzájussunk az adatokhoz. 3. Gazdaságosság: alacsony költségek.

A statisztikai munka fázisai (4)

1. Tervezés 2. Adatfelvétel 3. Feldolgozás 4. Elemzés

A különböző indexekkel szemben különféle követelményeket fogalmazunk meg, melyeket indexpróbáknak nevezünk. A fontosabb indexpróbák az alábbiak.

1. összemérhetőségi próba: az index értéke legyen független a mennyiségi adatok mértékegységétől; 2. időpróba: az időszakok felcserélésével kapott index és az eredeti index között reciprok összefüggés álljon fenn; 3. tényezőpróba: az ugyanazon típusú ár- és volumenindex szorzata legyen egyenlő az értékindexszel; 4. átlagpróba: az index az egyedi indexek valamilyen átlaga legyen; 5. láncpróba: indexsorok esetében a láncindexek szorzata legyen egyenlő az ugyanazon formulával számított bázisindexszel. A LASPEYRES-féle és PAASCHE-féle indexek nem tesznek eleget az időpróbának, a tényezőpróbának és a láncpróbának. A FISHER-féle index eleget tesz a fenti követelményeknek.

A b-alapú bázisviszonyszám

A b-alapú bázisviszonyszám az összes időponthoz, időszakhoz tartotó adatot mindig a bedik időszak adatához viszonyítja. Ekkor a viszonyítás alapja rögzített. A bázisviszonyszámokat általánosan a i b szimbólummal jelöljük, ahol az i alsó index arra utal, hogy melyik időponthoz, időszakhoz tartozó bázisviszonyszámról van szó. A kapott bázisviszonyszámokat általában táblázatba foglaljuk. A bázisviszonyszámokat tartalmazó oszlop fejlécében kötelezően fel kell tüntetni a viszonyítás alapját!

A dinamikus viszonyszám

A dinamikus viszonyszám ugyanazon sokaság két különböző időponthoz, időszakhoz tartozó adatának hányadosa. A dinamikus viszonyszámot százalékban is kifejezhetjük. Amennyiben legalább három időszak, időpont adata áll rendelkezésünkre, akkor két fajta dinamikus viszonyszámról beszélhetünk attól függően, hogy a viszonyítás alapja rögzített, vagy sem.

A fejlődés átlagos mértéke def + képlet

A fejlődés átlagos mértéke a vizsgált időszakban időegységenként bekövetkező átlagos (abszolút) változás nagyságát mutatja. A mutató mértékegysége megegyezik az adatok mértékegységével. Mivel a szomszédos időegységek közötti változások (szomszédos adatok különbsége) összege megegyezik az utolsó és az első adat különbségével, ezért a fejlődés átlagos mértékének kiszámítására az alábbi képletet használhatjuk. d = xn - x1 / n - 1

A fejlődés átlagos üteme

A fejlődés átlagos üteme a vizsgált időszakban időegységenként bekövetkező átlagos (relatív) változás nagyságát mutatja. A mutató értékét százalékban adjuk meg. Mivel a szomszédos időegységek közötti változások (szomszédos adatok hányadosa) szorzata megegyezik az utolsó és az első adat hányadosával, ezért a fejlődés átlagos ütemének kiszámítására az alábbi képletet használhatjuk. l = n - 1 gyök alatt xn / x1

Számítsa ki, hogy évente átlagosan milyen ütemben változott a bővítésre elkülönített pénzösszeg 2003-tól 2006-ig!

A fejlődés átlagos ütemét az l felső vonal adja meg.Az ütemben kifejezés azt jelenti, hogy a változás nagyságát relatíve mérjük, azaz százalékban fogjuk kifejezni, tehát hányadosképzéssel fogjuk az adatokat összehasonlítani

A grafikus ábrázolás

A grafikus ábrázolás a statisztikai adatok reprezentálásának, szemléltetésének egyik eszköze. Minden grafikus ábrázolás lényege az összehasonlítás. A statisztikai elemzések kezdetén célszerű az adatokat grafikusan ábrázolni, hiszen ez alapján sejtéseket fogalmazhatunk meg, kijelölhetjük az elemzés továbbhaladásának irányát.

A módusz

A módusz a tipikus, a divatos, a leginkább jellemző értéket mutatja. E körül sűrűsödnek, tömörülnek az ismérvértékek. Diszkrét változó esetén a módusz a leggyakrabban előforduló ismérvérték, míg folytonos változó esetén a gyakorisági görbe maximumhelye.

Harmonikus átlag

A harmonikus átlag az a szám, melyet az egyes átlagolandó értékek helyére írva, azok reciprokainak összege nem változik. Harmonikus átlagot akkor használunk, ha az átlagolandó értékek reciprokaiból számított összeg értelmezhető. Az egyszerű harmonikus átlag a sokaság elemszámának és az ismérvértékek reciprokai összegének hányadosa. Ha az egyes ismérvértékek többször is előfordulnak, akkor célszerűbb a súlyozott átlagformát használni. Ekkor az egyes előforduló ismérvértékek gyakoriságait fi-vel jelöljük. A súlyozott harmonikus átlag képlete az alábbi.

A helyzeti középértékek

A helyzeti középértékek az ismérvértékek közötti elhelyezkedésükkel adhatóak meg. A két legismertebb helyzeti középérték a módusz és a medián.

Koordinációs viszonyszám

A koordinációs viszonyszám ugyanazon statisztikai sokaság két részsokaságának egymáshoz viszonyított arányát fejezi ki.

Indexek

A közvetlenül nem összesíthető, de valamilyen szempontból összetartozó adatok együttes átlagos változását mutató viszonyszámot indexnek nevezzük. Az index gyakorlatilag két aggregátum hányadosa. Az indexeket számíthatjuk egy termékre, illetve termékcsoportra is. Az előző esetben az indexet egyedi indexnek, utóbbi esetben együttes indexnek nevezzük. Az egyedi indexeket i, az együttes indexeket I jelöli.

A középérték

A középérték olyan mutatószám, átlagos, közepes érték, amely a sokaság valamely tulajdonságát egy számmal fejezi ki. Mértékegysége az ismérvértékkel azonos. A középérték a legkiesebb és a legnagyobb ismérvérték között helyezkedik el. A középértékek két csoportja van: a számított középértékek (átlagok) és a helyzeti középértékek.

Közölt határok

A közölt határok az adatok pontosságának a segítségével kerülnek kialakításra. Például, ha a vízállást 0,1 méter pontossággal mérjük, akkor egy lehetséges felosztás: 0-5,0m; 5,1- 10,0m; 10,1-15,0m; 15,1-25,0m.

Leíró statisztikai sor

A leíró statisztikai sor egymással összefüggésben álló, különböző fajta adatok felsorolása. Általában ezeknek az adatoknak eltérő a mértékegysége.

A láncviszonyszám

A láncviszonyszám az összes időponthoz, időszakhoz tartotó adatot mindig a közvetlenül előtte álló időszak adatához viszonyítja. Ekkor a viszonyítás alapja változó. A láncviszonyszámokat általánosan a i l szimbólummal jelöljük, ahol az i alsó index arra utal, hogy melyik időponthoz, időszakhoz tartozó láncviszonyszámról van szó.

A medián

A medián az az érték, aminél az összes előforduló ismérvérték legalább fele nem nagyobb, és legalább fele nem kisebb. A medián meghatározásához első lépésben rangsort kell készítenünk. Amennyiben az ismérvértékek N száma páratlan, akkor a medián a rangsor középső, azaz az N +1 / 2 -edik eleme lesz. Amennyiben az ismérvértékek N száma páros, akkor a medián a két középső, azaz az 2 /N -edik és N/2 + 1 - edik ismérvértékek átlaga. A medián definíciójából és kiszámításából adódóan a medián abban az osztályközben lesz, ahol a kumulált gyakoriságok értéke először lesz legalább N / 2. A medián durva becslésének tekinthető 34 ennek az osztályköznek az osztályközepe, amelyet nyers mediánnak nevezzük. A medián értékét finomabban is lehet becsülni, de ezekkel az eljárásokkal nem foglalkozunk.

Kvartilisek

A medián általánosításaként tekinthetőek a kvantilisek, amelyek a sokaságot k egyenlő részre osztják. A leggyakrabban használt kvantilisek az alábbiak. 2 Medián 3 Tercilis 4 Kvartilis 5 Kvintilis 10 Decilis 100 Percentilis.

Statisztikai sokaság

A megfigyelt egyedek összessége. Statisztikai sokaságot bármi alkothat. Például egy ország lakossága egy adott időpontban, a vállalat termelése egy adott időszakban, egy bíróság ügyforgalma, egy ország sörfogyasztása egy adott időszakban.

A megoszlási viszonyszám

A megoszlási viszonyszám a sokaság valamely részének az egész sokasághoz viszonyított arányát mutatja meg. A megoszlási viszonyszámot százalékban is kifejezhetjük. Gyakorlatilag a megoszlási viszonyszám azt fejezi ki, hogy a sokaság valamely része hány százalékát teszi ki az egész sokaságnak.

Relatív gyakorisági sor, osztályközös relatív gyakorisági sor

A mennyiségi sorok egy másik típusa a relatív gyakorisági sor. A relatív gyakoriságok gyakorlatilag a gyakoriságokból számított megoszlási viszonyszámok. Ezért, a relatív gyakorisági sor megadja, hogy a vizsgált mennyiségi ismérv alapján képzett egyes osztályokba a sokaság egyedeinek mekkora hányada, hány százaléka tarozik. Amennyiben az osztályok tartományok, akkor a gyakorisági sort osztályközös relatív gyakorisági sornak nevezzük.

Gyakorisági sor, osztályközös gyakorisági sor

A mennyiségi sorok legegyszerűbb típusa a gyakorisági sor. A gyakorisági sor megadja, hogy a vizsgált mennyiségi ismérv alapján képzett egyes osztályokba a sokaság hány egyede tarozik. Amennyiben az osztályok tartományok, akkor a gyakorisági sort osztályközös gyakorisági sornak nevezzük.

A mintavételi hiba

A mintavételi hiba a részleges megfigyelésből fakadó hiba. Ez a típus matematikailag kezelhető. Ebből következően pontos adatokhoz gyakorlatilag soha sem juthatunk.

Mértani átlag

A mértani átlag az a szám, melyet az egyes átlagolandó értékek helyére írva, azok szorzata nem változik. A mértani átlagot akkor használhatjuk, ha az ismérvértékek (átlagolandó értékek) szorzatának van értelme. Az egyszerű mértani (geometriai) átlag a sokaság xi ismérvértékei szorzatának N-edik gyöke. Ha az egyes ismérvértékek többször is előfordulnak, akkor célszerűbb a súlyozott átlagformát használni. Ekkor az egyes előforduló ismérvértékek gyakoriságait fi-vel jelöljük.

Számítsa ki, hogy évente átlagosan milyen mértékben változott a bővítésre elkülönített pénzösszeg 2003-tól 2006-ig!

A mértékben szó miatt a fejlődés átlagos mértékét kell kiszámolni, aminek a jele d felső vonal. A mértékben kifejezés azt jelenti, hogy a változás nagyságát az adat mértékegységében mérjük, tehát különbségképzéssel fogjuk az adatokat összehasonlítani.

A nemmintavételi hibák

A nemmintavételi hibák azok a hibák, amelyek mind a teljes, mind a részleges megfigyeléseknél felléphetnek. Ezek matematikai eszközökkel nem kezelhetőek. Ilyenek például a definíciós hiba (rossz kérdőívszerkesztés), a válaszadási hiba (téves adat közlése), a végrehajtási hiba (rossz lekérdezés), az adatrögzítési hiba.

Négyzetes átlag

A négyzetes átlag az a szám, melyet az egyes átlagolandó értékek helyére írva, azok négyzeteinek összege nem változik. A négyzetes átlagot akkor használhatjuk, ha nem akarjuk figyelembe venni az átlagolandó értékek előjelét, és azt akarjuk, hogy az átlag a szélsőségesen nagy értékekre érzékenyen reagáljon. Az egyszerű négyzetes átlag az ismérvértékek négyzetösszegeinek és sokaság elemszámának hányadosának négyzetgyöke. Ha az egyes ismérvértékek többször is előfordulnak, akkor célszerűbb a súlyozott átlagformát használni. Ekkor az egyes előforduló ismérvértékek gyakoriságait fi-vel jelöljük. A négyzetes átlag tipikus alkalmazása a szóródás mérésénél ismert.

A relatív szórás

A relatív szórás a szórás és a számtani átlag hányadosa. Ezt csak nemmnegatív értékekre értelmezzük, százalékban adjuk meg. A szórás azt fejezi ki, hogy az egyes ismérvértékek átlagosan hány százalékkal térnek el az átlaguktól.

Reprezentatív megfigyelés

A reprezentatív megfigyelés során a megfigyelt egyedek kiválasztása különböző kritériumok alapján történik, úgy, hogy a megfigyelt egyedek tulajdonságai tükrözik az alapsokaság tulajdonságait. Ekkor a vizsgált sokaságot alapsokaságnak, míg a megfigyelt részsokaságot pedig mintának nevezzük. A minta csak véges elemszámú lehet. A reprezentatív mintavétel megvalósításának módja a véletlen mintavétel. Ez azt jelenti, hogy az alapsokaság mindegyik egyede valamilyen valószínűséggel, eséllyel kerülhet a mintába.

Statisztikai tábla

A sokaság egyedeinek egyidejűleg nem egy, hanem több ismérv szerint történő felsorolását statisztika táblának nevezzük. A statisztika tábla nem más, mint statisztikai sorok összefüggő rendszere.

A számtani átlag

A számtani átlag az a szám, melyet az egyes átlagolandó értékek helyére írva, azok összege nem változik. A számtani átlag akkor használható, ha az ismérvértékek összegének van tárgyi értelme. Ez a leggyakrabban használt számított középérték. Az egyszerű számtani (aritmetikai) átlag a sokaság xi ismérvértékei összegének és az elemei számának hányadosa.

Súlyozott átlag

A számtani átlag az a szám, melyet az egyes átlagolandó értékek helyére írva, azok összege nem változik. A számtani átlag akkor használható, ha az ismérvértékek összegének van tárgyi értelme. Ez a leggyakrabban használt számított középérték. Az egyszerű számtani (aritmetikai) átlag a sokaság xi ismérvértékei összegének és az elemei számának hányadosa. Ha az egyes ismérvértékek többször is előfordulnak, akkor célszerűbb a súlyozott átlagformát használni. Ekkor az egyes előforduló ismérvértékek gyakoriságait fi-vel jelöljük. A súlyozott számtani átlag képlete az alábbi.

A számított középértékek

A számított középértékek (átlagok) az ismérvértékekből számíthatók ki. A négy legfontosabb átlag: a számtani (aritmetikai) átlag, a harmonikus átlag, a mértani (geometriai) átlag, a négyzetes (kvadratikus) átlag

A szórás

A szórás a szóródás legfontosabb mérőszáma. A szórás az ismérvértékek számtani átlagtól vett különbségeinek négyzetes átlaga. A szórás azt fejezi ki, hogy az egyes ismérvértékek átlagosan mennyivel térnek el az átlaguktól.

A szóródás

A szóródás az egyes ismérvértékeknek egymástól, illetve valamely nevezetes középértékétől való eltérése. A szóródásnak több mérőszáma is ismeretes. Ezek közül részletesen a szóródási terjedelemmel, a szórással és a relatív szórással foglalkozunk.

Terjedelem, range

A szóródás terjedelme (terjedelem, range) a legnagyobb és a legkisebb ismérvérték közötti különbség. R = Xmax - Xmin

Valódi határok

A teljesség miatt először az ismérvértékek tartományát hézagmentesen intervallumokra osztjuk fel. Ezeknek a határait valódi határoknak hívjuk. Például a vízállás esetében egy lehetséges felosztás: 0-5m; 5-10m; 10-15m; 15-25m. A tartományok, osztályok hossza lehet azonos, illetve különböző. A valódi határok problémája az, hogy ezek az értékek melyik osztályhoz tartoznak, azaz az átfedésmentesség.

A termelés nyers intenzitási viszonyszáma

A termelés nyers intenzitási viszonyszáma nem más, mint a termelés mennyisége és a dolgozók számának hányadosa

Többlépcsős mintavétel

A többlépcsős (TL) mintavétel az előző eljárások kombinálást jelenti. Például egy kétlépcsős mintavétel esetén először csoportos mintavételt alkalmazunk, majd a kiválasztott csoportokat nem teljes körűen figyeljük meg, hanem ezekből EV-mintákat veszünk.

A bázis- és a láncviszonyszámok között fennálló összefüggések közül kettőt célszerű megemlíteni.

Egymást követő bázisviszonyszámok hányadosa láncviszonyszám, azaz Bázisidőegységet követő egymás után következő láncviszonyszámok szorzata bázisviszonyszámot ad.

Részátlag és főátlag

Amennyiben egy másik ismérv szerint részekre bontottuk a sokaságot, akkor a részcsoportokon belül számított átlagot részátlagnak, míg az egész sokaság vonatkozásában számított átlagot főátlagnak nevezzük. Ekkor a főátlag a részátlagok súlyozott átlagaként számítható ki.

Osztályközép

Amennyiben osztályközös gyakorisági sorból kell kiszámítanunk a számtani átlagot, akkor ennek értékét csak becsülni tudjuk, mivel ekkor csak annyit tudunk, hogy az egyes osztályközökbe hány ismérvérték esik (ezek a gyakoriságok), de az ismérvértékeket konkrétan általában nem ismerjük. Ekkor azt feltételeztük, hogy az egyes osztályközökbe eső sokasági elemek ismérvértékei az osztályközön belül egyenletesen oszlanak el, ezért azok helyettesíthetőek az osztályközéppel. Egy adott osztályköz osztályközépe az osztályköz valódi alsó és felsőhatárának átlaga. Ekkor már használhatjuk a súlyozott számtani átlagot.

Az Eurostat adatbázisai

Az EUROSTAT adatbázisai hat különböző fejezetre tagolódnak. Ezek felölelik a makrogazdaságot, a tagországok egymás közötti és az Unión kívüli országokkal folytatott külkereskedelmét, a társadalom- és gazdaságstatisztikai adatokat, a mezőgazdaság ügyeit, 67 a földrajzi jellegű információkat, és a rendszerek működtetésével kapcsolatos technikai területeket.

Eurostat def.

Az Eurostat az EU statisztikai hivatala, melynek székhelye Luxemburg. Az Eurostat nem gyűjt adatokat. Ezt a tagállamok illetékes hatóságai, statisztikai hivatalai végzik, így főfeladata a harmonizáció azaz, annak biztosítása, hogy uniós szinten összehasonlítható adatok álljanak rendelkezésre. Az európai statisztikai rendszer a kezdetektől fogva a szubszidiaritás elvén működik. Ez azt jelenti, hogy a rendszer a tagországok hivatalainak önálló munkájára épít, amelyet az Eurostat és más bizottságok koordinálnak.

Adatfelvétel rövid leírása

Az adatfelvétel a statisztikai adatok beszerzését jelenti. Ez vagy más adatforrásokból való átvételt, vagy adatgyűjtést jelent. Az adatgyűjtés történhet kikérdezéssel (pld. kérdőívek alkalmazása), megfigyeléssel (pld. mérés), kísérlettel. Az adatgyűjtés (körét tekintve) teljes vagy részleges lehet. A teljes megfigyelés esetén a sokaság egészét, minden egyedét megfigyeljük, míg részleges megfigyelés esetén csak egy részét. A részleges megfigyelés egy fontos típusa a reprezentatív megfigyelés (mintavétel).

Kumulálás értelmezése

Az első érték megegyezik az első gyakorisággal. A második érték az első két gyakoriság összege (9+30), a harmadik érték az első három gyakoriság összege (9+30+47), és így tovább. Például a negyedik kumulált gyakoriság úgy értelmezhető, hogy 158 dolgozó havi nettó bére legfeljebb 109,9 ezer Ft.

Diszkrét sokaság

Ha egy statisztikai sokaság egyedei elkülöníthetőek. Például egy ország lakosságának vizsgálatakor a sokaság egysége 1 ember.

Rétegzett minta

Az előző két véletlen mintához viszonyítva az alapsokaság jobb reprezentációját kapjuk a rétegezett minta alkalmazásával. Amennyiben egy heterogén sokaságot megközelítőleg homogén részsokaságokra tudunk bontani, akkor alkalmazhatjuk a rétegzett mintavételt. Az rétegzett mintát (R-mintát) úgy kapjuk meg, hogy mindenegyes rétegből (részsokaságból) EV-mintát veszünk. Az egyes rétegekből vett EV-minták elemszámainak meghatározására két módszert említünk meg. Egyenletes elosztás esetén mindegyik rétegből ugyanannyi elemet válogatunk a mintába. 11 Arányos elosztás esetén a rétegek elemszámának sokaságbeli arányát figyelembe véve történik a kiválasztás.

Mit mivel ábrázolunk általában

Az idősorokat általában vonaldiagram segítségével ábrázoljuk. Az állapot- és a tartamidősorok ábrázolása annyiban tér el, hogy a vízszintes tengelyen az időszakokat az előbbinél az osztópontokra, míg utóbbinál az osztópontok közé vesszük fel. A sokaság szerkezetét általában kördiagrammal szemléltetjük. Mennyiségi sorok ábrázolása általában hisztogram (hézagmentes oszlopdiagram) vagy gyakorisági poligon („törtvonal") segítségével történik.

Az indexösszefüggések szemléletes tartalma

Az indexösszefüggések szemléletes tartalma az, hogy egy termékcsoport értékének változását két tényező okozza. 1. Egyrészt az egységárak változása, azaz az árindex. 2. Másrészt a termékcsoport szerkezetének változása: volumenindex. Ebből következően az együttes árindex azt is mutatja, hogy a termékek egységárai változása miatt mekkora értékváltozás következik be a termékcsoport vonatkozásában. Továbbá az együttes volumenindex azt is mutatja, hogy a termékcsoport szerkezetének változása miatt mekkora értékváltozás következik be a termékcsoport vonatkozásában.

Intenzitási viszonyszám

Az intenzitási viszonyszám két különböző, valamilyen szempontból kapcsolódó sokaság adatainak hányadosa. Ezek az adatok általában különböző mértékegységűek. Ilyen például a népsűrűség (fő/négyzetkilométer) mérőszáma, az ellátottságot kifejező mutatók stb. Az intenzitási viszonyszám lehet egyenes, vagy fordított, attól függően, hogy értékének növekedése társadalmi szempontból pozitív, illetve negatív megítélésű. Továbbá, egy intenzitási viszonyszám lehet nyers vagy tisztított a viszonyítási alapjától függően. Tisztított intenzitási viszonyszámok esetén a viszonyítás alapja nagyobb mértékben áll kapcsolatban a viszonyítás tárgyával, mint nyers intenzitási viszonyszámok esetén. Például, ha az egy nőre jutó születések száma egy nyers intenzitási viszonyszám. Nyilván a viszonyítás alapja „tisztítható", ugyanis pontosabb képet kapunk akkor, ha a születések számát a szülőképes nők számához viszonyítjuk. Ekkor már tisztított intenzitási viszonyszámról beszélünk.

Alternatív ismérv

Az olyan ismérvet, melynek két ismérvváltozata van alternatív ismérvnek is nevezzük. Ilyen ismérvpéldául a nem, melynek a lehetséges változata: férfi, nő.

Aggregálás

Az értékben történő összesítést aggregálásnak nevezzük. Az összesített értékadatot aggregátumnak nevezzük.

Ciklikus komponens

Ciklikus komponens: kevésbé szabályos, hosszú ingadozások a trend körül.

Csoportos mintavétel

Csoportos (CS) mintavétel esetén tehát az alapsokaságot heterogén csoportokra bontjuk szét. Ezután a csoportok közül veszünk EV-mintát. A kiválasztott csoportokat pedig teljes körűen megfigyeljük.

Egyedi index + jelölések

Egy egyedi index, egy adott fajta termék, bázisidőszakhoz viszonyított, tárgyidőszakban bekövetkező, valamilyen relatív változását mutatja. A termékek egységárát p, volumenét q, értékét v jelöli. Nyilvánvalóan v=pq. A bázisidőszak adatai alsóindexként 0, míg a tárgyidőszak adatai alsóindexként 1 jelölést kapnak. Így például a egy termék bázisidőszaki árát p0, tárgyidőszaki árát p1 jelöli. Az egyedi indexek között megkülönböztetünk egyedi ár-, egyedi érték-, illetve egyedi volumenindexet.

Egyedi volumenindex

Egy egyedi volumenindex, egy adott fajta termék volumenének, bázisidőszakhoz viszonyított, tárgyidőszakban bekövetkező, relatív változását mutatja. Jelölése: iq. iq = q1 / q0

Egyedi árindex

Egy egyedi árindex, egy adott fajta termék árának, bázisidőszakhoz viszonyított, tárgyidőszakban bekövetkező, relatív változását mutatja. Jelölése: ip. ip = p1 / p0

Egyedi értékindex

Egy egyedi értékindex, egy adott fajta termék értékének, bázisidőszakhoz viszonyított, tárgyidőszakban bekövetkező, relatív változását mutatja. Jelölése: iv. iv = v1 / v0 = p1*q1 / p0*q0

Együttes volumenindex

Egy együttes volumenindex, egy termékcsoport termékei volumenének, bázisidőszakhoz viszonyított, tárgyidőszakban bekövetkező, átlagos relatív változását mutatja. Jelölése: Iq. Mivel a volumenindex csak az átlagos volumenváltozást számszerűsíti, ezért az árak változását, illetve ennek hatását ki kell szűrnünk. Ezt úgy tehetjük meg, hogy az árakat rögzítjük. Amennyiben a bázisidőszak árait rögzítjük, azaz ezekkel számolunk, akkor LASPEYRES-féle volumenindexről, míg, ha a tárgyidőszak árait rögzítjük, akkor PAASCHE-féle volumenindexről beszélünk. A LASPEYRES-féle és PAASCHE-féle volumenindex mértani közepét FISHER-féle volumenindexnek nevezzük. Az együttes volumenindexek kiszámítására az alábbi képleteket használhatjuk.

Együttes árindex

Egy együttes árindex, egy termékcsoport termékei egységárának, bázisidőszakhoz viszonyított, tárgyidőszakban bekövetkező, átlagos relatív változását mutatja. Jelölése: Ip. Mivel az árindex csak az átlagos árváltozást számszerűsíti, ezért a volumenek változását, illetve ennek hatását ki kell szűrnünk. Ezt úgy tehetjük meg, hogy a volumeneket rögzítjük. Amennyiben a bázisidőszak volumeneit rögzítjük, azaz ezekkel számolunk, akkor LASPEYRES-féle árindexről, míg, ha a tárgyidőszak volumeneit rögzítjük, akkor PAASCHE-féle árindexről beszélünk. A LASPEYRES-féle és PAASCHE-féle árindex mértani közepét FISHER-féle árindexnek nevezzük. Az együttes árindexek kiszámítására az alábbi képleteket használhatjuk.

Együttes értékindex

Egy együttes értékindex, egy termékcsoport értékének, bázisidőszakhoz viszonyított, tárgyidőszakban bekövetkező, relatív változását mutatja. Jelölése: Iv. Kiszámítására három lehetőségünk van.

Tervezési fázis rövid jellemzése

Először az adatgyűjtés, illetve a statisztikai elemzés célját kell meghatároznunk. Magyarországon az adatvédelmi törvény tartalmazza a célhoz kötöttség elvét. Ez azt jelenti, hogy személyes adatot gyűjteni, feldolgozni csak pontosan meghatározott jogszerű célra szabad. Az adatkezelés minden fázisában e célnak fenn kell állnia. Tilos az adatok készletezése. Éppen ezért ebben a szakaszban meg kell határozni a gyűjtendő adatok körét. Továbbá meg kell tervezni az adatgyűjtés gyakoriságát, idejét, helyét, módját.

A fejlődés átlagos mértéke def.

Ezt a mérőszámot a növekedés (fejlődés) átlagos mértékének nevezik. Az elnevezés arra utal, hogy a vizsgált időszak összes változását úgy bontjuk fel, hogy ez a változás időegységenként mindig ugyanannyi legyen.

EV-minta

Ha a mintába kerülő elemeket visszatevés nélkül választjuk ki, akkor egyszerű véletlen mintát (EV-mintát) kapunk. Ekkor az alapsokaság egyedei csak egyszer kerülhetnek a mintába. Ezért az EV-minta jobbnak tekinthető az FAE-mintánál. Egy vizsgált alapsokaságból vehető, adott elemszámú összes lehetséges FAE-minták száma nagyobb az EV-minták számánál.

FAE-minta

Ha a mintába kerülő elemeket visszatevéssel választjuk ki, akkor az alapsokaság mindenegyes egyede ugyanakkora valószínűséggel kerülhet be a mintába. Ekkor független, azonos eloszlású mintát (FAE-mintát) kapunk. Ekkor az alapsokaság egyedei akár többször is bekerülhetnek a mintába. Ez néha problémát okozhat akkor, ha valamilyen szélsőséges elem többször bekerül a mintába.

Állósokaság

Ha egy statisztikai sokaság egy időpontra vonatkoztatható. Ezek a sokaságok állandóan változnak, így megragadásuk csak egy időpillanatban lehetséges. Például, ha azt mondjuk, hogy egy ország népessége 15 millió fő, akkor ennek az adatnak csak egy időpillanatban van értelme, mivel a népesség száma állandóan változhat.

Mozgósokaság

Ha egy statisztikai sokaság egy időtartamra vonatkoztatható. Általában a folyamatok a mozgósokaságok. Például egy gyár termelése, vagy a születések - mivel egy időpontban valósul meg - nem egy időpontra, hanem egy időtartamra értelmezhető. (Érdekességként megjegyezzük, hogy minden állósokasághoz meghatározhatunk egy kapcsolódó mozgó sokaságot, melynek segítségével az állósokaságra vonatkozó információkat aktualizálhatjuk. Például, egy ország népességének számát nem csak azokban az években tudják meghatározni, amikor népszámlálást tartanak. A köztes években a halálozások, a születések, kivándorlások, bevándorlások, stb. számának felhasználásával meghatározhatják azt.)

Folytonos sokaság

Ha egy statisztikai sokaság egyedei csak méréssel különíthetőek el. Ekkor általában a sokaság egységeinek megválasztására több lehetőségünk van. Például egy ország sörfogyasztásának vizsgálatakor a sokaság egysége önkényes lehet. Ez lehet akár 1 hordó, 1 liter, 1, stb.

Idősorok

Idősorok esetében valamilyen időbeli ismérv alapján kerülnek rendezésre, felsorolásra a sokaság egyedei. Az idősoroknak két fajtája van. Egy állósokaság időbeli alakulását leíró statisztikai sort állapotidősornak, míg egy mozgósokaság alakulását leíró statisztikai sort tartamidősornak nevezzük.

Idősorok vizsgálata

Idősorok vizsgálatakor valamilyen jelenség, sokaság időbeli változását, alakulását vizsgáljuk.

Feldolgozás rövid leírása

Itt kell elvégezni az adatok ellenőrzését és helyesbítését; azok osztályozását, az eredmények táblákba foglalását. Ez történhet kézi vagy gépi eszközökkel.

Viszonyszámok

Két statisztikai adat hányadosát viszonyszámnak nevezzük. A V = A/B képletben V a viszonyszámot, míg A és B a két összehasonlítandó statisztikai adatot jelöli. A tört A számlálóját a viszonyítás tárgyának, míg B nevezőjét a viszonyítás alanyának nevezzük. Ekkor a A adatot a B adathoz viszonyítjuk. Viszonyszámokat számíthatunk azonos és különböző típusú adatok között. A következőkben áttekintjük a viszonyszámok legfontosabb típusait.

Gyakoriság

Láthatjuk, hogy az osztályozásra, csoportosításra épülő sorok esetén a statisztikai sor első oszlopa tartalmazza az ismérvváltozatokat, míg a második oszlopa tartalmazza az egyes osztályokba, csoportokba tartozó egyedek számát, melyet gyakoriságnak nevezünk. Erre a későbbiekben még visszatérünk. A gyakoriságok összege megadja a sokaság elemszámát, azaz az egyedei számát.

Osztályközök

Maguk az osztályok lehetnek mind diszkrét ismérvértékek, mind intervallumok (tartományok), amelyeket osztályközöknek nevezünk. Osztályközök készítésekor fokozottan ügyelnünk kell az osztályozás kritériumaira. A teljesség miatt először az ismérvértékek tartományát hézagmentesen intervallumokra osztjuk fel. Ezeknek a határait valódi határoknak hívjuk. Például a vízállás esetében egy lehetséges felosztás: 0-5m; 5-10m; 10-15m; 15-25m. A tartományok, osztályok hossza lehet azonos, illetve különböző. A valódi határok problémája az, hogy ezek az értékek melyik osztályhoz tartoznak, azaz az átfedésmentesség. Például, ha a vízállás 10 méter, akkor ez a megfigyelés a második, vagy a harmadik tartományba tartozik. Ennek kiküszöbölésére táblázatokban nem a valódi, hanem a közölt határok szerepelnek. A közölt határok az adatok pontosságának a segítségével kerülnek kialakításra. Például, ha a vízállást 0,1 méter pontossággal mérjük, akkor egy lehetséges felosztás: 0-5,0m; 5,1- 10,0m; 10,1-15,0m; 15,1-25,0m.

Elemzés

Matematikai és logikai műveletek végzését jelenti. Ekkor különböző mutatók kiszámítása, értelmezése, szöveges elemzések készítése, grafikus reprezentáció készítése történik.

Folytonos mennyiségi ismérv és diszkrét mennyiségi ismérv

Mint ahogy azt korábban említettük a mennyiségi ismérvek ismérvváltozatait ismérvértékeknek nevezzük. A mennyiségi ismérv vagy diszkrét, vagy folytonos lehet. Ha egy mennyiségi ismérv ismérvértékei egy tartomány mindenegyes értéke lehet, akkor folytonos mennyiségi ismérvről beszélünk míg, ha ezek az értékek elkülöníthetőek egymástól, akkor diszkrét mennyiségi ismérvről beszélünk. Például, egy folyó vízállása folytonos mennyiségi ismérv, mivel ez egy tartományon belül tetszőleges értéket fel vehet, míg például a háztartások létszáma csak diszkrét értékek lehetnek. (Pld. 1; 2; 3; stb. fő, de például 3,2 nem lehet)

Minőségi sor

Minőségi sorok esetében valamilyen minőségi ismérv alapján kerülnek rendezésre, felsorolásra a sokaság egyedei.

Laspeyres-féle volumenindex, Paasche-féle volumenindex, Fisher-féle volumenindex

Mivel a volumenindex csak az átlagos volumenváltozást számszerűsíti, ezért az árak változását, illetve ennek hatását ki kell szűrnünk. Ezt úgy tehetjük meg, hogy az árakat rögzítjük. Amennyiben a bázisidőszak árait rögzítjük, azaz ezekkel számolunk, akkor LASPEYRES-féle volumenindexről, míg, ha a tárgyidőszak árait rögzítjük, akkor PAASCHE-féle volumenindexről beszélünk. A LASPEYRES-féle és PAASCHE-féle volumenindex mértani közepét FISHER-féle volumenindexnek nevezzük. Az együttes volumenindexek kiszámítására az alábbi képleteket használhatjuk.

Laspeyres-féle árindex, Paasche-féle árindex, Fisher-féle árindex

Mivel az árindex csak az átlagos árváltozást számszerűsíti, ezért a volumenek változását, illetve ennek hatását ki kell szűrnünk. Ezt úgy tehetjük meg, hogy a volumeneket rögzítjük. Amennyiben a bázisidőszak volumeneit rögzítjük, azaz ezekkel számolunk, akkor LASPEYRES-féle árindexről, míg, ha a tárgyidőszak volumeneit rögzítjük, akkor PAASCHE-féle árindexről beszélünk. A LASPEYRES-féle és PAASCHE-féle árindex mértani közepét FISHER-féle árindexnek nevezzük. Az együttes árindexek kiszámítására az alábbi képleteket használhatjuk.

Ismérvek és ismérvváltozatok

Mivel egy sokaság az egyedein keresztül figyelhető meg, ezért fontosak az egyedek tulajdonságai, jellemzői, melyeket ismérveknek nevezünk. Az ismérvek lehetséges kimeneteleit ismérvváltozatoknak nevezzük. Egy ember ismérve lehet például az életkora, a testmagassága, a súlya, a neme, stb.

Osztályközepek

Osztályközös gyakorisági sorok alapján a statisztikai mutatókat csak becsülni tudjuk. A - súlyozott - számtani átlagot csak becsülni tudjuk, hiszen nem ismerjük az egyes ismérvértékek nagyságát. Mindegyik osztályból kiválasztunk egy reprezentánst, ez lesz az i x osztályközép. Az egyes osztályokba tartozó ismérvértékeket az osztályközepükkel helyettesítjük. Az osztályközepek a valódi alsó és felső határok számtani átlagai.

A statisztikai adatok összehasonlítása vagy különbségképzéssel, vagy hányados-képzéssel végezhető el.

Példa A közlekedési bűncselekmények száma Magyarországon 2000-ben 19566, míg 2005-ben 22826 volt. (forrás: http://www.police.hu) A két adat különbsége: 22826-19566=3260 A két adathányadosa: 22826/19566=1,1666 →116,66%→+16,66% Ez azt jelenti, hogy 2005-ben a közlekedési bűncselekmények száma egyrészt 3260 darabbal, másrészt 16,66 százalékkal több volt, mint 2000-ben.

Részleges megfigyelés

Részleges megfigyelések során csak a sokaság egy részét, néhány egyedét figyeljük meg. A részleges megfigyelések főbb típusa a monográfia, a reprezentatív megfigyelés, egyéb részleges megfigyelések

Statisztikai sorok

Statisztikai adatok valamilyen szempont szerinti felsorolását statisztikai sornak nevezzük. A statisztikai sornak több típusa van - leíró sor, minőségi sor, mennyiségi sor, területi sor, idősor - aszerint, hogy milyen típusú ismérv szerint vannak az adatok felsorolva.

Szezonalitás

Szezonalitás: szabályos ingadozás a trend körül, amely rendszeresen ismétlődő hullámzást jelent. Általában egy éven belül jelentkezik, természeti tényezőkkel, társadalmi szokásokkal magyarázható.

Teljes körű adatgyűjtés

Teljes körű adatgyűjtések során az egész vizsgált sokaságot megfigyelik. A teljes körű megfigyelések általában nagyon költségesek, de néha lehetetlen megvalósítani. A teljes körű adatgyűjtés tipikus példája a népszámlálás. A nemzetközi gyakorlat szerint általában 10 évenként tartanak népszámlálást. Legutóbb 2001-ben volt hazánkban ilyen összeírás.

Területi sor

Területi sorok esetében valamilyen területi ismérv alapján kerülnek rendezésre, felsorolásra a sokaság egyedei.

Trend

Trend: hosszabb időszakon át, tartósan meglevő tendencia (átlagos mozgásirány).

A területi ismérvek

a statisztikai egyedek térbeli jellemzői. Ezeknek az ismérveknek az ismérvváltozatai területi egységek lehetnek. Például a születési hely lehetséges ismérvváltozatai vagy kontinensek, vagy országok, vagy területi egységek, vagy megyék, vagy települések, stb. lehetnek.

Az időbeli ismérvek

a statisztikai egységek időbeli jellemzői. Ezeknek az ismérveknek az ismérvváltozatai időpontok, időszakok, évszámok, hónapok, stb. lehetnek.

A termelés tisztított intenzitási viszonyszáma

a termelés tisztított intenzitási viszonyszáma nem más, mint a termelés mennyisége és a fizikai dolgozók számának hányadosa

A statisztikai adat

a vizsgált statisztikai sokaság elemszáma, vagy valamely számszerű jellemzője. A statisztikai adat vagy alapadat, azaz közvetlenül mérés, vagy számolás útján keletkezik, vagy pedig származtatott adat, azaz más adatokon való műveletvégzés eredményekét kapjuk.

Mennyiségi ismérvek

az egyedek számszerű, mérhető jellemzői. Mennyiségi ismérvek ismérvváltozatait ismérvértékeknek nevezzük.

A rangsor

az ismérvértékek rendezett (monoton növekvő, vagy csökkenő) felsorolása. Túl nagy elemszámú megfigyelés esetén a rangsor kevésbé áttekinthető, de megkönnyítheti a további vizsgálatok elvégzését.

Vonaldiagram

egyenes szakaszokból álló grafikus ábra.

Piktogramok

figurális ábrázolás, gyakoriságok különböző nagyságú vagy számú képszimbólumokkal való ábrázolását jelentik.

Kartogram

gyakoriságok térképen alapuló ábrázolását jelenti.

Síkdiagram

gyakoriságokat ábrázolunk vele, területek segítségével (pl. oszlopvagy kördiagram)..

Sztereogram

háromdimenziós grafikus ábrázolás eszközei.

Pontdiagram

két ismérv szerinti hovatartozást ábrázolunk vele.

Fejlődés átlagos mértékénél

utolsó szám - első szám / ahány adat

Egy sokaság az egyedeinek száma szerint lehet

véges és végtelen.

Abszolút hibakorlát

Éppen ezért adatok A m a alakban kellene megadni,ami úgy értelmezhető, hogy az adat az [A-a,A+a] intervallumba esik. Az a mennyiséget abszolút hibakorlátnak nevezzük. A statisztikában e helyett az adatok értékét (kerekítve) olyan számjegyekkel közöljük, amelyek még biztosan pontosnak tekinthetőek. Ezek a számjegyeket szignifikáns számjegyeknek nevezzük. Ha az utolsó szignifikáns számjegy helyértéke 10sz, akkor a hibakorlát az alábbi képlettel becsülhető.

Kumulálás

Újabb mennyiségi sor típusokat nyerhetünk a kumulálás segítségével. A kumulálás a gyakoriságok, relatív gyakoriságok halmozott összeadását jelenti. Ekkor kumulált gyakorisági, illetve relatív gyakorisági sorokat kapunk.

A statisztikai sorok és táblák készítéséhez hasonlóan a grafikus ábrázolásnak is van néhány fontosabb formai követelménye.

• A grafikus ábrának mindig kell címet adni. 21 • Az adatok forrását kötelező feltüntetni. • Amennyiben a grafikus ábrázolás koordinátarendszerben történik (pld. vonaldiagram), akkor meg kell adnunk az egyes tengelyeken szereplő mennyiségeket, illetve az egységeket a tengelyeken. • Meg kell adnunk az adatok mértékegységét is. • Síkdiagramok esetében a reprezentáló síkidom területe arányos kell, hogy legyen az ábrázolni kívánt adat nagyságával;

Statisztikai sorok, táblák készítésekor kötelezően figyelembe kell vennünk néhány formai követelményt.

• A statisztikai soroknak, tábláknak mindig kell címet adnunk. A címnek olyannak kell lennie, hogy az tükrözze az adott táblában, sorban szereplő adatok körét és a csoportosító ismérvet. • Mindig fel kell tüntetnünk statisztikai sor oszlopainak, illetve a statisztikai tábla sorainak és oszlopainak fejlécében azok megnevezését, továbbá az adatok mértékegységét! • Ha van értelme, ki kell számítanunk az összesen értékeket. Az összesen értékeket csak akkor számíthatjuk ki, ha az adatok összegének van tárgyi értelme. Ebből következően állapotidősorok esetében nincs értelme az adatok összege kiszámításának. • Fel kell tüntetnünk az adataink forrását. • Amennyiben valamely adathoz módszertani megjegyzést szeretnénk fűzni, akkor megjelöljük, majd a táblázat alatt megadjuk a kívánt megjegyzést.

Az ismérveket csoportosíthatjuk aszerint, hogy milyen típusú információt hordoznak. Ezek alapján megkülönböztetünk

• területi ismérvet, • időbeli ismérvet, • minőségi ismérvet, • mennyiségi ismérvet.