bloque 1-Razonamiento probabilistico

Mosteller (1965) Ej. El dilema de los tres prisioneros (adaptado): matemáticas

Azar: probabilidad inicial de que A, B, o C sea liberado Verdugo: probabilidad de que el verdugo le haya dicho a A que "B será ejecutado" siendo el liberado A, B o C respectivamente p(H)= 1/3 p(H|D)= 1/3 ·1/2 /[1/3·1/2] + [1/3·0] + [1/3·1]=1/3

Dilema Monty Hall (Teorema de Bayes) matemáticas

Azar: probabilidad inicial que el coche esté en cada puerta Monty: probabilidad de que Monty abra la puerta 2 si el premio está en las distintas puertas 0.33 * 0.5/(0.33*0.5)+(0.33*1) 0.33 * 1/(0.33*1)+(0.33*0.5)

Bar-Hillel & Falk (1982)

Ej. Una pareja tiene 2 hijos. Sabemos que uno de ellos es un niño. ¿Cuál es la probabilidad de que el otro también sea un niño? La respuesta mayoritaria es 1/2 La respuesta correcta es 1/3

Mosteller (1965) Ej. El dilema de los tres prisioneros (adaptado):

El gobernador decide indultar al azar a uno de tres prisioneros y ejecutar a los otros dos. Para animarle, el verdugo le dice al prisionero A que B va a ser ejecutado. A se alegra porque sus probabilidades de ser liberado han subido de 1/3 a 1/2. ¿Es correcto este razonamiento? Respuesta mayoritaria: Sí, ya que 1/3 < 1/2 Respuesta correcta: No

Dilema Monty Hall (Teorema de Bayes)

Eliges la puerta 1, Monty abre la puerta 2 mostrando que escondía una cabra y te da la oportunidad de quedarte con la puerta 1 o cambiar a la 3 ¿Qué probabilidad tienes de ganar si te quedas con la puerta 1? ¿Qué probabilidad tienes de ganar si cambias a la puerta 3?

p(Hi|D)= p(Hi) · p(D|Hi) / [p(Hi)·p(D|Hi)] + [p(H~i )·p(D|H~i )] símbolos!!

Hi: hipotesis D: dato p(Hi|D): prob. a posteriori p(Hi): prob. a priori p(D|H ): verosimilitud [p(Hi)·p(D|Hi)] + [p(H~i)·p(D|H~i)]: prob. del dato p(D)

H. y sesgos

Todos estos heurísticos y sesgos están muy relacionados entre sí y puede ser difícil distinguir unos de otros. En la mayor parte de los casos los sesgos están relacionados con la forma en que funciona nuestra memoria. Normalmente somos incapaces de mantener toda la información necesaria en la memoria. Nuestro sistema cognitivo reconstruye la escena con la información disponible (los datos más típicos de la categoría, los más frecuentes, los más salientes)

concepto de probabilidad

al hablar del calculo de probabilidades nos referimos a la estimación de la frecuencia de aparición de un evento determinado la fortaleza o fiabilidad de un argumento inductivo se puede interpretar en términos de probabilidad distinguimos entre probabilidad objetiva y subjetiva

probabilidad objetiva

basada en el conocimiento total del espacio de probabilidades, se asocia a los juegos de azar probabilidad de sacar un 3 cuando tiras un dado de 6 caras

falacia de la conjunción

considerar mas probable la ocurrencia se asocia al H. de representatividad

P. de Verdad

construimos un modelo para cada posibilidad que consideramos real o verdadera.

Falacia del jugador

creencia en que los sucesos pasados afectan a los futuros en lo relativo a actividades aleatorias. se asocia al H. de representatividad

P. Johnson-Laird

desarrolló la teoría de los modelos mentales, que enfatiza la importancia de la representación semántica y la utilización de modelos computacionales en psicología.

Falacia del anclaje

dotar de mayor importancia a la información inicial sin dar importancia al método por el que ha sido obtenida. Se asocia al H. de Anclaje y Ajuste

Otras consideraciones a tener en cuenta con modelos mentales son que:

el número de modelos (posibilidades) a tener en cuenta determina la dificultad del razonamiento los errores en el razonamiento probabilístico serán más frecuentes en las situaciones en las que sea más difícil crear modelos de todas las posibilidades. al crear sólo los modelos que consideramos reales podemos dejar a un lado otras posibilidades y caer en un efecto de visión túnel.

Dentro de los juicios de probabilidad de carácter analítico se incluyen procedimientos como:

el razonamiento matemático, utilizando en ocasiones estrategias bayesianas los modelos mentales, teoría formulada por Johnson-Laird, basada en las estrategias utilizadas en el pensamiento deductivo.

H. de Anclaje y Ajuste

emitir juicios basados en algún valor inicial que posteriormente se va ajustando hasta producir la respuesta final. La respuesta final parece estar sesgada hacia el valor inicial ya que se asume, equivocadamente, que dicho valor inicial siempre es relevante para el problema.

que muestran los trabajos de kahneman y tversky

en la vida cotidiana nos distanciamos de la manera lógica de estimar probabilidades. se han sugerido dos tipos de estrategias alternativas: processos heurísticos: juiciosos automáticos basados en la intuición (sistema 1) ---> H. de representatividad ---> H. de disponibilidad ---> H. de anclaje y ajuste procesos analíticos: juicios razonados, basados en un análisis exhaustivo de las posibilidades (sistema 2)

H. de disponibilidad

evaluar la frecuencia de aparición en función de la información accesible en nuestra memoria

H. de representatividad

evaluar la relación pertenencia o frecuencia de aparición en función del grado de similitud con un patron ideal o prototipo ex. oferta de trabajo tiene muchos candidatos. 75% ingenieros, 25% zoólogos. el candidate es describido en amar la naturaleza. Es ingeniero o zoólogo? ---> zoologo

probabilidad subjetiva

grado de seguridad o certeza en una hipótesis o creencia en una hipótesis sobre la aparición de un único acontecimiento sin posibilidad de repetición se aplica en situaciones reales en las que debemos juzgar un único acontecimiento sin posibilidad de repetición Continuamente recibimos información (datos) que nos obliga a adaptar nuestras estimaciones previas (hipótesis) sobre la probabilidad de aparición de diferentes eventos. Desde un punto de vista lógico-matemático la influencia de los nuevos datos en las hipótesis anteriores se puede calcular mediante el Teorema de Bayes.

Tversky & Kahneman (1980) Ej. El 85% de los taxis de una ciudad son verdes y el 15% son azules. En una zona restringida a taxis ha habido un accidente (y el taxi ha desaparecido). Un testigo afirma haber visto que se trataba de un taxi azul. Pero, sometido a una prueba de reconocimiento, el testigo discrimina el azul del verde el 80% de las veces. ¿Cuál es la probabilidad de que el taxi fuera realmente azul?

hipótesis: en la ciudad hay 15% azules (85% verdes) dato: el testigo discrimina 80% correcto (20% incorrecto) p. a posteriori: que el taxi fuera azul tras escuchar el testimonio del testigo ---> p(Hi|D) = ¿? verosimilitud: que el testigo dijera azul siendo el taxi realmente azul ---> p(D|Hi) = 0.8 p. a priori: que el taxi fuera azul antes de escuchar el testimonio del testigo ---> p(Hi) = 0.15 p. del dato: que el testigo diga que es azul siendo azul o siendo verde ---> p(D) = [0.15 · 0.8]+[0.85 · 0.2]

teorema de bayes

hipótesis: información previa Hi dato: información que actualiza la hipótesis D p. a posteriori: pregunta que nos hacemos, se calcula ajustando la hipótesis según el dato p(Hi|D) verosimilitud: fiabilidad del dato, cómo de fiable es la nueva información p(D|Hi) p. a priori: probabilidad inicial de la hipótesis, antes de conocerse el dato p(Hi) p. del dato: probabilidad de que el dato dé un positivo (positivo real más falso positivo) p(D) p(Hi|D)= p(Hi) · p(D|Hi) / [p(Hi)·p(D|Hi)] + [p(H~i )·p(D|H~i )]

insensibilidad al tamaño de la muestra

ignorar el tamaño de una muestra a la hora de juzgar lo representativa que es de la población se asocia al H. representatividad

insensibilidad a ls probabilidades previas

ignorar los datos de distribución poblacional en favor de datos nuevos que parezcan mas o manos congruentes conceda una de las opciones se asocia al H. de representatividad

Regla de la conjunción

la probabilidad de que dos eventos ocurran conjuntamente ha de ser menor o igual que la de su aparición por separado. se desprende del ultimo axioma p(A∩B)=p(A)·p(B) p(A∩B)≤p(A) ; p(A∩B)≤p(B)

P. de Proporcionalidad

la probabilidad de un evento depende de la proporción de modelos en los que se observe.

3 axiomas sobre probabilidad

la probabilidad del acontecimiento seguro es 1 y la de uno imposible es 0 ---> 0<p<1 la probabilidad disyuntiva (U) es igual a la suma de las probabilidades de los eventos por separado ---> p(A∪B)=p(A)+p(B) ---> La probabilidad de que no ocurra un evento es complementaria a la probabilidad de que sí ocurra. ---> p(A~)=1-p(A) la probabilidad condicionada de un evento A dado B es igual a la probabilidad conjunta de A y B entre la probabilidad de B ---> p(A|B)=p(A∩B)/p(B) ---> p(A|B)·p(B)=p(A∩B) ---> si p(A|B)=p(A)... p(A)·p(B)=p(A∩B) ---> Si A y B son independientes su p. conjunta es igual al producto de sus ps. individuales

Al lanzar un dado sin trucar... ¿Cuál es la probabilidad de no sacar un 3?

p(3) = p(1)+p(2)+p(4)+p(5)+p(6)= 1/6 +1/6 +1/6 +1/6 +1/6 = 5/6 p(3) = 1-p(3) = 1-1/6 = 5/6

Al lanzar dos dados sin trucar... ¿Cuál es la p. de sacar un 4 en un dado y un 6 en el otro?

p(4∩6) = p(4) · p(6)= 1/6 · 1/6 = 1/36 ≤ 1/6

Al lanzar un dado sin trucar... ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 5 o un 2?

p(5∪2) = p(5)+p(2) = 1/6 +1/6 = 2/6

Al lanzar un dado sin trucar... ¿Cuál es la p. de sacar un 6 si hemos obtenido un par?

p(6|par) = p(6∩par)/p(par) = 1/6 / 3/6 = 6/18 = 1/3

Al lanzar un dado sin trucar... ¿Cuál es la probabilidad de sacar un par y mayor que dos?

p(par∩>2) = p(>2)·p(par|>2) = 4/6·2/4 = 8/24 = 1/3

sesgo de disponibilidad

sacar conclusiones erróneas en función de la información que recordamos en un momento determinado. Se asocia al H. de Disponibilidad

P. de Equiprobabilidad

tendemos a asignar la misma probabilidad a todos los modelos (incluso aunque exista esta información que contradiga esta idea).

Correlación ilusoria

tendencia a concluir que dos elementos correlacionan o a sobreestimar la existencia de relación entre ellos aunque no existan pruebas. Se asocia a los H. de Representatividad y Disponibilidad

Sesgo de proporción

tendencia a juzgar como mas probables las mismas proporciones objetivas expresadas con numero mas grandes se asocia al H. de representatividad

Modelo mental

una representación o escenario mental de las posibilidades de una situación. Se basan en 3 principios: ---> P. de Verdad ---> P. de Equiprobabilidad ---> P. de Proporcionalidad

Chapman & Chapman (1967)

utilizaron el Dibujo de la Figura Humana de Goodenough en un estudio sobre los sesgos cognitivos. Repartieron tarjetas con dibujos y etiquetas diagnósticas emparejados al azar entre estudiantes de psicología para que intentaran interpretar qué rasgos del dibujo indicaban cada característica psicológica. Los resultados mostraron un gran consenso entre los estudiantes en cuanto a qué rasgos se asociaban a qué etiqueta diagnóstica mostrando que establecían correlaciones sin fundamento real (v.g. "ojos grandes" con paranoia).