Kombinatorika-osnovna

Prikazite primer kombinatorienega drevesa.

...

Povejte primer variacije brez ponavljanja.

Na koliko nacinov laho 8 atletov v finalu teka na 100 m zasede pra 3 mesta, te imajo vsi atieti raziten tas. prihoda v cilj? Katerikoli izmed 8 atletov ima moznost dosed najboljsi rezultat. Kandidatov za prvo mesto je torej 8. Ko je to mesto ze zasedeno, lako 2. mesto zasede katerikli od preostalin 7 atletov, 3. mesto pa katerikoli od pre-ostalih 6 atletov. Vseh nacinov je torej 8 • 7 • 6 = 336 = V. Gre za variacije 8 elementov reda 3 brez ponavijanja.

Povejte primer permutacije s ponavljanjem.

Koliko besed dolzine 10 erk lahko sestavimo iz irk besede MATEMATIKA? V besedi matematika je 10 crk, izmed katerih se erka M pojavi dvakrat, A trikrat, T dvakrat, irke E, I in K pa le enkrat. 1z danih erk laho sestavimo najvee P232 = 10!:(21 - 3 - 2) = 151200 besed.

Povete primer permutacije brez ponavijanja.

Koliko besed dolzine 5 crk lahko sestavimo iz erk besede BOKAL? P, = 5-4 • 3 • 2 • 1 = 5! = 120 Iz erk besede BOKAL lahko sestavimo 120 besed dolzine 5 erk.

Povejte osnovni izrek kombinatorike.

Osnovni izrek kombinatorike ali pravilo produkta: Naj bo proces izbiranja taksen, da poteka v k zaporednih fazah, pri emer je v prvi fazin, v drugin,... in v k-ti fazi n, moznih izborov. Ce je stevilo izborov v posamezni fazi neodvisno od tega, katere moznosti smo izbrali v predhodnih fazah, je mogote sestavljeni izbor opraviti na natanko n= n, • ,...• n, nacinov.

Uporabo pravila vote razlozite na primeru.

Meta ima v omari dva para sandal in stiri pare devljev. Na koliko nacinov se lahko obuje? n= 2+4=6 Meta se lahko obuje na sest nacinov.

Uporabo osnovnega izreka kombinatorike razlozite na primeru.

Miha prvie obisce tuje mesto. V turistinem vodniku prebere, da imajo v mestu tri muzeje, dva gradova in Stiri galerije. Na koliko nacinov si lahko Miha ogleda mesto, e v svoj program vkljuti po eno namenitost iz vsake od nastetih skupin? Miha si lahko ogleda mesto na n = 3 • 2 • 4 = 24 nacinov.

Kaj so permutacije s ponavljanjem in koliko jih je?

V primerih, ko elementi dane konene mnozice niso vsi med seboj razlini oziroma nekaterih elementov ne locimo med seboj, govorimo o permutacijah s ponavljanjem. Teh je manj kot permutaci) brez ponavljanja, saj razporedbe elementov predstavljajo isto permutacijo, ko prerazporejamo enake elemente. Naj bo izmed n elementov r, med seboj enakih, r, med seboj enakin ... in r, med sebo; enakin ter r,+ r2+... + r, 5n. Potem Stevilo permutacij n elementov s ponavijanjem izracunamo po formuli:

Kaj so variacije brez ponavljanja in koliko jih je?

V primerih, ko razporejamo le doloceno stevilo elementov iz dane mozice, govorimo o variacijah. Variacije n elementov reda r so razporedbe po r elementov iz mozice z n elementi. Razporedbe po r elementov iz mozice z n elementi, v katerih se noben element izmed n elementov v razpo. redbi ne ponovi, so variacije n elementov reda r brez ponavljanja. Teh jenatanko V=n（n-1）（n-2）..（n-r+1)=n!:(n-r)!

Kaj je kombinatoricno drevo?

Za nazornejsi prikaz korakov v odlocanju uporabljamo t. i. kombinatorieno drevo. Z njim graficno prikazemo vse mozne izbore. Vsaka pot na sliki od zacetne tocke Z do 3. faze je eden od moznih izborov.

Povejte pravilo vote.

Ce se lahko pri izbiranju odlocimo bodisi za eno od n, monosti iz prve mozice izborov bodisi za eno od na moznosti iz druge mozice izborov in sta mozici tuji, je v celoti n = n, + n, moznih izborov.

Kaj so variacije s ponavljanjem in koliko jih je?

Razporedbe po r elementov iz mozice z n elementi, v katerih se lahko vsak izmed n elementov v razporedbi ponovi, so variacije n elementov reda r's ponavijanjem. Stevilo teh je:Vr= n^r

Kaj so permutacie brez ponavljanja in koliko jih je?

o permutacijah govorimo, kadar razorejamo vse elemente dane konne mozice v vrst. e so elementi dane mnozice med sebo razilini, sak d nith v posamezni permutaci (razporedbi) nastopa natanko enerat Takim razoredbam redemo permutacije brez ponavijanja. Naj bo dana konna mozica z n med seboj razlicnimi elementi (a, a,...a.). Razporedimo vse niene ele-mente v visto, npr. od leve proti desni. Na pro mesto lahko postavimo kateregakoli od nelementov, na drugo mesto kateregakoli od preostalih (n - 1) elementov in tako nadaljjemo do zadnjega elementa, ki ga postavimo na n-to mesto. Stevilo permutacij n med sebo; razlinih elementov dane mnozice le enako P. =n (n - 1) (n - 2) ... 1 = nln fakulteta". Razporejanje elementov konene mnozice je bijektivna preslikava te mnozice nase.