Matematika UN

determinan

ad-bc

bentuk umum persamaan kuadrat

ax²+bx+c = 0

3π/2 < a < 2π

cos +

f'(x) > 0

grafik fungsi f naik jika gradien garis singgungnya positif

f' (x) < 0

grafik fungsi f turun jika gradien garis singgungnya negatif

dua akar saling berkebalikan

jika salah satu akarnya adalah m, maka akar kebalikannya adalah 1/m sehingga m × 1/m = c/a

sin (a+b)

2sin(a+b/2)cos(a-b/2) sinαcosβ + cosαsinβ

persamaan matriks

AX = B → X = A⁻¹B XA = B → X = BA⁻¹

diskriminan

D = b² - 4ac

transpos matriks

matriks yang diperoleh dengan cara mengubah baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris

turunan fungsi a-b/c+d

menggunakan rumus f(x)'=uv'+v'u/v2 namun bisa dengan cara cepat yaitu menentukan determinan dengan rumus ad-bc

menentukan persamaan kurva

persamaan kurva dapat dicari dengan mengintegralkan f'(x) selanjutnya, menentukan konstanta dengan mensubstitusikannya. persamaan kurva → y = ∫ f'(x) dx ↔ y = f(x) + c nilai c ditentukan dengan rumus : b = f(a) + c → c += b - f(a)

jari jari lingkaran

r =

π/2 < a < π

sin +

tan a

sin a/cos a

1

sin²a + cos²a cosec²a - cotan²a

sumbu simetri grafik f(x) kuadrat

x = -b/2a

arsiran ke kanan

x ≥ 0

titik puncak (xp, yp)

xp = -b/2a yp = -D/2a

I (matriks identitas)

|1 0| |0 1|

titik puncak

(p,q) y = a(x-p)² + q

koordinat titik balik

(xp, yp)

syarat definit negatif

- a < 0 - D < 0

syarat definit positif

- a > 0 - D > 0

D > 0

- dua akar real - memotong sumbu x di dua titik yg berbeda

D = 0

- satu akar real - grafik f(x) menyinggung sumbu x

D < 0

- tidak mempunyai akar real - tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu X

rumus dasar limit tak hingga

- ∞ jika n>m - an/bm jika n=m - 0 jika n<m

titik pusat

-(1/2A, 1/2B)

cos (a-b)

-2sin(a+b/2)sin(a-b/2) cosαcosβ - sinαsinβ

cara mencari nilai minimum

1. cari f(x) dan f'(x) 2. temukan titik stasioner 3. substitusi nilai stasioner ke f'(x) untuk menemukan nilai A (jika ada 1 koefisien yg dicari) 4. substitusikan A ke f(x) lalu faktorkan 5. buat garis bilangan untuk menemukan mana yg minimum / maksimum 6. substitusikan nilai minimum ke f(x)

mencari PGS

1. temukan nilai x (absis) dengan y' = f'(x) atau temukan gradien (y') dulu. 2. substitusikan nilai x ke f(x) untuk mencari nilai y sehinga akan ditemukan (x,y) 3. masukkan ke persamaan sakral garis singgung ( y-y₁ = m(x-x₁) )

cos (a+b)

2cos(a+b/2)cos(a-b/2) cosαcosβ + sinαsinβ

sin (a-b)

2cos(a+b/2)sin(a-b/2) sinαcosβ - cosαsinβ

0 < a < π/2

sincostan +

π < a < 3π/2

tan +

Persamaan kuadrat baru PKB

x² + (x₁+x₂)x + x₁x₂ = 0

Hasil jumlah akar-akar

x₁ + x₂ = -b/a

Hasil kali akar-akar

x₁x₂ = c/a

arsiran ke atas

y ≥ 0

grafik berpotongan

y₁ = y₂