Matematika UN
determinan
ad-bc
bentuk umum persamaan kuadrat
ax²+bx+c = 0
3π/2 < a < 2π
cos +
f'(x) > 0
grafik fungsi f naik jika gradien garis singgungnya positif
f' (x) < 0
grafik fungsi f turun jika gradien garis singgungnya negatif
dua akar saling berkebalikan
jika salah satu akarnya adalah m, maka akar kebalikannya adalah 1/m sehingga m × 1/m = c/a
sin (a+b)
2sin(a+b/2)cos(a-b/2) sinαcosβ + cosαsinβ
persamaan matriks
AX = B → X = A⁻¹B XA = B → X = BA⁻¹
diskriminan
D = b² - 4ac
transpos matriks
matriks yang diperoleh dengan cara mengubah baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris
turunan fungsi a-b/c+d
menggunakan rumus f(x)'=uv'+v'u/v2 namun bisa dengan cara cepat yaitu menentukan determinan dengan rumus ad-bc
menentukan persamaan kurva
persamaan kurva dapat dicari dengan mengintegralkan f'(x) selanjutnya, menentukan konstanta dengan mensubstitusikannya. persamaan kurva → y = ∫ f'(x) dx ↔ y = f(x) + c nilai c ditentukan dengan rumus : b = f(a) + c → c += b - f(a)
jari jari lingkaran
r =
π/2 < a < π
sin +
tan a
sin a/cos a
1
sin²a + cos²a cosec²a - cotan²a
sumbu simetri grafik f(x) kuadrat
x = -b/2a
arsiran ke kanan
x ≥ 0
titik puncak (xp, yp)
xp = -b/2a yp = -D/2a
I (matriks identitas)
|1 0| |0 1|
titik puncak
(p,q) y = a(x-p)² + q
koordinat titik balik
(xp, yp)
syarat definit negatif
- a < 0 - D < 0
syarat definit positif
- a > 0 - D > 0
D > 0
- dua akar real - memotong sumbu x di dua titik yg berbeda
D = 0
- satu akar real - grafik f(x) menyinggung sumbu x
D < 0
- tidak mempunyai akar real - tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu X
rumus dasar limit tak hingga
- ∞ jika n>m - an/bm jika n=m - 0 jika n<m
titik pusat
-(1/2A, 1/2B)
cos (a-b)
-2sin(a+b/2)sin(a-b/2) cosαcosβ - sinαsinβ
cara mencari nilai minimum
1. cari f(x) dan f'(x) 2. temukan titik stasioner 3. substitusi nilai stasioner ke f'(x) untuk menemukan nilai A (jika ada 1 koefisien yg dicari) 4. substitusikan A ke f(x) lalu faktorkan 5. buat garis bilangan untuk menemukan mana yg minimum / maksimum 6. substitusikan nilai minimum ke f(x)
mencari PGS
1. temukan nilai x (absis) dengan y' = f'(x) atau temukan gradien (y') dulu. 2. substitusikan nilai x ke f(x) untuk mencari nilai y sehinga akan ditemukan (x,y) 3. masukkan ke persamaan sakral garis singgung ( y-y₁ = m(x-x₁) )
cos (a+b)
2cos(a+b/2)cos(a-b/2) cosαcosβ + sinαsinβ
sin (a-b)
2cos(a+b/2)sin(a-b/2) sinαcosβ - cosαsinβ
0 < a < π/2
sincostan +
π < a < 3π/2
tan +
Persamaan kuadrat baru PKB
x² + (x₁+x₂)x + x₁x₂ = 0
Hasil jumlah akar-akar
x₁ + x₂ = -b/a
Hasil kali akar-akar
x₁x₂ = c/a
arsiran ke atas
y ≥ 0
grafik berpotongan
y₁ = y₂
