Matematikos pagrindai. Terminai (1-17 sąvokos)

Teiginio loginė forma

Frazė, kurią sudaro loginiai kintamieji ir loginiai jungtukai (kartu su skliaustais)

Argumentas. Kaip žymima?

Grupė teiginių, tarp kurių vienas teiginys yra išvada, o kiti teiginiai yra prielaidomis. P1, . . . , Pn |- Q,

Konjunkcija. Konjunkcijos loginė forma.

Loginis veiksmas, sujungiantis du ar daugiau teiginių ir yra atliekamas vartojant jungtuką „ir". (A ir B) (A ∧ B)

Disjunkcija. Disjunkcijos loginė forma

Loginis veiksmas, sujungiantis du ar daugiau teiginių, ir yra atliekamas vartojant jungtuką „arba". (A arba B) (A ∨ B)

Ekvivalentumas. Kaip žymimas?

Jei ekvivalencija A ↔ B teisinga visada, tai teiginiai A ir B vadinami ekvivalenčiais, o ekvivalencija vadinama ekvivalentumu ir žymima A ⇔ B

Loginė išvada. Kaip žymima?

Jei implikacija „A → B" teisinga visada, tai sakoma, kad iš A išplaukia B, o implikacija vadinama logine išvada ir žymima A ⇒ B

Loginiai kintamieji

Paprastieji ir sudėtiniai teiginiai, pažymėti tam tikrais simboliais, dažniausiai didžiosiomis raidėmis.

Loginiai jungtukai

Jungiantys žodžiai: „ir", „arba", „jei...., tai....", „tada ir tik tada, kai", „ne"

Neprieštaringumo dėsnis

Prielaida apie matematinius teiginius, teigianti, kad kiekvienas teiginys nėra ir teisingas, ir klaidingas.

Negalimo trečiojo dėsnis

Prielaida apie matematinius teiginius, teigianti, kad kiekvienas teiginys yra arba teisingas, arba klaidingas.

Prieštara

Sudėtinis teiginys, kurio teisingumo reikšmė visada klaidinga, nepriklausomai nuo jį sudarančių paprastųjų teiginių teisingumo reikšmių.

Tautologija

Sudėtinis teiginys, kurio teisingumo reikšmė visada teisinga, nepriklausomai nuo jį sudarančių paprastųjų teiginių teisingumo reikšmių.

Ekvivalencija. Kaip žymima?

Teiginys „A tada ir tik tada, kai B", žymimas „A ↔ B", kuris yra klaidingas, jei A → B klaidinga arba B → A klaidinga. Priešingu atveju yra teisingas.

Implikacija. Kaip dar vadinama implikacija?

Teiginys „jei A, tai B", žymimas „A → B", kuris yra klaidingas, jei A teisingas, o B klaidingas. Visais kitais atvejais yra teisingas. Dar vadinama logine išvada, materialia implikacija, sąlyginiu sakiniu

Sudėtinis teiginys. Pateikti pavyzdį.

Teiginys, kurį sudaro keli paprastieji teiginiai, sujungti jungiamaisiais žodžiais. Pvz.: Šiandien yra sekmadienis ir šiandien nebus paskaitų.

Pagrįstas argumentas

Toks argumentas, kurio prielaidoms esant teisingoms, jo išvada taip pat yra teisinga.

Teiginys

Toks sakinys, kuris yra arba teisingas, arba klaidingas

Paprastas teiginys. Pateikti pavyzdį. Kaip dar vadinami paprastieji teiginiai?

Toks teiginys, kuris prasmės požiūriu yra nedalomas. Jį sudaro subjektas (veikėjas) ir predikantas (savybė). Jis neturi jungiamųjų žodžių (ir/arba ir t.t.) Pvz.: Šiandien yra sekmadienis. Dar loginiai teiginiai vadinami loginiais vienetais ar loginiais atomais.

Egzistavimo kvantorius

„egzistuoja x ∈ R toks, kad teisinga x² = 1" Žodis „egzistuoja" yra egzistavimo kvantorius, kuriuo nurodoma, kad sąvybė teisinga (lygtis turi sprendinį) bent vienai kintamojo x reikšmei.

Bendrumo kvantorius

„kiekvienam x > 1, teisinga x² > x" Žodis „kiekvienam" yra bendrumo kvantorius, kuriuo pasakoma, kad nelygybė teisinga visoms nurodytoms kintamojo reikšmėms.