Unidad 2 Cinemática

La palabra uniforme significa

"constante"

Distancia def

(magnitud o valor numérico)

Desplazamiento def

(magnitud y dirección)

La mecánica suele dividirse en dos partes

1) cinemática y 2) dinámica.

Desplazamiento

Como la distancia en línea recta entre dos puntos, junto con la dirección del punto de partida a la posición final. A diferencia de la distancia (un escalar), el desplazamiento puede tener valores positivos o negativos, donde el signo indica la dirección a lo largo del eje de coordenadas.

caída libre

Decimos que los objetos que se mueven únicamente bajo la influencia de la gravedad están en

Bidimensional de coordenadas cartesianas, con ejes x y y perpendiculares.

En el movimiento en línea recta, o rectilíneo, conviene especificar la posición usando el conocido sistema, con ejes x y y perpendiculares

Movimiento rectilíneo uniforme: velocidad constante

En el movimiento rectilíneo uniforme, un objeto viaja con velocidad constante, cubriendo la misma distancia en intervalos de tiempo iguales.

Rapidez media (s)

Es la distancia d recorrida; es decir, la longitud real del camino dividida entre el tiempo total t que tomó recorrer esa distancia, Una rapidez media no nos dice realmente con qué rapidez se estaba moviendo el automóvil en un instante dado durante el viaje.

Escalar

Es una cantidad que sólo tiene magnitud, o tamaño. Es decir, un escalar sólo tiene un valor numérico, como 160 km o 100 mi. (Cabe señalar que la magnitud incluye unidades.) La distancia únicamente nos indica la magnitud: qué tan lejos, pero no qué tan lejos en alguna dirección. Otros ejemplos de escalares son cantidades como 10 s (tiempo), 3.0 kg (masa) y 20 C (temperatura). Algunos escalares tienen valores negativos, como 10 F.

llamamos velocidad

La descripción básica del movimiento implica la tasa de cambio de posición con el tiempo, que llamamos

Distancia

La longitud total del trayecto recorrido al moverse de un lugar a otro. Por ejemplo, el lector podría viajar en automóvil de su ciudad natal a la universidad y expresar la distancia recorrida en kilómetros o millas. En general, la distancia entre dos puntos depende del camino seguido. La distancia recorrida es la longitud total, 97 km + 48 km = 145 km (90 mi). 2.1 Distancia y rapidez: cantidades escalares Nota: una cantidad escalar tiene magnitud pero no dirección. La distancia es una cantidad escalar, que es una cantidad que sólo tiene magnitud, o tamaño.

mecánica

La rama de la física que se ocupa del estudio del movimiento, lo que lo produce y lo afecta. El estudio de los movimientos de los cuerpos celestes (la mecánica celestial) nació de la necesidad de medir el tiempo y la ubicación.

La rapidez (escalar)

Por ejemplo, imaginemos un automóvil y un peatón que van por una calle y recorren la distancia (longitud) de una cuadra. Es de esperar que el automóvil viaje con mayor rapidez, y cubra la misma distancia en menos tiempo, que la persona. Esta relación longitud-tiempo puede expresarse utilizando la razón a la cual se recorre la distancia

Aceleración constante

Puesto que en el caso de una aceleración constante el promedio es igual al valor constante podemos omitir la raya sobre la aceleración en la ecuación 2.6

llamamos acelerador al pedal de la gasolina.

Supongamos que algo se está moviendo a velocidad constante y luego la velocidad cambia. Semejante cambio de velocidad se denomina. Cuando pisamos el acelerador, el automóvil aumenta su velocidad; si levantamos el pie, el automóvil baja la velocidad. En ambos casos, hay un cambio de velocidad con el tiempo

Ejemplo de como calcular la rapidez

Supongamos que dichas lecturas fueron 17 455 km y 17 775 km, respectivamente, para un viaje de cuatro horas. La resta de las lecturas da una distancia total recorrida d de 320 km, así que la rapidez media del viaje es dt 320 km4.0 h 80 kmh

Un promedio, triangulo

Un símbolo con una raya encima, Se usa la letra griega para representar un cambio o diferencia en una cantidad la diferencia de tiempo entre el inicio (t1) y el final (t2) de un viaje, o el tiempo transcurrido.

Quizá se pregunte si hay relación entre rapidez media y velocidad media.

Un vistazo a la figura 2.4 muestra que, si todo el movimiento es en la misma dirección, es decir, si nunca se invierte la dirección, la distancia es igual a la magnitud del desplazamiento. De manera que la rapidez media es igual a la magnitud de la velocidad media. No obstante, hay que tener cuidado

La velocidad instantánea

Una forma de estudiar más de cerca el movimiento es considerando intervalos de tiempo más pequeños, es decir, haciendo que el tiempo de observación (t) sea cada vez más pequeño. Al igual que la rapidez, cuando t se aproxima a cero. Que describe qué tan rápidamente y en qué dirección se está moviendo algo en un momento específico. Esta expresión se lee como "la velocidad instantánea es igual al límite de x t cuando t se aproxima a cero". Técnicamente la velocidad instantánea aún es una velocidad media.

Importante científicos que ayudo con lo descubrimientos del movimientos son aquellos

Varios científicos de la antigua Grecia, entre quienes destacaba Aristóteles, propusieron teorías del movimiento que eran descripciones útiles, aunque más tarde se demostró que eran incorrectas o que estaban incompletas. Galileo (1564-1642) e Isaac Newton (1642-1727) formularon buena parte de los conceptos sobre el movimiento que tiene amplia aceptación.

La aceleración media es análoga

a la velocidad media, es decir, es el cambio de velocidad dividido entre el tiempo que toma realizar ese cambio:

En una caída libre

aceleración debida a la gravedad (g) cerca de la superficie terrestre tiene una magnitud aproximada de- (o 980 cm/s2 ) y está dirigida hacia abajo (hacia el centro de la Tierra). En unidades inglesas, el valor de g es de aproximadamente 32.2 ft/s2 .

una dirección

al describir un movimiento podemos dar más información si especificamos, Esta información es especialmente sencilla cuando el cambio de posición es en línea recta.

La dinámica

analiza las causas del movimiento.

La aceleración instantánea

análoga a la velocidad instantánea, es la aceleración en un instante específico. Las condiciones del intervalo de tiempo cercano a cero son las que se describieron para la velocidad instantánea.

el desplazamiento es una

cantidad vectorial, Por ejemplo, cuando describimos el desplazamiento de un avión como 25 kilómetros al norte, estamos dando una descripción vectorial (magnitud y dirección).

Definimos aceleración

como la tasa de cambio de la velocidad con el tiempo

puede haber una aceleración

cuando hay a) un cambio de magnitud, pero no de dirección, b) un cambio de dirección, pero no de magnitud, o c) un cambio tanto de magnitud como de dirección.

Un vector de desplazamiento se indica con

d o x con un arrow para señalar dirección uno de velocidad, con v. Cuando se trabaja en una sola dimensión esa notación no es necesaria y se simplifica usando signos más y menos para indicar las únicas dos direcciones posibles. Por lo regular el eje x se utiliza para los movimientos horizontales, y un signo más (+) indica la dirección a la derecha, o en la "dirección x positiva", en tanto que un signo menos (-) indica la dirección a la izquierda, o la "dirección x negativa". El signo menos indica que la dirección del desplazamiento fue en la dirección x negativa, o a la izquierda en la figura. En este caso, decimos que los desplazamientos de ambos estudiantes son iguales (en magnitud) y opuestos (en dirección).

cantidades vectoriales

desplazamiento, velocidad y aceleración

El movimiento esta dado

en tiempo, sin la dimensión del tiempo, prácticamente es imposible describir el movimiento.

La velocidad media

es el desplazamiento dividido entre el tiempo total de recorrido. En una dimensión, esto implica sólo movimiento a lo largo de un eje, que se considera el eje x. Unidad m/s

La rapidez instantánea

es una cantidad que nos indica qué tan rápido se está moviendo algo en un instante dado, El velocímetro de un automóvil da una rapidez instantánea aproximada. Por ejemplo, el velocímetro de la figura 2.2 indica una rapidez de unas 44 mi/h, o 70 km/h. Si el automóvil viaja con rapidez constante (de manera que la lectura del velocímetro no cambie), la rapidez media y la instantánea serán iguales. El velocímetro de un automóvil da la rapidez en un intervalo de tiempo muy corto, así que su lectura se aproxima a la rapidez instantánea.

la velocidad

es una cantidad vectorial, con magnitud y dirección

Análisis gráfico

es útil para entender el movimiento y las cantidades relacionadas con él. Por ejemplo, el movimiento del automóvil de la figura 2.6a podría representarse en una gráfica de posición contra tiempo, o x contra t. Como se observa en la figura 2.6b, se obtiene una línea recta para una velocidad uniforme, o constante, en una gráfica así.

Movimiento o (moverse)

implica un cambio de posición, el movimiento puede describirse en parte especificando qué tan lejos viaja algo al cambiar de posición; es decir, qué distancia recorre. Cuando algo se mueve, su posición cambia con el tiempo. Es decir, el objeto se mueve cierta distancia en cierto tiempo. Por consiguiente, tanto la longitud como el tiempo son cantidades importantes para describir el movimiento.

Unidad SI de rapidez

metros por segundo (ms), aunque en muchas aplicaciones cotidianas se usa kilómetros por hora (km/h). Unidad inglesa estándar es pies por segundo (ft/s), pero con frecuencia también se usa millas por hora (mi/h). A menudo el tiempo inicial que se toma es cero, t1=0, como cuando de resetea un cronómetro, de manera que la ecuación queda s=d/t, donde se entiende que t es el tiempo total.

La velocidad

nos dice qué tan rápidamente se está moviendo algo y en qué dirección se está moviendo. Así como podemos hablar de rapidez media e instantánea, tenemos velocidades media e instantánea que implican desplazamientos vectoriales

Podemos aplicar álgebra a los vectores;

pero necesitamos saber cómo especificar y manejar la parte de dirección del vector. Este proceso es relativamente sencillo en una dimensión cuando se usan los signo + y - para indicar la dirección.

Una trayectoria recta

puede tener cualquier dirección, pero por conveniencia solemos orientar los ejes de coordenadas de manera que el movimiento siga uno de ellos.

La cinemática

se ocupa de describir el movimiento de los objetos, sin considerar qué lo causa.

Movimiento uniforme

se refiere a un movimiento con velocidad constante (magnitud constante y dirección constante)

las unidades SI de aceleración

son metros por segundo cuadrado

Velocidad

tiene magnitud y dirección. A diferencia de la rapidez (pero igual que el desplazamiento), las velocidades unidimensionales puede tener valores positivos y negativos, que indican direcciones.

En el caso del movimiento rectilíneo de aceleración

usaremos signos más y menos para indicar las direcciones de velocidad y aceleración, como hicimos con el desplazamiento lineal

Otra cantidad que se usa para describir mejor el movimiento es la

velocidad

Recordemos que en las gráficas cartesianas de y contra x

x la pendiente de una recta está dada por y x. Aquí, con una gráfica de x contra t, la pendiente de la línea, x t, es igual a la velocidad media.