10. Számelmélet, algebra. Alapműveletek szóban és írásban

Többségi iskolában mikor sajátítják el a tanulók a szorzótáblát?

2. osztályban

Mit foglalnak magukban a Algebrai kifejezések témaköre?

Műeletek egyszerű algebrai kifejezésekkel.

Milyen lehetőségei vannak a kivonás tanításának?

- 1. Halmazbontás. - 2. Elvétel. - 3. Összeméréses kivonás

Az összeadás tanításának milyen módjai lehetnek

- 1. Halmazok egyesítése. - 2. Halmaz kibővítése - 3. Összeméréses hozzáadás

Mi a különbség a bennfoglalás és a részekre osztás között?

- A bennfoglalás esetében: Ismerjük az alaphalmazt és az elemek számát, a részhalmazokat ellenben nem! - A részekre osztás esetében: Ismerjük az alaphalmazt és a részhalmazok számát, az elemek számát azonban nem!

Mit ír elő a NAT az algebra tanítás tekintetében az 1-4. évfolyamra?

- Számok, mérés, mértékegységek - Műveletek - Számelméleti ismeretek - Algebrai kifejezések

Mit ír elő a NAT az algebra tanítás tekintetében az 9-12. évfolyamra?

- Számok, mérés, mértékegységek - Műveletek - Számelméleti ismeretek - Algebrai kifejezések - Hatvány, gyök, logaritmus - Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek

Mit ír elő a NAT az algebra tanítás tekintetében az 5.-8. évfolyamra?

- Számok, mérés, mértékegységek - Számelméleti ismeretek - Algebrai kifejezések - Hatvány, gyök, logaritmus - Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek

Milyen 2 féle képpen értelmezhető az osztás?

- bennfoglalás - részekre osztás

Milyen gyakori hibára kell számítanunk a tanítás elején?

- helyiértékbeli csúszások - nem jó helyre írt számok -

Mi okozhat nehézséget az írásbeli szorzás és osztás tanítása során?

- hogy nincs helyiérték táblázat. - tagok megnevezésének felidézésése

Mik az osztás tagjai?

- osztandó - osztó - hányados.

Elsősök esetében tanítjuk a részhalmaz, halmaz, egyesítés kifejezést?

NEM. Helyette: Mennyi az összes? Mennyi egy része?

Mik a szorzás tagjai?

-szorzó -szorzat

Mit emelünk ki elsőként az ÍRÁSBELI összeadás és kivonás tanításának esetében?

1. szóbeli műveletvégzéskor nem írunk le semmilyen részlépést le 2. megváltozik a felírási forma a helyiérték szerint 3. másutt van a műveleti jel.

Tanulásban akadályozottak esetében mikor kell elsajátítani a szorzótáblát?

3. osztályban, és egészen az 5. osztályig tart.

Mi fog eltérni az ÍRÁSBELI osztás esetén a szóbeli osztástól?

A műveletvégzés sorrendje eltér: • mindig a nagyobb helyi értékűvel kezdjük a szorzást • mindig tárggyal is végezzük kezdetben.

Mi az írásbeli szorzás és osztás elsajátításának alapfeltétele?

A szorzótábla biztos ismerete.

Milyen nehezítési fokozatokat alkalmazhatunk az összeadás során az tízes számkörben?

A számjegyek írása már alkalmazható folyamatában. Tanulásban akadályozott gyermekek esetében harmadik osztályig leginkább csupán szóbeli műveletvégzés zajlik. A nehezítési fokozatok lépési sorrendje: o Egyjegyűhöz egyjegyűt adunk. o Nagyobbhoz kisebbet. o Kisebbhez nagyobbat. o Bármely egyjegyűt tízre pótolunk, keressük a különbséget.

Milyen nehezítési fokozatokat alkalmazhatunk az összeadás során az húszas számkörben?

A tízes átlépés a kritikus pont. Korlátozottan tárgyi, gyakrabban képi szemléltetést alkalmazunk. A műveletvégzés lényegét, a tízre történő pótlást erősítjük. Kerek 10-ekhez adunk egyjegyűt. Egész kétjegyűekhez adunk egyjegyűt húszas körben.

Mennyi időt kell hagynunk az írásbeli kivonás és összeadás tanítására?

Akár több hónapot is.

Hogy lehet az eljátszott összeadással, kivonással kapcsolatos eseményeket a legszemléletesebben megjeleníteni?

Az eljátszásokat két képre lerajzolva.

Halmazok egyesítése, részhalmaz elvétele

Ebben az értelmezésben is a változást figyeljük meg, de itt a történés egy időben zajlik.

Hogyan szemléltethető az részekre osztás? (példa)

Egy tábla csoki 20 „kockából" áll - 5 részre osztjuk igazságosan. Hány kocka jut egy gyereknek?

Milyen kapcsolatuk van egymással a szorzásnak és osztásnak

Egymás inverz műveletei

A mérőszámmal értelmezett tevékenységeket milyen hatékony módon lehet szemléltetni a tanulók számára?

Eljátszásaink, kirakásaink között forduljanak elő mennyiségekkel végzett tevékenységek is.

Hozzáadás-elvétel

Ezzel kezdjük a témakör tanítását, mert ez a legkönnyebb.

Milyen nehezítési fokozatokat alkalmazhatunk az összeadás során az százas számkörben?

Kerek tízesek összeadása. Kétjegyűhöz kétjegyű hozzáadása. A felső tagozatba lépés előtt használhatunk számológépet is az ellenőrzéshez.

Hogy kezdjük meg az ÍRÁSBELI szorzástanítást?

Kezdetben egyesek szorzásával indítunk.

Milyen kapcsolata van szorzásnak az összeadással?

Kommutatív, asszociatív és disztributív. A szorzás visszavezethető az összeadásra- .

Milyen nehezítési fokozatokat alkalmazhatunk az összeadás során az ötös számkörben?

Mindig tárgyi szemléltetés kíséri a folyamatot. Egyenlőség megállapítása: 2+3=5 3+2=5 Később elvontabb szinten: Mit mond a kép? típusú feladatok.

Mit foglalnak magukban a Számok, mérés, mértékegységek témaköre?

Prímtényezős felbontás, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös, relatív prímek.

Mit foglal magában a Műveletek témaköre?

Százalékszámítás a gyakorlatban. Számológép használatánál az eredmények értelmes kerekítése

Hogyan szemléltethető a bennfoglalás? (példa)

Van egy tábla csoki (20 „kocka") - ötösével osszuk szét. Hány gyereknek jut?

Mik az írásbeli osztás elsajátításának alapfeltétele?

a bennfoglaló táblák biztos elsajátítása, a tényezők nevének ismerete: osztandó, osztó, hányados, maradék.

Milyen cselekvések történések jellemezhetik a kivonást?

eltörött, elrepült, elveszett, eldőlt, megevett belőle, stb.

Milyen cselekvések, történések jellemezhetik az összeadást?

odatettünk, kinyílott, odarepül, kapott hozzá, tett mellé, meggyújtott még, rakott a tányérjára, stb.

Mit foglalnak magukban a Algebrai kifejezések témaköre?

— Egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értéke. Összevonás.

Mit foglalnak magukban a Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek témaköre?

— Kétismeretlenes elsőfokú egyenletrendszer. Másodfokú egyenletek. Elsőfokú egyenlőtlenségek. — Szöveges feladatok. Egyszerű (fogalom közvetlen alkalmazását igénylő, illetve a gyakorlati életből vett szöveges) négyzetgyökös, exponenciális, logaritmikus, trigonometrikus egyenletek."

Mit foglalnak magukban a Műveletek témaköre?

— Matematikai jelek: +, -, •, :, =, <, >, ( ). — Fejben számolás százas számkörben. — Összeg, különbség, szorzat, hányados. Műveletek tulajdonságai. Műveleti sorrend. — Négyjegyű számok összeadása, kivonása, szorzás kétjegyű, osztás egyjegyű számmal írásban. — Műveletek ellenőrzése. — Szöveges feladatok, megoldási terv, becslés, ellenőrzés.

Mit foglalnak magukban a Hatvány, gyök, logaritmus témaköre?

— Négyzetre emelés, négyzetgyökvonás, hatványozás pozitív egész kitevők esetén egész számok körében.

Mit foglalnak magukban a Számelméleti ismeretek témaköre?

— Osztó, többszörös, közös osztó, közös többszörös. Oszthatósági szabályok (2, 3, 5, 9, 10, 100). — Prímszám, összetett szám.

Mit foglalnak magukban a Számelméleti ismeretek témaköre?

— Páros és páratlan számok, többszörös, osztó, maradék.

Mit foglalnak magukban a Számok, mérés, mértékegységek kifejezések témaköre?

— Racionális számkör. Számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen. — Ellentett, abszolút érték, reciprok, normálalak fogalma. — Mérés, mértékegység használata, átváltás. Egyenes arányosság, fordított arányosság. 2.2. Műveletek — Alapműveletek racionális számokkal írásban és számológéppel. — A zárójelek, a műveleti sorrend biztos alkalmazása. Helyes és értelmes kerekítés, az eredmények becslése, a becslés használata ellenőrzésre is. — Százalékszámítás.

Mit foglalnak magukban a Algebrai kifejezések témaköre?

— Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása."

Mit foglal magában a számok, mérés, mértékegységek témaköre?

— Számok írása, olvasása (10 000-es számkör). Helyi érték, alaki érték, valódi érték. — Negatív számok a mindennapi életben (hőmérséklet, adósság). — Törtek a mindennapi életben (2, 3, 4, 10, 100 nevezőjű törtek). — A számok helye a számegyenesen. — A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. Mértékegységek, egyszerű átváltások. — Kerekítés. Mérőeszközök.

Mit foglalnak magukban a Hatvány, gyök, logaritmus témaköre?

— Tört kitevőjű és negatív kitevőjű hatványok. A hatványozás azonosságai. — A gyökvonás. — A logaritmus értelmezése.

Mit foglalnak magukban a Számok, mérés, mértékegységek témaköre?

— Valós számok. Normálalak használata. — Számrendszerek, számok kettes számrendszerben. — Arányos osztás.

Milyen módszertani lépései vannak a kivonás és az összeadás tanításának?

• Hozzáadás-elvétel • Mérőszámmal értelmezett tevékenységek • Halmazok egyesítése, részhalmaz elvétele