développements limités

ln (1-x)

-x − x^2 /2+ .x^3/3 -...- x^n /n + o(xn)

√ (1+x)

1 + x/2 + (0,5 (0,5-1))x^2 /2!

cos(x)

1 - x2/2! + x4/4! - x6/6! + ... + (-1)n x2n/(2n)!

1/(x-1)

1+x+x2 +x3 +x4 +···+xn +o(xn

e^x

1+x+x^2/ 2! + x^3/3! +···+ x^n/n! +o(xn)

(1+x)^α

1+αx+α(α−1)x^2/2!+···+α(α−1)···(α−n+1)x^n/n!+o(xn)

1/(x+1)

1−x+x^2 −x^3 +x^4 −···+(−1)^n x^n +o(x )

Si f possède un développement limité d'ordre n au voisinage de x0

Alors, on a nécessairement lim f(x) = a0

formule de taylor-polynôme

P(a+X)= somme de 0 à n (P('k')(a) /k! * X^n

f admet un développement limité d'ordre n au voisinage de x0 s'il existe b0,b1,...,bn ∈ R tels que au voisinage de 0

f(x) = x→0 Somme de 0 à n bk(x−x0)^k +o((x−x0)^n)

formule de taylor jung

f(x) = x→0 Somme de 0 à n f(''k) (x−x0)^k +o((x−x0)^n)

sin(x)

x - x3/3! + x5/5! - x7/7! + ... + (-1)n x2n+1/(2n+1)!

ln(1+x)

x − x^2 /2+ x^3/3+ · · · + (-1)^(n-1)*x^n /n + o(xn)