Géométrie, vecteurs et droite

Comment je fais pour trouver la hauteur d'un triangle ABC sachant qu'on a le point A (2:0) B (3:4) et C (2:2)

1) identifier quelle hauteur je vais prendre choisir un sommet au bol. Ici je choisi le sommet C. Ensuite choisir un point M qui sera perpendiculaire à AB. Donc CM sera ma hauteur (à savoir la hauteur coupe toujours de manière perpendiculaire) CM est perpendiculaire au vecteur directeur de AB. 2) calculer CM Ici CM vaut (x - 2 : y - 2) 3) faire le vecteur directeur de la droite AB. Pour faire le vecteur directeur => faire avec un équation cartésienne de AB Pour faire l'équation cartésienne de AB, choisir un point M qui se trouve sur AB. Ensuite, dire qu'il est colinéaire avec AB. Ex : AM // AB = 0 Donc équation cartésienne: 4x + y -8 = 0 Pour trouver le vecteur de AB directeur de AB, je sais -b : a => donc ici (-1 : 4) 4) trouver l'équation de CM pour cela il faut faire le produit scalaire : CM x le vecteur directeur de AB = 0 Donc ici (x - 2 : y - 2) x (-1 : 4) => (x - 2) x -1 + 4 (y - 2) = 0 Ici équation cartésienne de CM c'est -x + 4y -4 = 0 5) substituer les deux équation pour trouver ce que le point M y=y 6) après trouver le point M faire la norme de CM = nous donne l'hauteur

Comment faire pour trouver l'intersection entre un paramétrage et une équation catésienne ? Ex: 2x - 9y - 8 = 0 (= une équation catésienne ) x= 16 - 4k y= -6 + 2k paramétrage

1) trouver ce que vaut k => pour cela il faut substituer la paramétrage dans l'équation cartésienne. 2(16 - 4k) -9(-6 + 2k) -8 = 0 Donc :k = 3 2) mette la valeur de k (3) dans le paramétrage et on trouvera les point d'intersection x= 16 - 4*3 = 4 y= -6 + 2*3 = 0 Donc (4;0), intersection

Comment faire pour trouver l'intersection entre deux paramétrage ? Ex: x= -2 + k x= 5 +3t y= -5 + 2k y= 5 + 2t

1) trouver ce que vaut k et t => pour cela il faut égaliser les x et y. -2 + k = 5 +3t -5 + 2k = 5 + 2t 2) substituer, soit k ou t comme ça on sait la valeur de k ou t après calcul, on sait que: k= 3t + 7 => on substitue le k dans 5 + 2k = 5 + 2t =>-5 + 2 (3t+7) = 5 + 2t Donc après calcul t => -1 ensuite on peut trouver K K = 4 3) une fois après avoir trouver k et t, mette la valeur de k (-1) et t (4) dans le paramétrage et on trouvera les point d'intersection

Comment dois-je faire pour trouver l'équation cartésienne quand j'ai une droite "d" dont son équation cartésienne est 3x - 5y + 4 = 0 et que je veux qu'il y ai une droite perpendiculaire qui passe par un point P (5;2) ?

1) trouver ce que vaut la droite d en vecteur directeur (parallèle) Je sais que si vecteur directeur c'est (-b; a). Donc si mon équation est 3x - 5y + 4 = 0. Je sais que a = 3x et que - b => 5y 2) je sais que le point (5:2) sera perpendiculaire à la droite d. Donc je choisi un point au hasard: MP. Donc MP sera perpendiculaire au vecteur directeur ( 3: 5 ) 3) trouver ce que vaut MP 4) pour MP et le vecteur directeur de la droite d sont parallèle => MP * d (vecteur directeur) = 0

Comment je veux faire lorsque je veux trouver une équation cartésienne et sa pente lorsque j'ai un point A (-5;4) et un vecteur directeur (-3 ; 1) ?

1) trouver x et y de l'équation cartésienne. On sait que dans le vecteur directeur c'est toujours (-b ; a). Et on sait que b =y et que a =x. Donc -b = -y et que a = x. / Attention au -b => -Y Donc ici on a -y = -3 => y =3 et x = 1 =>x + 3y + h = 0 2) remplacer les valeur de A dans l'équation et résoudre: -5 +3*4 + h = 0 =>>> 7+ h = 0 =====> -7 =h Donc équation cartésienne : x + 3y -7 = 0 3) pour trouver la pente, mettre sous la forme réduite : mx + h 3y = -x -7 y= -x/3 -7/2 DONC ==> pente vaut -1/3

Comment passer d'un paramétrage à une équation cartésienne ? ex: x= 16 - 4k y= -6 + 2k

1) égaliser les K => multiplier les k pour qu'il s'annule lors de l'addition. Ici je fait x2 au y x= 16 - 4k y= -6 + 2k x= 16 - 4k 2y= -12 + 4k => x + 2y +4 = 0

Qu'est-ce qu'un vecteur normaux ?

C'est des vecteurs qui sont orthogonaux à une droite

Qu'elle est la différence entre une droite et un vecteur

C'est qu'une droite a uniquement une direction tandis qu'un vecteur a une direction et un sens (flèche au bout du segment)

Que faut-il faire attention lorsque que je veux mesurer un angle AÔB ? Ex O (0:0) A (4:2) B (-3:2)

C'est que je vais inverser OA mais pas OB Formule : OA * OB / norme OA * norme OB vecteur de OA = (4:2) norme de OA = 20 racine vecteur de OB = (-3:2) norme de OB = 13 racine donc OA * OB 4 -3 2 2 => 4 X -3 + 2 x2 = -8 norme OA * norme OB = racine 20 x racine 13 donc : cos -1 x (16/racine 20 x racine 13) = 119.7

Qu'est-ce qu'une médiane

C'est une droite qui part depuis un sommet et qui coupe en deux partie égal son côté opposé.

Comment trouver l'équation cartésienne sachant que j'ai A (8 :0) ET un point M (x : y ) et que j'ai une droite perpendiculaire à celle-ci : 2x-y+2

CM x le vecteur directeur de la droite car CM est perpendiculaire à la droite

Si j'ai 2 droite qui sont perpendiculaire, la pente est égal à celle des deux droites ? VRAI ou FAUX ?

FAUX, elle est différente

Que dois-je faire lorsque que j'ai un centre I et 3 point A,B,C et que je dois montrer que A,B,C sont sur le le cercle du centre I

Je dois prouver que IA, IB et IC sont égaux => c'est le rayon du cercle.

Lorsqu'on me demande de savoir si c'est un triangle isocèle. Comment je m'y prends?

Je dois vérifier si il y a deux longueur égaux et non veteurs

Lorsque j'ai une un point A (1;2) et un point B (2;2) et que je voudrais que la longueur de cette droite vaut 4. Comment je fais

Je fais 4/ la norme de AB toujours la distance souhaité sur le numérateur / par la norme de la droite

comment je fais pour trouver mon point D si j'ai les points A (3:3) B (-3:3) & C (-3;0)

Je sais que si c'est un rectangle, alors le vecteur AB = vecteur CD 1) trouver ce que vaut le vecteur AB et CD AB = (6:0) et CD = (x + 3 : 0 - y ) 2) trouver ce que vaut x et y en résolvant les deux équation AB = CD 6 = x + 3 0 = : 0 - y Donc x vaut 3 et y = 0. Donc D (3 : 0)

Lorsque j'ai une équation cartésienne. Comment je fais pour faire en sorte que x =y? Ex : 2x + 3y + 6 = 0

Mon but est d'égaliser y =x Donc si x = y. Cela me donne: x = y + 0 car ( x- y = 0) ou y = x + 0 ( car y - x =0)

Peux-tu dire que des droites sont orthogoné ? Peux-tu dire que des droites sont colinéaires ? VRAI ou FAUX ? justifie

NON car si c'est une droite c'est perpendiculaires. Si vecteur, alors oui orthogoné NON car si c'est une droite c'est parallèle. Si vecteur, alors oui colinéaire

Est-ce que de faire det => est le même calcule que colinéaire ?

OUI

Est-ce que le point d'intersection de toute les médianes d'un triangles, nous donne le centre de gravité ? répondre par oui ou par non

OUI !!! IMPORTANT à savoir

Comment calcul-tu un vecteur et une longueur ?

Pour savoir une longueur, je dois faire la norme d'un vecteur pour savoir un vecteur, je dois uniquement regarder ses déterminant. Pour savoir sa longueur, alors, je dois faire la norme du vecteur car on parle de longueur et non de vecteur

Lorsque j'ai un quadrilatère ABCD et que je veux pourver qu'il forme un rectangle. Comment je vais faire ?

Sachant qu'un rectangle a 2 côté qui sont égaux (grande longueur et grande longueur) et 2 autres côtés égaux petite longueur et petite longueur). Je dois donc montrer qu'ils sont égaux. Je peux également démontrer que les segments sont perpendiculaires

Comment savoir si c'est confondu ou parralèlle

Sachant que les deux ont la même pente. Il faut donner une chiffre pour le point x et cela permet de nous trouver y il faut savoir que si c'est confondu la norme des deux vecteurs sont égaux Si la normes des deux vecteurs n'ont pas égaux, alors ils sont parallèles.

Comment je sais lorsque que deux vecteurs sont perpendiculaires ?

Si leur produit scalaire vaut 0, alors ils sont perpendiculaire. Pour faire leur produit scalaire, je dois multiplier les déterminants du vecteur a avec les déterminants du vecteur b. Ensuite, faire la additionner la somme des produits. Si = 0 alors perpendiculaire

Comment fais-tu pour savoir le vecteur directeur et le vecteur normal d'une équation cartésienne ? Ex : 2x + 3y + 6 =0

Si vecteur directeur (-b;a) donc ici (-3;2) Si vecteur normal (a;b) donc ici (2:3)

Montre mois comment je fais pour savoir le croisement de deux droites. Quand j'ai leur équation cartésienne.

Simplement trouver ce que vaut y ou x et faire une substitution et je trouve les cordonné du croisement Substitution : Y1 = Y2

Quelle est la différence entre vecteur et longueur?

Un vecteur a une direction et un sens. Il s'écrit avec une flèche. Un longueur a uniquement une direction. Il s'écrit sans flèche à l'extrémité

Qu'est-ce qu'un vecteur directeur ?

Un vecteur directeur c'est lorsque qui sont colinéaires à une droite

Dans un parallélogramme ABCD est-ce que le vecteur AB = CD ? VRAI ou FAUX ?

VRAI

L'air d'un triangle isocèle multiplier par donne un carré VRAI ou faux ? En quoi cela peut-il m'aider. Par exemple si je sais que j'ai les vecteur du deux côté isocèle, si je les multiplie cela me donne l'ai d'un carré

VRAI

Si j'ai deux droites qui sont parallèles, la pente pente sera égale? VRAI ou Faux ?

VRAI

Si j'ai une droite qui est confondu dans une autre droite, la pente sera égal. VRAI ou FAUX ?

VRAI

Si je sais que l'air d'un parralélogramme est le vecteur AB x le vecteur CD dont l'air d'un triangle est est (le vecteur AB x le vecteur CD) / diviser par deux AB x DC _____________ 2 VRAI ou FAUX ?

VRAI

le vecteur AC vaut - CA VRAI ou FAUX ?

VRAI

L'air d'un rectangle est issue de l'air deux triangle rectangle ? VRAI ou FAUX ? Comment je m'y prend si je veux calculer l'air du rectangle si j'ai un triangle. Quelle formule j'utilise

VRAI faire det des deux côté les plus petit Par exemple AB ( 3: 0 ) et BD (0:-3) a1 x b1 - a2-b2 Donc (3 x -3) - (0x0) = -9 => donc l'air 9 car -9 ça n'existe pas

Est-ce que chaque triangle a un cercle circonscrit ? VRAI ou FAUX Ex: E est le centre du triangle circonscrit du triange ABC. Qu'est-ce que vous pouvez me dire par rapport à EA, EB, EC ?

VRAI Ils sont tous égaux.

L'air d'un parallélogramme est issu de deux triangle quelconque Comment je m'y prend si je veux calculer l'air du parallélogramme si j'ai un triangle quelconque. Quelle formule j'utilise VRAI ou FAUX

VRAI par exemple AB ( 3: 0 ) et BD (0:-3) a1 x b1 - a2-b2 Donc (3 x -3) - (0x0) = -9 => donc l'air 9 car -9 ça n'existe pas

L'air d'un parallélogramme est le vecteur AB x le vecteur CD ? AB x DC VRAI ou FAUX ?

VRAI !