jgsdatos

Amplitud Total y Amplitud Semi-Intercuartil

(miden el grado en el que las puntuaciones se asemejan o diferencian entre sí)

media como medida representativa de la tendencia central de la distribución

1 la media no se puede calcular si el intervalo máximo no tiene límite superior y/o el intervalo mínimo no lo tiene inferior 2 La media es sensible a la existencia de unas pocas observaciones con valores extremos en la distribución de frecuencias. Esta circunstancia se da en distribuciones marcadamente asimétricas

valores extremos

1) producto de errores en la recogida o grabación de los datos: descartar 2) valores que aportan información relevante de la variable:no usar media, usar otros

Puntuaciones Típicas o tipificadas

Indican el número de desviaciones típicas que se aparta de la media una determinada puntuación. Su media vale cero (Z = 0), su varianza vale uno (S2 X = 1). Permiten relacionar las puntuaciones con independencia de la unidad de medida. Cuando la Puntuaciones Típicas son iguales, las Puntuaciones Directas correspondientes son equivalentes.

limite exacto cálculo

Límites exactos = Valor informado ± 0,5 × I. siendo I la unidad del instrumento de medida.

Amplitud Total

Se denomina incluyente cuando se toman los valores reales ( ± 0,5) y excluyente los informados. Problema: sólo toma en consideración dos puntuaciones, si permanecen constantes, es insensible a las variaciones de la distribución

Coeficiente de Variación

Se utiliza para comparar la variabilidad de las muestras de distintos grupos (con similares o distintas características). Al multiplicarlo por 100, se obtiene un porcentaje.

Población

es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determinada característica objeto de estudio.

La Varianza y la Desviación Típica

(miden la dispersión con relación a alguna medida de tendencia central como la media)

Coeficiente de Variación

(permite comparar la dispersión de dos o más distribuciones)

La mediana

*alternativa si la distribución es asimétrica *no se ve afectada por los valores extremos *no intervienen todos los valores de la distribución solo las posiciones centrales *se puede obtener en todo tipo de variables, excepto en variables cualitativas.

cálculo de la mediana

1 se ordenan las n puntuaciones de menor a mayor 2 se observa si el número de observaciones n es impar o par. a Si n es impar, el valor de la mediana es el de la observación que ocupa la posición central b n es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales

propiedades matemáticas de la media aritmética

1. En una distribución, la suma de las desviaciones de cada valor con respecto a su media es igual a cero. 2. Si a los valores de la variable X les aplicamos la siguiente transformación lineal: Yi = bXi + a, la media de los nuevos valores Y será media Y= b(media X)+ a.

MEDIDAS DE VARIABILIDAD mas usados

Amplitud Total (Rango o Recorrido) AT = Xmáx - Xmin Amplitud o Rango Semi-Intercuartil Q = (Q3 - Q1) / 2 = (P75 - P25) / 2 Varianza , Desviación Típica y Cuasivarianza

indices de variabilidad:

Amplitud Total y Amplitud Semi-Intercuartil La Varianza y la Desviación Típica Coeficiente de Variación

Asociación y/o Relación entre dos variables;;

Ciertos valores, de una de las variables, se asocian con ciertos valores de la otra variable•

MEDIDA DE SESGO O ASIMETRÍA

Cuando una distribución es simétrica: Media = Mediana = Moda. Asimismo coinciden las distancias entre los cuartiles. Cuando una distribución es asimétrica se cuantifica mediante el índice de asimetría de Pearson. Sólo es útil para distribuciones unimodales. Es un índice adimensional (no tiene unidades de medida)

MEDIDAS DE VARIABILIDAD

Cuantifican en qué medida las puntuaciones en una determinada variable están próximas o alejadas del índice de tendencia central que representa a la distribución

Representación gráfica de una variable

Diagrama de barras Diagrama de barras acumulativo Diagrama de sectores c) Pictograma Histograma e) Polígono de frecuencias

Representación gráfica de dos variables

Diagrama de barras conjunto Diagrama de dispersión o nube de puntos

Percentiles

El percentil k ,Pk, deja por debajo de sí un porcentaje k de sujetos, donde k = 1,2,...99. Se calcula y tomamos la cantidad entera más próxima.

mediana de una variable X,

Md, valor que divide la distribución de frecuencias en dos partes iguales, conteniendo cada una el 50% de las observaciones

moda

Mo, se define como el valor o categoría de la variable con mayor frecuencia absoluta

Puntuaciones Diferenciales (de desviación o de diferencia)

Puntuación en relación con la media (índice que representa al grupo). No sirven para comparar puntuaciones de dos grupos con diferente unidad de medida. Su media vale cero y su varianza es igual que la de las puntuaciones directas.

PUNTUACIONES TÍPICAS

Puntuación obtenida / atribuida a un sujeto / objeto sometido a cualquier prueba. No aporta mucha información si no la relacionamos con el promedio del grupo.

escala nominal

igualdad o desigualdad entre dos modalidades, asignación, puramente arbitraria de números o símbolos a cada una de las diferentes modalidades de la característica cualquier tipo de símbolo

La media aritmética

indica la tendencia general de una distribución de frecuencias de una variable y es el valor central alrededor del cual están la mayoría de las observaciones «centro de gravedad» de la distribución de frecuencias sólo puede calcularse para variables cuantitativas.

distribución de frecuencias: funciones

información necesaria para realizar representaciones gráficas y facilitar los cálculos para obtener los estadísticos muestrales

intervalo modal

intervalo con la frecuencia máxima y la moda es el punto medio de dicho intervalo.

intervalo crítico

intervalo en el que se encuentra la mediana aquél en el que la frecuencia absoluta acumulada na es igual o superior a n/2

índices de posición más utilizados

los percentiles, los cuartiles y los deciles

Tendencia central

lugar donde se centra una distribución particular en la escala de valores

limites intervalo

límite superior exacto de un intervalo coincida con el límite inferior exacto del siguiente (sino, límites informados o aparentes ej el 45 y el 46 en 40-45; 46-50

principales índices de tendencia central

media aritmética, la mediana y la moda

muestra no probabilística

no se rige por las reglas matemáticas de la probabilidad. muestra de conveniencia o incidental muestreo «bola de nieve»

tipos de escala de medida Stevens (1946),

nominal, ordinal, de intervalo y de razón

Diagrama de barras acumulativo

nos permite conocer cuántas observaciones se sitúan por debajo de un valor cualquiera de la variable. eje de abscisas los valores de la variable y en el de ordenadas las frecuencias acumuladas,

deciles

nueve valores que dividen en diez partes iguales a la distribución. Se representan por Di, donde i = 1,2,...,9. D1 = P10, D2 = P20, ...D5 = P50 =Md, ...D9 = P90

Frecuencia absoluta acumulada (na):

número de veces que se repita cada modalidad y cualquiera de las modalidades inferiores.

Frecuencia absoluta (ni):

número de veces que se repite cada uno de los valores de una variable. La suma de todas las frecuencias absolutas representa el total de la muestra (n).

índices de variabilidad y asimetría

permiten analizar descriptivamente dos características fundamentales de cualquier distribución de frecuencias: su variabilidad y su forma

modalidad

distintas formas de presentarse esta característica,

amplitud de intervalo

es la diferencia entre el límite exacto superior y el límite exacto inferior.

escala ordinal

establecer un orden,Se clasifica a las personas, eventos u objetos en una posición con relación a cierto atributo sólo para indicar el orden relaciones del tipo «mayor que» o «menor que», no se plantea una distancia entre unas medidas y otras. (alto bajo medio)

ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES CUALITATIVAS;;

estadístico Chi cuadrado, permite determinar si dos variables están relacionadas o son independientes

distribución unimodal

existe un único valor con la frecuencia máxima

Variabilidad

homogénea (tiene poca variabilidad) si los valores de la distribución están cercanos al promedio y es heterogénea (tiene mucha variabilidad) si los valores se dispersan mucho con respecto al promedio.

distribución de frecuencias

representación de la relación entre un conjunto de medidas exhaustivas y mutuamente excluyentes y la frecuencia de cada una de ellas (Hays, 1988).

índice de asimetría de Pearson

resultado numérico sobre el grado y tipo de asimetría de la distribución

tendencia central de la distribución

resumen numérico para representar al conjunto de datos.

distribución amodal.

todos los valores tienen la misma frecuencia absoluta; en este caso no se puede calcular la moda

constante.

una característica tiene una única modalidad

con respecto a alguna medida de tendencia central

varianza y la desviación típica

medida asimetría o sesgo

índice de asimetría de Pearson

Propiedades de la Varianza y la Desviación Típica

Sólo pueden tomar valores positivos y son sensibles a la variación de cada una de las puntuaciones de la distribución. Miden la variabilidad de los datos cuando utilizamos como índice de tendencia central la media aritmética. Si a un conjunto de puntuaciones se le suma una constante (a), la varianza y la desviación típica de las nuevas puntuaciones son idénticas a las de las puntuaciones originales. Si un conjunto de puntuaciones se multiplica por una constante (b), la varianza de las nuevas puntuaciones es igual a la varianza de las puntuaciones originales multiplicada por el cuadrado de (b2) y la desviación típica por el valor absoluto de b.

Amplitud o Rango Semi-Intercuartil

Toma en consideración el 50% de las puntuaciones centrales (distancia entre el tercer y el primer cuartil). Se utiliza cuando el índice de tendencia central más adecuado es la Mediana. También se conoce como índice de ambigüedad (escalas de actitudes). Problema: no es útil cuando las distribuciones presentan valores extremos

variables según influencia

Una variable independiente es cualquier suceso que sospechamos que pueda ser la causa de otro y que estamos interesados en estudiar. Llamamos variable dependiente a la medida utilizada para determinar los posibles efectos de la variable independiente. Por último, las variables extrañas son todas aquellas variables que pueden influir sobre la variable dependiente pero que no nos interesa estudiar sus efectos.

características de la moda

a) cálculo sencillo y de fácil interpretación b) moda es el único que se puede calcular en variables cualitativas. c) Cuando existen intervalos abiertos, se puede calcular excepto si el intervalo modal = intervalo abierto

Diagrama de barras conjunto

al menos una de las dos variables es cualitativa organizar los datos en una tabla de doble entrada para utilizar las frecuencias absolutas es conveniente que el número de sujetos sea similar en las dos variables, siendo preferible en caso contrario utilizar las frecuencias relativas o porcentajes

puntuaciones se asemejan o diferencian entre sí

amplitud total o rango y la amplitud semi-intercuartil.

medir la variabilidad

amplitud total, la varianza, la desviación típica y la amplitud semi-intercuartil, coeficiente de variación

Proporción o frecuencia relativa (pi):

cociente entre la frecuencia absoluta de cada valor de la variable (ni) y el número total de observaciones (n). Formalmente pi =ni/n.

Proporción acumulada o frecuencia relativa acumulada (pa):

cociente entre la frecuencia absoluta acumulada de cada clase y el total de observaciones. Formalmente pa = na/n.

distribución de una variable cuantitativa simétrica y unimodal,

coinciden los valores de la media, mediana y moda

escala de medida

conjunto de reglas o modelos desarrollados para la asignación de números a los valores de las variables

característica

cualquier propiedad de objetos o personas que deseamos estudiar

MEDIDAS DE POSICIÓN

cuantiles, Informan acerca de la posición relativa de un sujeto con respecto a su grupo de referencia, dentro de la distribución de frecuencias de la variable.

Diagrama de sectores

círculo en las que éste se divide en secciones cuya superficie es proporcional a la frecuencia de la modalidad correspondiente. indicar el porcentaje obtenido en cada valor de la variable. Se utiliza para variables cualitativas y cuasicuantitativas

Índice de sesgo o asimetría

de Pearson.

c) Pictograma

diferentes escalas un mismo dibujo el área de cada uno de ellos sea proporcional a la frecuencia de la modalidad variables cualitativas.

Diagrama de dispersión o nube de puntos

dos variables cuantitativas, dando una idea de la relación que existe entre ambas variables. Se

Cuasivarianza

es el mejor estimador de la varianza poblacional (siempre es mayor que la varianza, se van igualando cuando las muestras son grandes).

Medición

es el proceso por el cual se asignan números a objetos o características según determinadas reglas. asignar un número a cada una de las modalidades de una característica

Punto medio del intervalo

es la semisuma de los límites exactos o de los límites aparentes

Muestra

es un subconjunto cualquiera de una población.

Estadístico:

es una propiedad descriptiva (una medida) de una muestra.

Parámetro:

es una propiedad descriptiva (una medida) de una población.

variable

es una representación numérica de una característica que presenta más de una modalidad (valor) de un conjunto determinado tipos: cualitativa, cuasicuantitativa y cuantitativa segun escala: nominales(1), ordinales(2), de intervalo y de razón(3)

e) Polígono de frecuencias

figura que resulta de unir los extremos superiores de las que hubieran sido las barras si se hubiera hecho un diagrama de barras variables continuas también se utiliza el polígono de frecuencias acumuladas incluyendo en el eje de ordenadas las frecuencias acumuladas vértice inferior izquierdo del primer rectángulo (el situado a la izquierda de todos) con su vértice superior derecho;

agrupación en intervalos,

formar grupos de valores consecutivos de la variable, situando cada uno de estos grupos en una fila, y calculando la frecuencia de cada grupo o intervalo de valores, y no de cada valor de la variable.

variabilidad, dispersión de los datos.

grado en que las puntuaciones se asemejan o diferencian entre sí, o se aproximan o alejan de una medida de tendencia central como la media arimética.

Asimetría o sesgo

grado en que los datos se reparten equilibradamente por encima y por debajo de la tendencia central asimetría positiva cuando la mayor concentración de puntuaciones se produce en la parte baja de la escala y asimetría negativa cuando la mayor parte de las puntuaciones se sitúan en la parte alta de la escala.

elección de una medida de tendencia central

primera opción se recomienda la media aritmética,la media no se puede aplicar: 1) cuando el nivel de medida de la variable es nominal u ordinal, y/o 2) en datos agrupados en los que existen intervalos abiertos en los extremos de la distribución. no se puede obtener la mediana. Esto puede ocurrir por dos motivos: 1) el nivel de medida de la variable es nominal y/o 2) con datos agrupados en intervalos, la mediana se encuentra en el intervalo abierto. En esa situación, la única alternativa posible es utilizar la moda. no se puede calcular cuando la distribución sea amodal (no tiene moda) o el intervalo abierto coincide con el intervalo modal si se puede se calculan los tres

varianza

promedio de las diferencias de cada puntuación respecto a su media

Dos tipos de índices de variabilidad

puntuaciones se asemejan o diferencian entre sí con respecto a alguna medida de tendencia central

desviación típica

raíz cuadrada de la varianza

muestrasprobabilística

se elige mediante reglas matemáticas

escala de razón

se pueden comparar dos medidas mediante un cociente. los números asignados a los objetos admiten como válidas las relaciones de igualdad-desigualdad, orden, suma, resta, multiplicación y división. el cero ya no es arbitrario, sino un valor absoluto,

Diagrama de barras

se suele utilizar para variables nominales, ordinales y cuantitativas discretas. abscisas se colocan los distintos valores de la variable y en el eje de ordenadas las frecuencias.

escala de intervalo

se usa una unidad de medición común y constante y tienen sentido las diferencias ordenan los objetos o eventos según la magnitud del atributo que representan escala de intervalo el origen es arbitrario (CI:doble valor no es doble inteligencia)

Intervalo:

sinónimo del concepto de modalidad, es cada uno de los grupos de valores que ocupan una fila en una distribución de frecuencias

Límites aparentes, virtuales o informados:

son los valores mayor y menor de cada intervalo, teniendo en cuenta el nivel de precisión del instrumento de medida.

Límites reales o exactos:

son los valores máximo y mínimo que tendría cada intervalo si el instrumento de medida tuviera una precisión perfecta.

variable cualitativa tipos

sólo dos categorías se dice que es una variable dicotómica (por ejemplo, el sexo); si presenta más de dos categorías se dice que es una variable politómica (por ejemplo, la nacionalidad).

Cuartiles

tres valores de la distribución que dividen en cuatro partes de igual frecuencia a la distribución: Q1, deja por debajo al 25% ( percentil 25) Q1 = P25. Q2, deja por debajo de sí al 50% Q2 = P50 = Md. Q3, deja por debajo de sí al 75% Q3 = P75.

Porcentaje (Pi):

valor de la frecuencia relativa (pi) multiplicado por cien. Formalmente: Pi = pi × 100.

Porcentaje acumulado (Pa):

valor de la frecuencia relativa acumulada multiplicado por cien. Formalmente: Pa = pa × 100

variable cuantitativa tipos

variable continua discreta adopta valores aislados

Histograma

variables cuantitativas continuas con datos agrupados en intervalos. eje de abscisas se colocan los límites exactos de cada uno de los intervalos en que se han agrupado los datos (todos con la misma amplitud), o los puntos medios de los intervalos y sobre ellos se levantan rectángulos cuyas áreas sean proporcionales a la frecuencia correspondiente, absoluta o relativa

coeficiente de variación

útil para comparar distintas distribuciones de frecuencias en términos de su variabilidad