Skaitmeninis signalų apdorojimas

Kuo dažnis susijęs su periodu?

Atvirkštinė priklausomybė - 1/T(periodo).

Koks filtras yra vaizduojamas dviems būdais?

Aukšto dažnio filtras: RIR filtras. NIR filtras.

Signalo amplitudžių spektras

Amplitudžių spektras parodo, kokia yra kiekvienos iš signalo komponentės įtaka bendroje jų sumoje Apgręžus laiko signalą, jo forma (amplitudės spektras) vėlgi lieka nepakitęs, fazės spektras pakeičia ženklą.

Kaip gali buti aprašomi signalai?

Analitine forma, aprašomas kiekvieno ar daugiau kintamuju funkcija f(x). Grafine forma, supaprastina koordinaciu plokstuma. Reiksmiu ivardijimas.

Analoginiai filtrai

Analoginiai filtrai paprastai realizuojami kaip elektroniniai įrenginiai ir yra aprašomi diferencialinėmis lygtimis.

Skirtumai tarp skaitmeninių ir analoginių signalų.

Analoginis - tolydžios amplitudės ir tolydaus laiko. Nepertraukiamas, aprašomas konkrečiu laiko intervalu. Skaitmeninis - diskretizuotos amplitudės ir diskretizuoto laiko. Apibrėžti tik tam tikrais diskretiniais laiko momentais

Kam naudojama dažnio analizė?

Apdorojimui.

Kompozicija skaičiuojama 4 etapais:

Apgręžimas, postūmis, sandauga, sumavimas.

Dažnis F

Argumento kitimo greitis. Kiekybinis signalo kitimo greičio įvertinimas. Kiek kartų pasikartoja ivykis per laiko vieneta.

Inversinio filtro uždavinys.

Be filtravimo uždavinio sutinkamas ir inversinio filtravimo uždavinys. Inversinio filtro paskirtis - iš filtruoto signalo atstatyti pradinę jo versiją, t.y. jeigu turime filtruotą signalą y(n), inversinis filtras turėtų atstatyti pradinį signalą x(n), kurį filtruojant ir buvo gautas y(n). Paprasčiausiu atveju inversinis filtras išreiškiamas atvirkščia tiesioginio filtro išraiška

Kas yra Naikvistas?

Dažnis, skirtas diskretizuoti grafikui. Naiksvisto dažnis du kart didesnis uz signalo dažnį, tiksliausiai atvaizduoja signalus. F(d)=2fmax

Pereinamoji juosta

Dažnių sritis nuo Ωp iki Ωs. Šioje dažnių juostoje slopinimas didesnis nei 3 dB, tačiau dar nesiekia reikalaujamo lygio. Projektuojant filtrus siekiama, kad ši juosta būtų kuo siauresnė, kadangi tai reiškia geresnes filtro dažnines charakteristikas. Idealiu atveju pereinamosios juostos plotis turėtų būti lygus 0, tačiau fiziškai toks filtras yra neįgyvendinamas.

Pralaidumo juosta

Dažnių sritis, kurioje filtro perdavimas didesnis nei -3 dB(t.y., kurioje signalas neslopinamas).

Skaitmeniniai signalai

Diskretaus laiko ir diskrečios amplitudės. Tai yra reikšmių, skaičių seka. Kiekviena reikšmė atvaizduojama atskirai, baigtine seka. (Brūkšnys su burbuliuku)

Diskretiniai signalai

Diskretinio laiko ir tolydinės amplitudės. Tai yra diskretizavimo rezultatas.

Skaitmenizavimo etapai

Diskretizavimas Kvantavimas Kodavimas

Kompozicija

ESMINĖ DFT SAVYBĖ, reiškianti, jog dviejų sekų kompozicija laiko srityje virsta spektrų sandauga dažnių srityje. Kompozicija sistemoms analizuoti pritaiko principą, kuriuo remiantis signalą išskaido signalą į dalių sumą, kad būtų lengviau analizuoti. (Pastumia (per k imčių), apgrežia, sudaugina ir sudeda (xn ir yn reikšmes)).

Signalas

Fiziškai išmatuojamas dydis, kuris kinta priklausomai nuo laiko, padėties erdvėje koordinačių ar kitų kintamų bei išmatuojamų dydžių

Kaip aprašomos impulso sisteminės charakteristikos ?impulsine charakteristika (dar impulsine reakcija)

Impulsinė charakteristika ℎ(𝑛), kuri apibūdina sistemos (ar filtro) reakciją į vienetinį impulsą δ(n). Jos išskiriamos į: • ribotos impulsinės charakteristikos (RIR); • neribotos impulsinės charakteristikos (NIR). impulsinė charakteristika gali būti atstatyta iš dažninės charakteristikos tik turint dažnines amplitudės ir fazės komponentes

Periodinis signalas

Impulsinės ir dažninės charakteristikos ryšys.

Kam naudojama skirtuminė lygtis?

Jeigu sistema aprašoma begalinio ilgio impulsine charakteristika (NIR sistema) kompozicijos įgyvendinimas tampa neįmanomas dėl begalinio skaičiaus operacijų ir atminties apimties. Tokioms sistemos aprašyti naudojamos skirtuminės lygtys (beje, jos tinka ir RIR sistemoms).

Dažninė signalų analizė

Jos tikslas yra nustatyti dažninės sistemos (signalo) charakteristikas, siekiant atlikti konkretų apdorojimą Dažninė sistemų analizė remiasi DFT (dvimate furjė transf.) kompozicijos savybe, teigiančia, jog kompozicija laiko srityje virsta sandauga dažnių srityje

Seka

Ją sudaro begalinis sk. sinusoidžių ir kosinusoidžių su tolydžiai kintančiomis dažnio reikšmėmis Jeigu seka periodinė, gaunama diskreti dažnio funkcija

Kodavimas

Kiekviena gautoji diskreti signalo imties reikšmė yra užkoduojama naudojant iš karto apibrėžtą kodavimo sistemą. Kodavimo metu kiekvienam kvantavimo lygiui priskiriamas unikalus skaičius - kodas. Kosinusoidė prasideda nuo vieno, sinusoidė nuo nulio. Kodavimas naudojamas JPEG, MPEG algoritmuose

Fazė

Kiekybinis signalo poslinkio laike įvertinimas

Spektras

Kompleksinė dažnio funkcija ir gali būti išreikštas rodikline forma. Signalo amplitudės spektras lemia signalo formą Fazės spektras lemia laikines signalo savybes Bendru atveju periodinių signalų amplitudės spektras būna diskretus, aperiodinių - tolydus fizikinė spektrų prasmė: amplitudžių spektras parodo dvimatę seką sudarančių harmonių dedamųjų amplitudes, fazės spektras - jų fazes

Diskrečioji Furjė transformacija

Priklausomybė, siejanti laiko ir dažnio diskretinių sekų porą. Esminė DFT savybė - didelė skaičiavimų apimtis. DFT gaunama dažnio funkcija yra tolydinė. DFT savybės: tiesiškumas; postūmis laike; apgręžimas; kompozicija; koreliacija;

Decibelas

Matavimo vienetas skirtas matuoti garsumui arba garso galiai per tam tikrą laiko vienetą.

Signalo modelis

Matematinis signalo aprašymas. Skirstomas į: • atsitiktinius (nežinomas kitimo dėsnis) • deterministinius (aprašomi analitine išraiška ar lentele (kitimo dėsnis žinomas)). Gali būti skirstomas į: o periodinius signalus - pasikartoja reikšmės kas tam tikro laiko tarpą x(t) = x(t + Tx); o aperiodinius signalus - visi atsitiktiniai signalai ir trukmės ribose neatsikartoja

Esminis visų transformacijų taikymo tikslas

Nagrinėjamus signalus ir sistemas išreikšti bazinėmis funkcijomis, pasižyminčiomis tam tikromis savybėmis

Diskretinio laiko signalas 𝑥(𝑛)

Nepriklausomo kintamojo, įgyjančio sveikąsias reikšmes, funkcija. Apibrėžtas kiekvienai sveikai argumento 𝑛 reikšmei −∞ < 𝑛 < ∞, tačiau nėra apibrėžtas laiko momentams tarp dviejų gretimų imčių.

Periodas Tx

Nurodo laiką, po kurio signalas pasikartoja. Atvirkštinis dydis dažniui.

Pradinė fazė 0

Parodo signalo poslinkį laike. Paprastai išreiškiama radianais.

Pralaidumo dažnis Ωp

Pralaidumo dažnis Ωp nurodo dažnį, kuriame filtro perdavimas sumažėja iki -3 dB(arba apytiksliai 0.7079 perdavimo lygio). Signalų apdorojimo teorijoje -3 dByra laikoma riba, ties kuria baigiasi perdavimas.

Juostiniai filtrai

Praleidžiantys tam tikro pločio dažnių diapazono virpesius. Prie juostinių galima priskirti šukinį filtrą, kuriuo praleidžiamos dažnių juostos (kai kuriais atvejais itin siauros) yra periodiškai nutolusios viena nuo kitos.

Žemų dažnių filtrai

Praleidžiantys žemus dažnius ir slopinantys aukštus

Dinaminis diapazonas

Signalo didžiausios ir mažiausios galimų reikšmių santykis. Siekiant sumažinti gaunamas dideles santykio reikšmes, jos išreiškiamos logaritminėje skalėje

Amplitudė A

Signalo įvertinimas, nurodantis signalo, kaip funkcijos reikšmę. Svyruojančio dydžio kitimo matas.

Furjė transformacija, kam naudojama?

Signalą išskleidžia sinusoidžių ir kosinusoidžių suma. Naudojama išreikšti dažninę laiko seką dažnių srityje. Atvirkštinė furjė transf. leidžia dažnio funkciją atvaizduoti laiko srityje. Dirichle sąlygos: seka yra tolydi; seka turi baigtinį skaičių ekstremumų; seka yra absoliučiai integruojama;

Koreliacija

Signalų palyginimas, nusako abiejų signalų tiesinę priklausomybę. Naudojama lyginant ar signalai panašūs ir panašiai. (Postumis laike, sudauginimas ir sudejimas). Koreliacija apibūdina dviejų sekų (signalų) tarpusavio ryšį (panašumą), bet ne priežastinį ryšį

Skaitmeninis filtras

Skaitmeninis filtras yra aprašomas skirtuminėmis lygtimis (arba impulsine charakteristika) ir įgyvendinamas kaip algoritmas.

Slopinimo dažnis Ωs

Slopinimo dažnis Ωs nurodo dažnį, kuriame filtro perdavimas sumažėja iki tam tikro lygio. Pageidaujamas slopinimo lygis paprastai užduodamas filtro specifikacijoje ir siekia keliasdešimt decibelų.

Kodėl, kaip kvantavimas lemia triukšmo susidarymą?

Su atvaizdavimu į baigtinę reikšmių aibę neišvengiamai yra susijusi kvantavimo klaida (dar vadinama kvantavimo triukšmu) eq(n) = x(n) − xq(n) Momentinė kvantavimo klaidos reikšmė ribiniu atveju neviršija kvantavimo žingsnio reikšmės ir kinta

Perdavimo charakteristika

Tai dažniausiai naudojama filtro charakteristika. Ji apibūdina ryšį tarp filtro įėjimo ir išėjimo signalų spektrų. Dažninė perdavimo charakteristika išreiškiama analitiškai (grafiškai), atvaizduojant perdavimo lygio priklausomybę nuo dažnio

Algoritmas

Taisyklių rinkinys arba metodas, kuris įgyvendina apdorojančią sistemą

Užtvariniai (režektoriniai) filtrai

Tam tikro pločio dažnių diapazono virpesiai yra slopinami. Ribinis tokio filtro atvejis gaunamas, kai slopinama tik tam tikro dažnio harmonika.

Visa praleidžiantis filtras

Visos harmonikos yra praleidžiamos neslopinant jų, modifikuojamos tik harmonikų fazės.

Skaitmeninio apdorojimo privalumai

Tikslesnis apdorojimas Tikslumo kontrolė Paprastesnis įgyvendinimas.

Signalo apdorojimas

Tikslingos operacijos, atliekamos su signalu

Kvantuoti signalai

Tolydaus laiko ir diskrečios amplitudės.

Analoginiai signalai

Tolydaus laiko ir tolydinės amplitudės. Ištisai yra generuojamos reikšmės, jos yra begalinės, apibrėžiama formule. Neįmanoma pilnai pavaizduoti grafiškai, tik fragmentą. Analoginis signalas gali būti atstatytas be iškraipymų iš diskretinio laiko signalo imčių.

Diskretizavimas

Tolydinių laiko signalų nuskaitymas tam tikrais laiko intervalais. Rezultatas: diskrečių signalo reikšmių seka

Kvantavimas

Tolydžios signalo reikšmės yra atvaizduojamos i baigtinio dydžio reikšmių aibę.

apgręžimas

apgręžus laiko signalą, jo forma lieka nepakitus, fazės spektras pakeičia ženklą

Sistemos pereinamoji charakteristika s(n)

apibūdina sistemos reakciją į vienetinio žingsnio seką u(n).

Tiesiškumas

dviejų sekų sumos spektras yra lygus sekų spektrų sumai. ši savybė leidžia pritaikyti DFT tiesinėms sistemoms analizuoti.

Dvimatė Furjė transformacija

dvimatė furjė transf. gali būti išreikšta kaip dviejų vienmačių transformacijų seka. pirmoji furjė transf. atliekama viena kryptimi, antroji - pirmosios rezultatai antrąja kryptimi dvimatės DFT atveju rezultatas: kompleksinė dažnio funkcija, kuriai galima išreikšti modulį ir laipsnio rodiklį

postūmis laike

pavėlintos laiko sekos forma nepakinta - amplitudės spektras išlieka toks pats, kinta tik fazės spektras

Esminė signalo atstatymo sąlyga

privaloma žinoti amplitudės ir fazės spektrus

Skaitmeninimo etapai

skaitmeninimo etapas po diskretizavimo - tolydžiųjų signalo reikšmių atvaizdavimas į minėtąją baigtinių reikšmių aibę. Galimų skaitmeninio signalo reikšmių lygiai yra vadinami kvantavimo lygiais, o skirtumas tarp lygių - kvantavimo žingsniu.

Diskretinio laiko sistema

Įrenginys arba algoritmas, kuris apdoroja įėjimo signalą pagal kokią nors tiksliai apibrėžtą taisyklę. Rezultatas: išėjimo signalas.

Aukštų dažnių filtrai

Žemus dažnius slopinantys, aukštus praleidžiantys

Kompozicijos savybės

• Komutatyvumas (perstatymo savybė) • Asociatyvumas (apjungimo savybė) • Distributyvumas