数学（中学三年生）平方根

分母の有理化 ５/√6

=5×√6/√6×√6 =5√6/6

乗法の公式を利用した計算 ２）（√５+√２）²

（Ａ+Ｂ）²＝Ａ²+２ＡＢ+Ｂ² （√５+√２）² ＝（√５）²+２×√５×√２+（√２）² ＝５+２√１０+２ ＝７+２√１０

乗法の公式を利用した計算 ３）（√３+√２）（√３－√２）

（Ａ+Ｂ）（Ａ－Ｂ）＝Ａ²ーＢ² （√３+√２）（√３－√２） ＝（√３）²ー（√２）² ＝３－２ ＝１

平方根の近似値 ・√５＝２．２３６として、次の値を求めなさい。 １）√４５ ２）１０/√５

１）√４５ ＝３√５ ＝２．２３６×３ ＝６．０７８ ２）有理化して ＝１０√５/５ ＝２√５ ＝２×２．２３６ ＝４．４７２

記号を含む数の加減 ・記号の中が出来るだけ簡単な数になるように変形してから計算する。 １）√５０+３√２ ２）√１２－√１０８

１）√５０+３√２ ＝√５²×２+３√２ ＝５√２+３√２ ＝８√２ ２）√１２－√１０８ ＝√２²×３－√６²×３ ＝２√３－６√３ ＝－４√３

乗法の公式を利用した計算 １）（√２+１）（√２+３）

１）（Ａ+Ｂ）（Ａ+Ｃ）＝Ａ²+（Ｂ+Ｃ）Ａ+ＢＣ （√２+１）（√２+３） ＝（√２）²+（１+３）√２+１×３ ＝２+４√２+３ ＝５+４√２

記号を含む数の和と差 １）４√３+３√３ ２）６√２+√７−４√２－２√７

１）４√３+３√３ ＝（４+３）√３ ＝７√３ ２）６√２+√７−４√２－２√７ ＝（６－４）√２+（１－２）√７ ＝２√２－√７

平方根の積と商

Ａ×√Ｂは記号をはぶいてＡ√Ｂとかく

平方根の積と商

ＡとＢを正の数とするとき √A×√B=√AB

記号を含む乗法 √８×√２７の解き方

√8×√27 =2√2 × 3√3 =2×3×√2×√3√ =6√6

分配法則を利用した計算 √６（√６－２）

√６（√６－２） ＝（√６）²ー√６×２ ＝６－２√６

式の値 例）ｘ＝２+√３、ｙ＝２－√３のとき、ｘｙ+ｙ²の値を求めなさい。

・先にいつでも因数分解をする ｘｙ+ｙ ＝ｙ（ｘ+ｙ） ＝（２－√３）（２+√3+２－√３） ＝（２－√３）×４ ＝８－４√３

記号をふくむ数の表し方 （２）√45をＡ√Ｂの形に表しなさい。

答え：素因数分解を利用して、根号の中の数をできるだけ小さくする。 √４５＝√３²×５ ＝√３²×√５ ＝３√５

記号をふくむ数の表し方 （１）２√３を√Ａの形に表しなさい。

答え：２√３＝√２²×√３ ＝√２²×３ ＝√１２