Flashcard maths
comment calculer la somme d'entiers consécutifs ?
1+2+3+4 + ... + n = n (n+1)/ 2 Exemple: 1+2+3+4+ ... + 100 = 100 × 101 / 2 = 5 050
théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit
qu'est-ce qu'un nombre entier naturel ?
Définition ordinale (liée à l'ordre): 0 est un nombre entier naturel, tout entier naturel a un successeur, 0 n'est le successeur d'aucun entier naturel, deux nombres entiers naturels qui ont le même successeur sont égaux, si une partie de N contient 0 ainsi que le successeur de chacun de ses éléments, alors cette partie est égale à N = axiomes de G. PEANO Définition cardinale (liée à la quantité): nombre d'éléments d'une collection d'objets non fractionnablesterm-4
comment démontrer qu'un quadrilatère est un rectangle ?
Il faut démontrer que : → C'est un parallelogramme qui a 2 côtés consécutifs perpendiculaires → C'est un parallelogramme dont les diagonales ont la même mesure → Ce quadrilatère possède 3 angles droits un quadrilatere
comment démontrer qu'un quadrilatère est un losange ?
Il faut démontrer que: → C'est un parallelogramme qui a 2 côtés consécutifs de même longueur → C'est un parallelogramme dont les diagonales sont perpendiculaires → Les 4 côtés de ce quadrilatère ont la même longueur
quels sont les différents types de polyèdres ?
Le prisme droit: 2 faces polygonales superposables (bases) et autres faces rectangles (faces latérales) - Le cube: prisme droit à base carrée, autres faces carrées - Le pavé droit : prisme droit à base rectangulaire La pyramide: une face polygonale convexe (base) et autres faces triangulaires (faces latérales) ayant un sommet commun (sommet)
quelles sont les droites remarquables d'un triangle ?
Les médiatrices : ce sont les médiatrices de chacun des côtés Théorème : les 3 médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point O qui est le centre du cercle circonscrit à ce triangle. Les hauteurs : une hauteur est une droite passant par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé
qu'est-ce qu'un nombre décimal ?
Nombre pouvant s'écrire sous la forme d'une fraction à termes entiers dont le dénominateur est une puissance de 10 Nombre pouvant s'écrire sous la forme d'une fraction irréductible à termes entiers dont le dénominateur est le produit d'une puissance de 2 par une puissance de -> Définitions équivalentes
triangles semblables : définition et théorèmes
deux triangles sont semblables quand les angles sont égaux deux à deux Théorèmes : - si deux triangles sont semblables, alors les longueurs de leurs côtés respectifs sont proportionnelles, la réciproque est vraie - dans un triangle, toute droite parallèle à l'un de ses côtés détermine un triangle semblable à celui ci
comment démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme ?
faut démontrer que: → Les côtés opposés de ce quadrilatère sont parallèles deux à deux Les diagonales de ce quadrilatère se coupent en leur milieu → Deux côtés de ce quadrilatère sont parallèles et de même longueur et ce quadrilatère est convexe
qu'est-ce qu'un polygone ?
figure géométrique plane qui a plusieurs côtés et plusieurs angles -> polygone régulier : polygone convexe qui a tous ses côtés de la même longueur et tous ses angles égaux
qu'est-ce qu'une section plane d'un solide ?
figure plane obtenue en coupant ce solide par un plan
quels sont les deux types de fonctions usuelles ?
fonction affine : définie par f(x) = ax+b fonction linéaire : définie par f(x) = ax -> toute fonction linéaire traduite une situation de proportionnalité
quelles sont les grandeurs usuelles ?
grandeurs de la géométrie : - longueur : mètre - aire : mètre carré - volume : mètre cube - angle : degré grandeurs de la vie courante : - capacité : litre - masse : kilogramme - temps : seconde - monnaie : euros - température : degré Celsius
comment calculer une probabilité ?
pour tout événement E, on a : p(E) = nombre d'issus favorables à E / nombres d'issues possibles
qu'est-ce qu'un trapèze ?
quadrilatère qui a deux côtés parallèles cas particuliers : - trapèze isocèle - trapèze rectangle
Réciproque du théorème de Pythagore
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle
donner les 3 principales identités remarquables
(a+b)² = a² + 2ab + b² (a-b)² = a² - 2ab + b² (a-b)(a+b) = a²-b²
qu'est-ce que la décomposition canonique d'un nombre ?
5 627= 5 x 1 000+6 x 100 + 2 x 10+7 5 627 = 5 x 103+6 x 102+2 x 10+7
qu'est-ce qu'un système de position à base n (n>2) ?
Au lieu de faire des paquets de 10 éléments (base 10), on fait des paquets de n éléments. Dans un système à base n, les chiffres utilisés sont strictement inférieurs à n. En base 2, les chiffres sont 0 et 1 En base 3, les chiffres sont 0, 1 et 2
quelle est l'autre façon d'écrire les différents types de nombres précédents ?
Avec une virgule Nombres rationnels non décimaux : la partie décimale possède une infinité périodique de chiffres décimaux 13,542542542... Nombres rationnels décimaux : la partie décimale possède un nombre fini de chiffres décimaux 17,549 Irrationnels: la partie décimale possède une infinité non périodique de chiffres décimaux 0,12345678910111212...
qu'est-ce que la numération décimale (base 10) ?
Ce système permet d'écrire tous les nombres entiers naturels en utilisant 10 symboles (chiffres de la numération) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Il faut 10 unités d'un certain ordre pour former une unité de l'ordre immédiatement supérieur. 10 unités forment 1 dizaine, 10 dizaines forment 1 centaine, 10 centaines forment 1 millier etc...
quels sont les théorèmes applicables aux droites parallèles et perpendiculaires ?
Deux droites parallèles à une même droite sont parallèles entre elles Quand deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre Quand deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors ces deux droites sont parallèles entre elles
formules : périmètres
carré : 4*c cercle : 2 * pi * rayon rectangle : 2(L+l) arc de cercle : (2*pi*rayon * angle) / 360
définir deux droites parallèles
deux droites distinctes sont parallèles si elles n'ont aucun point en commun
suites inversement proportionnelles : définition
deux suites de nombres sont inversement proportionnelles si les produits de leurs termes correspondants sont égaux entre eux
représentation graphique d'une fonction
la courbe représentative : - d'une fonction affine -> droite coupant l'axe des ordonnées - d'une fonction linéaire -> droite passant par O
théorèmes angles et triangles
la somme des angles d'un triangle est égale à 180 degré les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux
théorème droites parallèles et angles
lorsqu'une droite coupe deux droites parallèles elle détermine : - deux angles alternes internes égaux - deux angles correspondants égaux
qu'est-ce que la moyenne pondérée ?
moyenne d'un certain nombre de valeurs affectées de coefficients
définir deux angles adjacents
même sommet et un côté en commun
qu'est-ce qu'un nombre entier relatif ?
nombre entier dont l'écriture est précédée du signe - ou du signe +
qu'est-ce que la vitesse ?
nombre exprimant la distance parcourue pendant un temps donné v = d/t d = v*t t = d/v
qu'est-ce qu'un nombre rationnel ?
nombre pouvant s'écrire sous la forme d'une fraction dont le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers
qu'est-ce qu'un nombre premier ?
nombre qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui même
qu'est-ce qu'un nombre irrationnel ?
nombre qui n'est pas rationnel, que l'on NE peut PAS écrire sous la forme d'une fraction dont le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers
définir le cercle
on appelle cercle de centre O et de rayon r l'ensemble des points du plan situés à la distance r du point O
losange : définition et propriétés
parallélogramme qui a deux côtés consécutifs de même longueur Propriétés : - 4 côtés de même longueur - diagonales perpendiculaires - diagonales = axes de symétrie de ce losange - côtés opposés parallèles et de même longueur, angles opposés égaux, diagonales qui se coupent en leur milieu
qu'est-ce qu'un triangle ?
polygone qui a 3 côtés - triangle équilatéral : 3 côtés de même longueur et 3 angles de 60 degré - triangle isocèle : 2 côtés de même longueur et 2 angles à la base de même mesure - triangle rectangle : un angle droit, les deux autres sont complémentaires la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180 degré
qu'est-ce qu'une échelle de représentation ?
rapport entre la mesure d'une représentation et la mesure réelle de l'objet représenté échelle = mesure représentée/mesure réelle
Réciproque du théorème de Thalès
si dans un triangle ABC, E appartient à (AC), D appartient (AB) si A, B, D et A, C, E sont dans le même ordre et si AE/AC = AD/AB alors (DE) parallèle (BC)
théorème de Thalès
si dans un triangle ABC, E appartient à (AC), D appartient à (AB) et (DE) parallèle (BC) alors AE/AC = AD/AB = DE/BC
comment tracer la représentation graphique d'une fonction affine ?
Soit fla fonction affine ayant pour expression f(x) = -2x+1 Étape 1: Déterminer 2 points appartenant à la droite Pour x = 0, on a f(0) = -2x0+1=1→ Point A (0; 1) Pour x = 1, on a f(1) = -2x1+1=-1 Point B (1;-1) Étape 2: Placer les deux points dans le repère préalablement tracé Étape 3: Tracer la droite en reliant les deux points
quels sont les critères de divisibilité ?
Un nombre est: Divisible par 2 quand il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8 Divisible par 5 quand il se termine par 0 ou 5 Divisible par 10 quand il se termine par 0 Divisible par 3 quand la somme de ses chiffres est un multiple de 3 Divisible par 9 quand la somme de ses chiffres est un multiple de 9 Divisible par 4 quand le nombre formé par ses 2 derniers chiffres est un multiple de 4 Divisible par 25 quand le nombre formé par ses 2 derniers chiffres est un multiple de 25
qu'est-ce qu'un polyèdre ?
Un polyèdre est un solide limité par des faces planes, se rencontrant le long d'arêtes droites. Pour décrire un polyèdre, on utilise : le nombre de faces, d'arêtes et de sommets, ainsi que la forme des faces. *Polyèdre régulier toutes les faces sont des polygones réguliers identiques, le nombre d'arêtes issues de chaque sommet est identique
homothétie : définition et propriétés
Une homothétie correspond à un agrandissement ou à une réduction. → Toutes les propriétés des figures sont conservées SAUF les longueurs et les aires. Propriétés : - Deux figures homothétiques permettent de retrouver la configuration du théorème de Thalès - Il y a proportionnalité entre les longueurs de la figure initiale et les longueurs correspondantes de la figure finale
symétrie axiale : définition et propriétés
Une symétrie axiale est une transformation du plan qui modélise un << pliage », et conserve toutes les propriétés des figures. Deux figures sont symétriques par rapport à un axe lorsqu'elles se superposent après pliage le long de cet axe. Propriétés : - Tout point de l'axe est invariant, il a pour image lui-même - Une figure F possède un axe de symétrie D lorsque le symétrique de tout point de F par rapport à D est un point de F
symétrie centrale : définition et propriétés
Une symétrie centrale se construit à partir d'un point. Propriétés : - La symétrie centrale conserve toutes les propriétés des figures - Une figure F possède un centre de symétrie O lorsque le symétrique de tout point de F par rapport à O est un point de F - L'image d'une droite est une droite parallèle à celle-ci
translation : définition et propriétés
Une translation correspond à un glissement et conserve toutes les propriétés des figures. L'image d'une droite est une droite L'image d'un segment est un segment de la même longueur L'image d'un cercle est un cercle de même rayon L'image du milieu d'un segment est le milieu de l'image de ce segment L'image de deux droites parallèles est deux droites parallèles L'image de deux droites perpendiculaires est deux droites perpendiculaires
quelles sont les propriétés de la division euclidienne ?
a+b/c = a/c + b/c a*b/c = a/c * b = a * b/c
quelles sont les propriétés des puissances ?
a^n * a^p = a^n+p (a^n)^p = a^np (ab)^n = a^n * b^n a^-1 = 1/a^n
quelle est la décomposition canonique d'un nombre en base n ?
abcd^n (petit n en bas) = a x n^3 + b x n^2 + c x n + d
définir le milieu d'un segment
appelle milieu d'un segment [AB] le point M de ce segment tel que MA=MB
quelles sont les propriétés de la multiplication dans R ?
associative : a * (b*c) = (a*b) * c commutative : a*b = b*a distributive : a*(b+c) = a*b = a*c
qu'est-ce que la numération ?
c'est la science qui permet de représenter, lire et écrire les nombres entiers naturels. Il existe une numération parlée et une numération écrite un système de numération se compose d'un alphabet et d'un code
formules : aires
carré : c*c rectangle : L*l disque : pi * rayon² triangle : base * hauteur / 2 parallélogramme : côté * hauteur secteur circulaire = 2*pi*rayon² * angle) / 360 losange = (diagonale 1 * diagonale 2) / 2 trapèze = [(grande base + petite base) *hauteur] / 2
comment calculer la médiane?
commencer par ranger les valeurs par ordre croissant puis deux cas : - si effectif PAIR : la médiane est le centre de l'intervalle formé par les termes de rang n/2 et n/2 + 1 - si effectif IMPAIR : la médiane est le terme de rang n+1/2
définir : la corde d'un cercle, diamètre du cercle, arc d'un cercle
corde : tout segment qui relie deux points du cercle diamètre : toute corde passant par le centre du cercle arc : toute petite partie du cercle comprise entre deux points de ce cercle
qu'est-ce qu'une rotation ?
correspond à l'action de tourner dans un certain sens et d'un certain angle autour d'un point -> toutes les propriétés des figures sont conservées
formules volume
cube = c*c*c pavé droit = longueur * largeur * hauteur cylindre = pi * r² * hauteur pyramide à base rectangulaire = (longueur*largeur*hauteur)/3 cône = (pi * r²* hauteur) / 3 boule= 4 *pi*r au cube / 3
définir deux angles supplémentaires
deux angles dont la somme est 180 degré
définir deux angles complémentaires
deux angles dont la somme est 90 degré
définir deux angles opposés par le sommet
deux angles dont les côtés sont dans le prolongement l'un de l'autre, deux angles opposés sont égaux
définir deux droites perpendiculaires
deux droites perpendiculaires sont deux droites qui se coupent en formant un angle droit
suites proportionnelles : définition
deux suites de nombres sont proportionnelles si chaque terme de l'une peut être obtenu en multipliant le terme correspondant de l'autre par un même nombre non nul (= coefficient de proportionnalité)
triangles égaux : définition
deux triangles sont égaux quand ils sont superposables -> leurs côtés ont la même longueur deux à deux, et leurs angles sont égaux deux à deux
statistiques : qu'est-ce que l'étendue ?
différence entre la plus grande valeur du caractère et la plus petite
quelles sont les propriétés de l'addition dans R ?
elle est associative : a+(b+c) = (a+b) + c elle est commutative : a+b = b+a
qu'est-ce qu'un segment ?
ensemble des points de la droite (AB) compris entre A et B
qu'est-ce qu'une demi droite ?
ensemble des points de la droite (AB) situés du même côté de A que B
qu'est-ce qu'un angle ?
ensemble des points du plan compris entre deux demi droites de même origine
quels sont les 4 ensembles de nombres fondamentaux?
famille des nombres réels : - nombres entiers naturels - nombres entiers relatifs - nombre rationnels - nombres irrationnels
quels sont les différents types de solides non polyèdres ?
le cylindre : base circulaire le cône : engendré par un triangle rectangle qui tourne autour d'un des côtés de l'angle droit la sphère : une sphère de centre O et de rayon r est l'ensemble des points de l'espace situés à la distance r de O
réciproque du théorème parallèles et angles
lorsqu'une droite coupe deux droites en formant deux angles alternes-internes ou correspondants égaux alors les droites sont parallèles
qu'est-ce qu'un disque ?
on appelle disque de centre O et de rayon r l'ensemble des points du plan qui sont situés à l'intérieur du cercle
définir la médiatrice d'un segment
on appelle médiatrice d'un segment [AB] l'ensemble des points du plan situés à la même distance de A et de B théorème : la médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire au milieu de ce segment
rectangle : définition et propriétés
parallélogramme qui a deux côtés consécutifs perpendiculaires Propriétés : - 4 angles droits - diagonales de même longueur - inscriptible dans un cercle ayant pour centre le centre du rectangle et pour diamètre les diagonales du rectangle - côtés opposés parallèles et de même longueur, angles opposés égaux, diagonales qui se coupent en leur milieu
carré : définition et propriétés
parallélogramme qui est à la fois un rectangle et un losange, deux côtés consécutifs perpendiculaires et de la même longueur Propriétés : - 4 angles droits - côtés opposés parallèles - 4 côtés de même longueur - deux côtés consécutifs perpendiculaires - diagonales de même longueur, perpendiculaires, se coupent en leur milieu - inscriptible dans un cercle ayant pour centre le centre du carré
comment calculer un pourcentage de variation ?
pourcentage de variation de valeur = valeur finale - valeur initiale / valeur initiale pour augmenter une quantité de t % -> on la multiplie par 1 + t% pour diminuer une quantité de t% -> on la multiplie par 1-t%
qu'est-ce qu'un parallèlogramme ?
quadrilatère dont les côtés sont parallèles deux à deux Théorèmes : - si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés ont la même longueur - les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu - les angles opposés d'un parallélogramme sont égaux
quelles sont les propriétés des racines carrées ?
racine de a² = a (racine de a)² = a racine de ab = racine de a * racine de b
définir deux angles correspondants
situés d'un même coté de la droite sécante, l'un entre les deux droites et l'autre à l'extérieur
définir deux angles alternes-internes
situés de part et d'autre de la sécante entre les deux droites
fonction : définition et notations
une fonction est un procédé formé d'une suite d'opérations, qui, à un nombre donné, associe un nombre elle est notée le plus souvent f et est représentée comme ceci : f:x -> f(x) f(x) est l'image de x par f x est l'antécédent de f(x)
statistiques : qu'est-ce que la médiane ?
valeur du caractère qui partage la série en 2 séries de même effectif au moins 50% des termes ont une valeur < à la médiane et au moins 50% > à la médiane
qu'est-ce que l'écriture scientifique d'un nombre ?
écriture sous la forme : a x 10^n
donner les principaux types d'angles
• Angle nul: 0° • Angle aigu : entre 0° et 90° • Angle droit : 90° • Angle obtus: entre 90° et 180° • Angle plat: 180° • Angle rentrant: entre 180° et 360° • Angle plein: 360°
probabilités : quels sont les différents types d'événements ?
。 Événement élémentaire : possède un seul élément 。 Événement certain : contient tous les résultats possibles de l'expérience 。Événement impossible: ne peut pas se réaliser 。 Événements contraires : on appelle contraire d'un événement E l'événement qui se réalise lorsque E ne se réalise pas
comment démontrer qu'un quadrilatère est un carré ?
Il faut démontrer que : C'est un parallelogramme qui a 2 côtés consécutifs perpendiculaires et de même longueur C'est un parallelogramme dont les diagonales sont perpendiculaires et de même mesure C'est un parallelogramme qui a 2 côtés consécutifs perpendiculaires et dont les diagonales sont perpendiculaires C'est un parallelogramme qui a 2 côtés consécutifs de même longueur et dont les diagonales ont la même longueur C'est un quadrilatère dont les 4 côtés ont la même longueur et qui a un angle droit
rapports trigonométriques dans un triangle rectangle
SOH CAH TOA cos x = côté adjacent / hypoténuse sin x = côté opposé / hypoténuse tan x = côté opposé / côté adjacent
