Jogi adatgyűjtés és feldolgozás

osztályozási követelmények (2 db)

1. Az osztályozás teljes legyen: a sokaság mindegyik egyedét be kell illesztenünk valamelyik osztályba. 2. Az osztályozás átfedésmentes legyen: a sokaság minden egyedét pontosan egy osztályba illeszthetjük be.

számtani átlag fontosabb tulajdonságai (4 db)

1. Ha mindenegyes ismérvértéket ugyanazzal a nullától különböző A számmal megszorozzuk, akkor ezek átlaga is A-szorosa lesz az ismérvértékek átlagának. 2. Ha mindenegyes ismérvértékhez ugyanazt az A számot hozzáadjuk, akkor ezek átlaga is A-val lesz nagyobb (kisebb) az ismérvértékek átlagánál. 3. Minden ismérvérték számtani átlaggal való helyettesítésekor elkövetett előjeles hibák kiegyenlítik egymást, vagyis az egyes ismérvértékek számtani átlagtól való eltéréseinek összege 0. 4. Minden ismérvérték számtani átlaggal való helyettesítésekor elkövetett hibák négyzetösszege minimális lesz; és fordítva: a számtani átlag az a konstans, amely esetén a négyzetes hiba minimális. Ez az ún. négyzetes minimum tulajdonság.

statisztikai adatokkal szembeni követelmények (3db)

1. Pontosság: az adatok megfelelően pontosak legyenek. 2. Gyorsaság: gyorsan hozzájussunk az adatokhoz. 3. Gazdaságosság: alacsony költségek.

egyszerű véletlen mintavétel pontossága, megbízhatósága függ (3 féle)

1. a mintaelemszámtól (minél nagyobb mintát veszünk, annál megbízhatóbb következtetésekre jutunk) 2. az eredeti sokaság heterogenitásától 3.a mintavétel módjától

valószínűség típusai

1. az együttes bekövetkezés valószínűség 2. a peremvalószínűség (egy adott környezetben, hogy következik be egy konkrét esemény) 3. a feltételes valószínűséget (ha egy adott esemény már bekövetkezett, akkor milyen valószínűséggel következik be egy másik esemény)

statisztikai munka fázisai TERVEZÉS

1. cél meghatározása 2. meghatározni az adatgyűjtés gyakoriságát, idejét, helyét, módját

statisztikai sorok, táblák formai követelményei (5 db)

1. cím (tükrözze az adott táblában, sorban szereplő adatok körét és a csoportosító ismérvet) 2. az oszlopok és a sorok megnevezése, a mértékegységek megjelölése 3. "összesen" érték kiszámítása (ha van értelme) 4. az adatok forrása 5. esetleges módszertani megjegyzések a táblázat alján

statisztikai adatok összehasonlítása (2 fajta)

1. különbségképzés 2. hányados-képzés

pontbecslések módszerei (2 db)

1. legkisebb négyzetek 2. a maximum likelihood elve

statisztikai sorok típusai (5 db)

1. leíró sor 2. minőségi sor 3. mennyiségi sor 4. területi sor 5. idősor

diagramok fajtái

1. pontdiagram: két ismérv szerinti hovatartozást ábrázolunk vele 2. vonaldiagram: egyenes szakaszokból álló grafikus ábra 3. síkdiagram: gyakoriságokat ábrázolunk vele, területek segítségével (pl. oszlopvagy kördiagram).

3 módszer ahhoz, hogy egy bizonytalan eredményű jelenség vagy folyamat bekövetkezéséhez milyen valószínűség rendelhető

1. relatív gyakoriság vizsgálata 2.szubjektív értékítélet 3. matematikai szabályon alapuló számított valószínűség

nem-véletlen mintavétel csoportjai (4 féle)

1. szisztematikus mintavétel (lajstrom nélküli sokaságból) 2. kvóta szerinti minta (nincs teljes lajstrom, a sokaság bizonyos ismérvek szerinti megoszlását a kérdezőnek tartania kell) 3. koncentrált minta (a sokaság legnagyobb súllyal rendelkező elemeit választja ki) 4. önkényes minta (tipikus eset a szakértő megkérdezése)

középértékek csoportjai (2 db)

1. számított középérték (átlag) 2. helyzeti középérték

statisztikai munka fázisai (4 db)

1. tervezés 2. adatfelvétel 3. feldolgozás 4. elemzés

véletlen mintavétel módjai (4 féle)

1. visszatevéses egyszerű véletlen minta (azonos esély van, de nehéz értelmezni, ha egy minta 2x kerül be) 2. visszatevés nélküli egyszerű véletlen minta 3. rétegzett minta (részsokaságokra osztom a sokaságot, és abból tételesen külön-külön veszek részmintákat) 4. csoportos és többlépcsős minta (pl.: első lépcsőben csoportos minta (iskola kiválasztás), második lépésben pedig a pedagógusokat (többlépcsős))

mintavételi módok (2 db)

1. véletlen mintavétel 2. nemvéletlen mintavétel

különbségképzés

a kapott eredmény mértékegysége megegyezik az összehasonlított adatok mértékegységével

hányados-képzés

a kapott eredményt százalékban fejezzük ki

szóródás terjedelme

a legnagyobb és a legkisebb ismérvérték közötti különbség szórás a szóródás legfontosabb mérőszám

statisztikai sokaság

a megfigyelt egyedek összessége

kvantilis (+fajtái)

a meidán általánosítása 2 Medián 3 Tercilis 4 Kvartilis 5 Kvintilis 10 Decilis 100 Percentilis

reprezentativitás

a minta összetétele csak a véletlen hatások miatt tér el a sokaságtól, a vizsgált ismérvek szerinti összetétele követi a sokaságét

egyszerű véletlen mintavétel

a mintát valamilyen nyilvántartásból, regiszterből, teljes körű korábbi adatfelvételből választjuk ki az a regiszter, nyilvántartás, teljes körű felvétel a sokaság minden egységét egyszer és csakis egyszer tartalmazza

becslés (+leggyakorib paraméterei)

a sokaság egy paraméterének mintából való közelítése 1. a sokasági átlag 2. az értékösszeg 3. a szórás 4. arány

mintavétel

a sokaság egy részének kiválasztása

megkülönböztető ismérv

a sokaság egyedei más és más tulajdonsággal rendelkezhetnek

statisztikai tábla

a sokaság egyedeinek egyidejűleg nem egy, hanem több ismérv szerint történő felsorolása

minőségi ismérvek

a sokaság egységeinek számszerűen nem mérhető jellemzői

közös ismérv

a sokaság mindenegyes egyede ugyanazzal a tulajdonsággal rendelkezik

minta

a sokaság mintavétellel kiválasztott része

megoszlási viszonyszám

a sokaság valamely részének az egész sokasághoz viszonyított arányát mutatja meg azt fejezi ki, hogy a sokaság valamely része hány százalékát teszi ki az egész sokaságnak

grafikus ábrázolás

a statisztikai adatok reprezentálásának, szemléltetésének egyik eszköze

területi ismérv

a statisztikai egyedek térbeli jellemzői ismérvváltozata: területi egységek

időbeli ismérv

a statisztikai egységek időbeli jellemzői ismérvváltozata: időpontok, időszakok, évszámok, hónapok

relatív szórás

a szórás és a számtani átlag hányadosa ezt csak nemmnegatív értékekre értelmezzük, százalékban adjuk meg x=σ/v

volumen index

a termékek mennyiségének az együttes átlagos változása

módusz

a tipikus, a divatos, a leginkább jellemző értéket mutatja e körül sűrűsödnek, tömörülnek az ismérvértékek

statisztikai adat

a vizsgált statisztikai sokaság elemszáma, vagy valamely számszerű jellemzője

nem mintavételi hibák

a válaszadó akarattal vagy akaratlanul hibás választ ad

mintavételi hibák

abból származik, hogy a nem teljes sokaságot, hanem annak egy részét vizsgáljuk, azaz eredményeink függnek attól, éppen milyen mintát vettünk

imputálás

adott esetben kiegészítjük az adatokat

érték

az a közös nevező, amelyen a termékek gazdát cserélnek

négyzetes átlag

az a szám, melyet az egyes átlagolandó értékek helyére írva, azok négyzeteinek összege nem változik akkor használhatjuk, ha nem akarjuk figyelembe venni az átlagolandó értékek előjelét, és azt akarjuk, hogy az átlag a szélsőségesen nagy értékekre érzékenyen reagáljon. az ismérvértékek négyzetösszegeinek és sokaság elemszámának hányadosának négyzetgyöke

számtani átlag

az a szám, melyet az egyes átlagolandó értékek helyére írva, azok összege nem változik akkor használható, ha az ismérvértékek összegének van tárgyi értelme a sokaság xi ismérvértékei összegének és az elemei számának hányadosa

harmonikus átlag

az a szám, melyet az egyes átlagolandó értékek helyére írva, azok reciprokainak összege nem változik akkor használunk, ha az átlagolandó értékek reciprokaiból számított összeg értelmezhető a sokaság elemszámának és az ismérvértékek reciprokai összegének hányadosa

mértani átlag

az a szám, melyet az egyes átlagolandó értékek helyére írva, azok szorzata nem változik akkor használhatjuk, ha az ismérvértékek (átlagolandó értékek) szorzatának van értelme a sokaság xi ismérvértékei szorzatának N-edik gyöke

statisztikai munka fázisai FELDOLGOZÁS

az adatok ellenőrzése és helyesbítése, azok osztályozása, az eredmények táblába foglalása

medián

az az érték, aminél az összes előforduló ismérvérték legalább fele nem nagyobb, és legalább fele nem kisebb

mennyiségi ismérvek

az egyedek számszerű, mérhető jellemzői ismérvváltozatai az ismérvértékek

ismérv

az egyedek tulajdonságai, jellemzői

szóródás

az egyes ismérvértékeknek egymástól, illetve valamely nevezetes középértékétől való eltérése

gyakoriság

az egyes osztályokba, csoportokba tartozó egyedek száma

legkisebb négyzetek

az elméleti és mintabeli értékek valamilyen eltérés négyzetösszegét minimalizálja, ennek eredménye a becslőfüggvény

ismérvváltozat

az ismérvek lehetséges kimeneteleit

helyzeti középérték

az ismérvértékek közötti elhelyezkedésükkel adhatóak meg 1. módusz 2. medián

rangsor

az ismérvértékek rendezett (monoton növekvő, vagy csökkenő) felsorolása

szórás

az ismérvértékek számtani átlagtól vett különbségeinek négyzetes átlaga az egyes ismérvértékek átlagosan hány százalékkal térnek el az átlaguktól

számított középérték

az ismérvértékekből számíthatók ki 1. a számtani (aritmetikai) átlag 2. a harmonikus átlag 3. a mértani (geometriai) átlag 4. a négyzetes (kvadratikus) átlag

Mivel foglalkozik a statisztika?

az objektív valóság feltárása, számszerű jellemzése

láncviszonyszám

az összes időponthoz, időszakhoz tartotó adatot mindig a közvetlenül előtte álló időszak adatához viszonyítja

b-alapú bázisviszonyszám

az összes időponthoz, időszakhoz tartozó adatot mindig a B-edik időszak adatához viszonyítja

torzítatlanság

az összes lehetséges mintát kiválasztva és mindegyikből becsülve a sokasági paramétert, a becslések az elméleti paraméterek körül ingadozzanak

véletlen

azoknak a tényezőknek az összessége, amelyek a döntés során várt eredményeket befolyásolják, bizonytalanná teszik sztochasztikus

pontbecslések

becslőfüggvény egy konkrét mintából számított mértéke

sztochasztikus

bizonyos folyamatok nagy biztonsággal meghatározhatók

rétegzett minta

egy ismérv segítségével homogenizáljuk a részsokaságokat következtetéseket megbízhatósága a rétegek heterogenitásától függ

tartamidősor

egy mozgósokaság alakulását leíró statisztikai sort tartamidősor

következtető statisztika

egy részsokaságból következtetünk az egészre

állapotidősor

egy állósokaság időbeli alakulását leíró statisztikai sor

leíró statisztikai sor

egymással összefüggésben álló, különböző fajta adatok felsorolása

a minta reprezentativitása

ha a mintavételi jellemzők megegyeznek az alapsokasági jellemzőkkel

állósokaság

ha egy statisztikai sokaság egy időpontra vonatkoztatható állandóan változnak, így megragadásuk csak egy időpillanatban lehetsége

mozgósokaság

ha egy statisztikai sokaság egy időtartamra vonatkoztatható általában a folyamatok

folytonos sokaság

ha egy statisztikai sokaság egyedei csak méréssel különíthetőek el

diszkrét sokaság

ha egy statisztikai sokaság egyedei elkülöníthetőek

konzisztencia

ha nagyobb mintából egyre pontosabb becslést kapunk, és amennyiben n elég nagy, az eltérés minimális legyen mind a torzítás mértéke, mind a becslés varianciája tartson a 0-hoz

intervallumbecslés

ha nemcsak pontbecslést, hanem a mintavételi hibát is figyelembe vesszük

intenzitási viszonyszám

két különböző, valamilyen szempontból kapcsolódó sokaság adatainak hányadosa lehet egyenes vagy fordított lehet nyers vagy tisztított

viszonyszám

két statisztikai adat hányadosa (V=A/B) V: viszonyszám A: viszonyítás tárgya B: viszonyítás alanya (az A-t a B-hez viszonyítjuk)

alapadat

közvetlenül mérés, vagy számolás útján keletkezik

maximum likelihood

legnagyobb valószerűség elve

statisztikai munka fázisai ELEMZÉS

matematikai és logikai műveletek végzése (különböző mutatók kiszámítása, értelmezése, szöveges elemzések készítése, grafikus reprezentáció készítése)

származtatott adat

más adatokon való műveletvégzés eredményekét kapjuk

véletlen mintavétel

olyan kiválasztási eljárás, melynek során ismert vagy meghatározható a sokaság elemeinek mintába kerülési esélye előnye: önmagában reprezentatív mintát ad

középérték

olyan mutatószám, átlagos, közepes érték, amely a sokaság valamely tulajdonságát egy számmal fejezi ki a legkisebb és a legnagyobb ismérvérték között helyezkedik el

statisztikai munka fázisai ADATFELVÉTEL

statisztikai adatok begyűjtése lehet teljes (sokaság egészét, minden egyedét megfigyeljük) vagy részleges (csak egy részét vizsgáljuk a sokaságnak)

statisztikai sor

statisztikai adatok valamilyen szempont szerinti felsorolása

dinamikis viszonyszám

ugyanazon sokaság két különböző időponthoz, időszakhoz tartozó adatának hányadosa

koordinációs viszonyszám

ugyanazon statisztikai sokaság két részsokaságának egymáshoz viszonyított arányát fejezi ki

index

összetett mutatószám

ismérvek csoportjai

• területi ismérv • időbeli ismérv • minőségi ismérv • mennyiségi ismérv