IPC PRIMER PARCIAL

Postulados + Nociones comunes= ?

=proposiciones/teoremas: enunciados verdaderos ya que se obtienen deductivamente de los postulados y nociones comunes

Silogismo disyuntivo

A o B, No A// B Ej: "Facu o Fede es el culpable. No fue Facu.// Fede es culpable"

Adjunción

A, B// AyB Ejemplo: "Está lloviendo. Está tronando// Llueve y truena"

Simplificación

AyB//A o B Ejemplo: A Ana le gustan las mujeres y los hombres. Conclusión1: A Ana le gustan las mujeres Conclusión2: A Ana le gustan los hombres

Disyuniciones y sus tipos

Combina 2 oraciones simples a partir del significado "o". Alguna de las dos oraciones es verdadera Pueden ser: a) Inclusivas: al menos un enunciado es verdadero, quizá ambos lo sean. Ej: "Estela o Amalia vendrán" b) Exclusivas: ("o bien..., o bien...") Solo uno de los enunciados es verdadero. Ej: "El menú incluye o bien postre o bien café"

Premisas

Conjunto de enunciados que se ofrecen como RAZONES.

Argumentos inválidos y los tipos

Cuando la conclusión no se infiere con necesidad de las premisas. Es decir, un argumento con premisas verdaderas y conclusión verdadera PUEDE SER INVÁLIDO si su conclusión no se sigue de las premisas. (a) A---> AyB (no puedo saber si B es verdad) (b) A---> B (A: La ciudad de Buenos Aires se inundó; B: Un tsunami azotó BsAs) (c) FALACIA DE AFIRMACIÓN CONSECUENTE Si A entonces B // B entonces A Suponer, en un condicional, que afirmando el antecedente estamos autorizados a afirmar el consecuente. Contraejemplo: "Si llueve, llevo el paraguas conmigo. // Llevo el paraguas conmigo, asique lloverá." (d) FALACIA DE NEGACIÓN DEL ANTECEDENTE Si A entonces B // No A entonces no B Contraejemplo: "Si Messi es tucumano, es de Argentina" // Messi no es tucumano, Messi no es argentino"

¿En qué casos recurrimos a las reglas de inferencia?

Cuando no hallamos contraejemplos

Dar ejemplos de indicadores de premisas y conclusión

El cuadrito del pdf

¿Quién es Euclides? ¿Qué logró? ¿Qué perspectiva adopta?

Es el padre de la geometría. Logró sistematizar los conocimientos geométrico y matemáticos cuya finalidad inmediata no era la resolución de problemas concretos. Adopta la perspectiva de Aristóteles: "La ciencia trata sobre lo general"

¿Qué es un sistema consistente?

Es uno que no se deriva de ellos contradicción alguna. A partir de estos axiomas consistentes, podemos obtener las consecuencias que de ellos se derivan. Es posible desarrollar el sistema en sí mismo, aunque no se refiera nada específico. Ej: 1. El presidente electo desarrolla superpoderes 2. Los superpoderes duran mientras dure su mandato 3. Luego de su mandato, el presidente no puede recuperar sus superpoderes. Claramente sabemos que no existen los superpoderes pero en sí no surge ninguna contradicción

Argumento

Fragmento de lenguaje oral o escrito compuesto por un conjunto de enunciados. Su forma es de premisas y conclusión.

Bicondicionales

La condicionalidad es SUFICIENTE y NECESARIA. La relación condicional va en ambos sentidos (A <--->B) Ej: "Buenos Aires se inunda SIEMPRE Y CUANDO sea azotada por un tsunami" Si las dos son verdaderas: Verdadera Si las dos son falsas: Verdadera

Menciones

Palabra/ conjunto de palabras MENCIONADA para referirnos a ellas mismas. Ej: "Marie.Sophie" es un nombre compuesto. (Por lo general están entre comillas o en itálica)

¿Para qué usamos contraejemplos?

Para invalidar el argumento debemos usar un contraejemplo

Expresiones

Referirse a una persona/lugar/etc. como una entidad extralingüística. Palabras/ conjunto de palabras USADA para referir a una entidad extralingüística. Ej: Marie-Sophie Germain hizo importantes contribuciones.

Argumentos Inductivos por Enumeración Incompleta

Se generaliza en la conclusión a partir de las premisas Ej: (P1): "La leche es un lácteo y tiene calcio" (P2): "El queso es un lácteo y tiene calcio" (P3): "El yogur es un lácteo y tiene calcio" (C): TODOS los lácteos tienen calcio Criterios de evaluación: 1. Representatividad de la muestra: cantidad de ejemplos y cantidad de características que comparten. Que no sea arbitraria ("Solo se encuestaron a fieles católicos)

Modus Ponens

Si A (antecedente) entonces B (consecuente)// A entonces B. Si el antecedente es V, el consecuente es V. Conclusión: el consecuente Ej: Si tengo dinero me compro una bicicleta // Tengo dinero, me compro una bicicleta

Modus Tollens

Si A entonces B // No B entones No A Si una declaración es válida, también lo es su contraposición. Conclusión: el antecedente Ej: Si el agua hierve, entonces soltará vapor. No suelta vapor. Por lo tanto, no está hirviendo el agua.

Negaciones

Si es A, no es B. Si es B, no es A

Contradicciones

Son necesariamente FALSAS. Son la negación de las tautologías. Ej: "Llueve y no llueve" o "Este perro no es un perro"

Preposición

Soporte material/significado. El significado de una oración. Una misma oración puede tener 2 preposiciones. Ej: "El banco está cerca": se refiere al banco monetario el banco para sentarse. Para reconstruir argumentos hay que atender a las preposiciones y no a las oraciones. Diferentes oraciones pueden tener la = proposición. Ej: - Barbara M. realizó importantes aportes a la genética - Importantes aportes a la genética fueron realizados por Barbara M.

Contingencias

Su validez va a depender exclusivamente del contenido de la oración y no de su forma o estructura. Ej: "Francisco es hincha de Racing"/"Viedma es la capital de Argentina"/ "El oro es valioso en América o Europa"

Cual es el problema con el 5to Postulado de Euclides?

Su verdad no era evidente. Un requisito de los axiomas es que su verdad sea evidente, pero en este caso no lo era: era dependiente de los otros cuatro postulados

En la aplicación de las reglas de inferencia, ¿Qué es la deducción con pruebas indirectas?

Suponemos lo contrario a lo que queremos llegar ("No C"). Si la deducción me lleva a una contradicción, probamos la falsedad de lo opuesto a lo que queremos llegar. Probamos la falsedad de "no" y por ende, la verdad de C. Ej. 1. si estudio aprobaré (Premisa) 2. Si aprobaré, me iré de vacaciones (Premisa) 3. Estudio y no me iré de vacaciones (supuesto provisional) 4. Estudio (Simplif 3) 5. No me iré de vacaciones (Sumpl. 3) 6- Aprobaré (Modus Ponens de 1 y 4) 7. Me iré de vacaciones (Modus Ponens de 2 y 6) 8. Me iré de vacaciones y no me iré de vacaciones (adición de 7 y 5)= CONTRADICCIÓN Por lo cual: No es cierto que estudio y no me iré de vacaciones. Por regla condicional, el enunciado es inválido si su antecedente es verdadero y su consecuente falso.

¿Quién fue la primera persona en utilizar métodos deductivos en la geometría? Hablar sobre su contribución

Tales de Mileto: permite justificar un enunciado a partir de otros ya conocidos. Su primer contribución fue tratar a los problemas geométricos aplicando propiedades generales y no solo analizando el problema particular como siempre se había hecho hasta entonces.

Silogismo Hipotético

Te permite concatenar enunciados condicionales Si A entonces B. SI B entonces C// Si A entonces C. Ej: "Si estudias lógica, podrás evaluar argumentos. Si puedes evaluar argumentos, entonces puedes debatir // Si estudias lógica, puedes debatir."

Origen de los primeros conocimientos griegos

Tenían conocimientos aislados, logrando una resolución de problemas de índole práctica, llegando a resultados aproximados que les permitió construir y repartir tierras entre otras cosas ---> Geometría prehelénica.

Instanciación del Universal

Todos los R son P. X es R// X es P Ej: Todos los peces tienen escamas. La trucha es un pez.// La trucha tiene escamas.

¿Por qué están compuestos los enunciados de los sistemas axiomáticos?

Todos los enunciados están compuestos por términos: 1. Términos lógicos: expresiones como "todos","son", "pasan por", "si... entonces", "y", "o", etc. 2. Términos no lógicos:Por ejemplo, en la geometría, los entes geométricos (recta, punto, triángulo, círculo, ángulo, etc. - Primitivos: se aceptan y emplean sin definición - Definidos: se definen a partir de los primitivos. Son los únicos que incluyen definiciones

Argumentos inductivos por Silogismo inductivo

Una de las premisas tiene forma de una generalización estadística o probabilística y la otra subsume un caso en dicha generalización. Ejemplo: (P1): La mayoría de los peces tienen escamas" (P2): "El salmón es un pez" (C): "El salmón tiene escamas" Criterios de evaluación: 1. Frecuencia Relativa (99,9% no es lo mismo que 0,01%) 2. Evidencia disponible (cuanta mas especificación mejor). Ej: Fuerte: "Perdonas que reciben vacuna, no se enferma---> Juan se vacunó, no se enfermará Débil: "Personas que reciben vacuna no se enferma a partir de 20 días después---> Juan se vacunó ayer, no se enfermará. (Es débil porque la evidencia no ayuda a que se cumpla la conclusión.)

Argumentos inductivos por Analogía

- Comparación entre 2 o más cosas/entidades/eventos - Al ser similares en ciertos aspectos, probablemente lo sean en otros. - Establece similitudes entre diversos casos e infiere sobre alguno. Ejemplo: (P1): "La leche es un lácteo y tiene calcio" (P2): "El queso es un lácteo y tiene calcio" (P3): "El yogur es un lácteo" (C): "El yogur tiene calcio" Criterios para su evaluación (de argumentos fuertes): 1. Tiene que tener remisas más relevantes--> "Usaba un sombrero azul"= no relevante 2. Cantidad de premisas relevantes 3. Cantidad de casos (No es lo mismo "El lunes pasado paso algo" que "Durante cada día del último mes pasó algo")

Nombrar los enunciados según su modalidad

- Contingencias - Tautologías - Contradicciones

Condicionales y sus tipos

- Es un enunciado complejo. - Se combinan 2 enunciados simples unidos por "si... entonces"/"si..., ..." o también "es suficiente que.../ "basta que..." - No se afirman ninguna de las proposiciones, solo dicen que en el caso de darse una, se dará la otra. - Para que la oración sea válida, ambos enunciados serán V o ambos serán F. - Su estructura está formada por Antecedente ---> Consecuente 1. Condición suficiente: No es necesario que el Antecedente suceda para que suceda el consecuente, pero es suficiente que suceda para que el Consecuente suceda. Es decir, el consecuente puede ocurrir de todas formas sin ese antecedente específico, pero si ese Antecedente sucede, inexorablemente vendrá el consecuente. Si A ---> B pero B puede ocurrir sin A. Ej: "Si un tsunami azota BsAs, la ciudad se inunda"---> Puede ocurrir que se inunde sin presencia de un tsunami 2. Condición necesaria: Es necesario que el Antecedente suceda para dar lugar al Consecuente, pero puede no ser suficiente. Lo que varía es aquello que ocupa el lugar del antecedente y del consecuente ("Solo si.../ es necesario que.../ únicamente si...) Ej: "Solo si un tsunami azota Bsas, la ciudad se inunda"

Argumentos deductivos

- La conclusión queda establecida de forma concluyente a partir de las premisas - Para su validez, no importa si las premisas son verdaderas o falsas, importa la inferencia a la conclusión. Es decir que la conclusión se siga de las premisas. (Si fuera cierto que...) - La estructura asegura que AyB---> A - Son considerados válidos en todos los casos. - Si tan solo una de las premisas del conjunto es falsa, todas lo son. - La conclusión nunca puede ser falsa si las premisas son verdaderas.

¿Qué son los argumentos inductivos? Nombrar los tipos

- Ofrecen ALGUNAS razones a favor de la conclusión (apoyo parcial) - Desde el punto de vista deductivo, son inválidas. Por lo cual no se evalúa su validez. - Se evalúa si son argumentos bueno o malos/ fuertes o débiles. Tipos: 1. Por analogía 2. Por enumeración Incompleta 3. Por silogismo inductivo

Tautología

- Siempre son VERDADERAS, no por su contenido sino por su estructura - A o No A Ej: "Este perro es un perro" o "Llueve o no llueve"

Conujunciones

- Una oración compleja - Surge de combinar 2 oraciones simples a partir del significado "Y". - La veracidad o validez de la oración depende de que ambos enunciados sean correctos.

Nombrar los tipos de enunciados según su estructura proposicional

1. Conjunciones 2. Condicionales - Condición Suficiente - Condición Necesaria 3. Disyunciones - Inclusivas - Exclusivas 4. Bicondicionales 5. Negaciones

Estructura contemporánea de los sistemas axiomáticos

1. Dos tipos de enunciados: 1.1. Axiomas: enunciados que se aceptan sin demostración y constituyen los puntos de partida de las demostraciones. No se exige que sean verdades evidentes. No refieren a entidades específicas, por no cabe predicar de ellos verdad o falsedad. Se trabajan con ellos "como si fueran verdades" 1.2. Teoremas: enunciados que se demuestran, es decir, se obtienen deductivamente a partir de otros enunciados mediante REGLAS DE INFERENCIA (garantizan que si se parte de enunciados verdaderos, las conclusiones también son verdaderas)

Propiedades de los axiomas

1. Indipendencia: todos los axomas deben ser independientes, es decir, no debe ser necesario demostrarse a partir de los demás axiomas 2. Consistencia: No puede haber contradicciones entre los axiomas. 3. Completitud: Debe demostrar todo lo que se pretende demostrar sin dar nada obviado o afuera.

¿Que son las reglas de inferencia? Nombrarlas

1. Modus Ponens 2. Modus Tollens 3. Silogismo Hipotético 4. Simplificación 5. Adjunción 6. Silogismo Disyuntivo 7. Instanciación del Universal

Tipos de oraciones según el alcance de la predicación

1. Oración singular: se refiere a un individuo o entidad en particular Ej: "Marte tiene dos satélites" El sujeto de la predicaciones ("Marte") determina la veracidad de los hechos 2. Oración Universal: se refiere a todos los miembros de un conjunto. Ej: "Los perros tienen cuatro patas". "Perros" es VERDADERO cuando todos cumplen con el enunciado y es FALSO cuando al menos encuentro 1 caso que no cumple. 3. Oración Existencial: afirma que algunos miembros de determinado conjunto cumplen con una determinada propiedad. Ej: "Algunos planetas tienen satélites". "Algunos Planetas" es VERDADERA cuando encuentro al menos 1 entidad que cumpla y FALSA cuando no puedo encontrar ninguno que cumpla. 4. Oración estadística: se refiere a UNA entidad (o UN conjunto de entidades. Ej: "mis dos alumnos que están en el aula") a la cual se le asigna una determinada probabilidad de poseer una cierta propiedad. Ej: "Es altamente probable que un fumador desarrolle cáncer de pulmón"

Tipos de enunciados propuestos por Euclides

1. Postulados: ciencia en particular, hoy se llaman axiomas. 2. Nociones comunes: hacen referencia a cuestiones generales aplicables a geometría y otras ciencias/vida. En cualquier ámbito, incluso vida cotidiana Ej: "Cosas iguales a una misma cosa son iguales entre sí" o "El todo es mayor a cualquiera de sus partes" 3. Definiciones: Euclides definía todos los términos que usaba. Ej: "Un punto es lo que no tiene partes" o "Una línea es una longitud sin anchura"

Nombrar y explicar los intentos de demostración del 5to Postulado de Euclides

1. Saccheri: (usa la formulación original de Euclides) Intenta demostrarlo a partir de los postulados uno a cuatro y de la negación del quinto postulado como supuesto provisional (demostración indirecta o por absurdo) En el primer postulado encontró una contradicción pero en el segundo no. 2. Gauss (Geometría no euclidiana): Primero en ver la independencia del 5to postulado. Lo reemplazó (en vez de paralela, infinitas paralelas) para desarrollar una nueva geometría a partir de este nuevo grupo de postulados. 3. Bolyai: misma conclusión que Gauss 4. Lobachevski: concluyó en la hipótesis de las infinitas paralelas. Creó la geometría hiperbólica, la cual incluye teoremas de la geometría euclidiana y otros que no. 5. Riemman: niega la existencia de rectas paralelas. Creó la geometría elíptica y explica las consecuencias de la negación del quinto postulado. Para esto hace cambios en el segundo postulado también.

Diferencia entre Oraciones Simples y Oraciones Complejas

1. Simples - No contienen expresiones lógicas (y, o, entonces, pero) - No se pueden descomponer en varios enunciados. 2. Complejos - Constituyen una combinación de enunciados. - Uso de expresiones lógicas

Enunciado

Oraciones que afirman o niegan algo. Tiene sentido dudar de su veracidad.

Conclusión

Oración a favor del cual se argumenta.

Reglas de formación de los Sistemas Axiomáticos

indican cómo combinar los distintos términos para dar lugar a expresiones complejas bien formadas. Ej: "2+2=4" que es muy diferente a "224+="