Lý thuyết xác suất thống kê toán

Cần kiểm định giả thuyết: "Mức giá trung bình đã thay đổi so với mức 120 (nghìn)", với giá phân phối Chuẩn. Điều tra mẫu kích thước 100 được trung bình mẫu là 118, phương sai mẫu là 10. Khi đó giá trị quan sát là:

-6,32

Cần kiểm định giả thuyết: "Mức giá trung bình đã thay đổi so với mức 120 (nghìn)", với giá phân phối Chuẩn. Điều tra mẫu kích thước 100 được trung bình mẫu là 118, phương sai mẫu là 10.

-6.32

Chi phí để sản xuất một sản phẩm là phân phối Chuẩn với trung bình 26 USD và phương sai là 9 USD2. Xác suất để một sản phẩm ngẫu nhiên có chi phí nhiều hơn 29 USD là:

0,1587

Chiều dài sản phẩm là phân phối Chuẩn với trung bình 20 cm, độ lệch chuẩn 2 cm. Xác suất để đo thử một sản phẩm ngẫu nhiên thì chiều dài sản phẩm trong khoảng (21; 23) cm là:

0,2418

Cho số liệu về người lao động ở một cơ quan: Trong số có mua bảo hiểm y tế chọn ngẫu nhiên một người thì xác suất để người đó không mua bảo hiểm nhân thọ là:

0,33 Vì: Số người có mua bảo hiểm y tế là 200 + 100 = 300. Trong số đó số người không mua bảo hiểm nhân thọ là 100 nên xác suất bằng 100/300 = 0,33 Tham khảo: Mục 1.3. Định nghĩa cổ điển về xác suất (BG, tr. 6).

Tỷ lệ khách vào cửa hàng là nam 30%, còn lại là nữ. Xác suất nam mua hàng là 0,4 và xác suất nữ mua hàng là 0,5. Vậy xác suất một người bất kỳ vào cửa hàng mua hàng là:

0,47 Vì: Xác suất nam là 0,3 nên xác suất nữ là 0,7. Xác suất nam mua hàng là 0,4 và xác suất nữ mua hàng là 0,5 nên theo công thức xác suất đầy đủ, xác suất một người bất kỳ mua hàng là: 0,3´0,4 + 0,7´0,5 = 0,47 Tham khảo: Mục 2.4. Công thức xác suất đầy đủ (BG, tr.35).

Cho số liệu về khách hàng:Nam 400, nữ 600, trẻ 3- trung niên 5, già 2 Chọn ngẫu nhiên một khách hàng thì xác suất để khách đó là nữ nếu người đó đang ở độ tuổi trung niên là:

0,6 Vì: "Nếu người đó đang ở độ tuổi trung niên" là điều kiện của biến cố, có tổng cộng 200 + 300 = 500 người trung niên. Xác suất người đó là nữ trong điều kiện độ tuổi trung niên là: 300/500 = 0,6 Tham khảo: Mục 1.3. Định nghĩa cổ điển về xác suất (BG, tr. 6).

Một nhóm gồm 4 nam và 2 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người trong số đó, thì xác suất để được 2 người nam 1 nữ là:

0,6 Vì: Nhóm có 6 người, theo công thức tổ hợp, xác suất tính bằng số trường hợp được 2 nam (trong số 4 nam) nhân với số trường hợp được 1 nữ (trong số 2 nữ) chia cho số trường hợp chọn 3 người, nên bằng C2/4*C1/2 )/C3/6=12/20=0.6 Tham khảo: Mục 1.3. Định nghĩa cổ điển về xác suất (BG, tr. 6).

Một khoa có 100 sinh viên mới tốt nghiệp, trong đó có 20 sinh viên được bằng giỏi, 65 sinh viên được bằng khá và 15 sinh viên được bằng trung bình. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên mới tốt nghiệp của khoa này. Xác suất chọn được sinh viên đạt bằng khá trở lên là:

0,85 Vì: Lớp có 100 sinh viên, trong đó có 20 sinh viên được bằng giỏi và 65 sinh viên được bằng khá, nghĩa là có 85 sinh viên đạt bằng khá trở lên. Xác suất chọn một sinh viên được bằng khá trở lên là 85/100 Tham khảo: Mục 1.3. Định nghĩa cổ điển về xác suất (BG, tr. 6).

Cho bảng phân phối xác suất về lợi nhuận của một doanh nghiệp (X: đơn vị tỷ đồng, số âm tương ứng với bị lỗ) như sau: X/-2/-1/0/2/4/6 Xác suất/0,1/0,1/0,2/0,3/0,2/? Khi đó kỳ vọng E(X) của lợi nhuận là:

1,7 tỷ

Cần kiểm định giả thuyết "Độ biến động của chi tiêu đã nhiều hơn mức 4 (triệu2)", với chi tiêu phân phối Chuẩn. Điều tra mẫu kích thước 100 được trung bình mẫu 30 và phương sai mẫu là 9 (triệu2). Khi đó giá trị quan sát là:

222,75

Cần kiểm định giả thuyết "Độ phân tán của chi phí là chưa đến 3 (triệu)", với chi tiêu phân phối Chuẩn. Điều tra mẫu kích thước 50 được trung bình mẫu 30 và độ lệch chuẩn mẫu là 2 (triệu). Khi đó giá trị quan sát là:

21,78

Cần kiểm định giả thuyết "Độ phân tán của chi tiêu là chưa đến 8 (triệu2)", với chi tiêu phân phối Chuẩn Điều tra mẫu kích thước 50 được trung bình mẫu 30 và phương sai mẫu là 5 (triệu2). Khi đó giá trị quan sát là:

30,63

Cần kiểm định giả thuyết "Độ phân tán của chi tiêu là chưa đến 8 (triệu2)", với chi tiêu phân phối Chuẩn.Điều tra mẫu kích thước 50 được trung bình mẫu 30 và phương sai mẫu là 5 (triệu2).

30.63

Cần kiểm định giả thuyết: "Mức giá trung bình đã vượt trên 120 (nghìn)", với giá phân phối Chuẩn. Điều tra mẫu kích thước 100 được trung bình mẫu là 122, phương sai mẫu là 10. Khi đó giá trị quan sát là:

6.32

Một hộp có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm. Nếu lấy ra một phế phẩm và bỏ ra ngoài. Tiếp đó lấy ra một sản phẩm thì xác suất để đó là chính phẩm là

6/9

Cho bảng phân phối xác suất về điểm thi môn Toán của học sinh: Điểm thi (X): 3/5/7/9 Xác Suất: 0,2/0,25/0,35/0,2 Khi đó tỷ lệ học sinh đạt ít nhất là 5 điểm là:

80%

Cần kiểm định giả thuyết "Độ phân tán của chi phí là khác 5 (triệu)", với chi phí phân phối Chuẩn. Điều tra mẫu kích thước 50 được trung bình mẫu 30 và độ lệch chuẩn mẫu là 7 (triệu). Khi đó giá trị quan sát là:

96,04

Có 3 người vào cửa hàng, xét các biến cố: A1 = "Có đúng 2 người mua hàng" A2 = "Có đúng 1 người mua hàng" A3 = "Có 4 người mua hàng" A4 = "Có tối đa 3 người mua hàng" Khi đó các biến cố ngẫu nhiên là:

A1 và A2 Vì: A1 và A2 là các biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong kết quả phép thử nên là biến cố ngẫu nhiên. A3 là biến cố không thể có. A4 là biến cố chắc chắn. Vậy A1 và A2 là các biến cố ngẫu nhiên. Tham khảo: Mục 1.1. Phép thử và biến cố (BG, tr.3).

Ba biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất dưới đây là lợi nhuận của ba công ty: Nếu muốn xác suất có lợi nhuận dương là cao hơn thì nên chọn công ty nào?

Công ty II.

Cần kiểm định giả thuyết rằng Thu nhập trung bình của người lao động đã vượt trên 10 triệu đồng/tháng, tổng thể phân phối Chuẩn. Với một mẫu ngẫu nhiên, thống kê sử dụng là:

Tqs

Cần kiểm định giả thuyết rằng Thu nhập trung bình của người lao động đã vượt trên 10 triệu đồng/tháng, tổng thể phân phối Chuẩn. Với một mẫu ngẫu nhiên, thống kê sử dụng là:

TqsChiều dài sản phẩm là phân phối Chuẩn với trung bình 20 cm, độ lệch chuẩn 2 cm.

Cần kiểm định giả thuyết rằng Tỷ lệ hộ có thu nhập cao là trên 20%, thì với một mẫu ngẫu nhiên, thống kê sử dụng là:

Uqs

Xác suất một người trúng phần thưởng trong một trò chơi là 1/4 và độc lập. Người đó đã chơi 3 lần và đều trượt. Khi chơi lần thứ tư thì khả năng người đó trúng phần thưởng là:

bằng 1/4 vì xác suất giữ nguyên. Vì: Xác suất là con số khách quan với mọi phép thử, không thay đổi. Tham khảo: Mục 1.2. Xác suất của biến cố (BG, tr.4).

Xác suất khi gieo con xúc sắc được mặt có 1 chấm là 1/6 (vì có 6 mặt). Khi đó nếu gieo con xúc sắc 600 lần thì số lần xuất hiện mặt có 1 chấm sẽ là:

không biết được. Vì: Việc xuất hiện 100 lần mặt 1 chấm, hoặc nhiều hơn, hoặc ít hơn trong 600 lần gieo là biến cố ngẫu nhiên, không phải biến cố chắc chắn. Tham khảo: Mục 1.2. Xác suất của biến cố (BG, tr.4).

Một nhóm gồm 4 nam và 2 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người trong số đó, thì xác suất để được 2 người nam là:

áp án đúng là: 0,4 Vì: Nhóm có 6 người, theo công thức tổ hợp, xác suất tính bằng số trường hợp được 2 nam (trong số 4 nam) chia cho số trường hợp chọn 2 người, nên bằng C2/4/C2/6=12/30=0.4 Tham khảo: Mục 1.3.3. Phương pháp dùng tổ hợp (BG, tr.8).

Xác suất ba dự án đầu tư có lãi lần lượt là 0,6; 0,7 và 0,8. Giả sử ba dự án độc lập nhau. Khi đó xác suất để không dự án nào có lãi là:

Đáp án đúng là: 0,024 Vì: Biến cố cả ba dự án cùng không có lãi bằng tích ba biến cố từng dự án không có lãi. Do các biến cố độc lập nên xác suất tích bằng tích các xác suất. Do đó xác suất bằng: (1 - 0,6)(1 - 0,7)(1 - 0,8) = 0,024 Tham khảo: Mục 2.1. Định lý nhân xác suất (BG, tr.25).

Một người đầu tư vào ba dự án độc lập nhau. Khả năng mỗi dự án thành công đều bằng 0,3. Khi đó xác suất để cả ba dự án đều thành công là:

Đáp án đúng là: 0,027 Vì: Các dự án độc lập nhau nên xác suất cả ba cùng thành công là xác suất tích của ba biến cố, và bằng tích các xác suất. Do đó xác suất là: 0,3´0,3´0,3 = 0,027 Tham khảo: Mục 2.1. Định lý nhân xác suất (BG, tr.25).

Một nhà đầu tư khảo sát ba dự án độc lập. Xác suất các dự án thành công lần lượt là 0,7; 0,8 và 0,9. Xác suất chỉ có duy nhất một dự án thành công là:

Đáp án đúng là: 0,092 Vì: Đặt biến cố ba dự án thành công là A1, A2, A3 với P(A1) = 0,7; P(A2) = 0,8; P(A3) = 0,9. Xác suất biến cố có đúng 1 dự án thành công là:p=(1-0.7)*(1-.8)*.9+(1-.8)*(1-.9)*.7+(1-.7)*(1-.9)*.8 Tham khảo: Mục 2.1. Định lý nhân xác suất (BG, tr.25) và mục 2.2. Định lý cộng xác suất (BG, tr.27).

Xác suất để một khách hàng mua hàng là 0,5. Giả sử các khách hàng độc lập nhau. Xác suất để trong 5 khách có nhiều hơn 3 khách mua hàng là:

Đáp án đúng là: 0,1876 Vì: Đây là bài toán Bernoulli với n = 5; p = 0,5. Có hơn 3 khách mua hàng, tức là gồm hai trường hợp: có 4 khách mua hoặc 5 khách mua. Tính hai xác suất thành phần hoặc tra bảng: Tổng hai xác suất thành phần là 0,1876 Tham khảo: Mục 2.3. Định lý Bernoulli (BG, tr.32).

Một nhân viên phục vụ 10 khách hàng, xác suất mỗi khách hàng hài lòng là 0,6. Với mỗi khách hài lòng nhân viên sẽ được tiền công 3 triệu, với mỗi khách không hài lòng nhân viên chỉ được tiền công 1 triệu. Tính xác suất nhân viên được 22 triệu tiền công.

Đáp án đúng là: 0,251 Vì: Gọi x là số khách không hài lòng. Từ số tiền nhận được là 22 triệu ta có: x.1 + (10 - x).3 = 22 Suy ra x = 4. Vì: xét khách hàng không hài lòng nên ta có bài toán Bernolli với n = 10; p = 0,4. Tham khảo: Mục 2.3. Định lý Bernoulli (BG, tr.32).

Xác suất một người biết về quảng cáo của sản phẩm là 0,6. Với người biết về quảng cáo sản phẩm thì khả năng người đó mua là 0,4; với người không biết về quảng cáo thì khả năng mua là 0,2. Vậy xác suất một người bất kỳ mua sản phẩm là:

Đáp án đúng là: 0,32 Vì: Xác suất biết quảng cáo là 0,6 suy ra xác suất không biết quảng cáo là 0,4. Xác suất người biết quảng cáo mua là 0,4 và xác suất người không biết quảng cáo mua là 0,2. Theo công thức xác suất đầy đủ xác suất một người bất kỳ mua sản phẩm là: 0,6´0,4 + 0,4´0,2 = 0,32 Tham khảo: Mục 2.4. Công thức xác suất đầy đủ (BG, tr.35).

Một cửa hàng mới phát tờ rơi quảng cáo hai lần tại một khu phố. Xác suất để một hộ gia đình xem tờ rơi là 0,5. Khả năng để một hộ gia đình sẽ đến cửa hàng khi xem quảng cáo 0 lần, 1 lần, 2 lần là 0,1; 0,3 và 0,7. Xác suất một hộ gia đình sẽ đến cửa hàng là:

Đáp án đúng là: 0,35 Vì: Xác suất hộ gia đình không xem tờ rơi nào là: 0,5´0,5 = 0,25 Xác suất hộ gia đình xem tờ rơi 2 lần là: 0,5´0,5 = 0,25 Xác suất hộ gia đình xem tờ rơi 1 lần là: 1 - 0,25 - 0,25 = 0,5 Khi xem tờ rơi 0 lần thì xác suất đến cửa hàng là 0,1; khi xem tờ rơi 1 lần thì xác suất đến cửa hàng là 0,3; khi xem tờ rơi 2 lần thì xác suất đến cửa hàng là 0,7. Theo công thức xác suất đầy đủ thì xác suất đến cửa hàng là: 0,25´0,1 + 0,5´0,3 + 0,25´0,7 = 0,35 Tham khảo: Mục 2.4. Công thức xác suất đầy đủ (BG, tr.35).

Một nhà đầu tư khảo sát ba dự án độc lập. Xác suất các dự án thành công lần lượt là 0,7; 0,8 và 0,9. Xác suất có đúng hai dự án thành công là:

Đáp án đúng là: 0,398 Vì: Đặt biến cố ba dự án thành công là A1, A2, A3 với P(A1) = 0,7; P(A2) = 0,8; P(A3) = 0,9. Xác suất biến cố có đúng 1 dự án thành công là:(1-0.7)*0.8*0.9+0.7*(1-0.8)*0.9+0.7*0.8*(1-0.9) Tham khảo: Mục 2.1. Định lý nhân xác suất (BG, tr.25) và mục 2.2. Định lý cộng xác suất (BG, tr.27).

Một lớp có 20 sinh viên gồm 8 nam và 12 nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên thì xác suất chọn được sinh viên nam là:

Đáp án đúng là: 0,4 Vì: Khi chọn 1 sịnh viên bất kì trong lớp thì có 20 cách chọn. Trong đó có 8 cách thuận lợi cho việc chọn được sinh viên nam. Xác suất chọ được sinh viên nam là Tham khảo: Mục 1.3. Định nghĩa cổ điển về xác suất (BG, tr. 6).

Một nhóm gồm 4 nam và 2 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 người trong số đó, thì xác suất để được 2 người nam 2 nữ là:

Đáp án đúng là: 0,4 Vì: Nhóm có 6 người, theo công thức tổ hợp, xác suất tính bằng số trường hợp được 2 nam (trong số 4 nam) nhân với số trường hợp được 2 nữ (trong số 2 nữ) chia cho số trường hợp chọn 4 người, nên bằng Tham khảo: Mục 1.3.3. Phương pháp dùng tổ hợp (BG, tr.8).

Mỗi cái máy có 2 bộ phận hoạt động độc lập. Xác suất mỗi bộ phận hỏng là 0,1 và máy sẽ hỏng nếu có bộ phận hỏng. Xác suất trong 5 máy có đúng 1 máy hỏng là:

Đáp án đúng là: 0,4089 Vì: Xác suất một máy tốt là (1 - 0,1)2 = 0,81. Do đó xác suất một máy hỏng là: 1 - 0,81 = 0,19. Trong 5 máy, xác suất hỏng đều bằng nhau và đều bằng 0,19 nên ta có bài toán Bernoulli: B(n = 5; p = 0,19). Xác suất có đúng 1 máy hỏng là:P(x=1,n=5,p=0.19)=0.2048 =C1/5*0.19*(1-0.19)*n4=0.4089

Số lần gặp đèn đỏ của một người khi đi từ nhà đến cơ quan là biến ngẫu nhiên phân phối nhị thức với n = 3 và p = 0,3. Xác suất người đó gặp đúng 1 đèn đỏ khi đi từ nhà đến cơ quan là:

Đáp án đúng là: 0,441 Vì: Gọi X là số lần người đó gặp đèn đỏ khi đi từ nhà đến cơ quan. Theo đề bài X ~ B(n = 3; p = 0,3) Xác suất người đó gặp đúng 1 đèn đỏ khi đi từ nhà đến cơ quan là: Tham khảo: Mục 3.5. Biến phân phối nhị thức (BG, tr.55).

Có hai dự án độc lập nhau, xác suất để mỗi dự án thành công lần lượt là 0,3 và 0,4. Vậy xác suất để chỉ có một dự án thành công là:

Đáp án đúng là: 0,46 Vì: Đặt biến cố dự án 1 thành công là A, dự án 2 thành công là B. Khi đó biến cố chỉ có 1 dự án thành công là: Do đó xác suất là: 0,3´(1 - 0,4) + (1 - 0,3)´0,4 = 0,46 Tham khảo: Mục 2.1. Định lý nhân xác suất (BG, tr.25) và mục 2.2. Định lý cộng xác suất (BG, tr.27).

Cho số liệu về khách hàng: Chọn ngẫu nhiên một khách hàng nữ thì xác suất để khách đó ở độ tuổi trung niên là:

Đáp án đúng là: 0,5 Vì: "Nếu người đó là nữ" là điều kiện của biến cố, có tổng cộng 200 + 300 + 100 = 600 nữ. Xác suất người đó tuổi trung niên trong điều kiện là nữ là: 300/600 = 0,5 Tham khảo: Mục 1.3. Định nghĩa cổ điển về xác suất (BG, tr. 6).

Một người thi tuyển dụng ở hai công ty, độc lập với nhau. Xác suất trúng tuyển ở hai công ty lần lượt là 0,4 và 0,6. Vậy xác suất người đó chỉ trúng tuyển ở một nơi là:

Đáp án đúng là: 0,52 Vì: Đặt biến cố trúng tuyển ở công ty 1 là A, trúng tuyển ở công ty 2 là B. Khi đó biến cố chỉ trúng tuyển ở một nơi là: Do đó xác suất là: 0,4´(1 - 0,6) + (1 - 0,4)´0,6 = 0,52 Tham khảo: Mục 2.1. Định lý nhân xác suất (BG, tr.25) và mục 2.2. Định lý cộng xác suất (BG, tr.27).

Một nhóm gồm 4 nam và 2 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người trong số đó, thì xác suất để được một nam một nữ là:

Đáp án đúng là: 0,533 Vì: Nhóm có 6 người, theo công thức tổ hợp, xác suất tính bằng số trường hợp được 1 nam (trong số 4 nam) nhân với được 1 nữ (trong số 2 nữ) chia cho số trường hợp chọn 2 người, nên bằng C1/4*C1/2)/C2/6=8/15=0.533 Tham khảo: Mục 1.3.3. Phương pháp dùng tổ hợp (BG, tr.8).

Có hai dự án độc lập nhau, xác suất để mỗi dự án thành công lần lượt là 0,3 và 0,4. Vậy xác suất để có dự án thành công là:

Đáp án đúng là: 0,58 Vì: Đặt biến cố dự án 1 thành công là A, dự án 2 thành công là B. Khi đó biến cố có dự án thành công là A + B. Ta có: P(A) = 0,3 và P(B) = 0,4 Theo công thức: P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB). Do hai dự án độc lập nên P(AB) = P(A).P(B) = 0,3´0,4 = 0,12 Vậy P(A + B) = 0,3 + 0,4 - 0,12 = 0,58 Tham khảo: Mục 2.2. Định lý cộng xác suất (BG, tr.27).

Cho bảng phân phối xác suất về lợi nhuận ròng (X: đơn vị là tỉ đồng) của doanh nghiệp như sau: Khi đó khả năng doanh nghiệp có lãi là:

Đáp án đúng là: 0,7 Vì: Doanh nghiệp có lãi nghĩa là X > 0 P(X > 5) = P(X = 0,2) + P(X = 0,6) = 0,3 + 0,4 = 0,7 Tham khảo: Mục 3.2.2. Tính chất của bảng phân phối xác suất (BG, tr.44).

Một người thi tuyển dụng ở hai công ty, độc lập với nhau. Xác suất trúng tuyển ở hai công ty lần lượt là 0,4 và 0,6. Vậy xác suất người đó có trúng tuyển là:

Đáp án đúng là: 0,76 Vì: Đặt biến cố trúng tuyển ở công ty 1 là A, trúng tuyển ở công ty 2 là B. Khi đó biến cố có trúng tuyển là A + B. Ta có: P(A) = 0,4 và P(B) = 0,6 Theo công thức: P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB). Do hai biến cố độc lập nê P(AB) = P(A)P(B) = 0,4´0,6 = 0,24 Vậy P(A + B) = 0,4 + 0,6 - 0,24 = 0,76 Tham khảo: Mục 2.2. Định lý cộng xác suất (BG, tr.27).

Một người thi tuyển dụng ở hai công ty, độc lập với nhau. Xác suất trúng tuyển ở hai công ty lần lượt là 0,4 và 0,6. Vậy xác suất người đó có trúng tuyển là:

Đáp án đúng là: 0,76 Vì: Đặt biến cố trúng tuyển ở công ty 1 là A, trúng tuyển ở công ty 2 là B. Khi đó biến cố có trúng tuyển là A + B. Ta có: P(A) = 0,4 và P(B) = 0,6 Theo công thức: P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB). Do hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A)P(B) = 0,4´0,6 = 0,24 vậy P(A + B) = 0,4 + 0,6 - 0,24 = 0,76 Tham khảo: Mục 2.2. Định lý cộng xác suất (BG, tr.27).

Xác suất để một cái máy hỏng trong ba năm đầu sử dụng là 0,1. Một phân xưởng có 6 chiếc máy hoạt động độc lập. Trong ba năm đầu sử dụng, tìm xác suất để có nhiều nhất là 1 máy hỏng là:

Đáp án đúng là: 0,8857 Vì: Đây là bài toán Bernoulli với n = 6; p = 0,1. Có nhiều nhất 1 máy hỏng, tức là gồm hai trường hợp: có 0 máy hỏng hoặc 1 máy hỏng. Tính hai xác suất thành phần hoặc tra bảng: Tổng hai xác suất thành phần là 0,8857 Tham khảo: Mục 2.3. Định lý Bernoulli (BG, tr.32).

Cho bảng phân phối xác suất về lợi nhuận ròng (X: đơn vị là tỉ đồng) của doanh nghiệp như sau: Khi đó khả năng doanh nghiệp KHÔNG lỗ là:

Đáp án đúng là: 0,9 Vì: Doanh nghiệp có lãi nghĩa là X ≥ 0 P(X ≥ 0) = P(X = 0,2) + P(X = 0,2) + P(X = 0,6) = 0,2 + 0,3 + 0,4 = 0,9 Tham khảo: Mục 3.2.2. Tính chất của bảng phân phối xác suất (BG, tr.44).

Cho số liệu về người lao động ở một cơ quan: Chọn ngẫu nhiên một người thì xác suất để người đó có mua ít nhất một loại bảo hiểm là:

Đáp án đúng là: 0,9 Vì: Số người có mua ít nhất một loại bảo hiểm là 200 + 100 + 60 = 360 và tổng số người là 400. Xác suất bằng 360/400 = 0,9 Tham khảo: Mục 1.3. Định nghĩa cổ điển về xác suất (BG, tr. 6).

Xác suất ba dự án đầu tư có lãi lần lượt là 0,6; 0,7 và 0,8. Giả sử ba dự án độc lập nhau. Khi đó xác suất để có ít nhất một dự án có lãi là:

Đáp án đúng là: 0,976 Vì: Biến cố ít nhất một dự án có lãi là đối lập với biến cố cả ba dự án cùng không có lãi. Biến cố cả ba dự án cùng không có lãi bằng tích ba biến cố từng dự án không có lãi. Do các biến cố độc lập nên xác suất tích bằng tích các xác suất. Do đó xác suất bằng: (1 - 0,6)(1 - 0,7)(1 - 0,8) = 0,024 Nên xác suất để có ít nhất 1 dự án có lãi là: 1 - 0,024 = 0,976 Tham khảo: Mục 2.1. Định lý nhân xác suất (BG, tr.25) và mục 2.2. Định lý cộng xác suất (BG, tr.27).

Cho bảng phân phối xác suất về lợi nhuận của một doanh nghiệp (X: đơn vị tỷ đồng, số âm tương ứng với bị lỗ) như sau Khi đó kỳ vọng E(X) của lợi nhuận là:

Đáp án đúng là: 1,7 tỷ Vì: Do tổng xác suất bằng 1 nên con số ở dấu? phải là 0,1. Do đó kỳ vọng là: E(X) = -2´0,1 + -1´0,1 + 0´0,2 + 2´0,3 + 4´0,2 + 6´0,1 = 1,7 Tham khảo: Mục 3.3.1. Kỳ vọng toán (BG, tr.47).

Cho bảng phân phối xác suất về số sản phẩm bán được trong một ngày của một cửa hàng: Bán được một sản phẩm cửa hàng thu lãi 300 (nghìn đồng). Số tiền lãi trung bình của cửa hàng trong một ngày là:

Đáp án đúng là: 1260 (nghìn đồng) Vì: Bán 1 sản phẩm thu lãi 300 (nghìn đồng) Bán X sản phẩm sẽ thu lãi Y = 300X (nghìn đồng). Số tiền lãi trung bình trong một ngày là E(Y) = E(300X) = 300´E(X) E(X) = 2´0,2 + 4´0,5 + 6´0,3 = 4,2 → E(Y) = 300´4,2 = 1260 (nghìn đồng) Tham khảo: Mục 3.3.1. Kỳ vọng toán (BG, tr.47).

Cho bảng phân phối xác suất về số sản phẩm lỗi (X) trong một lô hàng như sau: Khi đó kỳ vọng E(X) của số sản phẩm lỗi là:

Đáp án đúng là: 2,7 Vì: Do tổng xác suất bằng 1 nên con số ở dấu? phải là 0,1. Do đó kỳ vọng là: E(X) = 0´0,1 + 1´0,1 + 2´0,2 + 3´0,3 + 4´0,2 + 5´0,1 = 2,7 Tham khảo: Mục 3.3.1. Kỳ vọng toán (BG, tr.47).

Một hộp có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm. Nếu lấy ra một chính phẩm và bỏ ra ngoài. Tiếp đó lấy ra một sản phẩm thì xác suất để đó là chính phẩm là:

Đáp án đúng là: 5/9 Vì: Khi biết rằng lần thứ nhất lấy được chính phẩm thì hộp còn 5 chính phẩm và 4 phế phẩm. Xác suất lần thứ hai lấy được chính phẩm biết rằng lần thứ nhất lấy được chính phẩm là: Tham khảo: Mục 1.3. Định nghĩa cổ điển về xác suất (BG, tr. 6).

Thống kê điểm thi học kì môn Toán và giới tính của học sinh lớp 9 tại một trường THCS thì có bảng phân phối xác suất đồng thời sau: Trong đó Giới = 1 nếu là nam, Giới = 0 nếu là nữ, Điểm là điểm thi học kì môn Toán. Điểm thi Toán trung bình của học sinh lớp 9 ở trường này là:

Đáp án đúng là: 6,3 (điểm) Vì: Từ bảng phân phối xác suất đồng thời ta tìm được bảng phân phối xác suất biên của thành phần Điểm thi môn Toán là: Điểm thi Toán trung bình của (toàn bộ) học sinh lớp 9 trường này là: E(Y) = 4´0,2 + 6´0,45 + 8´0,35 = 6,3 (điểm) Tham khảo: Mục 3.6.3. Bảng phân phối xác suất biên (BG, tr.59).

Cho bảng phân phối xác suất về điểm thi môn Toán của học sinh: Khi đó tỷ lệ học sinh đạt ít nhất là 5 điểm là:

Đáp án đúng là: 80% Vì: Điểm thi của một học sinh là X (điểm) Tỷ lệ học sinh đạt ít nhất là 5 điểm chính là xác suất để một học sinh bất kì có điểm thi X ít nhất là 5 điểm, nghĩa là X ≥ 5 P(X ≥ 5) = P(X = 5) + P(X = 7) + P(X = 9) = 0,25 + 0,35 + 0,2 = 0,8 Tỷ lệ học sinh đạt ít nhất là 5 điểm là 80%. Tham khảo: Mục 3.2.2. Tính chất của bảng phân phối xác suất (BG, tr.44).

Một người đầu tư vào hai dự án, xét các biến cố: A1 = "Có đúng 1 dự án có lãi" A2 = "Có đúng 2 dự án có lãi" A3 = "Có dự án có lãi" A4 = "Có tối đa 2 dự án có lãi" Trong số trên biến cố không ngẫu nhiên là:

Đáp án đúng là: A4 Vì: Biến cố có tối đa 2 dự án có lãi là biến cố chắc chắn, do đó không ngẫu nhiên. Các biến cố khác đều ngẫu nhiên. Tham khảo: Mục 1.1. Phép thử và biến cố (BG, tr.3).

Cho bốn bảng số về số sản phẩm bán được: Bảng (a) Bảng (b) Bảng (c) Bảng (d) Trong bốn bảng trên, bảng nào có thể được coi là bảng phân phối xác suất?

Đáp án đúng là: Bảng (d) Vì: Bảng (d) có các con số đo khả năng là không âm và có tổng bằng 1. Tham khảo: Mục 3.2.2. Tính chất của bảng phân phối xác suất (BG, tr.44).

Cho bảng phân phối xác suất về số sản phẩm lỗi trong một lô hàng: Khi đó kỳ vọng E(X) và độ lệch chuẩn của số sản phẩm lỗi là:

Đáp án đúng là: E(X) = 0,7 và 0.78 Vì: Công thức tính kì vọng toán và phương sai của X là E(X) = 0´0,5 + 1´0,3 + 2´0,2 = 0,7 V(X) = 02´0,5 + 12´0,3 + 22´0,2 - 0,72 = 0,61 Tham khảo: Mục 3.3.1. Kỳ vọng toán (BG, tr.47), và mục 3.3.2. Phương sai và Độ lệch chuẩn (BG, tr.48).

Cho bảng phân phối xác suất về số sản phẩm bán được: Khi đó kỳ vọng E(X) và phương sai V(X) của số sản phẩm bán được là:

Đáp án đúng là: E(X) = 3,1 và V(X) = 0,49 Vì: Công thức tính kì vọng toán và phương sai của X là E(X) = 2´0,2 + 3´0,5 + 4´0,3 = 3,1 V(X) = 22´0,2 + 32´0,5 + 42´0,3 - 3,12 = 0,49 Tham khảo: Mục 3.3.1. Kỳ vọng toán (BG, tr.47), và mục 3.3.2. Phương sai và Độ lệch chuẩn (BG, tr.48).

Với một chiếc tivi được chọn ngẫu nhiên, trong các đại lượng sau, đâu là biến ngẫu nhiên rời rạc: X = "Trọng lượng chiếc tivi" Y = "Chiều dài chiếc tivi" Z = "Thời gian hoạt động của chiếc tivi" W = "Số kênh có thể nhớ của chiếc tivi"

Đáp án đúng là: W Vì: X, Y, Z là biến ngẫu nhiên liên tục, W là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị 1, 2, 3,... Tham khảo: Mục 3.1. Khái niệm biến ngẫu nhiên (BG, tr.42).

Một sinh viên thi hết học phần, gọi: X = "Sinh viên đạt điểm tối đa" Y = "Điểm số của sinh viên" Z = "Số câu làm đúng của sinh viên" W = "Số câu làm sai của sinh viên" Khái niệm nào KHÔNG phải là biến ngẫu nhiên?

Đáp án đúng là: X Vì: X là biến cố, không phải biến ngẫu nhiên. Tham khảo: Mục 3.1. Khái niệm biến ngẫu nhiên (BG, tr.42).

Trong một cuộc thi bắn, xạ thủ phải bắn 3 viên đạn. Gọi: A = "Xạ thủ bắn trúng cả 3 viên" B = "Xạ thủ chỉ bắn trúng 1 viên" C = "Bia bị trúng đạn" X = "Số viên đạn xạ thủ bắn trúng" Khi đó biến ngẫu nhiên rời rạc là:

Đáp án đúng là: X Vì: X là biến số, nhận các giá trị 0, 1, 2, 3 và trong kết quả của phép thử (bắn 3 viên đạn) X nhận đúng một trong bốn giá trị trên. A, B, C đều là biến cố. Tham khảo: Mục 3.1. Khái niệm biến ngẫu nhiên (BG, tr.42).

Một người quan tâm đến số người đi làm ở một hộ gia đình có bốn người. Khi đó biến ngẫu nhiên "số người đi làm trong hộ gia đình có bốn người" gồm các giá trị có thể có là:

Đáp án đúng là: {0, 1, 2, 3, 4} Vì: Số người đi làm có thể tối thiểu là 0 và tối đa là 4. Tham khảo: Mục 3.1. Khái niệm biến ngẫu nhiên (BG, tr.42).

Cần kiểm định giả thuyết rằng Thu nhập trung bình của người lao động là ổn định hơn mức 20 triệu2, tổng thể phân phối Chuẩn. Với một mẫu ngẫu nhiên, thống kê sử dụng là:

χ2qs

Cần kiểm định giả thuyết rằng Thu nhập trung bình của người lao động là ổn định hơn mức 20 triệu2, tổng thể phân phối Chuẩn. Với một mẫu ngẫu nhiên, thống kê sử dụng là:

χ2qs