Módulo 15

Si n es un número entero positivo y f(x) = xn , de acuerdo a la regla de diferenciación para potencias con exponentes enteros positivos indica a que es igual su derivada.

f'(x) = nxn-1

Completa la siguiente oración: Si se sabe que f es una función definida en un intervalo abierto que contiene a "a", entonces la pendiente "m" de la recta tangente a la gráfica de "f" en el punto P[a, f(a)] está dada por __________, siempre y cuando este límite exista.

f(a +Δx) - f(x) / Δx lim Δx = 0

Analiza la opción que completa el siguiente enunciado: "Puede f ser una función definida en un intervalo cerrado [a,b], por lo tanto la función f será continua en [a, b], si también lo es en (a, b) y además si se cumplen las condiciones, ________________ y ________________."

lim f (x) = f (a) x= a+ y lim f (x) = f (b) x= a-

¿Cuál de las siguientes formulas se utiliza para encontrar la antiderivada de una función f(x)=xn donde n y p son números racionales?

xn+1 / n+1

Determina cual es la ecuación de la recta tangente a la función f(x)=x2 +2, que tiene una pendiente m=2 en el punto (1, 3).

y - 2x - 1 = 0

La velocidad de una partícula que se mueve a lo largo del eje x varía en el tiempo de acuerdo con la expresión v(t)= 40-5t2 , donde t representa el tiempo en segundos. Tomando en cuenta los datos proporcionados determina la aceleración instantánea en m/s2 para t=2 s.

-20

Si una partícula se desplaza a lo largo de una recta horizontal y se desea encontrar la velocidad en un punto dado, ¿qué derivada es necesaria para encontrar su velocidad? 1. Primera derivada. 2. Segunda derivada. 3. Tercera derivada.

1

Encuentra el valor de "x" donde la función In(2x - 3) = 0 y cruza al eje x.

2

Identifica el punto de la pendiente de la recta que es tangente a la función f(x)=x2 que pasa por el punto (2, 4).

2

Si se tienen las funciones continuas f(x)=x+4 y g(x)=x+1, encuentra el siguiente límite: f(x) / g(x) para x=2 lim x=2

2

Tomando en cuenta que la f(x) = (x2+2) y g(x) = (x-1) encuentra la derivada de h(x) donde h(x) es el producto de f(x) con g(x).

3x2- 2x +2

Calcula la derivada de f(x) = x (x2 - 3)

3x2- 3

) A continuación se te presentan las funciones continuas... f(x)=2x+3 y g(x)=x+1. Tómalas en cuenta y encuentra el límite de lim [ f (x) + g(x)] ... cuando x=1 si es que existe. lim = 1

7..... el límite existe

Si un lado de un terreno triangular mide una cuarta parte del perímetro, el segundo lado mide 7 metros y el tercer lado mide dos terceras partes del perímetro, ¿cuál es el perímetro?

84.0

¿Cuál es el resultado del siguiente límite? lim (5 + x2) x = 9

86

Utiliza el teorema fundamental del cálculo, para determinar el valor de f(t) = t2 con límites de Integral x_1 f(t).

F'(x) = f(x) = x2

Determina la antiderivada de la función f(x)= x4+x3+2x2+x

F(x(=1/5x5 +1/4x4+2/3x3+1/2x2+C

A partir del teorema fundamental del cálculo, encuentra el valor de Intrgral 2_1 x3 dx

F(x) = 3.75

¿Cuál es la antiderivada de [F(x)+G(x)] si f(x)= x2 y g(x)=2x?

[F(x) + G(x)]= 1/3x2 + x2 + C

Tomando en cuenta que f(x)= x2 y g(x)= x, encuentra la derivada de h(x) utilizando la derivada de un producto de las funciones f(x) y g(x).

h'(x) = 3x2

El costo mensual C, en pesos, para llamadas locales en cierta compañía de teléfonos celulares está dado por la función C(x) = 0.25x+10, donde "x" es el número de minutos usados. Si dispones de $47, ¿cuántas horas puedes usar el celular?

2.47

Con ayuda de la gráfica encuentra lim f(x) x= -1 .

3

¿Qué haces si se te pide que prepares una exposición acerca de cómo aplicar las antiderivadas en fenómenos naturales con algunos compañeros más, pero uno de ellos no entiende que es lo que le toca hacer?

Le explicas pacientemente la tarea que le toca hasta que la comprende y puede realizarla.

¿Puedes elaborar una representación gráfica de los pasos necesarios para solucionar una integral?

Si crees poder hacerlo, ya que conoces los pasos y solo tienes que separarlos para explicar cada uno de ellos.

La siguiente opción demuestra que eres capaz de hacer un análisis de los fenómenos naturales que suceden a tu alrededor, como los huracanes, desde la perspectiva que te da el aprender los temas de tu Módulo 17 "Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales"...

Te das cuenta de que el avance del huracán es constante y puedes identificar los elementos que integran sus variables para calcular su movimiento.