تعاريف

١-فان النسبه بين طولي كل ارتفاعين متناظرين تساوي النسبه بين طولي كل ضلعين متناظرين ٢-فان النسبه بين طولي القطعتين المنصفتين لكل زاويتين متناظرتين تساوي النسبه بين طولي كل ضلعين متناظرين ٣-فان المسبه بين طولي كل قطعتين متوسطتين متناظرتين تساوي النسبه بين طولي كل ضلعين متناظرتين

اذا تشابه مثلثان...

بين محيطهما تساوي معامل التشابه بينهما

اذا تشابه مضلعان فان النسبه...

قياس الزاويه المتكونه من التقاطع يساوي نصف مجموع قياسي القوس المقابل لهذه الزاويه والقوس المقابل للزاويه التي تقابلها بالرأس

اذا تقاطع قاطعان او وتران داخل دائره فان

قياس كل زاويه متكونه من التقاطع يساوي نصف قياس القوس المقابل لها

اذا تقاطع مماس وقاطع عند نقطه التماس فان

حاصل ضرب طولي جزأي الوتر الاول يساوي حاصل ضرب طولي جزأي الوتر الثاني

اذا تقاطع وتران في دائره فان

متطابقتان

اذا رسمت قطعاتان مستقيمتان مماستان لدائره من نقطه خارجها فانهما

الزاويتين تكونان متطابقيتن

اذا قابلت زاويتان محيطيتان في دائره القوس نفسه او قوسين متطابقين فان..

اجزاء اي قاطع اخر لها تكون متطابقه

اذا قطع قاطع ثلاثه مستقيمات متىازيه او اكثر وكانت اجزاؤه متطابقه فان...

زاويتين متقابلتين فيه متكاملتين

اذا كان الشكل الرباعي محاطا بدائره فان كل

يقسمهما الى قطع مستقيمه متناظره اطوالها متناسبه

اذا وازى مستقيم ضلعا من اضلاع مثلث وقطع ضلعيه الاخرين فانه...

تركيب انعكاسين حول مستقيمين متوازيين

ازاحه

هو تحويل هندسي ينقل الشكل من موقع الى اخر من دون تدويره

الانسحاب

هو تحويل هندسي يقلب الشكل حول مستقيم

الانعكاس

1-حول المحورx 2-حول المحورy 3-حول المستقيم y=x

الانعكاس في المستوى الاحداثي ينقسم الى..

تركيب انعكاسين حول مستقيمين متقاطعين

الدوران

١-دوران بزاويه ٩٠: اقلب وغير اشاره اليسار ٢-دوران بزاويه ١٨٠: غير اشارات ٣-دوران بزاويه ٢٧٠: اقلب وغير اشاره اليمين

الدوران في المستوى الاحداثي

هو مستقيم يقطع الدائره في نقطتين فقط

القاطع

هو وتر يمر بمركز الدائره ويتكون من نصفي قطرين يقعان على استقامه واحده

القطر

نصف طول ذلك الضلع

القطعه المنصفه في المثلث توازي احد اضلاعه وطولها يساوي...

هو القوس الاقصر الذي يصل بين نقطتين على الدائره

القوس الاصغر

هو القوس الاطول الذي يصل بين نقطتين على دائره

القوس الاكبر

نصف قطريها متطابقين

تكون الدائرتان متطابقتان اذا وفقط كان..

نصف قياس القوس المقابل لها

قياس الزاويه المحيطيه يساوي

يقل عن ١٨٠ ويساوي قياس الزاويه المركزيه المقابله له

قياس القوس الاصغر

يزيد عن ١٨٠ ويساوي ٣٦٠ مطروحا منه قياس القوس الاصغر

قياس القوس الاكبر

مجموع قياسي هذين القوسين

قياس القوس المتكون من قوسين متجاورين يساوي..

١٨٠

قياس نصف الدائره

١-اذا طابقت زاويتان في مثلث زاويتان في مثلث اخر ٢-اذا كانت اطوال الاضلاع المتناظره لمثلين متناسبه ٣-اذا كان طولا ضلعين في مثلث ما متناسبين مع طولي الضلعين المناظرين لهما في مثلث اخر وكانت الزاويتين المحصورتين بينهما متطابقتين

متى نقول ان المثلثين متشابهين

النسبه بين طولي الضلعين الاخرين

منصف زاويه في مثلث يقسم الضلع المقابل الى قطعتين مستقيمتين النسبه بين طوليهما تساوي...

صورته الناتجه عن انعكاس حول مستقيم ما هي الشكل نفسه ويسمى هذا المستقيم محور التماثل

يكون الشكل الثنائي الابعاد متماثلا حول محور اذا كانت..

الوتران المناطران لهما متطابقين

يكون القوسان الاصغران متطابقين اذا كان....

الزاويتان المركزيتان المقابلتان لهما متطابقتين

يكون القوسان متطابقين اذا كانت..

بعداهما عن مركز الدائره متساويين

يكون الوتران متطابقين اذا كان..

‏لها الشكل نفسه ولكن ليس بالضرورة أن يكون لها القياسات نفسها

‏المضلعات المتشابهة

١-الزوايا المتنظاره متطابقه ٢-الاضلاع المتناظره متناسبه

‏يتشابه مضلعان إذا وفقط كانت

هما الدائرتان اللتان تقعان في المستوى نفسه ولهما المركز نفسه

الدائرتان المتحدتان في المركز

هي المحل الهندسي لجميع النقاط في المستوى والتي تبعدبعدا ثابتا عن نقطه معلومه تسمى مركز الدائره

الدائره

هي زاويه يقع رأسها في المركز وضلعاها نصفا قطرين في الدائره

الزاويه المركزيه في الدائره

(x-h)2+(y-k)2=r2

الصيغه القياسيه لمعادله الدائره

هو مستقيم يقع في المستوى نفسه الذي تقع فيه الدائره

المماس

هو قطعه مستقيمه يقع طرفاها على الدائره

الوتر

d

رمز القطر

c

رمز المحيط

r

رمز نصف القطر

هي قوس تقع نقطتا طرفيه على قطر الدائره

نصف الدائره

هو قطعه مستقيمه يقع احد طرفيها على المركز والطرف الاخر على الدائره

نصف القطر