EGZAMIN: LOGIKA

Co to są funkcje zdaniowe?

Funkcją zdaniową lub formą zdaniową nazywamy wyrażenie zawierające zmienne. (p, q, s, r)

Czym jest logika? — krótka definicja

Logika jest nauką formułującą prawa, zasady i reguły poprawnego myślenia oraz poprawnego wypowiadania myśli.

Czym, z punktu widzenia teorii mnogości, są przedmioty, które nie są zbiorami?

Przedmiotami indywidualnymi.

Czy definicja regulująca może być prawdziwa?

Tak.

Kiedy mam do czynienia z definicją realną, a kiedy z nominalną?

*Definicja realna* : Jednoznaczna charakterystyka jakiegoś przedmiotu Np.: Bursztyn jest to żywica skamieniała. *Definicja nominalna*; wypowiedź informująca o znaczeniu danego wyrażenia w danym języku. Np.: Słowo "bursztyn" znaczy tyle, co "żywica skamieniała".

Z jakich głównych elementów zbudowane jest każde (proste) pytanie?

*Partykuła pytajna* - czy, kto, czyj. Część pytania, słowa klub wyrażenia, która sprawia, że zdanie staje się pytaniem. Funktor pytaniotwórczy. *Osnowa pytania* - część pytania, której funckją jest precyzowanie treści pytania. Stanowi ją całe zdanie w sensie logicznym lub część zdania, gdy partykułą jest np. kto? Co?Gdzie?

Co to jest negatywne/pozytywne założenie pytania?

*Pozytywne* - przynajmniej jedna odpowiedź właściwa na to pytanie jest prawdziwa. *Negatywne* - przynajmniej jedna odpowiedź właściwa jest fałszywa. Nie wszystkie odpowiedzi właściwe są prawdziwe.

Rozumowanie dedukcyjne a rozumowanie redukcyjne — krótka charakterystyka.

*Rozumowanie dedukcyjne* - kierunek rozumowania jest zgodny z kierunkiem wynikania. Dobieranie następstw do racji. *Rozumowanie redukcyjne* - gdy kierunek rozumowania i kierunek wynikania są przeciwne. Dobieranie racji do następstwa.

Co to są funktory prawdziwościowe?

- Funktor prawdziwościowy - jest funktorem zdaniotwórczym od argumentów zdaniowych, a funktor zdaniotwórczy to łącznik, za pomocą, którego z danych zdań tworzy się nowe zdanie. - Funktor prawdziwościowy pozwala określić wartość logiczną z uwagi na swoją konstrukcję.

Jaka teza rachunku zbioru będzie odpowiednikiem prawa (nie-)sprzeczności KRZ?

???

Od czego zależy prawdziwość lub fałszywość wyrażeń (formuł) w rachunku kwantyfikatorów?

???

Wedle jakiej dyrektywy budowane są definicje równościowe klasyczne?

Definiendum (termin definiowany) + łącznik + definiens (termin definiujący)

Co głosi tzw. aksjomat ekstensjonalności dla zbiorów?

Dwa zbiory złożone z tych samych elementów, są identyczne.

Podaj przykład nazwy jednostkowej i zarazem generalnej (nie-indywidualnej).

Elf Legolas

Kiedy jakaś formuła rachunku kwantyfikatorów jest tautologią, a kiedy kontrtautologią?

Formuła domknięta. Kiedy formuła przy każdym rozumieniu występujących w niech funkcji znakowych, jest zdaniem prawdziwym. Kontrtautologią jest, kiedy przy dowolnym rozumieniu funkcji znakowych formuły, jest ona zawsze zdaniem fałszywym. 1. W jaki sposób można wykazać, że pewna konkretna formuła rachunku kwantyfikatorów nie jest tautologią/kontrtautologią? • Tautologia to definicja, twierdzenie lub zdanie warunkowe, które jest uniwersalnie prawdziwe w każdej niepustej dziedzinie. Kontrtautologia to definicja, twierdzenie lub zdanie warunkowe, które jest uniwersalnie fałszywe.

Co to jest funktor?

Funktor pełni określoną funkcję w zdaniu, wraz z innymi wyrazami tworzy zdanie.

Co głosi prawo odwrotnej proporcjonalności treści i zakresu nazwy?

Im pełniejsza treść nazwy, tym węższy jest jej zakres. I im szerszy zakres nazwy, tym uboższa jest jej treść. Np. „student". Do zakresu zaliczymy wszystkie osoby będące studentami. Jeśli dodamy do tego „student mieszkający w Gdańsku", jego zakres ograniczymy tylko do studentów mieszkających w Gdańsku.

Kiedy funkcja zdaniowa F jest spełniona w dziedzinie/strukturze M?

Jest spełniona przez pewne przedmioty, gdy przejdzie w zdanie prawdziwe po podstawieniu w miejsce jej nazw wolnych, nazw tych przedmiotów.

Co to jest hipostazowanie?

Jest to przypisanie desygnatów nazwie abstrakcyjnej, które nie mają miejsca.

Czy można przestawiać kwantyfikator ogólny ze szczegółowym? Podaj przykład.

Jest zakaz stosowania tego prawa. Zamiana zmienia całkowicie wartość logiczną zdania.

Kiedy jakaś nazwa występuje w supozycji materialnej (suppositio materialis)?

Jeśli dotyczy tylko wyrazu określającego desygnat i umieszczona jest w cudzysłów. Supozycją materialną nazywamy użycie jakiegoś wyrazu jako znaku dla niego samego. „ZAJĄC".

Co to jest język?

Język jest to określony zbiór znaków i reguł posługiwania się nimi. Język to główny sposób komunikowania się. Główne narzędzie filozofów, stąd sztuka operowania słowem.

Podaj przykład rozumowania/wnioskowania opartego o tryb Barbara.

Każdy człowiek jest istotą rozumną. Każda kobieta jest człowiekiem. ___________________ Każda kobieta jest istotą rozumną.

Kiedy pytanie jest pytaniem niewłaściwie postawionym?

Kiedy przynajmniej jeden z warunków jest niespełniony. Przykład pytania: Dlaczego Arystoteles ponownie spoliczkował Jacqueline Kennedy?

Kiedy mamy do czynienia z wnioskowaniem/rozumowaniem dedukcyjnym?

Kiedy wniosek wynika logicznie z przesłanek.

Kiedy wyrażenie atomiczne P i (x k) jest spełnione w dziedzinie/strukturze M przez ciąg przedmiotów {a n }?

Kiedy {an} pi (a k)

Wymień przynajmniej dwa tzw. tryby doskonałe.

M a P Barbara S a M ______ S a P M e P Celarent S a M ______ S e P

W jaki sposób w logice definiuje się pojęcie modelu semantycznego?

Mamy z nim do czynienia, kiedy wskazujemy układ przedmiotów opisywanych prawdziwie przez daną teorię. Czyni się to w określonej kolejności.

Co rozumie się przez model w ogólnej metodologii nauk?

Modelem nazywa się bądź zbiór założeń upraszczających, bądź przedmiot lub zbiór przedmiotów spełniających te założenia.

Jak wygląda formalna charakterystyka (definicja) modelu semantycznego dla rachunku kwantyfikatorów pierwszego rzędu?

Na model składa się: • Wskazuje się zbiór indywiduów U, którego elementem są wartości zmiennych • Wymienia się (predykaty) podzbiory zbioru U, będące desygnatami predykatów • Wskazuje się na relacje, stodunki denotowane predykatów R1...R2 • Funkcje, czyli działania wykonywane na elementach zbioru F1....Fm Stałe indywidualne a1...a2

Co głosi II prawo de Morgana dla rachunku kwantyfikatorów?

Negowanie kwantyfikatora szczegółowego. ~∃xP(x) <->∀x~P(x) Nieprawda, że istnieje 200-letni człowiek wtedy i tylko wtedy, gdy żaden człowiek nie jest 200 letni.

Na czym polega błąd ignoratio elenchi?

Nie na temat. Gdy dowodzi się czegoś innego niż powinno się dowieść, udzielamy niewłaściwej odpowiedzi.

Czy, zgodnie z prawami kwadratu logicznego, zdania sprzeczne mogą być jednocześnie fałszywe?

Nie.

Kiedy w definiowaniu pojawia się błąd ignotum per ignotum?

Nieznane przez nieznane. W definiensie używa się wyrażeń, które nie są znane adresatowi definicji.

Co głosi prawo egzystencjalnej generalizacji dla rachunku kwantyfikatorów? Podaj jego zapis.

P(y) -> ∃x P(x) Jeżeli cokolwiek jest rozumne, to istnieje przedmiot, który jest rozumny.

Co to jest sylogizm (w sensie ścisłym, czyli kategoryczny)?

Pewien ściśle określony rodzaj wnioskowania o dwóch przesłankach i jednym wniosku. Zarówno wniosek jak i przesłanki są zdaniami kategorycznymi. Zawsze są trzy nazwy.

Co to są tautologie logiczne?

Prawda logiczna. Jest to taki schemat, że przy każdym podstawieniu wartości logicznych, prowadzi ono do prawdy, ale pod warunkiem, że przesłanki muszą być prawdziwe.

Od czego w logice formalnej zależy wartość logiczna zdań złożonych?

Prawdziwość zdań złożonych zależy nie tylko od prawdziwości wchodzących w ich skład zdań prostych, ale także od użytego funktora. Na przykładzie. „Pada deszcz I jest zimno" jest prawdziwe jeśli oba zdania proste są prawdziwe. Natomiast zdanie „Pada deszcz LUB jest zimno" jest prawdziwe jeśli co najmniej jedno ze zdań prostych jest prawdziwe.

Co głosi tzw. zasada/prawo (nie-)sprzeczności? - główny sens.

Principium non contradictionis - ujmowana jest wzorem ¬ (p ∧ ¬ p). Mówi ono, iż zaprzeczenie koniunkcji zdania z jego negacją jest prawdziwe, ponieważ koniunkcja: p ∧ ¬ p jest zdaniem sprzecznym. Zgodnie z nią dana rzecz nie może zarazem istnieć i nie istnieć, a dany przedmiot nie może mieć daną cechę i zarazem jej nie mieć. Inaczej mówiąc, z dwóch zdań sprzecznych nie mogą być oba prawdziwe.

Która z przesłanek sylogizmu jest „przesłanka większą"?

Przesłanka większa zawiera termin większy - orzecznik wniosku.

Jakie są główne (semantyczne) warunki poprawnego stawiania pytań?

Pytanie jest właściwie postawione, gdy oba założenia pytania (pozytywne, negatywne) są prawdziwe.

Czy racje zdania prawdziwego mogą być fałszywe?

Racje zdania prawdziwego mogą być fałszywe bo przecież implikacja (czyli zdanie) może być prawdziwa gdy zdanie p jest fałszywe. p(0) -> (1) q (1) 011

Co to jest zbiór w sensie dystrybutywnym? Podaj przykłady.

Relacja nie jest przechodnia. Bycie elementem nie pokrywa się z byciem częścią. Przedmioty fizyczne nie są zbiorami dystrybutywnymi. Kiedy rozważamy zbiór Z, elementem będzie każde Z, a nie części składowe Z. Np. Uczeń należący do klasy 2b, która należy do zbioru klas liceum nr I, sam nie jest elementem zbioru klas liceum numer I, bo sam nie jest liceum. Całość czysto abstrakcyjna, jako całość wyodrębniamy czysto myślowo, często w sposób sztuczny.

Co to jest dana pytania (datum quaestionis)?

Schemat ten nazywamy datum questionis ( dana pytania ), a występującą w nim zmienną - niewiadomą pytania. Schemat odpowiedzi przez rozumienie pytania. Np. Kto zabił Cezara? X zabił Cezara. X jest daną pytania.

Wymień główne działy logiki ogólnej.

Semiotyka o Syntaktyka o Semantyka o Pragmatyka Logika formalna Logika ogólna

Jaki stosunek zachodzi pomiędzy zakresem dowolnej nazwy pustej a zakresem dowolnej nazwy niepustej?

Stosunek wykluczania się.

W zależności od czego wyróżnia się sylogistyczne figury i ile ich jest?

Są 4 figury sylogistyczne. Ich budowa zależy od położenia terminu średniego w przesłankach.

Czy zdania podprzeciwne mogą być jednocześnie prawdziwe?

Tak.

Czy nazwa może posiadać więcej, niż jeden zakres?

Tak. Dlatego, że każda z nazw ma swoją denotację - czyli zbiór zakresów desygnatów.

Co to jest „termin średni"?

Termin średni sylogizmu oznaczony jest literą M. Pojawia się w obu przesłankach, nie ma go we wniosku.

W zależności od czego wyróżnia się sylogistyczne tryby i ile jest ich możliwych?

W zależności od położenia funktorów. Trybów poprawnych jest 24. Możliwych trybów 256.

Co stanowi o formalnej poprawności wnioskowania/rozumowania?

Wnioskowanie jest poprawne formalnie jeżeli wniosek wynika logicznie z przesłanek, tzn. gdy nie może być tak, że przesłanki tego wnioskowania są prawdziwe, a wniosek fałszywy

Co stanowi o materialnej poprawności wnioskowania/rozumowania?

Wnioskowanie jest poprawne materialnie jeżeli wszystkie jego przesłanki są prawdziwe.

Co głosi tzw. zasada/prawo wyłączonego środka? - główny sens.

Zapisywane jest wzorem: p ∨ ¬ p. Zdanie może być prawdziwe lub fałszywe, trzeciej możliwości nie ma.

Co to jest denotacja?

Zbiór wszystkich desygnatów nazwy.

Podaj definicję zbioru uniwersalnego

Zbiór wszystkich przedmiotów rozważanego rodzaju. Wszystkie obiekty są identyczne ze sobą. U = {x: x=x}

Podaj definicję zbioru pustego

Zbiór, do którego nie należy żaden element.

Co głosi prawo Dunsa Szkota? — główny sens.

Ze zdania fałszywego wynika cokolwiek ~p -> (p -> q)

Co głosi I i II prawo redukcji do absurdu? — główny sens.

[p (q∧ ~ q)] ~ p pierwsze prawo redukcji do absurdu *Jeżeli jakaś teza implikuje swoją sprzeczność to jest wadliwa* [( p q) ∧ ( p ~ q)] ⇔~ p drugie prawo redukcji do absurdu

Główne warunki poprawności wnioskowania — wymień.

• *Błąd formalny* - wnioskowanie nie przebiega z prawami logiki • *Błąd materialny* - gdy któraś z przesłanek jest fałszywa • *Błąd petitio principi* - gdy przesłankom wnioskowania brakuje uzasadnienia

Na czym polega konwersja zwykła (conversio simplex) zdania kategorycznego?

• Na zamianie miejscami podmiotu z orzecznikiem. Ilość zdania jest niezmieniona. • S e P <-> P e S • S i P <-> P i S • Konwersji zwykłej podlegają jedynie zdania ogólno-przeczące i szczegółowo-twierdzące

Czy logiczne następstwa zdania prawdziwego mogą być fałszywe?

• Następstwa zdania prawdziwego są zawsze prawdziwe - jeśli racja jest prawdziwa, to jej następstwo jest prawdziwe ( jeśli z racji logicznie wynika następstwo). • Fałszywa racja - następstwo fałszywe lub prawdziwe ( przypomnijmy sobie prawo Dunsa Szkota - z fałszu dowolne tezy). • Prawdziwe następstwo może mieć rację fałszywą lub prawdziwą. Racje zdania fałszywego są zawsze fałszywe.

Wymień główne rodzaje języków.

• Naturalne - powstałe w wyniku naturalnego i spontanicznego rozwoju. Jego reguły semantyczne są nieostre, co z punktu widzenia nauk ścisłych jest wadą, ale umożliwia „codzienną" komunikację językową. • Sztuczne - stworzone specjalnie do określonego celu, jego reguły są jednoznaczne, stosowany chętnie w naukach ścisłych (np. język matematyczny, chemiczny itd.). • Język prawny - jest hybrydą języka naturalnego i sztucznego, ze względu na: o Zmodyfikowane słownictwo - swoiste określenia prawnicze, np. cesja, aport itp. Zmodyfikowaną semantykę - niektórym wyrażeniom przypisywane są znaczenia odmienne od tych funkcjonujących są w języku naturalnym, np. powód, zobowiązanie itp.

Wymień główne rodzaje zdań kategorycznych (subsumcyjnych).

• Ogólno-twierdzące • Ogólno-przeczące • Szczegółowo-twierdzące • Szczegółowo-przeczące

Podaj prawa zastępowania kwantyfikatora ogólnego przez kwantyfikator szczegółowy i szczegółowego przez kwantyfikator ogólny.

• Prawo zastępowania kwantyfikatora ogólnego ∀xP(x) <-> ~∃x~P(x) • Prawo zastępowania kwantyfikatora szczegółowego ∃xP(x) <-> ~∀x~P(x)

Co to znaczy, że termin średni jest rozłożony?

• Termin rozłożony to nazwa o której całym zakresie (zbiorze desygnatów) podaje informację zdanie kategoryczne w którym ta nazwa występuje. • Terminy rozłożone w poszczególnych zdaniach kategorycznych zostały wytłuszczone: o S a P; pierwszy termin w zdaniach ogólno-twierdzących o S e P; obydwa terminy w zdaniach ogólno-przeczących o S i P; żaden termin w zdaniach szczegółowo-twierdzących o S o P; drugi termin w zdaniach szczegółowo-przeczących • W przesłankach termin średni musi być przy najmniej raz rozłożony, co znaczy, że powinny one zawierać któryś z segmentów: M a, M e, e M, o M.

Co to uzasadnienie? Wymień główne rodzaje uzasadnień.

• Uzasadnienia bezpośrednie, to uzasadnienia zmysłowe, "naoczne" - naturalnie zakładając, iż zmysły badacza (wzroku, słuchu, węchu, smaku, równowagi) działają prawidłowo. Wśród bezpośrednich wymienia się spostrzeżenia, obserwację oraz eksperyment. • Natomiast na uzasadnienia pośrednie składają się: o implikacja - omówiony uprzednio funktor prawdziwościowy fałszywy wówczas, gdy racja jest prawdziwa a następstwo fałszywe. o wynikanie - będące postacią implikacji, w której z racji wynika następstwo na podstawie określonej obiektywnej zależności. Podobnie jak w przypadku zdań modalnych może być to zależność logiczna, strukturalna, przyczynowo-skutkowa i tetyczna.[1] o wnioskowanie - czyli złożone konstrukcje myślowe pozwalające na wyciąganie następstw z uprzednio postawionych racji. Wnioskowania dzielą się na dedukcyjne oraz niededukcyjne (redukcyjne), wśród których ważną rolę odgrywają wnioskowania indukcyjne.

W jakiej supozycji występują definiendum i definiens w definicjach o stylizacji semantycznej?

• Wyrażenie - definiendum • Obiekt - definiens

Kiedy definicja jest za szeroka/wąska?

• Za wąska - definiens jest podrzędny do definiendum • Za szeroka - definiens jest nadrzędny nad definiendum

Jakie są pragmatyczne warunki poprawnego stawiania pytań?

• Zgodność intencji pytającego ze znaczeniem/ treścią użytej odpowiedzi pytajnej • Jednoznaczność - z wypowiedzi pytajnych eliminować wieloznaczności wynikające z kontekstu i wadliwego użycia składni • Prawdziwość odpowiedniej wiedzy pytającego, czyli założeń pytającego. Wymaga aby założenia zdania były sprawdzalne pod względem prawdziwości lub fałszywości. Domaga się rzetelności moralnej pytającego, szczerości jego intencji

Co to jest zdanie w sensie logicznym?

• zdaniami w sensie logicznym NIE są zdania pytające ani rozkazujące, • są to wyrażenia stwierdzające na gruncie reguł danego języka, że jest lub nie jest tak a tak. To znaczy, stwierdzenie bywa zgodne albo niezgodne z rzeczywistością. • są to takie i tylko takie wyrażenia, które są prawdziwe albo fałszywe. • ma jednoznacznie stwierdzać coś określonego • ze stwierdzeniem określonego stanu rzeczy wiażą się określenia prawdy i fałszu

Podaj prawa subalternacji w języku klasycznej teorii nazw.

∀x α → ∃x α

Co głosi zasada dictum de nullo w języku rachunku kwantyfikatorów? Podaj jej zapis formalny.

∀x~P(x) -> ∃x~P(x) orzekanie z niczego cokolwiek można stwierdzić (a. czemukolwiek zaprzeczyć) na temat wszystkich przedmiotów danego rodzaju, to samo można też orzec o każdym poszczególnym przedmiocie tegoż rodzaju