Informatikai logika alapjai 1.zh
(A ≡ B) mivel egyenlő?
((A ⊃ B) ∧ (B ⊃ A)) azaz (A implikáció B) konjunkció ( B implikáció A)
Mennyi egy atomi formula logikai összetettsége?
0
A formula fő logikai összekötőjele
A formula fő logikai összekötőjele az az összekötőjel amelynek hátáskörbe maga a formula
A gondolati eljárásban mi a konklúzió?
A gondolati eljárásban a konklúzió az állítása
A gondolati eljárásban melyek a premisszák?
A gondolati eljárásban a premisszák az állítások
Mi a logika feladata?
A logika feladata a premisszák és a konklúzió közötti összefüggés vizsgálata?
Minek nevezzük A ítéletlogikai formula olyan igazságértékét, melynek értéke i, azaz igaz?
A modelljének
Mi az (A o B ,ahol o = konjunkció/diszjunkció/implikáció ) közvetlen részformulái?
A o B közvetlen részformulái az A és B formulák. A a bal oldali és B a jobb oldali részformula
Mi a ¬A közvetlen részformulája?
A ¬A közvetlen részformulája az A formula
Tautologikus ekvivalencia
A és B ítéletlogikai formulák tautologikusan ekvivalensek, ha a nyelv minden egyes interpretációjában az A igazságértéke megegyezik a B igazságértékével. Jelölése A~0B
Ítéletlogikai törvény
Az A formula ítéletlogikai törvény, vagy másképp tautológia, ha a nyelv minden interpretációjában igaz. ; |=0 A
Mi az ítéletlogikai nyelv interpretációja?
Az L0 nyelv interpretációján egy I:Vv -> {i,h} függvényt értünk
Mi az ítéletlogikai formulák halmaza?
Az ítéletlogika formulák halmaza az ítéletlogika nyelve. Jelölése L0
Legyen Γ ítéletlogikai formulák egy halmaza és B pedig egy formula. Mikor következménye B a Γ-beli formuláknak?
Azt mondjuk, hogy B következménye a Γ-beli formuláknak, amennyiben B igaz minden olyan interpretációban, melyben minden Γ-beli formula igaz. Jelölése: Γ |= B.
Logikai összetettség
Definiáljuk az l: L0 -> N0 függvényt a következőképpen: 1. Ha A atomi formula l(A) legyen 0 2. l(¬A) legyen l(A) + 1 3. l(A o B) pedig legyen l(A) + l(B) + 1. Ekkor egy A eleme L0 formulához rendelt l(A) függvényértéket logika összetettségnek nevezünk
Ítéletlogikai formulák kielégíthetősége
Egy A ítéletlogikai formula kielégíthető, ha van a nyelvnek olyan I interpretációja amelyben A igaz
Az ítéletlogikai formulák szemantikája
Egy C ítéletlogikai formulához I-ben az alábbi - |C|^I-vel jelölt igazságértéket jelöljük 1. |A|^I, ahol A atomi formula azaz ítéletváltozó 2. |¬A|^I <=> ¬|A|^I 3. |A konjunkció B|^I <=> |A|^I konjunkció/diszjunkció/implikáció |B|^I
A szerkezeti rekúrzió elve
Egy az ítéletlogikai nyelven értelmezett F függvényt egyértelműen adtunk meg, ha értékeit rögzitjuk a nyelv atomi formuláin és megmondjuk, hogy F: 1. ¬A-n felvett értéke az A-n felvett értékekből 2. (A konjunkció/diszjunkció/implikáció B) értéke A-n és B-n felvett értékekből, hogyan származtatható.
Logikai összekötőjel hatásköre
Egy formulában a logikai összekötőjel hatásköre formulának azon részformulái közül a legkisebb logikai összetettség, amelyekben az adott logikai összekötojel is előfordúl.
Mi az állítás?
Egy kijelentő mondat állítás, ha egyértelmű információt hordoz és igazságértékkel bír
Egy ítéletlogikai formula mikor törvény?
Egy ítéletlogikai formula akkor és csak akkor törvény, ha tautológia
Egy ítéletlogikai formula mikor kielégíthetetlen?
Egy ítéletlogikai formula akkor és csakis akkor kielégíthetetlen, ha a negáltja tautológia.
Atomi formuláknak van részformulája?
Egyetlen atomi formulának sincs részformulája
Ha minden atomi formula T tulajdonságú, akkor ¬A T tulajdonságú?
Ha A T tulajdonságú, akkor ¬A is T tulajdonságú
Ha minden atomi formula T tulajdonságú, akkor (A konjunkció/diszjunkció/implikáció B) T tulajdonságú?
Ha A és B itéletlogikai formulák T tulajdonságúak, akkor (A konjunkció/diszjunkció/implikáció B) is T tulajdonságú
A konjunkció/diszjunkció/implikáció B ítéletlogikai formula?
Ha A és B ítéletlogika formulák, akkor A konjunkció/diszjunkció/implikáció B is ítéletlogika formulák.
A ¬A ítéletlogikai formula?
Ha A ítéletlogikai formula, akkor ¬A is az
Mikor ellentmondás egy formula?
Ha az A formula a nyelv minden interpretációjában hamis, akkor A ellentmondás, vagy másképpen kielégíthetetlen
Mikor kielégíthetetlen egy formula?
Ha az A formula a nyelv minden interpretációjában hamis, akkor A kielégíthetetlen, vagy másképp logikai ellentmondás.
Mikor tautológia egy formula?
Ha egy ítéletlogikai formula igazságtáblájában a formula (fő logikai jel) oszlopában csupa i igazságérték jelenik meg, azt mondjuk, hogy a formula tautológia
Legyen A ítéletlogikai formula. Milyen halmaz az A formula részformuláinak halmaza?
Legyen A ítéletlogikai formula. Az A formula részformuláinak a halmaza a legszűkebb olyan halmaz, melynek eleme A és ha a C formula eleme, akkor C közvetlen részformulái is elemei.
Miből állnak elő az ítéletlogikai formulák?
Minden ítéletlogikai formula az 1-3. szabályok véges sokszori alkalmazásával áll elő.
Egyértelmű elemzés tétele
Minden ítéletlogikai formulára a következő állítások közül pontosan egy igaz: Atomi formula, egy egyértelműen meghatározható ítéletlogika formula negációja, egyértelműen meghatározható ítéletlogika formulák konjunkciója/negációja/implikációja
Minden ítéletváltozó ítéletlogikai formula? Hogy nevezzük őket másképpen?
Minden ítéletváltozó ítéletlogikai formula, ezeket a formulákat atomi vagy prímformuláknak nevezzük
Mi a A ítéletlogikai formula logikai összetettségének jelölése?
l(A)
Mennyi l(¬A)?
l(A) + 1
Mennyi l(A o B)?
l(A) + l(B) + 1
Mikor kielégíthetetlen egy formulahalmaz?
Ítéletlogikai formulák egy Γ halmaza kielégíthetetlen, ha nincs a nyelvnek olyan interpretációja, melyben minden Γ - beli formula igaz.
Mikor kielégíthető egy formulahalmaz?
Ítéletlogikai formulák egy Γ halmaza kielégíthető, ha van a nyelvnek olyan interpretációja, melyben minden Γ-beli formula igaz.
