Integrales

La integral ∫ f ́(x) / f(x) dx = lnf ́(x) + c

Falsa debido a que La integral ∫ f ́(x) / f(x) dx es igual al lnf(x)+c

Las funciones cuyas integrales son la tg(x) son la sec2 (x) y ∫ 1 /cos2

Falsa las funciones cuyas integrales son la tg(x) son la sec^2 (x), ∫ 1/ cos2 y ∫ 1 + tg2 (x).

Una integral racional cuyo denominador no posea resultado real, su integral será única y exclusivamente (Ln+Artcg).

Falsa una integral racional que no posea resultado real puede ser de dos tipos de (Ln+Artcg) o únicamente (Artg).

F(x)= 1/2√x es primitiva de f(x)=√x

Falsa, la primitiva de una función f(x) como una función F(x) tal que f ́(x)=f(x) debido a que F ́(x)=−1/4 x^−3/2 . Contra ejemplo si F(x) fuera √x su derivada sería 1 / 2√x

El grado de n en una integral potencial puede ser -1

Falso el grado sería (n+1)=0 por lo que la integral sería logarítmica, es por ello que el grado tiene que ser distinto a -1

La integral del producto de dos funciones es igual al producto de las integrales de las funciones.

Falso ∫[f(x) ∙ g(x)] dx ≠ ∫ f(x) ∙ dx ∙ ∫ g(x) ∙ dx

La primitiva de una función f(x) nunca es constante

Verdadera No hay integral cuyo resultado sea una constante.

Si f es una función continua en [a, b], entonces existe un c ∈ [a, b] tal que: ∫ ^ab f(x)dx = f(c) ∙ (b − a)

Verdadera es la base del teorema del valor medio del cálculo integral.

Podemos definir integral como la operación contraria a la derivada

Verdadera porque f(x)=v(x)∙u(x) es: F'(x)=du∙v(x)+u(x)∙dv(x)dx

Todas las funciones derivables son integrables

Verdadera toda función continua en un intervalo es integrable en ese intervalo, si una función es continua en un intervalo cerrado salvo en un número finito de puntos de discontinuidad y es acotado en ese intervalo, entonces es integrable en él.

∫ ^aa f(x)dx = 0

Verdadera toda integral extendida a un intervalo de un solo punto (a,a) es igual a 0.