Mtematika vprašanja

utemeljiti zveze med kotnimi funkcijami komplementarnih, suplementarnih in nasprotnih kotov in rešiti eno nalogo npr. sin(pi/2-x)+cos(-x)+tan(pi/2-x)=

///

Razložite postopek risanja grafa polinoma. Kako vplivata vodilni koeficient in prosti člen na potek grafa polinoma? Kako se graf polinoma obnaša v okolici ničel? + Naloga: Skicirati graf polinoma (vodilni člen x^3...)

1. Izračunam ničle polinoma, določim stopnjo in upoštevam, da čez lihe stopnje se spremeni znak, čez sode pa se ohrani. Graf polinoma se v ničli sode stopnje dotaksne abcisne osi, v ničli lihe stopnje pa seka abciso. 2. Določim presečišče grafa z ordinatno osjo, to je točka A(0,aₒ). 3. Med ničlami prvega odvoda(stacionarne točke) poiščem lokalne ekstreme. Če pri prehodu skozi stacionarno točko menja predznak je to lokalni ekstrem. 4. Raziščemo kako se polinom obnaša daleč od izhodišča. 5. Narišemo graf.

Razloži kaj je absolutna vrednost in napiši njene osnovne lastnosti.

Absolutna vrednost realnega števila a je nenegativno število |a|.

Kdaj je zaporedje aritmetično? Zapišite splošno člen in obrazec za vsoto prvih n členov. Primer: izračunaj vsoto 2+4+6+...+100

Aritmetično zaporedje je zaporedje, v katerem je razlika dveh zaporednih členov konstantna. To razliko označimo d (diferenca).

Povejte binomski izrek in njegove lastnosti. Koliko podmnožic ima množica z n elementi?

Binomski izrek: Naj bosta a in b poljubni števili, n pa naravno število ali število 0. Tedaj je: Množica z n elementi ima 2ⁿ podmnožic.

Napisi ekspilicitno, implicitno in segmentno obliko enacbe. Za katere vrste premic veljajo. Naloga:imas narisane 4 premice p, q, r, t in napisi njihove enacbe v vseh moznih oblikah.

Eksplicitna enačba premice: y=kx+n kjer sta k in n realni števili. Lahko zapišemo enačbe vseh premic. Implicitna enačba premice: ax+by+c=0 kjer so a, b in c realna števila, oziroma . Ne moremo zapisati enačbe premic ki so vzporedne ordinatni osi (x=a) Odsekovna enačba premice: x/m + y/n =1 kjer sta m in n od nič različni realni števili, oziroma . Ne moremo zapisati enačb premiceki so ali vzporedne z kordinatnima osema ali pa sekajo skozi kordinatno izhodišče.

Kaj je rešitev enačbe? Kdaj sta dve enačbi ekvivalentni? Opišite postopke, ki dano enačbo prevedejo v ekvivalentno enačbo. + naloga: dve enačbi za rešit (4x^4)=x^2

Enačba je vsak zapis oblike F(x)=G(x), kjer sta f in g poljubna izraza in x neznanka. Rešitev enačbe je vsako tako število xₒ, za katero je vrednost izraza na levi strani enačbe enaka vrednosti izraza na desni strani, torej f(xₒ)=g(xₒ). Dve enačbi sta ekvivalentni natanko takrat, kadar imata enaki množici rešitev. Enačba preide v ekvivalentno, če na obeh straneh enačbe prištejemo/odštejemo isto število ali če na obeh straneh enačbe pomnožimo/delimo z istim številom.

Pojasnite geometrijski pomen integrata zvezne funkcije na danem intervalu in osnovno formulo integralskega računa (Newton-Leibnizova formula) Izračunaj: integral ploščino funkcije 3krat koren iz x, med premicama x=1 in x=4

Funkcija f je v točki a zvezna, če za poljubno majhno pozitivno število ε obstaja pozitivno število δ

Kdaj je realna funkcija realne spremenljivke naraščajoča, padajoča, omejena, neomejena? Primer: si imel podano neko polinomsko funkcijo in si moral povadat kje narasca, kje pada in ali je omejena.

Funkcija pada, če ima pri večjem podatku manjši rezultat: ∀x1, x2: x1 > x2 ⇒ f (x1) < f (x2) Funkcija narašča, če ima pri večjem podatku tudi večji rezultat: ∀x1, x2: x1 > x2 ⇒ f (x1) > f (x2) Funkcija je navzgor omejena, če obstaja realno število M, tako da velja: ∀x ∈ Df: f (x) ≤ M Število M, ki nastopa v zgornji lastnosti, imenujemo zgornja meja funkcije. Če je funkcija navzgor omejena, obstaja celo več zgornjih mej. Najmanjši med njimi pravimo natančna zgornja meja ali supremum funkcije. Funkcija lahko natančno zgornjo mejo doseže ali pa tudi ne. Funkcija je navzdol omejena, če obstaja realno število m, tako da velja: ∀x ∈ Df: f (x) ≥ m Število m, ki nastopa v zgornji lastnosti, imenujemo spodnja meja funkcije. Če je funkcija navzdol omejena, obstaja celo več spodnjih mej. Največji med njimi pravimo natančna spodnja meja ali infimum funkcije. Funkcija lahko natančno spodnjo mejo doseže ali pa tudi ne. Funkcija je omejena, če je navzgor in navzdol omejena.

Definiraj korensko funkcijo f(x)= n-ti koren iz x. Nariši grafa za n=2 in n=3 in navedi definicijski območji in zalogi vrednosti.

Funkcijo n-ti koren (za n ∈ N, n > 1) definiramo kot inverz potenčne funkcije f (x) = xn: n-ti koren iz a je tisto število x, za katero velja, da je xn = a

Geometrijska vrsta. Kdaj je konvergentna? Naloga: dani so 3 primeri, izracunas ce lahko konvergirajo(gledas q)

Geometrijsko zaporedje je zaporedje, v katerem je količnik dveh zaporednih členov konstanten.

Opišite hornerjev algoritem in pojasnite njegovo uporabnost

Hornerjev algoritem je shem ki pomeni deljenje polinoma p(x) z linearnim polinomom x-x1. V prvi vrstici so koeficienti polinoma p(x) v zadnji pa koeficienti kolicčnika in ostanek pri deljenju z x-x1. Ta ostanek je vrednost polinoma p(x). Če je ostanek enak 0, je x1 ničla polinoma. V tem primeru lahko polinom razcepimo na produkt p(x)=(x-x1)k(x)

Kaj je interval? Kakšne vse poznamo?-zaprte,odprte,polzaprte/odprte na levo al pa na desno. Kak jih označimo torej kje je ( kje pa [. Pa za tri si mogo narisat na premicu intervale. [-2,5] pa nekaj je blo z neskončnim..

Intervál je v matematiki množica realnih števil, ki ležijo med dvema danima realnima številoma (na realni premici). Ti dve števili imenujemo krajišči. Krajišči sta lahko vključeni v interval ali pa tudi ne. Intervale delimo na tri vrste (te tri vrste imenujemo tudi pravi intervali): Zaprti interval vsebuje tudi obe krajišči. Označimo ga z oglatim oklepajem: [a,b]. Odprti interval ne vsebuje krajišč. Označimo ga z okroglim oklepajem: (a,b) ali redkeje tudi z navzven obrnjenim oglatim oklepajem: ]a,b[. Polodprti interval vsebuje samo eno od krajišč. Krajišče, ki ga ne vsebuje, označimo z okroglim oklepajem (redkeje: z navzven obrnjenim oglatim oklepajem)

Razloži pomen iracionalnih števil . Računska naloga: z^2-3z+5

Iracionalno število je po definiciji vsako realno število, ki ga ni mogoče zapisati v obliki ulomka. Torej iracionalna števila so vsi kvadratni koreni naravnih števil, katerih korenjenci niso popolni kvadrati, vsi kubični koreni celih števil, katerih korenjenci niso popolni kubi, itd. Med poljubnima dvema racionalnima številoma obstaja neskončno mnogo racionalnih števil in neskončno mnogo iracionalnih števil.

Kaj so variacije brez ponavljanja in kaj s ponavljanjem, koliko je prvih in koliko drugih? + Naloga: dana so števila 1,2,3,4,5, na koliko načinom razporedimo 3 brez ponavljanja in 3 s pon.

Ko razporejamo le določeno število elementov iz nabora vseh elementov, govorimo o variacijah. Variacije brez ponavljanja v množici z n elementi so razporedbe različnih elementov iz te množice v vrsto. Vsi elementi se pojavijo samo enkrat, njihovo število označimo V(r zgoraj, n spodaj). V(rn)= n(n-1)(n-2)...(n-r+1)=n! / n-r Variacije s ponavljanjem v množici z n elementi so razporedbe elementov v vrsto dolžine r, v katerih lahko posamezni element nastopi večkrat. V(rn) = n^r

Kako upodobimo kompleksno število v ravnini? Ponazorite v kompleksni ravnini osnovne operacije v množici kompleksnih števil. Seštevanje, množenje z (-1), množenje kompleksnih števil med sabo, konjugirano. kratka naloga

Kompleksna števila v koordinatnem sistemu: y-os = imaginarna os, x-os = realna os. Točko v kateri se kompleksno in realno število nahajata lahko povežemo s koordinatnim izhodiščem tudi z vektorjem.

Kaj je izjava? Kaj je konjunkcija, disjunkcija, negacija?

Konjunkcija izjav A in B je izjava, ki je pravilna, samo kadar sta pravilni obe delni izjavi (A in B hkrati). Konjunkcijo izjav označimo: A ∧ B (beri: A in B) Disjunkcija izjav A in B je izjava, ki je pravilna, samo kadar je pravilna vsaj ena od delnih izjav (ali A ali B ali obe hkrati). Disjunkcijo izjav označimo: A ∨ B (beri: A ali B) Negacija izjave A je izjava, ki je pravilna, samo kadar je izjava A nepravilna. Negacijo izjave A označimo: ¬ A (beri: ne A)

Opisi koordinatni sistem in izpelji in napisi formulo za razdaljo med tockama. Primer: A(-1,3) B(6,2) -> izracunaj razdaljo

Koordinatni sistem v ravnini je sestavljen iz dveh med seboj pravokotnih premic, ki ju imenujemo abscisna os (vodoravna os, koordinatna os x) in ordinatna os (navpična os, koordinatna os y). Točkam na koordinatnih oseh priredimo realna števila. Pri tem praviloma uporabimo za obe osi isto dolžinsko enoto. Koordinatni sistem, ki ima na obeh oseh enako velike enote, imenujemo standardni koordinatni sistem.

Definiraj in opiši n-ti koren. Napiši pravila korenjenja. + naloga od korenjenja

Korenjenje je inverz potenciranja. Iskati osnovo b iz znane potence a in iz znanega eksponenta n pomeni, iskati tisto število b, katerega n-ta potenca je število a. Potenco a imenujemo korenjenec ali radikand, eksponent n korenski eksponent, iskano osnovo b pa koren.

Kaj je sinus kota?

Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje med kotom nasprotne katete in hipotenuzo.

Napiši geometrijsko definicijo krožnice. Napiši splošno enačbo krožnice. + naloga: podana enačba krožnice - napiši koordinati S in vrednost r

Krog je množica točk, ki so enako oddaljene od sedišča. Krožnica v premaknjeni legi: (x-p)²+(y-q)²=r² S(p,q)

Kaj je krogla? Napiši volumen, ploščino krogle? Za rešit: z r-polmerom uprizori plosčino pa volumen krogle, če sekata kroglo skozi središče dve pravokotni ravnini.

Krogla je okroglo geometrijsko telo, ki ga omejuje krogelna ploskev - sfera. Krivo ploskev, ki omejuje kroglo, imenujemo krogelna ploskev, lupina, obla ali sfera. Sfera ali obla je množica točk v prostoru, ki so za polmer oddaljene od središča krogle.

Kaj je kvadratna enacba? Zapisite jo v vseh oblikah.

Kvadratna enačba je enačba, v kateri nastopa neznanka v največ v drugi potenci. Enačbo oblike f (x) = ax2 + bx + c imenujemo splošna oblika enačbe kvadratne funkcije. temenski obliki: f (x) = a(x − p)2 + q. (TEME (p,q)) ničelni obliki: f (x) = a(x − x1)(x − x2)

"Kako rešujemo kvadratne neenačbe? Kaj je množica rešitev? Pomagajte si s sliko Naloga: Rešite neenačbo: x^2<4x-3 "

Kvadratna neenačba ima obliko ax2+bx+c > / < / > / < 0. Rešitev kvadratne neenačbe ko je > 0, je množica realnih števil, za katera je kvadr. f. pozitivna. Rešitev kvadratne neenačbe, za f(x) < 0, je množica realnih št. Za katere je k.f. negativna ali enaka 0. ((K.neenačbo rešujemo tako, najprej izračunamo možni ničli, nato z upoštevanjem predznaka koeficienta skiciramo graf in iz grafa določimo interval, na katerih so vrednosti k.f. poz ali neg. Rešitev je lahko vsa realna os, ali vsa realna os brez ene točke, ali ena točka, ali rešitev ne obstaja. V primeru da je a > 0; je D > 0 rešitev unija dveh intervalov (-∞, x1)U(x2,∞), D=0 je rešitev realna os brez ničle R - {Xₒ}, D<0 je rešitev vsako realno št. R.))

Definirajte linearno funkcijo. Kaj je njen graf? Kako je graf odvien od smernega koeficienta? Kakšna sta grafa dveh linearnih funkcij z enakima smernima koeficientoma? Naloga: Narišite grafe funkcij: f(x)=2x-3 ; g(x)=2x+1 ; h(x)=-2x

Linearna funkcije je preslikava f: R->R, dana s predpisom f(x) = kx + n. K je diferenčni količnik, koeficient, pomeni pa razmerje med spremembo vrednosti funkcije in spremembo neodvisne spremenljivke. K= x2 - x1 / x2 - x1. N je začetna vrednosti, to je vrednost f. v x = 0. Graf linearne funkcije je f(x)=kx+n je premica z enačbo y=kx+n, kjer je število k smerni koeficient, število n pa ordinata točke, v kateri seka premica ordinatno os N(0,n). k > 0 - naraščajoča f., k < 0 - padajoča f., k = 0 - konstantna f. n > 0 - premica seka y os na poz. Poltraku, n < 0 - seka na neg. poltraku, n = 0 - čez izhodišče. Če sta smerna koeficienta enaka sta premici vzporedni!

Kaj je linearna neenacba? Opisite postopek resevanja.

Linearna neenačba je zapis sestavljen iz dveh linearnih matematičnih izrazov, ki ju imenujemo leva in desna stran neenačbe. Povezuje ju neenačaj, ki je lahko eden od naslednjih znakov: , ki pomeni strogo manjše , ki pomeni manjše ali enako , ki pomeni strogo večje , ki pomeni večje ali enako V neenačbi nastopajo tudi spremenljivke, ki jih v tem primeru imenujemo neznanke. Najpogosteje neznanko označimo s črko x. Neenačbo rešimo tako, da spreminjamo dano neenačbo v enakovredno (ekvivalentno) neenačbo. To pomeni, da ima isto množico rešitev vendar je po obliki preprostejša. Pri reševanju neenačb uporabljamo naslednje postopke, ki so posledica lastnosti relacije urejenosti realnih števil: levi in desni strani neenačbe lahko prištejemo isto število (oz. neznanko ali daljši matematični izraz) levo in desno stran neenačbe lahko pomnožimo ali delimo z istim pozitivnim številom (oz. neznanko ali daljši matematični izraz) levo in desno stran neenačbe lahko pomnožimo ali delimo z istim negativnim številom, vendar se v tem primeru neenačaj v neenačbi obrne

Definiraj Stacionarni in globalni maksimum. Primer: zapisi največjo in najmanjšo vrednost polinoma 2x^2 -2 v intervalu [-1,2]

Lokalni maksimum je najvišja točka v neki okolici. Spoznamo ga po tem, da funkcija levo od maksimuma narašča, desno pa pada, torej je odvod funkcije levo od maksimuma pozitiven, desno pa negativen. Globalni maksimum je najvišja točka v neki funkciji.

Kaj je mediana, modus in aritmeticna sredina? Naloga: iz ocen 10ih ljudi izracunat modus, mediano pa aritmeticno sredino

Mediána je v matematiki srednja vrednost nekega zaporedja števil, ki razdeli števila, razvrščena po velikosti, na dve enaki polovici po številu elementov. Prednost mediane pred aritmetično sredino je ta, da osamelci (podatki, ki ekstremno odstopajo od ostalih podatkov) manj vplivajo na njeno vrednost. Aritmétična sredína ali povpréčje (tudi popréčje) niza podatkov je v matematiki in statistiki seštevek vseh vrednosti, razdeljen na skupno število teh vrednosti oziroma podatkov Modus (ali gostiščnica) je podatek, ki se najpogosteje pojavlja

Kako izracunamo kot med premico in absciso. Kako pa kot med funkcijami f(x) in g(x). Naloga si imel y=x^2-x in y=x. Izracunaj kot med njima.

Najprej izračunamo odvod funkcije f v presečišču z osjo x ki je enak smernemu koeficienty rtangente na graf dane funkcije v presečišču z osjo x. Smreni koeficient je enak tangensu naklonskega kota tangente to je kota med tangento in pozitivnim poltrakom abcisne osi. Zato s pomočjo funkcije tangens izračunamo ta kot. Najprej izračunamo resečišče grafov g(x) in f(x) potem pa izračunamo še odvoda obeh funkcij v tem presečišču. Odvoda sta enaka smernima koeficientoma tangent na grafa teh dveh funkcij v tem presečišču. Zato kot izračunamo kar po formuli za kot med premicama tan 𝛗= ⎮(k1-k2)/(1+k1k2) ⎮

Definiraj soda in liha števila. Pokaži: a) Vsota dveh lihih števil je sodo število. b) Kvadrat lihega števila je liho število.

Naravno število je sodo, če je deljivo z 2. Sodo število ima obliko 2k, kjer je k naravno število. (2,4,6,8...) Liho število ima obliko 2k - 1, kjer je k naravno število. (1,3,5,7,9...) a) Vsota dveh lihih števil je sodo število, saj je (2k-1) + (2m-1) = 2k + 2m - 2 = 2(k+m-1) dvakratnik naravnega števila in je zato sodo število. b) Kvadrat lihega števila je liho št., saj je (2k-1) 2= 4k2- 4k + 1 = 2(2k2 - 2k) + 1 liho število.

Nedolocen integral kak sestevas kak odstevas kak mnozis integral pa naloga osnovna neka na boli te kurac ves kaj mislim?

Nedoločeni integral je kadar želimo izračunati ploščino nekega lika, ki ga dvorita interval na x-osi ter neka funkcija. Določeni integral ima praviloma pri integriranju vedno na koncu + c.

Kaj je ničla polinoma? Koliko ničel ima polinom n-te stopnje? Kako zapišemo polinom, če poznamo vse njegove ničle? + naloga: zapišite polinom, ki ima dvojno ničlo 1 in enojno 2, prosti člen pa je enak 1. Izračunajte in določite lokalne ekstreme polinoma

Ničla polinoma je takšna vrednost za neodvisno spremenljivko, za katero ima polinom vrednost 0. x1 je ničla polinoma p natanko takrat, ko lahhko polinom zapišemo v obliki p(x) = (x-x1)k(x) Polinom n-te stopnje ima n ničel. Če poznamo vse ničle polinoma potem azpišemo tako : p(x)=a(x-x1) (x-x2) ... (x-xn)

Narišite graf funkcije f(x)=tanx. Zapišite njeno definicijsko območje in ničle funkcije.

Ničle: cosx=0 x=∏/2 + k∏, k∈ℤ Def. območje je celotna realna množica

Definiraj notranji in zunanji kot trikotnika. Dokazi, da je vsota notranjih kotov trikotnika enaka 180°. Kakšna je vsota zunanjih kotov trikotnika? Naloga: enakokrak trikotnik s kotom gama 20°. Zunanji kot ob osnovnici?

Notranji koti trikotnika: bodo vedno imeli skupno vsoto 180 stopinj, medtem ko pravokotni trikotnik bo pa imel vsoto notranjih kotov 90 stopinj. Notranji in zunanji kot boda merila skupaj 180 stopinj. Vsota vseh zunanjih kotov je 360 stopinj.

Definiraj odvod. Razloži geometrijski pomen odvoda. Odvajaj funkcijo x^2+2, napiši enačbo funkcije na točko T(-1,y)

Odvod funkcije f v točki T(x,y) je smerni koeficient tangente na graf funkcije f v točki T(x,y). Linearna premica, ki se dotika krivilje v eni točki je tangenta. Strmino tangente določa smerni koeficient, zato lahko poenostavljeno rečemo, da odvod določa strmino krivulje. Odvod funkcije je smerni koeficient tangente na krivuljo v dani točki in ta je enak tangensu naklonskega kota, ki ga tangenta oklepa s pozitivno smerjo osi x:

Kaj je odvod? + naloga: odvod podane funkcije in izračun enačbe tangente na podano točko

Odvòd v matematiki predstavlja spremembo funkcije pri spremembi njenega argumenta. Opisuje najboljšo linearno aproksimacijo funkcije v bližini vrednosti funkcije z nekim argumentom. Tangenta na graf funkcije f v točki T(x, y) je premica, ki se v okolici te točke najbolj prilega grafu funkcije. (Opomba: Tangenta na graf obstaja, samo če je graf v okolici dane točke gladek. V točkah, kjer se graf prelomi, tangenta ne obstaja.) Odvod funkcije f v točki T(x, y) je smerni koeficient tangente na graf te funkcije v tej točki. Označimo ga f '(x).

Potencna funkcija. Negativni eksponent. N: -1 -2 -3 narisi, kaj jim je skupno?Zaloga vrednosti def. Obmocje

Osnove z negativnimi eksponenti, so v grafu narisani s poli. Kar pomeni, da tam kjer je pol, funkcija ni definirana, ker gre tam funkcija v neskončnost.

Opišite pokončni krožni stožec. Navedite formuli za površino in prostornino. + Naloga: izrazite r enakostraničnega stožca pri V in P.

Osnovna ploskev je krog, ima vrh, daljica, ki veže vrh stožca in točko na robu osnovne ploskve je stranica stožca. Plašč je krožni izsek, katerega lok je enak obsegu osnovne ploskve, polmer pa stranici stožca. Razdalja vrha stožca od osnovne ploskve je višina stožca. Površina: P = S + pl = π r 2 + π r s Prostornina: V=

Povej osnovni izrek o deljenju. Kaj lahko poveste o številih a in b, če je ostanek pri deljenju števila a s številom b enak 0?

Osnovni izrek o deljenju: za poljubni naravni števili a in b (a>b) obstajata taki enolično določeni števili, da velja a=k∙b + r; 0<r<b (a-deljenec, b-delitelj, k-količnik, r-ostanek). Če je ostanek pri deljenju števila a s številom b enak 0, je število a večkratnik št. b, torej a=k∙b

Opišite Pascalov trikotnik in pojasnite zvezo z binomskimi simboli. + naloga: razširi izraz (x+1)^4

Pascalov trikotnik je posebna tabela, v kateri so razvrščene vrednosti binomskih simbolov.

Kaj so permutacije brez ponavljanja, koliko jih je?Kaj so permutacije s ponavljanjem, koliko jih je? Naloga: a) Števila 1,2,3,4,5 razporedimo na 5 mest, tako da je vsako uporabljeno le enkrat.

Permutacije brez ponavljanja so razporedbe n različnih elementov v vrsto. Št.permutacij množice z n različnimi elementi je enako: Pn = n! = n(n-1)(n-2)...3∙2∙1 Permutacije s ponavljanjem so razporedbe n elementov v vrsto, pri katerih se ponavlja m različnih elementov r1 + r2 + ... rm = n

Opiši piramido, ki je pokončna, enakoroba, n-strana, pravilna. Navedi formuli za površino in prostornino pravilne piramide

Piramida je oglato telo, osnovna ploskev je večkotnik, stranske ploskve so trikotniki, ki se stikajo v skupni točki (vrh piramide). Vse stranske ploskve sestavljajo plašč. Stranice osnovne ploskve so robovi. Rok v katerem se stikata dve stranski ploskvi je stranski rob. Višina je razdalja od vrha do osnovne ploskve. Piramido poimenujemo po številu stranic osnovne ploske. Pokončna je, če so vsi stranski robovi enako dolgi, stranske ploskve pa so enakokraki trikotniki. Enakoroba je, če ima vse robove enako dolge. N-strana je če ima n osnovnih robov. Pravilna je če je pokončna in ima za osnovno ploskev pravilni n-kotnik.

Navedite formuli za ploščino in obseg kroga. Kako izračunamo dolžino krožnega loka in ploščino krožnega izseka. + Naloga: na krožnici r=6 sta loka v razmerje 2:3 pa izračunate dolžino manjšega.

Ploščina: S = π ∙ r2 Obseg: o = 2 ∙ π ∙r Dolžina krožnega loka: pi * r * a Krožni izsek: S =( r * l )/2 , S = (pi * r2 *alfa)/360

Formule za ploscine likov; trikotnik, deltoid.. + naloga izracunat ploscino paralelograma

Ploščine za: Paralelogram: S = a*v = a*b*sinα Trikotnik: s = (a+b+c):2 ; S = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) S = (Va*a)/2 = (Vb*b)/2 = (Vc*c)/2 S = (a*b*sinγ)/2 = (b*c*sinα)/2 = (a*c*sinβ)/2 Deltoid: S = (e*f)/2 Trapez: S = ((a+c)*v)/2

Kje polinomska funkcija spremeni predznak? Kako rešujemo polinomske neenačbe?

Polinomska funkcija spremeni predznak v ničlah lihe stopnje. Polinomske neenačbe rešujemo tako, da najprej poiščemo ničle funkcije, nato skiciramo njen graf. Ker me zanima samo predznak, je dovolj da narišemo le x os. Na njej označim ničle in določim predznake na intervalih. Upoštevati moram, da polinomska funkcija spremeni predznak v ničlah lihe stopnje, v ničlah sode pa se ohrani. S slike preberemo rešitve dane neenačbe.

Povejte osnovni izrek o deljenju polinoma. Opišite deljenje z linearnim polinomom. NALOGA: Delit si mogu dva polinoma.

Poljuben polinom deljenec p lahko delimo s poljubnim neničelnim polinomom deliteljem q in pri tem dobimo polinom količnik k(x) in polinom ostanek o(x), tako da velja p(x) = q(x) k(x) + o(x) (tj. velja preizkus pri deljenju) in st(o) < st(q) (tj. stopnja ostanka je manjša od stopnje delitelja)

»Definiraj kot, ostri kot, topi kot, celi kot, ničli kot, kaj je vrh. Napiši enote za merjenje kota. »Primer: Pretvori Pi/9 v stopinje in 75° v radijane.

Pravi kot je kot, ki je skladen s svojim sokotom. Ostri kot je kot, ki je manjši od svojega sokota. Topi kot je (konveksni) kot, ki je večji od svojega sokota. Kot poseben primer dodamo v množico vseh kotov ničelni kot, ki je pravzaprav samo en poltrak, in polni kot, ki pomeni celotno ravnino. Kot, ki ima za kraka dopolnilna poltraka, imenujemo iztegnjeni kot. Geometrijsko je enak polravnini. Kot je del ravnine omejen z dvema poltrakoma, ki izhajata iz skupnega izhodišča. Ta dva poltraka imenujemo kraka kota, skupno izhodišče pa imenujemo vrh kota.

Kaj je prazna množica? Kaj je univerzalna množica? Kaj je komplement množice? Kaj je razlika dveh množic? + NALOGA: U=(1,2,3,4,5,6,7), A=(2,4,6), B=(1,3,5). Napiši komplement A-B-

Prazna množica je množica brez elementov. Označimo jo {} ali prečrtan O. Univerzalna množica je množica vseh elementov, ki nas v danem primeru podrobneje zanimajo. Komplement množice A glede na univerzalno množico U je množica elementov, ki so v množici U in niso v množici A. Razlika množic A in B je množica vseh elementov, ki so v A in niso v B.

Definiraj praštevilo in sestavljeno število. Zapišite množico vseh praštevil, manjših od 20. Opišite razcep naravnega števila na prafaktorje

Praštevilo je vsako naravno število n>1m ki ima natanko dva delitelja, 1 in samega sebe. Sestavljeno število je vsako naravno število, ki ima več kot dva delitelja. Množica vseh praštevil, manjših od 20, je končna množica P={2,3,5,7,11,13,17,19}. Vsako sestavljeno naravno število n se da na en sam način zapisati kot zmnožek praštevil, če vrstnega reda členov v zmnožku ne upoštevamo: n=p1^k1 ∙ p2^k2∙ p3^k3∙ ... pn^kn (p - praštevila, k - naravna št)

V kakšni medsebojni legi sta lahko premica in krožnica, ki ležita na isti ravnini? Kaj je tangenta na krožnico? Kako konstruiramo tangento na krožnico v dani točki krožnice?

Premica in krožnica, ki ležita na isti ravnini: nimata nobene skupne točke, imata eno skupno točko (tangenta), imata dve različni skupni točki (sekanta). Tangenta na krožnico je premica, ki se dotika krožnice v eni točki. Je pravokotna na polmer krožnice v dotikališču. Ker je tangenta pravokotna na polmer krožnice, ki povezuje dotikališče T s središčem S krožnice, načrtamo daljico ST in nato v točki T pravokotnico na daljico ST.

Kdaj sta premici v prostoru vzporedni? Katere lastnosti ima vzporednost premic? Povejte aksiom o vzporednici.

Premici sta vzporedni če ležita v isti ravnini in nimata nobene skupne točke. Lastnosti: refleksivnost (vsaka premica je vzporedna sama sebi), simetričnost (če je premica p vzporedna premici q, je tudi q vzporedna p), tranzitivnost (če je premica p vzporedna premici q, q pa vzporedna premici r, je tudi p vzporedna z r). Aksiom o vzporednici: skozi poljubno točko, ki ne leži na dani premici p poteka natanko ena premica, vzporedna premici p.

Razlika med navadnim in obrestnim obrestovanjem. Osnovni pojmi pri obrestno obrestnem računu in formule.

Pri navadnem obrestovanju se obrestuje le glavnica, pri obrestnem pa se po končani kapitalizacijski dobi (dobi med 2 zaporednima pripisoma obresti) obrestuje glavnica skupaj z dotedanjimi obrestmi

2. kaj je prizma, enakoroba, n-strana, pravilna, formule za površino pa volumen. naloga: pravilna 4-strana prizma a=2 dm s=6 dm izračunaj površino (56 dm^2)

Prizma je polieder omejen z dvema osnovnima ploskvama in plaščem. Osnovni ploskvi sta skladna, vzporedna večkotnika. Plašč je sestavljen iz paralelogramov, ki povezujejo obe osnovni ploskvi. Prizma, ki ima za osnovno ploskev n-kotnik, je n-strana prizma. Pokončna prizma ima vse stranske robove pravokotne na osnovno ploskev. Dolžina stranskega roba je v tem primeru enaka višini. Prizma, ki ni pokončna, je poševna. Enakoroba prizma ima vse robove enako dolge. Pravilna n-strana prizma ima za osnovno ploskev pravilni n-kotnik in je pokončna. V = O v P = 2O + pl

Definirajte množenje vektorja s številom (skalarjem) in naštejte lastnosti te operacije. Kdaj sta vektorja kolinearna ? Kaj je enotski vektor ? Naloga: narisi vektor z dolzino 3, vektor 1/3a in -2a.

Produkt vektorja s skalarjem je vektor z naslednjimi lastnostmi : 1. Vektor 𝘮𝘢 je vzporeden vektorju 𝘢 2. ∣𝘮𝘢∣ =∣m∣∙∣a∣ Dolžina 𝘮𝘢 je ∣m∣ -krat večja od dolžine vektorja a. 3. - Če je m>0 ima vektor 𝘮𝘢 isto smer kot a -Če je m=0 je 𝘮𝘢 ničelni vektor -Če je m<0 ima vektor nasprotno smer kot a. Lastnisti: ASOCIATIVNOST v skalarnem faktorju : m(na)=n(ma)=(mn)a DISTRIBUTIVNOST v skalarnem faktorju : (m+n)a=ma+na DISTRIBUTIVNOST v vektorskem faktorju : m(a+b)=ma+mb Vektorja sta kolinearna če ležita na vzporednih ptemicah. Če jih premaknemo v skupno začetno točno ležita na isti premici. Enotski vektor je vektor z dolžino 1.

Definiraj racionalno funkcijo. Kaj je ničla in kaj pol r.f.? Opiši vedenje grafa racionalne f. daleč od izhodišča? V katerim primerih ima r.f. vodoravno asimptoto in kako jo določimo? + Naloga: za p(x)=x^2 / x^2-1 izračunaj ničle in pole, razloži kako se obnaša graf funkcije ob teh.

Racionalna funkcija je dana s predpisom f(x) = p(x) / q(x), kjer sta si p(x) in q(x) tuja polinoma, q(x) je neničelni polinom. Ničla r.f. je ničla polinoma p v števcu (v ničli lihe stopnje racionalna funkcija spremeni predznak, v ničli sode stopnje pa ga ohranja) Pol r.f. je ničla polinoma q v imenovalcu (v polih r.f. ni definirana, graf r.f. ima v polu vertikalno asimptoto. Pri perhodu čez pole lihe stopnje spremeni predznak, čez pole sode stopnje pa ga ohrani). Če je stopnja polinoma v števcu manjša od stopnje v imenovalcu, se graf r.f. daleč od izhodišča približuje vodoravni asimptoti y=0.

Kaj je racionalna funkcija, kaj so poli, kaj ničle? Kako določimo vodoravno asimptoto?

Racionalna funkcija je dana s predpisom f(x) = p(x) / q(x), kjer sta si p(x) in q(x) tuja polinoma, q(x) je neničelni polinom. Ničla r.f. je ničla polinoma p v števcu (v ničli lihe stopnje racionalna funkcija spremeni predznak, v ničli sode stopnje pa ga ohranja) Pol r.f. je ničla polinoma q v imenovalcu (v polih r.f. ni definirana, graf r.f. ima v polu vertikalno asimptoto. Pri perhodu čez pole lihe stopnje spremeni predznak, čez pole sode stopnje pa ga ohrani). Če je stopnja polinoma v števcu manjša od stopnje v imenovalcu, se graf r.f. daleč od izhodišča približuje vodoravni asimptoti y=0.

1. Kdaj je stevili racionalno in kdaj iracionalno? Kako je z decimalnim zapisom teh stevil? Doloci decimalni zapis stevilom: 3/8, √2, ... 2. Vse o prizmah! 3. Doloci nedolocene integrale.

Racionalna števila so tista, ki se dajo zapisati kot ulomek z naštetimi omejitvami. Iracionalna števila so tista števila, ki so realni števila in jih ni moči zapisati v obliki ulomka: π, e, log2, √2, √3, √5...

Kako poiščemo cele in racionalne ničle polinoma s celimi koeficienti? +NALOGA: Izračunaj ničle polinoma 3.stopnje (mogu si s kandidati pa pol s Hornerjevim algoritmom)

Racionalne ničle polinoma p(x) = 2x3 - 7x2 + 2x + 3. Celoštevilske ničle polinoma p so delitelji prostega člena 3, zato so možne ničle ±1, ±3, Števec racionalne ničle polinoma p je delitelj prostega člena 3, imenovalec pa delitelj vodilnega koeficienta 2, zato so možne ničle ±2, in možne racionalne ničle so: ±, ±. Celoštevilske pa so delitelji prostega člena! Hornerjev algo tri rešitve: x1=1, x2=3, x3= - .

Definirajte deljivost (a/b) v N in naštej njene lastnosti. + Naloga: dokazati kdaj so tri zaporedna naravna števila deljiva s tri.

Relacija deljivosti: naravno število a deli naravno število b, zapisano s simboli a|b, natanko takrat, ko je število b večkratnik števila a. Velja: a|b ↔ b=k∙a;k€N Lastnostni deljivosti naravnih števil: refleksivnost, antisimetričnost, tranzitivnost

Naštej pravila za potenciranje. Računska naloga : (-2^2 * x^n * y^3)^3 * (2 *x^n* y^4)^2

SEŠTEVANJE a ^n + a^n = 2a ^n MNOŽENJE a ^n * a ^m = a ^(n+m) POTENCIRANJE POTENCE (a ^n) ^m = a ^ (n*m) POTENCIRANJE PRODUKTA (ab) ^n = a ^n * b ^n POTENCI Z NASPROTNIMA OSNOVAMA POTENCIRANJE KOLIČNIKA (a /b) ^n = (a ^n) / (b ^n)

Kdaj sta dva trikotnika podobna? Izreki o podobnih trikotnikih. Kako je z obsegom in ploscino. Naloga: pravokotni trikotnik alfa je 15°, narisi trikotnik in hipotenuzo na c. Izracunaj ostale kote. Poisci vsaj dva podobna trikotnika.

Se ujemata v dveh kotih Se ujemata v dveh razmerjih istoležnih stranic Se ujemata v enem kotu in razvoju istoležnih stranic

Definirajte kotne funkcije v pravokotnem trikotniku. Izpeljite osnovne zveze med njimi.

Sinus ostrega kota α pravokotnega trikotnika je enak razmerju dolžin nasproti ležeče katete in hipotenuze sin α = a/c Kosinus ... priležne katete in hipotenuze cos α = b/c Tangens o. k. α v pravokotnem trikotniku je razmerje med dolžinama kotu nasproti ležeče katete in kotu priležne katete tan α = a/b Kotangens ... priležne katete in ležeče katete cot α = b/a 1. a2 + b2 = c2 / :c2 (a/c) 2 + (b/c) 2 = 1 sin2 α + cos2 α = 1 2. tanα ∙ cotα = (a/b)(b/a) =1 tgα = 1/ctgα

Sinusni izrek kdaj ga uporabljamo pa naloga z dvema kotoma in eno stranico. Izracunaj drugo stranico

Sinusni izrek je formula za računanje kotov ali stranic trikotnika, kjer imamo podane vsaj tri informacije. a/sinα = b/sinβ = c/sinγ.

Kaj so stacionarne točke? Kako z odvodom ugotovimo ali funkcija na danem intervalu narašča ali pada? Kako odvodom ugotovimo, ali je v stacionarni točki ekstrem?...globalni ekstrem?

Stacionarna točka funkcije je točka, v kateri je odvod funkcije enak 0. To pomeni, da je tangenta v stacionarni točki vodoravna. Poznamo tri vrste stacionanih točk: Lokalni minimum je najnižja točka v neki okolici. Spoznamo ga po tem, da funkcija levo od minimuma pada, desno pa narašča, torej je odvod funkcije levo od minimuma negativen, desno pa pozitiven. Lokalni maksimum je najvišja točka v neki okolici. Spoznamo ga po tem, da funkcija levo od maksimuma narašča, desno pa pada, torej je odvod funkcije levo od maksimuma pozitiven, desno pa negativen. Vodoravni prevoj je točka, v kateri je tangenta vodoravna, vendar pa ni niti minimum niti maksimum. Funkcija je v okolici vodoravnega prevoja monotona (samo narašča ali pa samo pada). Predznak odvoda se v vodoravnem prevoju ne spremeni.

Kaj so stacionatne točke, kako jih zračunamo? Geometriji pomen če je interval negativen al pa pozitiven. Kaj so ekstremi? Kak vemo če na ekstremi potem narašča al pa pada graf? Pa funkcijo odvajaj pa izračunaj stac. točke pa povej če je to ekstrem.

Stacionarna točka funkcije je točka, v kateri je odvod funkcije enak 0. To pomeni, da je tangenta v stacionarni točki vodoravna. Poznamo tri vrste stacionanih točk: Lokalni minimum je najnižja točka v neki okolici. Spoznamo ga po tem, da funkcija levo od minimuma pada, desno pa narašča, torej je odvod funkcije levo od minimuma negativen, desno pa pozitiven. Lokalni maksimum je najvišja točka v neki okolici. Spoznamo ga po tem, da funkcija levo od maksimuma narašča, desno pa pada, torej je odvod funkcije levo od maksimuma pozitiven, desno pa negativen. Vodoravni prevoj je točka, v kateri je tangenta vodoravna, vendar pa ni niti minimum niti maksimum. Funkcija je v okolici vodoravnega prevoja monotona (samo narašča ali pa samo pada). Predznak odvoda se v vodoravnem prevoju ne spremeni.

Stacionarne tocke, odvod + naloga zracunat odvod funkcije in zapisat ekstreme

Stacionarna točka funkcije je točka, v kateri je odvod funkcije enak 0. To pomeni, da je tangenta v stacionarni točki vodoravna. Če je na nekem intervalu odvod funkcije pozitiven in kvečjemu v posameznih točkah enak 0, potem funkcija na tem intervalu narašča. Če je na nekem intervalu odvod funkcije negativen in kvečjemu v posameznih točkah enak 0, potem funkcija na tem intervalu pada.

Razloži pojme: Težišče,težiščnica,simetrala kota,simetrala stranice,višinska točka, višina,središče očrtanega kroga,središče včrtanega kroga. Naloga:Simetrala stranice c in simetrala kota alfa se sekata pod kotom 50 stopinj. Izračunajte kot alfa.

TEŽIŠČNICA: je daljica ki veže ogljišče trikotnika in razpolovišče nasprotne stranice TEŽIŠČE: je presečišče težiščnic trikotnika VIŠINA: je daljica ki povezuje ogljišče z pravokotno projekcijo na nasprotno daljico. SIMETRALA STRANICE: je premica ki je pravokotna na stranico in jo razpolavlja. Vsaka točka na simetrali stranic je enako oddaljena od krajišč simetrale. SIMETRALA KOTA: je premica ki poteka skozi vrh kota in ga razpolavlja. Vsaka točka na ismetrali je enako oddaljena od krakov kota. SREDIŠČE TRIKOTNIKU VČRTANEGA KROGA: je presečišče simetrral notranjih kotov trikotnika. SREDIŠČE TRIKOTNIKU OČRTANEGA KROGA: je resečišče simeral stranic trikotnika VIŠINSKA TOČKA: je presečišče višin trikotnika in njihovih nosilk.

Kaj je trikotnik? Kdaj so lahko tri števila dolžine stranic trikotnika? Kakšen je odnos med stranicami in njim nasprotnimi koti: naloga: ali obstajajo trikotniki z nekimi podatki, utemelji?

Trikotnik je geometrijski lik, ki ima 3 oglišča in 3 stranice. Trikotnik je konveksna množica točk v ravnini, ki je omejena z daljicami AB, BC in CA.

povejte izreke o skladnosti trikotnikov + konstrukcija trikotnika

Trikotnika sta skladna, če obstaja togi premik, ki enega preslika na drugega. Če sta trikotnika skladna, imata paroma skladne stranice in paroma skladne kote. IZREKI O SKLADNOSTI TRIKOTNIKOV: Trikotnika sta skladna, če imata skladni dve stranici in kot med njima. Trikotnika sta skladna, če imata skladno eno stranico in kota ob njej. Trikotnika sta skladna, če imata paroma skladne stranice. Trikotnika sta skladna, če imata skladni dve stranici in kot, ki je daljši od teh stranic nasproti.

Opisi valj. Kaj je presek valja? Kako izracunamo prostornino in povrsino valja? Naloga: imas enkorobni valja in z r-jem izpelji enacbo za V in P.

Valj je množica točk med dvema osnovnima ploskvama in plaščem. Pokončni krožnji valj je valk katerega osnovni ploskvi sta dva sklafna kroga in stranica pravokotna glede na osnovno ploskev. Presek valja z ravnino ki vsebuje os valja je pravokotnik za poševni valj je presek paralelogram. Presek poončnega valja z ravnino ki je pravokotna na os pa je krog. Površina P = 2∏r⋀2 + 2 ∏rv Prostornina V= ∏r⋀2 ⋅v

Razloži pojme: variacijski razmik, standardni odklon in medčetrtinski razmik.

Variacijski razmik je razlika med največjim in najmanjšim podatkom določenega niza podatkov. Medčetrtinski razmik pove na kako širokem pasu se nahaja osrednja polovica podatkov. Standardni oklon je definiran kot negrupirani podatki in grupirani podatki.

Zapiši splošno kvadratno funkcijo. Opiši pomen vodilnega koeficienta, prostega člena, in diskriminante. Nariši graf funkcije f(x)=ax2 ; a≠0 (a=-2)

Vodilni koeficient a določa razteg grafa kvadratne funkcije v smeri ordinatne osi. a>0, funkcija je konveksna, najmanjša vrednost v temenu T(p,q), parabola obrnjena navzgor. a<0, funkcija je konkavna, v temenu T(p,q) največja vrednost maksimum. |a|>1 je parabolja bolj zaprta, |a|<1 je bolj odprta. Prosti člen je začetna vrednost kvadratne f.To je vrednost f. v x=0. Parabola seka y os v N(0,c). Diskriminanta je število. D=b2 - 4ac. Število ničel je odvisno od vrednosti diskriminante. D>0 - dve različni realni ničli, D<0 - ni realnih ničel, D=0 - ena dvakratna realna ničla.

Definiraj pojme: populacija, vzorec, statisticna enota, statisticni znak, statisticni parameter. Naloga: besedilo, iz njega si mogu ugotovit zgoraj nastete pojme

Vsak posamezni element imenujemo statistična enota, celotno množico pa imenujemo populacija. Če je populacija prevelika, raziskavo opravimo na vzorcu - na delu populacije. Pri tem poskušamo zagotoviti reprezentativnost vzorca. Vzorec je reprezentativen, če so rezultati raziskave na vzorcu enaki, kot bi bili rezultati raziskave na celotni populaciji. Število statističnih enot, ki jih zajamemo v raziskavi, po navadi označujemo s črko N (numerus). Lastnost, ki jo preučujemo pri posamezni statistični enoti, se imenuje statistični znak. Statistični znaki so lahko numerični (se izražajo s števili) ali nenumerični (se izražajo drugače). Numerični statistični znaki so lahko diskretni (imajo samo nekaj posameznih možnih rezultatov) ali zvezno porazdeljeni (lahko dosežejo poljubno vrednost na nekem intervalu). Statistični parametri so splošne lastnosti, ki veljajo za populacijo kot celoto in jih dobimo kot rezultat statistične raziskave.

Opišite prikaz statističnih podatkov na tri različne načine.

Za prikazovanje statističnih podatkov uporabljamo: a) prikaz s stolpci: sestavljajo ga pravokotniki - stolpci katerih osnovnica je določena z daljico na vodoravni osi in označuje vrednost statistične spremenljivke oz širino posameznega frekvenčnega razreda, višina pa je določena s pripadajočo frekvenco. b)črtni prikaz: na vodoravni osi označimo vrednost statistične spremenljivke oziroma sredino posameznega frekvenčnega razreda, na navpični osi pa pripadajoče frekvence. Točke, ki imajo za abscise vrednosti statistične spremenljivke, za ordinate pa pripadajoče frekvence, povežemo z lomljeno črto. c)krožni prikaz: deleže enot, ki sodijo v posamezne razrede, prikazujemo s krogovimi izseki, katerih središčni koti so sorazmerni z relativnimi frekvencami teh razredov. Relativno frekvenco razreda izračunamo tako, da frekvenco razreda delimo s št vseh enot, torej fk´= fk/n

Definiraj logaritemsko funkcijo povej kje je def obm in kaj je njena zaloga vrednosti, narisi logx in opisi graf. Primer: narisi log4(=osnova)x in log1/4(=osnova)x

Zaloga vrednosti pri logaritemski funkciji bo vedno definirana kot ℝ. Njeno definicijsko območje bo pa v večini primerov veljalo samo da ℝ+.

Kaj je zaporedje? Kdaj narašča/pada? Kdaj je omejeno? + naloga: prvih 5 členov zaporedja s splošno formulo a=1/n

Zaporedje realnih števil je funkcija, ki vsakemu naravnemu številu v priredi neko realno število an. Zaporedje narašča , če za vsak n€N velja an+1 > an in strogo naraščajoče, če velja an+1 > an. Zaporedje pada, če je za vsak n€N velja an+1 < an in strogo padajoče če... Navzgor omejeno, če obstaja realno število M, da za vsak n€N velja an < M. M - zgornja meja. Navzdol omejeno ... an > m. m - spodnja meja Omejeno pa je, če je navzgor in navzdol omejeno.

Pravokotna projekcija a) tocke na premico b) daljice na premico c) tocke na ravnino d) daljice na ravnino Naloga: pravilna štiristrana piramida ABCDV: -vrh projeciraj na ravnino/osnovno ploskev piramide -vrh projeciraj na stranico AB

a) Pravokotna projekcija točke T na premico p je točka T', ki je presečišče premice p in pravokotnice skozi točko T na premico p. b) Pravokotna projekcija daljice AB na premico p je daljica A'B' kjer sta njeni krajišči A' in B' pravokotni ptojekciji točk A in B na premico p. c) Pravokotna projekcija točke T na ravnino je točka T', ki je presečišče te ravnine in pravokotnice nanjo ki poteka skozi točko T. d) Pravokotna projekcija daljice AB na ravnino je daljica A'B' kjer sta njeni krajišči A' in B' pravokotni projekciji točk A in B.

Kaj je množica točk v ravnini, ki so: a) za a oddaljene od dane točke te ravnine b) enako oddaljene od 2 točk te ravnine c) za a oddaljene od dane premice iz te ravnine? Narisat mnozico tock t(x,y), npr: x=-2 v uni knjigi matematik ustno za maturo

a) krožnica s središčem v dani toči in polmerom a b) simetrala daljice med danima točkama c) vzporednici z dano premico ki sta za a oddaljeni od dane premice.

Zapišite družino vseh tistih premic v ravnini, ki: a) potekajo skoti točko Tₒ(xₒ,yₒ) b) ki so vzporedne dani premici.

a) premice, ki potekajo skozi to točko, tvorijo šop premic, njihova enačba je y = kx - kxₒ + yₒ; k€R. b)premice, ki ne sekajo dane premice p, so tej premici vzporedne in imajo enak smerni koeficient. Premice iz te družine sekajo os y v različnih točkah kot premica p in tvorijo snop vzporednih premic.

Zapišite kvadratno enačbo. Kako jo rešimo? Kako je z rešljivostjo v R in kako v C?

ax2 + bx + c , lahko jo rešimo z obrazcem diskriminante in pol poiščeš x1 in x2, ali z razcepom po vietovi formuli -> napiši formuli. Pomen diskriminante: D>0 - dve različni realni rešitvi, D=0 - ena dvakratna realna rešitev, D<0 - ni realnih r., sta dve konjugirani kompleksni rešitvi.

Kaj je delež, razmerje, relativni delež, odstotek? Naloga s procenti znizajo izdelek za 15% iz 425 eurov izracunaj prvotno ceno(x.....100% 425.......85% pa krizno mnozis samo)

d- Delež: Razmerje med delom in celoto imenujemo delež. Delež običajno zapišemo v obliki ulomka, možen pa je tudi zapis v drugih oblikah. Razmerje: Razmérje v matematiki pomeni zapis, ki podaja odnos med različnimi količinami. r- Relativni delež: Delež izražen v stotinah imenujemo procentni (odstotni) delež ali na kratko procent (oznaka %), delež izražen v tisočinah pa imenujemo promilni delež ali na kratko promil (oznaka ‰). o- Odstotek: odstótek (tudi procènt) ( % ) je število, ki je enako stotemu delu celote. Odstotke uporabljamo za izražanje dela celote. Izražamo ga z znakom %.

Narišite kosinusno funkcijo. Zapišite ničle in ekstreme kosinusne funkcije.

kosinusna funkcija: ničle: x= π/2 +kπ max: x= 2kπ min: x= π + 2kπ

Kako z določenim integralom izračunamo ploščino lika, omejenega z grafoma dveh funkcij?

Če imamo funkciji f in g, zvezni na intervalu [a,b] in taki, da je f(x) > g(x). Ploščina lika med grafoma funkcij f in g na intervalu [a,b] je enaka: p=

Navedi kriterije deljivosti za 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 NALOGA: Imas stevilo 12345a. Koliksen je a da je stevilo deljivo s 6.

Število je deljivo z 2, ko je zadnja števka deljiva z 2 oz. ko je zadnja števka sodo število: 0, 2, 4, 6, 8. Število je deljivo s 3, če je vsota števk števila deljiva s 3, tj. vsota števk je večkratnik števila 3. Število je deljivo s 4, kadar je število, ki ga tvorita zadnji dve števki, tj. desetice in enice, deljivo s 4 ali enaki 0. Število je deljivo s 5, kadar je zadnja števka enaka 0 ali 5. Število je deljivo s 6, kadar je deljivo z 2 in 3 hkrati. Število je deljivo z 9, kadar je vsota števk števila deljiva z 9 oziroma je večkratnik števila 9. Število je deljivo z 10, kadar je zadnja števka enaka 0.

Definirajte številsko premico. Kako ponazorimo racionalna in realna števila na številski premici? Primer: na številski premici označi -2, 4/5 in koreni z 2

Številska premica (tudi realna premica, številska os ali realna os) je geometrijska ponazoritev realnih števil. Na številski premici imamo negativno in pozitivno smer, obe gresta v neskončnost. Na številskih premicah so praviloma vedno za lažjo predstavitev dana realna števila (1,2,4,7, -1, -6, 0...). Racionalna števila so na številski premici, a težje predstavljiva.