Planiometrie
Nulový úhel
0o
Vrcholové úhly
1. Dva ostré a tupé 2. Všechny pravé
Plný úhel
360o
Vzájemná poloha dvou bodů
A=B - body jsou totožné xA xB - body jsou různé
přímý úhel
Alfa = Beta = 180o
Bod, přímka, rovina
Bod- A Primka- a
Vedlejší úhly
Dva konvexní úhly Alfa a Beta, které mají jedno rameno společné a další ramena jsou navzájem opačné polopřímky se nazývají vedlejší úhly součet vedlejších úhlu je úhel přímý = 180o
Planiometrie
Je části geometrie, která se zabývá studiem geometrických útvarů v rovině a jejich vlastností
Úhel
Polopřímky dělí rovinu na dva úhly polopřímky VA VB se nazývají ramena V se nazývá vrchol
sinus
S = 1/2 bc x sin Alfa
Obsah trojúhelníku pomoci poloměru
S = abc/4x r - opsaná S= Sxabc/2
Heronův vzorec
S= V s(s-a)(s-b)(s-c) s = a+b+c/2
Obsah rovnostranného trojúhelníku
S= V3/4 x a2
obsah trojúhelníku
S= axVa/2 v cm2
Obsah pravoúhlého trojúhelníku
S= axb/2
výška trojúhelníku
Va = A A0 společný bod přímek - ORTOCEMTRUM - V - muže ležet uvnitř i vně
Pythagorova věta
a2+b2=c2
Shodnout úhlů
dva úhly se stejnou velikosti jsou shodne |<AVB| = |<CXD|
rovnoramenný trojúhelník
dvě strany jsou shodné (ramena ) 3. strana = základna vnitřní úhly přilehlé k základně jsou vzdy shodne výška na základnu půlí základnu
konvexní úhel
leží v úhlu celá úsečka
rovnostranný trojúhelník
má všechny strany i úhly stejné
obvod trojúhelníku
o= a+b+c
hraniční přímka
p
Přímka
p =<-> AB
kružnice vepsaná trojúhelníku
střed kružnice = průsečík os vnitřních úhlů poloměr kružnice se označuje S = ró
pravoúhlý trojúhelník
trojúhelník, který má jeden úhel pravý 90o
tupoúhlý trojúhelník
trojúhelník, který má jeden úhel tupý (větší než 90°)
ostroúhlý trojúhelník
trojúhelník, který má všchny úhly menší než 90°
trojúhelník
tři různé body v rovině, které neleží na jedné primce je to průnik tří polorovin součet dvou stran musí byt vzdy vetsi nez strana třetí
nekonvexní úhel
v úhlu neleží celá úsečka
obecný trojúhelník
všechny strany i vnitřní úhly různé dlouhé
Těžnice
úsečky spojující střed strany s protějším vrcholem protínají se v těžišti - T ta - těžnice Sa- střed stran těžiště dělí každou tržnici vždy v poměru 2:1 velikost: |AT|= 2/3 ta; |TAa|= 1/3 ta
střední příčka
úsečky spojující středy dvou stran trojúhelníku jsou rovnoběžné se stranou jejíž stred nespojuje délka střední příčky je rovna polovině délky s ni rovnoběžné strany Sa Sb || AB ^ |SaSb| = 1/2 |AB|
Ostrý a tupý úhel
• ostrý úhel 0o<Alfa<90o • tupý 90o<Beta<180o
Vzájemná poloha dvou přímek
• rovnoběžky - nemají zadny společný bod p||q • ruznobezky - společný bod => průsečík P pXq • totožné - mají společné všechny body p=q
Úsečka
• shodnout úseček AB=~CD |AB|=|CD| • rovina a polorovina |-> pM Bod leží na hraniční přímce = je součástí obou polorovin Bod neleží na hraniční přímce = je součástí jen jedné z polorovin
