Tema 4 Variables aleatorias continuas

Ordinario 2015 Problema 3 parte b Calcula la duracion media de una pieza

Usando formula en imagen E(x) = integral(1, inf) x(2x^-3)dx = 2

Ordinario 2015 Problema 3 parte c Calcula la probabilidad de q una pieza dure al menos 5 meses

P(x >= 5) = integral(5, inf) 2x^-3 dx = 0.04

Ordinario 2016. Problema 4. b) Calcule un intervalo aproximado, centrado en la media, donde estaria el consume del 95% de la poblacion? Dato q los datos siguen una distribucion normal N(2.99387, 0.14203)

Dado que el intervalo [-1.96, 1.96] contiene aproximadamente el 95% de las observaciones de una normal estandar => 2.99387 +- 1.96*0.14203 = 2.99387 +- 0.27838 = [2.71549, 3.27225]

Extraordinario 2015. Problema 4. Dada distribucion exponencial con p-valor = 0.712046 y distribucion triangular con p-valor = 0.000124 para tiempo de espera. a. Cual es el modelo correcto? b. Calcula el valor de k para el modelo correcto con los datos de las colas c. Calcula la media de tiempo de espera d. Cual es la prob. de q habiendo esperado ya 8 min, tener q esperar 3 min mas? X ; Area Cola Inferior (<) ; Area Cola Superior (>) 8.0; 0.572639; 0.427361 9.0 ... . . Funcion exponencial: f(x) = ke^(-kx) para x > 0

a. Distribucion exponencial es el model correcto al tener p-valor > 0.05 b. X ~ e^(-kx) => dado q es para x > 0 => P(X > 8) = e^(-8k) = 0.427361 de la tabla de datos => despejar por k resulta en k = 0.10626 c. Ultiliza formula de media con integral E(x) = integral(0, inf) xke^(-kx) dx = 1/k = 9.410365 d. P(X > 11 | X > 8) = P(X > 8) & P(X > 11) / P(X > 8) = P(X > 11) / P(X > 8) => usando valores de la tabla = 0.3107/0.4273 = 0.727

Ordinario 2015 Problema 3 parte a. La vida en meses de un motor esta dado por f(x) = { k/x^3 para x >= 1 ; o en otro caso a. Muestra q k = 2 para q f(x) sea una función de densidad

a. Para q sea una funcion de densidad es necesario q f(x) >= 0 para todo x y que integral(-inf->inf) f(x)dx = 1 => integral(1->inf) kx^-3 dx = k/2 = 1 => k = 2

Ordinario 2016. Problema 3. Dada la funcion de densidad f(x) = {a + bx^2 para 0<x<1; 0 en otro caso} a. Calcula a y b dado q E(X) = 3/5 b. Prob. de que contenido sea mayor a 0.6

a. dado q integral(0->1) de (a+bx^2)dx = 1 y q E(X)=integral(0->1) de a(x+bx^2)dx = 3/5 ~ sistema de 2 equaciones, resuelve a y b b. P(X > 0.6) = integral(0.6->1) de (3/5 + 6/5x^2)dx

Ordinario 2015 Problema 3 parte d En que instante se cumple q el 30% de las piezas hayan fallado.

de t (instante) a infinito el 70% de las piezas funcionan => P(x > t) = 0.7 => integral(t, inf) 2x^-3 dx = 0.7 => resuelve por t

Medidas de tendencia central: mediana. Dada la funcion 2x^(-3) para x > 1. Calcula la mediana

m = mediana integral(1->m) de 2x^(-3) dx = 0.05 => resuelve m