Matemática - probabilidade
Eventos independentes
> dois ou mais eventos são independentes quando não dependem uns dos outros para ocorrer, porém ocorrem simultaneamente. Para calcular a probabilidade de dois ou mais eventos independentes, basta multiplicar a probabilidade de cada um deles.
Probabilidade da União de dois eventos
Ao lançarmos um dado, qual é a probabilidade de obtermos um número primo ou um número ímpar? > Os números primos são 2,3 e 5. > Os números ímpares são 1,3 e 5. > os números primos e ímpares são 3 e 5. Aplicando a fórmula : P(AUB)= P(A) + P(B) - P(AПB) P(AUB)= 3/6 + 3/6 - 2/6 P(AUB)= 4/6 P(AUB)= 2/3
Probabilidade binomial
C = combinação n = número de repetições do evento s = número de "sucessos" desejados f = número de "fracassos" A probabilidade de serem encontrados defeitos em uma casa popular construída em certo local é igual a 0,1. Retirando-se amostra aleatória de 5 casas desse local, a probabilidade de que em exatamente duas dessas casas sejam encontrados defeitos é: n= 5 s= 2 f= 3 Ps= 0,1(casa com defeito) Pf= 0,9(casa sem defeito) P= C5,2 x 0,12 x 0,93 P= 10 x 0,01 x 0,729 P= 0,0729
Importante cuidar. Geralmente quando a questão falar "pelo meno um" remete-se a questão de eventos complementares.
Certo.
Em uma urna há 100 bolas numeradas de 1 a 100. Nessa caso, a probabilidade de se retirar uma bola cuja numeração seja um múltiplo de 10 ou de 25 será inferior a 0,13.
Certo. >Múltiplos de 10(10,20,30,40,50,60,70,80,90,100) > Múltiplos de 25(25,50,75 e 100). > Múltiplos simultâneos de 10 e 25 (50 e 100). P(10) = 10/100= 1/10 P(25)= 4/100= 1/25 P(50)= 2/100= 1/50 P(AUB) = P(A)+P(B)-P(AПB) P(AUB)= 10/100 + 4/100 - 2/100 P(AUB)= 12/100= 0,12.
Eventos complementares
Dois eventos são ditos complementares quando as probabilidades dele ocorrer somado à chance dele não ocorrer é igual a um. P(A)+P(B)= 1
Eventos independentes com reposição
Em uma urna tem 30 bolas, sendo 10 vermelhas e 20 azuis. Se sortearmos 2 bolas, 1 de cada vez e repondo a sorteada na urna, qual a probabilidade de a primeira ser vermelha e a segunda azul? Resol.: Sortear uma bola vermelha da urna independe de uma bola ser sorteada e vice-versa. 10/30 x 20/30= 200/900 = 2/9
Chance de determinado evento ocorrer(probabilidade) # Maneiras Possíveis de se realizar determinado evento(análise combinatória).
Espaço amostral - conjunto de todos os resultados possíveis para um experimento aleatório. Ex.: Na moeda: é igual a 2. No "dado": é igual 6. Evento: é o acontecimento dentro do experimento aleatório - que se quer determinar a chance de ocorrer. É uma parte do espaço amostral. P= EVENTO/ESPAÇO AMOSTRAL
Em um escritório trabalham 10 funcionários, sendo 5 homens e 5 mulheres. Dispõe-se de 10 fichas numeradas de 1 a 10, que serão usadas para sortear dois prêmios entre esses funcionários e, para tal, cada mulher receberá uma ficha numerada de 1 a 5, enquanto cada homem receberá uma numerada de 6 a 10. Se, para o sorteio, as fichas das mulheres forem colocadas em uma urna M e as dos homens em uma urna H, então, ao sortear-se uma ficha de cada urna, a probabilidade de que em pelo menos uma delas esteja marcado um número ímpar é de?
Nessa questão é importante observar que eu posso retirar: > uma ficha par com uma par > uma par com uma impar > uma impar com uma par > uma impar com uma impar. São 4 possibilidades. No entanto a questão solicita que tenha ao menos um número ímpar, permanecendo, então as possíveis sequências: > par e impar > impar e par > impar e impar. Calculando: Probabilidade par e impar: 2/5 x 2/5 = 4/25 Probabilidade impar e par: 3/5 x 3/5 = 9/25 Probabilidade impar e impar: 3/5 x 2/5 = 6/25 Total de probabilidades de retirar impar = 4/25 + 9/25 + 6/25 = 19/25 = 0,76 ou 76%. Essa questão pode ser resolvida pelo método
Eventos complementares. Em um escritório trabalham 10 funcionários, sendo 5 homens e 5 mulheres. Dispõe-se de 10 fichas numeradas de 1 a 10, que serão usadas para sortear dois prêmios entre esses funcionários e, para tal, cada mulher receberá uma ficha numerada de 1 a 5, enquanto cada homem receberá uma numerada de 6 a 10. Se, para o sorteio, as fichas das mulheres forem colocadas em uma urna M e as dos homens em uma urna H, então, ao sortear-se uma ficha de cada urna, a probabilidade de que em pelo menos uma delas esteja marcado um número ímpar é de?
P(IMPAR)+P(PAR)= 1 P(IMPAR)= 1 - P(PAR) P(PAR)= 2/5 X 3/5= 6/25 Então: P(IMPAR)= 1 - P(PAR) P(IMPAR)= 1 - 6/25 P(IMPAR)= 19/25= 0,76 OU 76%
Uma urna possui 50 bolas, sendo 20 bolas vermelhas e 30 bolas amarelas. Ao sortearmos 2 bolas, 1 de cada vez com reposição de bola na urna sorteada, qual será a probabilidade da 1º bola ser vermelha e a 2ª ser amarela? Veja como se resolve a seguir:
Probabilidade da bola vermelha - 20 em 50 Probabilidade da bola amarela - 30 em 50 Em virtude de os eventos serem independentes, devemos realizar a multiplicação: 20/50x30/50
Para compor um júri popular hipotético, são escolhidos, inicialmente, 25 cidadãos que devem comparecer ao julgamento, entre os quais encontram-se Pedro e Márcio. Destes 25 cidadãos, serão sorteados exatamente 7 para compor o conselho de sentença, o qual irá definir a responsabilidade do acusado no caso julgado. Neste contexto, é correto afirmar que a probabilidade de Pedro e Márcio estarem entre os sorteados para compor o conselho de sentença deste caso é igual a:
Respota: 7%. Não sei resolver.
Uma moeda é lançada duas vezes. Calcule a probabilidade de obtermos cara no segundo lançamento, sabendo que foi obtido cara no primeiro lançamento.
Temos dois eventos a considerar: cara no primeiro lançamento, B = {(C,C) , (C,K)}, e cara no segundo lançamento, A = {(C,C) , (K,C)}. Como sabemos que ocorreu o evento B, temos que o evento A só pode ter ocorrido na intersecção de A e B: P(A|B) = n(A ∩ B)/n(B) = 1/2 Observando as respostas das duas probabilidades, temos: P(A|B) = P(A) = 1/2 Por isso, dizemos que A e B são eventos independentes.
