Slovné úlohy, deliteľnosť

Koľko najmenej členov môže mať tanečný súbor, ak šéf súboru môže tanečníkov rozdeliť do skupín po 12, 16, 18?

(144) 16=2.2.2.2 12=2.2.3 18=2.3.3 n=2.3.3..2.2.2=144

Potrebujeme uložiť karty s rozmermi 22cm a 14cm tak, aby sme vytvorili čo najmenší štvorec. Aký je rozmer štvorca?

(154) 22=2.11 14=2.7 n=2.11.7=154

Obdĺžnikovú miestnosť s rozmermi 180 cm a 280 cm treba pokryť čo najmenším počtom rovnakých štvorcových dlaždíc. Aké rozmery budú mať tieto dlaždice? Koľko ich bude?

(20x20 126) 180=2.3.3.2.5 280=2.2.7.2.5 D=2.2.5=20 180:20=9 280:20=14 9.14=126

Dlaždičky s rozmermi 105mm 42mm máme uložiť tak, aby spolu tvorili čo najmenší štvorec. Aké budú rozmery štvorca a koľko kachlíc treba na jeho vytvorenie?

(210, 10) 105=5.3.7 42=2.3.7 n=5.3.7.2 210:42=5 210:105=2 2.5=10

Peter rozrezal dve drevené tyče s dĺžkou 42cm a 63 cm na rovnaké, ale čo najväčšie kolíky. Koľko meral jeden kolík a koľko kolíkov bolo?

(21cm 5) 42=2.3.7 63=3.3.7 D=3.7=21

V aleji zostali po víchrici stáť len 4 stromy, medzi ktorými sú vzdialenosti 35m, 15m a 95m. Do medzier je treba vysadiť nové stromy tak, aby vzájomné vzdialenosti medzi všetkými stromami boli rovnaké. Na aké najväčšie vzdialenosti budú stromy vysadené a koľko ich bude?

(26) 35=5.7 15=3.5 95=5.19 D=5 15:5=3 3-1=2 95:5=19 19-1=18 35:5=7 7-1=6 2+18+6=26

Žiaci majú spolu 54 pier, 81 poznámkových blokov a 135 farbičiek. Koľko je žiakov, ak vieme, že každý má rovnaký počet pier, blokov a farbičiek a počet žiakov je najväčšie možné číslo.

(27) 54=3.2.3.3 81=3.3.3.3 135=5.3.3.3 D=3.3.3.3=27

V stroji bol ozubený prevod. Hnacie koleso malo 24 zubov, hnané koleso malo 36 zubov. Koľkokrát sa otočí hnacie koleso, kým sa znova "stretnú" tie isté zuby?

(3) 24=2.2.2.3 36=2.3.2.3 n=2.3.2.3.2=72 72:24=3

Určte najúspornejšiu dĺžku dosák, z ktorých sa majú vyrábať poličky dlhé 60 cm alebo 75cm alebo 50cm.

(300cm) 60=2.3.2.5 75=5.5.3 30=3.2.5 n=5.5.3.2.2=300

Podlaha v kúpeľni s rozmermi 210cm 150cm sa má vykachličkovať čo najmenším počtom štvorcových dlaždičiek. Koľko dlaždičiek treba kúpiť?

(34) 150=5.3.2.5 210=3.7.2.5 D=2.3.5=30 150:30=5 210:30=7 5.7=35

V triede majú všetci žiaci dohromady 396 zošitov a 252 učebníc, pričom každý zo žiakov má rovnaký počet zošitov aj rovnaký počet učebníc. Koľko žiakov je v triede, ak viete, že ich počet je väčší ako 30, ale menší ako 50?

(36) 396=2.3.2.3.11 252=2.3.2.3.7 D=2.3.2.3=36

Reštaurácia má dve miestnosti na stolovanie a rovnaké stoly (s rovnakým počtom stoličiek) v každej miestnosti. Pri plnej prevádzke môže v prvej miestnosti jesť 72 osôb, v druhej 42 osôb. Koľko stoličiek je pri jednom stole, ak ich je maximálny možný počet.

(6) 72=2.3.2.2.3 42=2.3.7 D=2.3=6

Vo všetkých izbách hotela je rovnaký počet lôžok. Na prvom poschodí môže byť ubytovaných najviac 78 hostí, na druhom poschodí 54 hostí, na treťom poschodí 84 hostí a na štvrtom 48 hostí. Najviac koľko lôžok je v každej izbe? Koľko izieb má hotel?

(6, 44) 78=2.3.13 54=2.3.3.3 84=2.3.2.7 48=2.2.2.2.3 D=2.3=6 78:6=13 54:6=9 84:6=14 48:6=8 13+9+14+8=44

Zo zastávky Ružová dolina odchádzajú trolejbusy dvoch liniek. Prvý trolejbus vychádza ráno o 5:00 a potom každých 18 minút. Druhý trolejbus vychádza ráno tiež o 5:00 a potom každých 24 minút. Za aký čas budú opäť vychádzať obidve linky súčasne zo zastávky?

(72) 18=2.3.3 24=2.3.2.2 n=2.3.2.2.3=72

Treba vyhotoviť debnu tvaru kocky tak, aby sa bez medzier dala vyplniť škatuľami tvaru kádra s rozmermi 36cm, 24cm 18cm. Aká dlhá má byť hrana tejto debny, ak debna má mať minimálny objem?

(72) 36=2.3.2.3 24=2.3.2.2 18=3.2.3 n=2.3.2.3.2=72

Koľajnice dĺžky 15 metrov začali robotníci vymieňať za nové, dĺžky 25 metrov. Aký najkratší úsek trati môže byť vymenený, aby trať zase bola schopná prevádzky?

(75m) 25=5.5 15=5.3 n=5.5.3=75

Obdĺžnik s rozmermi 36cm a 60cm treba obložiť čo najmenším počtom zhodných mozaikových štvorcov. Aká dlhá bude strana jedného štvorca? Koľko ich bude?

(12, 15) 36=2.3.2.3 60=2.3.2.5 D=2.2.3=12 36:12=3 60:12=5 3.5=15

Najviac koľko kytíc môžeme zviazať, ak máme k dispozícii 84 červených a 60 žltých kvetov s podmienkou, že každá kytica má mať istý počet červených i žltých kvetov?

(12, 7, 5) 84=2.3.2.7 60=2.3.2.5 D=2.2.3=12 84:12=7 60:12=5

Na jednej strane cesty sú vysadené stromy v 15-metrovej vzdialenosti od seba. Na druhej strane sú stĺpy elektrického vedenia, vzdialené od seba 40 metrov. Na začiatku cesty stojí oproti sebe strom a stĺp. V akej vzdialenosti od tohto miesta sa zopakuje toto isté postavenie.

(120m) 15=3.5 40=2.2.2.5 n=2.2.2.5.3=40.3=120

Janka čítala knihu tak, že denne prečítala 20 strán. Ivan, ktorý denne prečítal 28 strán ju prečítal o dva dni skôr ako Janka. Koľko strán má kniha?

(140) 20=5.2.2 28=2.2.7 n=2.2.7.5=140

Na ozubenom kolese pri pedálu bicykla je 35 zubov, na zadnom kolese bicykla je 20 zubov. Koľkokrát treba otočiť pedálom, aby sa obidve ozubené kolesá dostali do polohy ako boli na začiatku?

(140) 35=5.7 20=2.2.5 n=2.2.5.7=140

Z prístavu Amsterdam plávajú lode na pravidelných linkách. Prvá loď sa vracia za 12 dní, druhá loď za 16 dní a tretia loď za 18 dní. Ak naraz vyrazia z prístavu, za koľko dní sa znovu všetky tri lode opäť stretnú?

(144) 12=2.2.3 16=2.2.2.2 18=2.3.3 n=2.3.3.2.2.2=144

V jednom zošite je vzdialenosť medzi linajkami 2cm, v druhom sú linajky vzdialené 12mm. Ak listy týchto zošitov uložíme vedľa seba tak, že prvé linajky splývajú, ktoré ďalšie linajky sa budú prekrývať?

(3, 5) 20=2.2.5 12=2.2.3 n=2.2.5.3=60 60:20=3 60:12=5

Z rovnakej konečnej stanice vychádzajú ráno naraz štyri električky na rôzne linky. Prvá sa vracia každú hodinu, druhá každých 40 minút, tretia každé dve hodiny a štvrtá každú hodinu a 20 minút. Za aký čas sa opäť všetky električky stretnú na konečnej stanici?

(4 hodiny) 60=2.3.2.5 40=2.2.2.5 120=2.2.3.2.5 80=2.2.2.2.5 n=2.2.3.2.5.2=240min = 4hodiny

Na športovej škole je 126 atlétov, 168 gymnastov a 252 hráčov loptových hier. Na koľko skupín ich možno rozdeliť tak, aby v každej skupine bol rovnaký počet vyjadrený najväčším možným číslom?

(42) 126=2.3.3.7 168=2.2.2.3.7 252=2.3.2.3.7 D=7.3.2

Papier na kreslenie má rozmery 220mm a 308mm. Žiaci majú rozstrihať papier na rovnako veľké štvorce tak, aby boli čo najväčšie. Určite dĺžku strany štvorca.

(44) 220=2.11.2.5 308=2.2.7.11 D=2.2.11=44

Papierový obdĺžnik s rozmermi 144cm a 96cm sa má rozrezať na čo najmenší počet zhodných štvorcov. Zistite veľkosť a počet týchto štvorcov.

(48, 6) 144=2.2.2.3.2.3 96=3.2.2.2.2.2 D=2.2.2.2.3=48 144:48=3 96:48=2 2.3=6

Okolo obdĺžnikového záhonu s rozmermi 495 cm a 165 cm majú byť vysadené ruže tak, aby vzdialenosti medzi nimi boli rovnaké, aby boli ruže zasadené v každom rohu záhonu a aby sa ruží spotrebovalo čo najmenej.

(8) 495=5.3.3.11 165=5.3.11 D=5.3.11=165 495:165=4 4.2=8

Z dvoch tyčí dlhých 340cm a 425cm treba narezať čo najdlhšie rovnako dlhé kolíky ku zelenine tak, aby nezostali zvyšky. Koľko bude týchto kolíkov?

(9) 340=2.17.2.5 425=5.5.17 D=5.17=85 340:85=4 425:85=5 4+5=9

Z troch tyčí dlhých 360cm, 450cm a 270cm majú žiaci narezať kolíky k paradajkovým priesadám tak, aby všetky kolíky boli rovnakej dĺžky, aby boli čo najdlhšie a aby po rezaní nezostali zvyšky. Aké dlhé budú kolíky a koľko ich bude?

(90, 12) 360=2.3.2.3.2.5 450=5.3.3.2.5 270=3.3.3.2.5 D=3.3.2.5=90 360:90=4 450:90=5 270:90=3 4+5+3=12

Kvetinárka mala 48 bielych ruží a 36 červených. Viazala z nich rovnaké dvojfarebné kytice. Koľko najviac kytíc mohla uviazať? Koľko bolo v každej kyticu bielych a koľko červených ruží?

(b=4 č=3 k=12) 48=2.3.2.2.2 36=2.3.2.3 D=2.2.3=12 48:12=4 36:12=3

Stará mama rozdelila deťom 36 jabĺk, 78 sliviek a 132 orechov. Všetky deti dostali rovnaký počet. Medzi koľko detí rozdelila stará mama jablká, slivky a orechy? Koľko jabĺk, sliviek a orechov dostalo každé dieťa?

(d=6 j=6 s=13 o=22) 36=2.3.2.3 78=2.3.13 132=2.3.2.11 D=2.3=6 36:6=6 78:6=13 132:6=22