ΣΤΕΡΕΟΝ
A.14 ο τροχός ενός ποδηλάτου κυλιέται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο. Εάν το ποδήλατο κινείται με ταχύτητα υπ το ανώτερο σημείο Α και το κατώτερο σημείο Β το του τροχού που κινούνται με ταχύτητα A. uA= 2υΠ και υΒ= -2υΠ Β. uA= 2υΠ και υΒ= -υΠ Γ. uA= 2υΠ και υΒ= 0 Δ. uA= 0 και υΒ= 2υΠ
Γ
A.22 λεπτός δίσκος ακτίνας R κυλιέται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση μέτρου αγ. Το υλικό σημείο Π του δίσκου (βλέπε διπλανό σχήμα) βρίσκεται σε ύψος R από το οριζόντιο επίπεδο και με απόσταση r με r<R από το κέντρο του δίσκου. Tη χρονική στιγμή κατά την οποία ο δίσκος Στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα μέτρου Ω το μέτρο της επιτάχυνσης του υλικού σημείο Π δίνεται από τη σχέση Α. αΠ= αγ R2+r2
Γ
Α.12 Το κέντρο μάζας ενός στέρεου σώματος Α. συμπίπτει πάντοτε με το κέντρο συμμετρίας του σώματος Β. αποτέλει σε κάθε περίπτωση σημείο του σώματος Γ .είναι το σημείο εκείνο όπου κινείται όπως ένα υλικό σημείο μεμάζα ίση με τη μάζα του σώματος αν σε αυτό ασκούνταν όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Δ. ταυτίζεται Σε κάθε περίπτωση με το κέντρο βάρους του σώματος
Γ
Α.2 Δίσκος ακτίνας R στρέφεται με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του. Το μετρό της κεντρομόλο επιτάχυνση ενός σημείου της περιφέρειας του δίσκου είναι ακ. Η απόσταση από τον άξονα περιστροφής ενός σημείου του δίσκου το οποίο έχει κεντρομόλο επιτάχυνση μετρό ακ΄=ακ/4 είναι: Α. 3R/4 B. R/2 Γ.R/4 Δ. 2R/3
Γ
Α.21 η λεπτή ομογενής και κατακόρυφη Στεφάνη του διπλανού σχήματος κυλιέται χωρίς να ολισθαίνει, ανερχόμενη με σταθερή ταχύτητα σε πλάγιο επίπεδο. Εάν το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου Κ της Στεφανής είναι ucm τοτέ Α. η τροχός στρέφεται ομόρροπα με τη φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού Β. η γωνία στροφής είναι ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου τις κινήσης του τροχού Γ. ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της γραμμικής ταχύτητας των σημείων της στεφάνης και λόγω περιστροφής της τελευταίας ισούται με 0 Δ. το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Α (βλέπε παραπάνω) σχήμα είναι ucm2
Γ
Α.4 ρε ο σώμα στρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Τη χρονική στιγμή τ0=0 τα μάτια του γωνιακής ταχύτητας του σώματος αρχίζει να μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση:ω=10+4t (SI). H χρονική εξίσωση της Γωνιακής μετατόπιση του σώματος στο SI είναι: Α. Δθ=10t + 4t2 Β. Δθ=5t + 4t2 Γ. Δθ=10t + 2t2 Δ. Δθ=5t + 2t2
Γ
Α23. Στην περιφέρεια του κατακόρυφου δίσκου απεικονίζεται στο ακόλουθο σχήμα έχουμε τυλίξει πολλές φορές αβαρές και μη εκτατό νήμα. Ανδρας στέκεται ακίνητος και ασκει το ελεύθερο άκρο του νήματος στην οριζόντια δύναμη χωρίς να ολισθαίνει από την περιφέρεια του δίσκου και ο τελευταίος κυλιέται χωρίς να ολισθαίνει επάνω στο οριζόντιο δάπεδο. Ο λόγος του μήκους του νήματος που μαζεύει ο άντρας μέχρι ο δίσκος να φτάσεισε αυτόν προς τη μετατόπιση του κέντρου κ του δίσκου είναι ίσος με Α. 1 Β. 0,5 Γ.2 Δ.4
Γ
Α25. μηχανικός αυτοκινήτου ασκεί δύναμη F στο άκρο Κ γαλλικού κλειδιού προκειμένου να ξεβιδώσει μία βίδα. η δύναμη F ανήκει σε επίπεδο κάθετο στον άξονα περιστροφής της βίζας. Για να επιτύχει ο μηχανικός τη μέγιστη ροπή της δύναμης ως προς τον άξονα περιστροφής της Βίδας θα πρέπει η δύναμη να έχει την κατεύθυνση που απεικονίζεται στη θέση Α. ι Β.ιι Γ. ιιι Δ.ιν
Γ
A33.Η σφαίρα του διπλανού σχήματος έχει βάρος W και ισορροπεί σε πλάγιο επίπεδο γωνίας κλίσης 30 υπό την επίδραση σταθερής δύναμης F. O φορέας της δύναμης σχηματίζει με το πλάγιο επίπεδο γωνία 60. Tο μέτρο της δύναμης F είναι A. F1=(3W)/2 B. F=2W Γ. F=W/2 Δ. F=W
Δ
Α.1 Τροχός κυλιέται χωρίς να ολισθαίνει Α. όλα τα υλικά σε μία του τροχού έχουν κάποια χρονική στιγμή την ίδια ταχύτητα Β. κάθε υλικό σημείο του τροχού εκτελεί κυκλική κίνηση ως προς το ακίνητο παρατηρητή Γ. το κέντρο μάζας του τροχού εκτελεί απαραίτητα ευθύγραμμη κίνηση Δ. το μήκος του τροχού που διανύει κάθε υλικό σημείο της περιφέρειας του τροχού σε ορισμένο χρόνο ισούται με το μήκος που διανύει το κέντρο μάζας του τροχού στον ίδιο χρόνο
Δ
Α.10 Η αλγεβρική τιμή της γωνιακής ταχύτητας ενός στέρεου σώματος που εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από ακλόνητο άξονα μεταβάλλεται με το χρόνο όπως απεικονίζονται στο διάγραμμα του διπλανού σχήματος. Α. η κατεύθυνση της γωνιακής ταχύτητας στερεού από τη χρονική στιγμή 2t1 Έως τηχρονική στιγμή 3t1 παραμένει σταθερή Β. η γωνιακή ταχύτητα η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού σε χρονικό διάστημα 0 έως 3t1 είναι κάθε χρονική στιγμή ομόρροπες Γ. η γωνιακή επιτάχυνση στερεού μηδενίζεται τη χρονική στιγμή 2.5t1 Δ. η κατεύθυνση της γωνιακής επιτάχυνσης του στερεού στο χρονικό διάστημα απι 0 έως 3t1 δεν μεταβάλλεται
Δ
Α.19 λεπτός δίσκος κυλιέται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Δύο υλικά σημεία Α και Β του δίσκου βρίσκονται στην οριζόντια διάμετρο με αποστάσεις rA και rB με rB>rA, από το κέντρο K του δίσκου όπως απεικονίζεται στο ακόλουθο σχήμα. Για τα μέτρα ταχυτήτων uA uΚ και uB των σημείων A,K και Β του δακτυλίου αντίστοιχα ισχύει Α. υΑ>υΒ>υΚ Β. υΑ=υΒ=υΚ Γ. υΒ>υΚ>υΑ Δ. υΒ>υΑ.υΚ
Δ
Α.7 στο διπλανό σχήμα απεικονίζεται η χρονική μεταβολή του μέτρου της γωνιακής ταχύτητας ενός δίσκου ο οποίος στρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα Α. το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης του δίσκου τη χρονική στιγμή t1 είναι μεγαλύτερο από το αντίστοιχο δωμάτιο της χρονικής στιγμής t3 B. η γωνιακή μετατόπιση του δίσκου στο χρονικό διάστημα Δt=t2-0 είναι μικρότερη από την αντίστοιχη μετατροπή το χρονικό διάστημα Δt2=3t2-2t2 Γ.την χρονική στιγμή 2t2φορά περιστροφής του δίσκου αντιστρέφεται Δ. στο χρονικό διάστημα Δt3=2t2-t2 η επιτροχιος επιτάχυνση των κινούμενων σημείων του δίσκου είναι μηδενική
Δ
Α28. Οριζόντιος δίσκος μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα z'z και διέρχεται από το κέντρο του K. Σημεία Α, Β και Γ του δίσκου ανήκουν στην ίδια ευθεία όπως απεικονίζεται στο διπλανό σχήμα.Aσκούμε τον δίσκο δύναμη F της οποίας φορέας είναι η ευθεία. Tο μέτρο της ροπής δύναμης F ως προς τον άξονα Α. είναι μέγιστο Εάν η δύναμη εφαρμοστεί στο σώμα A B. είναι μέγιστο εάν για να μην εφαρμοστεί το σώμα B Γ. είναι μέγιστο Εάν η δύναμη των Γ Δ. έχει την ίδια τιμή σε οποιοδήποτε από τα Α,Β,Γκαι να εφαρμοστεί η δύναμη
Δ
Α30. Στο οριζόντιο δίσκο του ακολουθού σχήματος ασκείται το ζεύγος των Δυνάμεων f1 και f2. Τα διανύσματα των Δυνάμεων βρίσκονται το επίπεδο του δίσκου. Το μέτρο της ροπής του παραπάνω ζεύγους Α. είναι μίσος προς το κέντρο Κ του δίσκου Β. είναι μέγιστο ως προς το σημείο Α του δίσκου Γ.ισούται με το γινόμενο του μέτρου της μιας εκ των δύο Δυνάμεων επί το ήμισυ της Αποστάσεις των φορέων των Δυνάμεων Δ. έχει την ίδια τιμή σε οποιοδήποτε σημείο του δίσκου και αν υπολογιστεί
Δ
Α31. ελεύθερο στερεό σώμα ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο.Εάν το σώμα ασκηθεί ροπή ζεύγους Δυνάμεων τότε αυτό Α. Εκτελεί μεταφορική κίνηση με σταθερή επιτάχυνση Β. θα αρχίσει να μετακινείται στο χώρο με Σταθερή ταχύτητα Γ. Θα εκτελεστεί σύνθετη κίνηση Δ. θα αλλάζει προσανατολισμό χωρίς να αλλάξει θέση στο χώρο
Δ
Α5. οριζόντιος τροχός στρέφεται ομαλά επιταχυνόμενα γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος Στο επίπεδο του. Η επιτροχιος επιταχυνση ενός κινούμενου σημείο του τροχού: Α. έχει κατεύθυνση προς το κέντρο του τροχού Β. είναι ομορροπη της γωνιακής ταχύτητας του τροχού Γ. εκφράζεται Το ρυθμό μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας τροχού Δ. έχει μέτρο ανάλογα με το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης του τροχού
Δ
A.3 στερεό σώμα είναι αρχικά ακίνητο. Tη χρονική στιγμή t0=0 το στερεό αρχίζει να στρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση. H επιβατική ακτίνα ενός υλικού σημείου Α του στερεού από τη χρονική στιγμή t0 έως τη χρονική στιγμή t1 έχει σάρωσει γωνία. Η επιβατική ακτίνα του εν λόγω υλικού σημείου από τη χρονική στιγμή t0=0 έως τη χρονική στιγμή t2=t1/2 θα έχει σαρώσει γωνία: Α. θ2= θ1/2 Β. θ2=θ1/2 Γ. θ2=θ1/3 Δ. θ2=3θ1/4
Α
Α.13 κατακόρυφος τροχός ακτίνας R κυλιέται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Εάν το κέντρο μάζα του τροχού μετακινηθεί κατά πR ο τροχός το έχει στραφεί κατά γωνία Α. Δθ=π rad Β. Δθ=2π rad Γ. Δθ=π/4 rad Δ. Δθ=π/2 rad
Α
Α.20 γύρω από λεπτό ομογενή δίσκο έχουμε τυλίξει πολλές φορές αβαρές νήμα. Το άκρο του νήματος είναι ακλόνητο στερεωμένο σε σημείο της οροφής όπως απεικονίζεται στο διπλανό σχήμα. Η χρονική στιγμή ο δίσκος t1 ο δίσκος κατέρχεται με ταχύτητα ucm και ταυτόχρονα περιστρέφεται γύρω από νοητό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο και είναι κάθετος στο επίπεδο του. Eάν σε παραπάνω χρονική στιγμή το μήκος του νήματος που ξετυλίγεται από την περιφέρεια του κύκλου αυξάνεται με ρυθμό ucm/2 το σημείο Λ του τροχού έχει ταχύτητα μέτρου Α. 3ucm/2 Β.2ucm Γ.ucm2 Δ. ucm/2
Α
Α15. λεπτός ομογενής δακτύλιος κυλιέται χωρίς να ολισθαίνει με Σταθερή ταχύτητα πάνω σε οριζόντιο δάπεδο όπως απεικονίζεται στο ακόλουθο σχήμα. Η επιτάχυνση του ανώτερου σημείου Α του δακτυλίου απεικονίζεται ορθά στο σχήμα
Α
Α24. Η ράβδος του διπλανού σχήματος έχει μήκος L και μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της Α και είναι κάθετος σε αυτήν. Το μέτρο ροπή της δύναμης F ως προς το σημείο Α είναι ελάχιστο όταν η γωνία που σχηματίζει ο φορέας της δύναμης με τη διεύθυνση της ράβδου είναι Α. φ=0 Β. φ=30 Γ. φ=90 Δ. φ=120
Α
Α29. οι ομογενείς Δοκός βάρους w=2 N που απεικόνιζεται στο διπλανό σχήμα έχει σταθερή διατομή και συγκρατείται Σε οριζόντια θέση. H δοκος μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο. Κάποια χρονική στιγμή αφήνουμε τη δοκό ελεύθερη να κινηθεί. Η ροπή του βάρους τους δοκους Σε συνάντηση με τη γωνία φ που σχηματίζει με την αρχική της θέση απεικονίζονται ορθά στο διάγραμμα
Α
Α32. κατά τη διεύθυνση των πλευρών ΑΒ, ΑΓ και ΑΔ μιας ακίνητης ισόπλευρης, τριγωνικής πλάκα αμελητέο πάχους ασκούνται δυνάμεις F1 F2 και F3 αντίστοιχα όπως απεικονίζεται στο διπλανό σχήμα. H πλάκα μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα κάθετο στο επίπεδο της ο οποίος διέρχεται από το βαρύκέντρο τηςK (σημειο τομης διαμεσων) Γιατα μέτρα F1 F2 και F3 αντίστοιχα των Δυνάμεων F1, F3 και F3 αντίστοιχα ισχύει Α.F1= F2+F3 B. F2=(F1+F3)/2 Γ. F3=F22+F12 Δ.F3=F22+F12-F1F2
Α
A34.Ο κατακόρυφος ομογενής δίσκος που απεικονίζεται στο διπλανό σχήμα έχει βάρος W και ακτίνα R ενώ το εμπόδιο έχει ύψος h=R. ασκούμαιστο ανώτερο σημείο του δίσκου οριζόντια δύναμη F ο φορές οποίας ανήκει στο επίπεδο του δίσκου. A. η ελάχιστη τιμή της ροπής δύναμης F ώστε ο δίσκος να υπερπηδήσει το εμπόδιο είναι: Α.F=2W Β.F=W Γ.F=W/2 Δ. W2 B. Εαν το μέτρο της δύναμης F έχει την ελάχιστη τιμή του, το μέτρο της δύναμη Α που ασκείται στο δίσκο από το εμπόδιο είναι Α.A=W Β.A=2W Γ.A=Wρ2 Δ.A=W3
Α.Β Β.Γ
Α17. ομογενης κατακόρυφος δακτύλιος ακτίνας R κυλιέται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο όπως απεικονίζεται ορφα στο ακόλουθο στο σχήμα. Εάν το μέτρο της επιτάχυνσης του ανώτερου σημείο Α του δακτυλίου λόγω στροφικής κίνησης του τελευταίου είναι αε τότε Α. του μέτρου της επίταξης του κέντρου μάζας Κ του δακτυλίου είναι α. αcm=αε β. αcm=αε/2 γ.αcm=2αε δ.αcm=0 Β η γωνιακή επιτάγχυνση δακτυλίου έχει μέτρο α. αγ=2αε/R β. αγ=αε/2R γ. αγ=2αε/R δ. αγ=αε/R
Α.α Β. δ
A.18 Λεπτός δακτύλιος ακτίνας R κυλιέται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου Ω. Εάν το μέτρο κεντρομόλο επιτάχυνση ενός σημείου του δακτυλίου είναι ακ το κέντρο μάζας του δακτυλίου κινείται με ταχύτητα μέτρου Α. ucm=ak2 /R Β. ucm=ακ/ω Γ. ucm=R ακ Δ. ucm= ακ/2ω
Β
A.8 δίσκος στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω0 γύρω από ακλόνητο άξονα. τη χρονική στιγμή tο=0 η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου αρχίζει να μεταβάλλεται ομαλά και τη χρονική στιγμή t1 Έχει γίνει ω1= ω/2. Τη χρονική στιγμή t2=2t1 η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου θα είναι Α. ω2=ω0/2 Β. ω2=0 Γ. ω2= - ω0/2 Δ. ω2=-ω0
Β
A27. Διπλή τροχαλία Αποτελείται από δύο ομογενείς ομόκεντρους δίσκους με ακτίνες r=10cm και R=25cm κολλημένες μεταξύ τους έτσι ώστε να περιστρέφεται ως ένα σώμα γύρω από ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας τους και είναι κάθετος στο επίπεδο τους. Tα σώματα έχουν μάζες m1=2kg και m2=0.5kg αντίστοιχα. Αρχικά συγκρατούμαι το σύστημα τροχαλία-νήματα-σώματα ακίνητο. Aσκώντας στην τροχαλία σταθερή ροπή τ. Eάν καταργήσουμε τη ροπή τότε Α. η τροχαλία θα περιστραφεί σύμφωνα με τη φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού Β. η τροχαλία θα περιστροφεί Αντίθετα από τη φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού Γ. το σύστημα θα συνεχίσει να βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας
Β
Α.16 ο κατακόρυφος δίσκο στο διπλανό σχήμα κυλιέται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Εάν το κέντρο μάζας του δίσκου κινείται προς την ανατολή το διάνυσμα της γωνιακής επιτάχυνσης του δίσκου έχει φορά προς Α. την ανατολή Β. τον Βορρά Γ. τον Νότο Δ. την δύση
Β
Α.6 Η τροχαλία του διπλανού σχήματος αποτελείται από δύο ομοκεντρους,ομογενείς κυκλικούς δίσκους Δ1 και Δ2 με ακτίνες r και R όπου R=2r οι οποίοι είναι συγκολλημμένοι μεταξύ τους. Στις περιφέρειες των δύο δίσκων είναι τυλιγμένα άβαροι και μη έκτατα νήματα. Η τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της. Εάν τα νήματα δεν ολισθαίνουν στις περιφέρειες των δύο δίσκων και μετατοπίσουμε οριζόντια κάθετα Δx το ελεύθερο άκρο Z του νήματος που είναι τυλιγμένα στην περιφέρεια του δίσκου το σώμα Σ είναι προσδεδεμένο στο ελεύθερο άκρο του νήματος το οποίο είναι τυλιγμένο στην περιφέρεια του δίσκου Δ2 θα ανέλθει κατά Α. Δy=Δx Β.Δy=2Δx Γ.Δy=Δx/2 Δ.Δy=Δx/4
Β
Α.9 Στέρεο σώμα περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα. Εάν το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του στερεού διπλασιαστεί, τότετο μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης ενός κινούμενου υλικού σημείου του σώματος Α. δεν θα μεταβληθεί Β. θα τετραπλασιαστεί Γ. θα διπλασιαστεί Δ. θα υποδιπλασιαστεί
Β
Α26. Τροχός κέντρο Κ και ακτίνας R μπορεί να στρέφεται γύρω από άξονα καθετο στο επίπεδο του που διέρχεται από το κέντρο του Κ. Στον τροχό ασκείται δύναμη F της οποίας η κατεύθυνση απεικονίζεται στο διπλανό σχήμα. Η ροπής δύναμης F ως προς τον άξονα περιστροφής του τροχού είναι Α. τ=FR B. τ=FRημφ Γ. τ=FRσυνφ Δ. τ=FR (ημφ+συνφ)
Β
A.11 οι οδοντωτοί τροχοί Τ1 και Τ2 του ακολουθου σχήματος έχουν τα επίπεδα της κατακόρυφα Και περιστρέφονται χωρίς να ολισθαίνουν μεταξύ τους με σταθερές γωνιακές ταχύτητας γύρω από ακλόνητους οριζόντιους άξονες καθένας εκ των οποίων διέρχεται από το κέντρο του τροχού. Εάν οι ακτίνες των τροχών Τ1 και Τ2 είναι R1 και R2 αντίστοιχα με R2=2R1 σε χρονο Δt ο λόγος της γωνιακής μετατόπισης Δθ1 του τροχού Τ1 προς τη γωνιακή μετατόπιση Δθ2 του τροχού Τ2 θα είναι Α. Δθ1/Δθ2= ½ Β.Δθ1/Δθ2= 1 Γ.Δθ1/Δθ2= 2 Δ.Δθ1/Δθ2=4
Γ
