Statisztika 2/II. zh fogalmak - tesztek

A normál, illetve speciális képzésben részesülő másodévesek közül egymástól függetlenül 15, illetve 18 elemű minták alapján vizsgálni kívánjuk, hogy melyik csoport ért el magasabb átlagpontszámot matematikából. A pontszámok normális eloszlása és a két csoport pontszámainak azonos szórása feltételezhető. Azt, hogy a két csoport közül melyik volt átlagosan eredményesebb ...

kétmintás t próbával dönthetjük el.

A másodfajú hiba elkövetésének valószínűsége annál nagyobb, ...

minél közelebb esik a H0 hipotézisben megadott értékhez a vizsgált paraméter tényleges értéke.

A másodfajú hiba elkövetésének valószínűsége annál kisebb, ...

minél távolabb esik a vizsgált paraméter valódi értéke a H0 hipotézisben feltételezett értékhez.

A fél literes poharas tejföl töltését ellenőrizzük 5%-os szignifikancia szinten. A várható értékre vonatkozó próbát 400 elemű véletlen minta alapján teszteljük. H0 : μ = 0,5 ; H1 : μ ≠ 0,5 A megfelelő próbafüggvény értéke 1,88 lett. Mekkora az empirikus szignifikancia szint és milyen döntést hozunk?

p = 0,05 H0-t elfogadjuk, p > 0,05 H0-t elfogadjuk

Egy tejüzem 1 literes tej csomagolására alkalmas gépet vásárolt, kikötötte azonban, hogy a töltőtérfogat szórása nem haladhatja meg az 5 centilitert. A töltőtérfogat eloszlása korábbi felmérések szerint normálisnak tekinthető. A beállítás során kiderült, hogy egy 20 elemű minta alapján a töltőtérfogat átlaga 1 liter, szórása 4,7 centiliter. Az empirikus szignifikancia szint p = 0,396. Milyen döntést hozunk α = 0,05 szinten?

p > α0 ; H0-t elfogadjuk

A H0T technikai nullhipotézis arra szolgál, hogy ...

segítségével egy összetett nullhipotézis helyességét vizsgáljuk valamely egyoldali alternatívával szemben.

Tegyük fel, hogy 5%-os szignifikancia szinten azt vizsgáljuk, hogy Magyarország 7 régiójában van-e különbség az egy főre jutó alkoholfogyasztás mennyisége között. Milyen tesztet alkalmazna a fentiekben megfogalmazott kérdés megválaszolására?

variancia-analízist F-próbával

Egy szupermarketben azon hipotézis ellenőrzésére, hogy a fizetés módja (utalvány, készpénz, kártya) függ-e a napszaktól (reggel, délben, este) 400 elemű véletlen mintából χ2= 6,88 értéket kaptak. A hipotézisellenőrzéshez 5%-os szignifikancia-szintet alkalmazva, válassza ki a helyes választ!

χ2 < χ20,95(4) = 9,49. A fizetés módja és a fizetés ideje nem függ egymástól.

Egy lakótelepi szupermarket nyitvatartási idejének a megváltoztatása előtt arra kíváncsi, hogy lényegesen eltér-eaz aktív keresők és a nyugdíjasok vásárlási idejének eloszlása. Véletlenszerűen kiválasztott napok adatai szerint a 13 órányi nyitva tartás idején - az egy órányi időközökben - megforduló nyugdíjas és aktív kereső vásárlók száma alapján számított χ2 érték 23. A hipotézisellenőrzéshez 5%-os szignifikanciaszintet alkalmazva, válassza ki a helyes választ!

χ2>χ20,95(12) = 21. A két réteg vásárlási idejének az eloszlása eltér egymástól.

Tegyük fel, hogy két eloszlás egyezőségét vizsgáljuk. A csoportok (osztályközök) száma 6. A mintából számított próbafüggvény értéke 8,7. Milyen döntést hozunk 5%-os szignifikanciaszinten a két eloszlás egyezőségére vonatkozóan?

A kritikus érték 11,1. H0-t elfogadjuk.

Tegyük fel, hogy a korábbi évfolyamoktól szerzett információk alapján a hallgatók úgy vélik, hogy "A" vizsgáztató szigorúbban osztályoz, mint az "B" vizsgáztató. A független, véletlen minták elemszámai nA = 100, nB = 100. A vizsgaeredmények normális eloszlása feltételezhető. A hipotézisek: H0T: μA = μB ; H0: μA < μB A próbafüggvény eredménye z = -1,60. α = 5%-os szignifikancia szinten válassza ki a helyes választ!

A kritikus érték: -1,645 Döntés a technikai nullhipotézisről: elfogadjuk

Egy cég két autómosójánál az elmúlt héten fogyasztói elégedettségvizsgálatot végeztek. A 100-100 véletlenszerűen kiválasztott ügyfél közül az X mosó esetében 80-an, az Y mosó esetében 75-en voltak teljes mértékben elégedettek a szolgáltatás minőségével. Ellenőrizze 5%-os szignifikanciaszinten azt az állítást, hogy a teljes mértékben elégedettek aránya az X mosónál nagyobb, mint az Y mosónál!

A minta alapján az állítás nem fogadható el.

Egy 25 elemű mintából teszteljük, hogy a félbarna kenyér átlagos súlya megfelel-e az 1 kg-os elvárásnak. A mintaátlag 997 g, a sokasági szórás 5 g. A súly szerinti eloszlás normálisnak tekinthető. α = 0,05 mellett válassza ki a helyes részeredményeket és döntést!

A próbafüggvény értéke: z = -3 Kritikus érték(ek): ± 1,96 Döntés H0-ról: nem felel meg az elvárásnak

Lehetséges-e egyidejűleg mindkét döntési hibafajta elkövetési valószínűségét csökkenteni, ha igen, hogyan, ha nem, miért nem?

Igen, ha növeljük az n-t.

A próbafüggvény olyan statisztika, ...

amelynek a sokaságra tett kikötések teljesülése, a mintavétel adott módja és nagysága, illetve a nullhipotézis helyességének feltételezése esetén egyértelműen meghatározható az eloszlása.

Két sokaság szórásának megegyezését, vagy eltérő voltát ...

F próbával vizsgálhatjuk, ha mindkét sokaság eloszlása jó közelítéssel normális.

Egy cégnél 100 főt választanak ki véletlenszerűen. A kiválasztottak átlagéletkora 43 év, 9 év szórással, az életkor szerinti normális eloszlás feltehető. Igaz-e 5%-os szignifikancia szinten az a feltevés, hogy a vevők átlagéletkora meghaladja a negyven évet?

Igaz, mert a próbafüggvény értéke nagyobb, mint 1,645.

Az 1 éves gyerekek testsúlyának normális eloszlására vonatkozó hipotézist teszteljük egy 100 elemű mintából képzett 7 osztályközt tartalmazó gyakorisági sor alapján. A sokasági átlag 10 kg, a mintából becsült szórás 1 kg. A próbafüggvény számított értéke 8. Mekkora a kritikus érték α = 5%-os szignifikancia szinten?

11,1

Egy 100 elemű mintából a testsúly normális eloszlására vonatkozó feltevést teszteltük a 76 kg mintaátlag és s = 10 kg adatok felhasználásával k = 7 osztályköz alapján. A próbafüggvény értéke : χ2 = 11,1 volt. Válassza ki a kapott χ2 - értékhez tartozó p-értéket!

2,5%

Egy szociológiai felmérés során azt vizsgálták, hogy az iwiw-en regisztráltak lakóhelye és a meghívót küldő lakóhelye (főváros, megyeszékhely, város, egyéb) között mutatkozik-e összefüggés. 101 regisztrált tagból álló minta alapján a próbafüggvény értéke 16,7. Mekkora az 1%-os szignifikancia szinthez tartozó kritikus érték?

21,7

Valamely éjjel-nappal nyitva tartó élelmiszerüzlet napi vevőforgalmát vizsgáljuk véletlenszerűen kiválasztott 15 hét napi adatai alapján. Többek között azt teszteljük, hogy 5%-os szignifikancia szinten a vevők napi száma egyenletes eloszlású-e a hét 7 napján. Válassza ki a helyes választ, ha χ2 értéke 11,5!

A H0 hipotézis szerint az eloszlás egyenletes. A nullhipotézist elfogadjuk.

Tegyük fel, hogy a korábbi évfolyamoktól szerzett információk alapján a hallgatók úgy vélik, hogy "B" vizsgáztató szigorúbban osztályoz, mint az "A" vizsgáztató. A független, véletlen minták elemszámai nA = 100, nB = 100. A vizsgapontszámok normális eloszlása feltételezhető. A próbafüggvény eredménye z = +1,50. α = 5%-os szignifikancia szinten válassza ki a helyes választ!

A hipotézisek: H0: μA ≤ μB ; H1: μA > μB A kritikus érték: +1,645 Döntés a technikai nullhipotézisről: elfogadjuk

Egy egészségügyi vizsgálat során 5 különböző tevékenységű vállalatnál összesen 100 dolgozót vizsgáltak meg. A vizsgálat célja az volt, hogy megállapítsák, van-e összefüggés a vállalat tevékenységi köre és a főbb foglalkozási ártalmak között (utóbbinak 4 típusát különböztették meg). A számítás során azt kapták, hogy χ2 = 26,2. Válassza ki a helyes döntést!

A kapcsolat α = 5% esetén szignifikáns.

Egy kutatóintézet a 15-70 éves népességre vonatkozó 3400 elemű mintájáról azt állítja, hogy a minta településtípus szerinti (Budapest, többi város, község) összetétele megfelel a sokaság összetételének. A mintából számított próbafüggvény értéke 6,1. Milyen döntést hozna a minta településtípus szerinti reprezentativitására vonatkozó állításról (α = 5%)?

A kritikus érték 5,99. A nullhipotézist elutasítjuk, a minta nem reprezentatív.

Egy gyümölcslé gyártó azzal a feltétellel veszi át a termelőtől az almát, hogy a szállítmányban a másodosztályú almák részaránya az 5%-ot nem haladja meg. A hipotézis ellenőrzést mintavétellel végzik. Milyen esetben követi el a konzervgyártó az elsőfajú hibát?

A mintában a másodosztályú almák részaránya 5% alatt van, ezért a gyár a szállítmányt átveszi., A szállítmányban a másodosztályú almák részaránya 5% alatt van, de a gyár azt mégsem veszi át.

Két vállalkozás átlagjövedelmét hasonlítjuk össze 10-10 fős minták alapján. Feltevésünk szerint az I. vállalkozás átlagjövedelme magasabb, mint a II-é. A keresetek normális eloszlása és a szórások azonossága feltételezhető. A mintaátlagok rendre 100 és 90 ezer, a becsült szórások 20 és 16 ezer forint. Válassza ki a próbafüggvény értékét és a kritikus értéket (α = 0,01)!

A próbafüggvény értéke 1,23, a kritikus érték 2,55.

Felmérést készítettek a budapesti 10 éves gyerekek éjszakai alvási idejéről. A véletlenszerűen kiválasztott 60 fiú (az Y sokaságból) alvási idejének szórása 2 óra, a 60 leány (az X sokaságból) esetében pedig 1,5 óra volt a szórás. Vizsgálja meg 5%-os szignifikancia szinten, hogy a két szórás tekinthető-e azonosnak! (Az alvási idő normális eloszlása feltételezhető mindkét esetben.)

A próbafüggvény értéke 1,78, a felső kritikus érték 1,67, H0-t elutasítjuk.

Valamely tanulmányban az az állítás szerepel, hogy a kétszobás panel lakások havi átlagos vízfogyasztása 7 m3, a szórás pedig legfeljebb 3 m3. (A vízfogyasztás normális eloszlása feltételezhető.) Véletlenszerűen kiválasztott 8 lakásban a havi vízfogyasztás átlaga 6 m3, szórása (s) 2,02 m3. 5%-os szignifikancia szinten ellenőrizzük a szórásra vonatkozó feltételezés helyességét. Melyik változat helyes?

A próbafüggvény értéke 3,2. A kritikus érték(ek): cf = 14,1 H0T-t elfogadjuk.

Egy üzemben négy gépen töltenek literes dobozokba gyümölcslevet. A gépekről vett 50-50 elemű minták alapján arra a kérdésre keresik a választ, hogy azonosnak tekinthető-e a négy gépen a töltési mennyiség várható értéke. (A töltésmennyiség normális eloszlása és a szórások azonossága minden gépen feltételezhető.) A mintából számított részeredmények: SSB = 2230 illetve SSK = 1300. Végezzen 5%-os szignifikancia szinten megfelelő statisztikai tesztet a fenti kérdés megválaszolására!

A próbafüggvény értéke 38,1, a kritikus érték 2,6, a nullhipotézist elutasítjuk.

Az EU egyik alapítványa többek között azt vizsgálta, hogy van-e szignifikáns különbség a régi tagországokban és az új tagországokban a közbiztonsággal elégedett lakosok aránya között. Azt a feltételezést, hogy nincs különbség a két arány között, 900-900 fős véletlen minta alapján teszteljük. A mintabeli arányok rendre 60% és 50%. Válassza ki a próbafüggvény értékét és a kritikus érték(ek)et!(α = 0,05)

A próbafüggvény értéke 4,26, a kritikus értékek ±1,96.

Egy részvény kockázatát annak árfolyamingadozásával jellemezzük. Varga Péter, aki óvatos alapkezelő, csak olyan papírt hajlandó bevonni portfóliójába, amelynél a napi árfolyamingadozások szórása nem haladja meg a 2%-ot. Az egyik részvényt teszteljük 25 véletlenszerűen kiválasztott nap árfolyamával. A szórás 2,4%. (Az árfolyamok normális eloszlása feltételezhető.) Bevonja-e portfóliójába az alapkezelő e részvényt 5%-os szignifikancia szinten? Válassza ki a helyes számítási eredményeket és választ!

A próbafüggvény értéke: 34,56 A kritikus érték: 36,4 A válasz: igen

A McDonald's üzleteiben a vevők kiszolgálási idejének várható értékére az előírás 45 másodperc, 7 másodperc szórással. 400 tagú véletlen mintában a kiszolgálási idő hat osztályköze alapján számított χ2 értéke 10,67. Ellenőrizze azt a feltevést, hogy a kiszolgálási időt az előírt paraméterekkel rendelkező normális eloszlásúnak lehet tekinteni! (α = 0,05)

A táblabeli érték 11,1, a nullhipotézist elfogadjuk.

Egyetemisták körében véletlen minta alapján az alábbi két összefüggés fennállását kívánjuk tesztelni: a) Egy filmről alkotott vélemény (nagyon jó, jó, átlagos, nem jó) és a nemhez tartozás (fiú, lány). b) A tanulásra fordított idő (óra) és a hét napjai (hétfőtől vasárnapig), tehát függ-e a tanulási idő attól, hogy a hét mely napjáról van szó. Mindkét esetben n = 1000. Milyen próbát alkalmazna a fenti esetekben?

Az a) esetben χ2 próbát, a b) esetben F próbát.

Válassza ki - a H0 hipotézis helyessége esetén - a próbafüggvény elfogadási és kritikus tartományba esésének valószínűségére vonatkozó helyes állítást!

Az elfogadási tartományba esés valószínűsége 1-α, a kritikus tartományba esés valószínűsége α.

Mit nevezünk a hipotézisvizsgálatban p-értéknek?

Azt az empirikus szignifikancia szintet, amelyen a H0 hipotézist már éppen elutasítjuk.

A 3,6 kg-os ARIEL mosópor átlagos töltősúlyát ellenőrzik 30 véletlenszerűen kiválasztott doboz alapján. A H0 : μ ≥ 3,6 ; H1 : μ < 3,6 hipotézis vizsgálatot 5%-os szignifikancia szinten végezték. A megfelelő teszt elvégzése során hozott döntés szerint H0 hipotézist elutasították. A döntés során milyen típusú hibá(ka)t követhettek el?

Csak elsőfajú hibát.

Egy 2,8 kg-os mosópor átlagos töltési súlyát ellenőrizték 30 véletlenszerűen kiválasztott doboz alapján. A H0 : μ = 9 ; H1 : μ ≠ 9 hipotézisvizsgálatot 5%-os szignifikancia szinten végezték. A megfelelő teszt elvégzése során hozott döntés szerint a H0 hipotézist elfogadták. A döntés során milyen típusú hibá(ka)t követhettek el?

Csak másodfajú hibát.

A 15-70 éves népességből véletlenszerűen kiválasztott 3400 fős mintában a könyvet olvasók (szokott olvasni, és az elmúlt egy évben olvasott is könyvet) aránya 73%. Azt az állítást vizsgáljuk, hogy az adott korú népesség több mint 75%-a olvas könyvet. Válassza ki a helyesen felírt hipotéziseket!

H0 : P ≤ 0,75 H1 : P > 0,75

Magyarországon a létminimum alatt élő családok arányát egyes vizsgálatok 25%-ra teszik. Egyik kerületi önkormányzat szociális osztálya 500 kerületi családból álló véletlen mintában 85 létminimum alatt élő családot talált. Milyen hipotéziseket kell vizsgálniuk, ha azt akarják eldönteni, hogy a kerületben a létminimum alatt élő családok aránya határozottan alacsonyabb-e az országos aránynál?

H0 : P ≥ 0,25 H1 : P < 0,25

Két gazdasági szervezetnél (X és Y) mintavételes technikával kívánják összehasonlítani a foglalkoztatottak átlagjövedelmét. A két sokaságban a jövedelmek normális eloszlása, valamint a jövedelmek szórásának azonossága feltételezhető. Az „X" cégnél kiválasztott 30 fő átlagjövedelme 120 ezer Ft, 35 ezer Ft szórással, az „Y" cég dolgozói közül kiválasztott 25 fő átlagjövedelme pedig 110 ezer Ft, 20 ezer Ft szórással. Válassza ki a helyesen felírt hipotézispárt azon állítás ellenőrzésére, hogy az „X" cégnél az átlagjövedelem legalább akkora, mint „Y" cégnél!

H0 : μX ≥ μY ; H1 : μX < μY

A 18-22 éves korosztály testmagasság szerinti eloszlását vizsgáljuk. H0: normális eloszlás H1: nem normális eloszlás hipotézist ellenőrizzük α = 0,05 szignifikancia szinten. A számítógépes futtatás outputján azt látjuk, hogy az empirikus szignifikancia szint p = 0,03. Milyen döntést hozunk?

H0 hipotézist elutasítjuk.

Tegyük fel, hogy a H0 : μ = 15 és H1 : μ ≠ 15 hipotézist ellenőrizzük n = 120 elemű minta segítségével (α=5%). A próbafüggvény mintából nyert értékéhez tartozó szignifikancia-szint (p-érték) 0,068. Mi a döntés?

H0-t elfogadjuk.

A töltési szabványnak megfelelő sót tartalmazó zacskók súlyának várható értéke 500 gramm, szórása 2 gramm. A töltési súly normális eloszlású. A H0 : μ = 500 és H1 : μ ≠ 500 hipotézis tesztelése során α = 0,02 szignifikancia szintet véve elvégeztük a megfelelő próbát. Az empirikus szignifikancia szint pedig p = 0,01. Milyen döntést hozunk?

H0-t elutasítjuk.

A piackutatók egy felmérés során arra keresték a választ, hogy van-e kapcsolat a mosószappan színének megválasztása és a nemhez tartozás között. A véletlenül kiválasztott 200 férfi közül 120 fő, a 300 nő kötül pedig 150 fő a fejér színt választotta. Vizsgálja meg α = 5%-os szignifikancia szinten azt az állítást, hogy a férfiak nagyobb arányban (PF) kedvelik a fehér színt, mint a nők (PN)! Válassza ki a helyes megoldást!

H0: PF ≤ PN ; H1: PF > PN A próbafüggvény értéke 2,2 A kritikus érték 1,645 A technikai nullhipotézist elutasítjuk.

Véletlenszerűen kiválasztott 1000 háztartásban a kettő vagy kevesebb televízióval rendelkező háztartások aránya 76 %. Azt az állítást vizsgáljuk, hogy a háztartások több mint 75%-ában legfeljebb két televízió van. Válassza ki a helyesen felírt hipotéziseket!

H0T : P = 0,75 ; H1 : P > 0,75

A 15-74 éves népességre vonatkozó valamely egészségügyi felméréshez 1600 fős véletlenszerűen kiválasztott mintát vettek. A mintavételt végző cég állítása szerint a minta összetétele megfelel a sokaság gazdasági aktivitás szerinti (foglalkoztatott, munkanélküli, nyugdíjas, egyéb kategóriába tartozó) összetételének. Mely statisztikai próbával ellenőrizné a fenti állítás helyességét?

Illeszkedésvizsgálattal.

Mire használjuk a homogenitásvizsgálatot?

Két sokaság (ugyanazon változó szerinti) eloszlásának összehasonlítására.

Egy felmérésben 101 elemű minta alapján arra keresték a választ, hogy van-e összefüggés a lakás helye (Budapest, vidéki város, község) és a lakás típusa (panel, hagyományos építésű társasház, családi ház) között. A felmérés eredményeként számított χ2 mutató értéke 10,5. Milyen következtetés vonható le 5% szignifikancia szinten a megfelelő próba alapján?

Mivel a kritikus érték 9,49, a minta alapján van kapcsolat a lakás helye és típusa között.

Mi jellemzi a nemparaméteres próbákat?

Nem követelik meg előfeltételként a sokasági eloszlás típusának, illetve paraméterének ismeretét, esetleg csak az eloszlás folytonosságát kötik ki.

Mire szolgál a variancia-analízis?

Normális eloszlású, azonos szórású sokaságok várható értékének összehasonlítására.

Tegyük fel, hogy két eloszlás egyezőségét vizsgáljuk. A csoportok (osztályközök) száma 6. A mintából számított próbafüggvény értéke 8,7. Milyen döntést hozunk 5%-os szignifikancia szinten a két eloszlás egyezőségére vonatkozóan? A kritikus érték 11,1. A nullhipotézist elfogadjuk. Válassza ki a felsorolt próbák próbafüggvényeinek eloszlására vonatkozó helyes állítást!

Szimmetrikus: Z, t Jobbra elnyúló: χ2, F Balra elnyúló: -

Mi a tárgya hipotézisellenőrzés során a variancia-analízisnek?

Több független (normális eloszlású, azonos szórású) sokaság várható értéke azonosságának ellenőrzése.

Az elsőfajú hibát akkor követjük el, ha ...

a nullhipotézis igaz, és elvetjük.

Öt budapesti piacon 5-5 véletlenül kiválasztott zöldségestől kérdezik meg a fejes saláta árát. Azt akarják megvizsgálni, hogy az átlagos ár tekinthető-e azonosnak a város különböző piacain (az ár eloszlása normális, és a szórások megegyeznek), vagy van olyan piac, ahol a többitől eltérő az átlagár. Az adatok alapján a próbafüggvény értéke 3,2. Ebből 5%-os szignifikancia szinten azt a következtetést vonhatjuk le, hogy ...

cf = 2,87, a minta adatai szerint az átlagárak nem tekinthetők azonosnak.

Egy sokasági változó normalitásának ellenőrzésére 100 elemű mintából illeszkedésvizsgálatot végzünk 6 osztályközbe történt csoportosítás alapján. A várható értéket és a szórást mintából becsüljük. Válassza ki a döntésre szolgáló kritikus érték(ek)et α = 5% mellett!

cf = 7,81

A H0 : μ ≥ μ0 ; H1 : μ < μ0 esetében azért van szükségünk a H0T : μ = μ0 hipotézisre, mert ...

ebben az esetben ismert a próbafüggvény eloszlása.

Egy kávécsomagoló üzemrészben két automata tölti negyedkilós tasakokba a darált kávét. Az a gyanúnk, hogy az első gép által töltött tasakok súlyának szórása nagyobb, amit 21-21 elemű véletlen minta alapján 5%-os szignifikancia-szinten tesztelünk első/második gép összehasonlításban. A H0 : σ1 ≤ σ2 nullhipotézist a H1 : σ1 > σ2 hipotézissel szemben ...

elvetjük, ha F > 2,12.

A mindennapi tapasztalatok azt mutatják, hogy a bűnesetekben résztvevők életkor szerinti eloszlása megváltozott, megnőtt a fiatal korosztályhoz tartozók részaránya. Tegyük fel, hogy a kor szerinti eloszlás vizsgálatára 2005-ben vettek egy 5000 bűnelkövetőből álló mintát. E felmérést 2013-ban megismételték egy 4000 bűnelkövetőt felölelő minta alapján. Arra a kérdésre keresünk választ 5%-os szignifikancia-szintet véve, hogy változott-e a bűnelkövetők korösszetétele. Milyen próbával tesztelné a fentiekben megfogalmazott kérdést?

homogenitásvizsgálat χ2 próbával

Tegyük fel, hogy az elmúlt héten bemutatott két film nézői közül 200-200 fős véletlen mintát vettek többek között az érdeklődők kor szerinti összetételének (20 évesek és fiatalabbak, 21-30, 31-50, 51 évesek és idősebbek) összehasonlítása céljából. H0: a két eloszlás azonos H1: a két eloszlás nem azonos. Milyen próbát alkalmazzunk?

homogenitásvizsgálatot