TXTOKT02 - Lý thuyết xác suất và thống kê toán 1 (3TC)
Điều tra ngẫu nhiên 100 khách hàng thấy có 15 khách không hài lòng. Với độ tin cậy 95%, khoảng ước lượng tỷ lệ khách không hài lòng là: (Cho u0,025 = 1,96, u0,05 = 1,645)
(0,08; 0,22) Giá trị f = 0,15 thuộc khoảng ước lượng này
Điều tra cân nặng 100 trẻ sơ sinh tại 1 bệnh viện thấy trung bình mẫu bằng 3,2 kg, độ lệch chuẩn 0,2 kg. Với độ tin cậy 90%, độ lệch chuẩn của cân nặng trẻ sơ sinh nằm trong khoảng
(0,1783; 0,2253) (kg) Đơn vị kg mới là đơn vị của độ lệch chuẩn, chỉ có một khoảng có đơn vị đó và đó là khoảng đúng.
Khi điều tra một mẫu kích thước 25 thu được trung bình mẫu bằng 7, phương sai mẫu bằng 4. Giả sử tổng thể phân phối chuẩn, với độ tin cậy 95%, ước lượng cho độ lệch chuẩn tổng thể là
(1,5617; 2,7824)
Ước lượng cho độ dài trung bình của sản phẩm, với một mẫu khảo sát thu được trung bình mẫu bằng 14,2. Trong các khoảng sau, khoảng nào có thể là kết quả ước lượng cho trung bình tổng thể
(12; 16,4)
Khi điều tra một mẫu kích thước 25 thu được trung bình mẫu bằng 7, phương sai mẫu bằng 4. Giả sử tổng thể phân phối chuẩn, với độ tin cậy 95%, ước lượng cho độ dao động của tổng thể là
(2,439; 7,7419)
Điều tra cân nặng 100 trẻ sơ sinh tại 1 bệnh viện thấy trung bình mẫu bằng 3 kg, đô phân tán 0,04 kg2. Với độ tin cậy 90%, cân nặng trung bình trẻ sơ sinh nằm trong khoảng: (Cho , )
(2,9671; 3,0329) (kg)
Cần kiểm định giả thuyết: "Mức giá trung bình đã thay đổi so với mức 120 (nghìn)", với giá phân phối Chuẩn. Điều tra mẫu kích thước 100 được trung bình mẫu là 118, phương sai mẫu là 10. Khi đó giá trị quan sát là
-6,32
Nhiệt độ trong ngày là phân phối Chuẩn với trung bình 25 độ (C), phương sai là 6,25 độ2 Xác suất để vào một thời điểm ngẫu nhiên nhiệt độ lớn hơn 30 độ C là
0,0228
Từ tổng thể có tỷ lệ là 0,4 rút ra một mẫu ngẫu nhiên kích thước là 10. Khi đó phương sai của tỷ lệ mẫu là
0,024
Một người đầu tư vào ba dự án độc lập nhau. Khả năng mỗi dự án thành công đều bằng 0,3. Khi đó xác suất để cả ba dự án đều thành công là
0,027 Các dự án độc lập nhau nên xác suất cả ba cùng thành công là xác suất tích của ba biến cố, và bằng tích các xác suất. Do đó xác suất là: 0,3´0,3´0,3 = 0,027
Một người đi đấu thầu ở hai nơi độc lập nhau. Xác suất trúng thầu ở nơi 1 và 2 lần lượt là 0,3 và 0,6 Xác suất người đó chỉ trúng thầu ở lần thứ 1 là
0,12 Xác suất chỉ trúng thầu ở lần thứ nhất tức là trúng ở lần thứ nhất và trượt ở lần thứ hai, hai biến cố độc lập nhau, do đó xác suất bằng: 0,3´(1 - 0,6) = 0,12
Nhiệt độ trong ngày là phân phối Chuẩn với trung bình 25 độ (C), độ lệch chuẩn là 2,5 độ Xác suất để vào một thời điểm ngẫu nhiên nhiệt độ trong khoảng (27,5; 30) độ C là
0,1359
Trong lớp có 10 sinh viên miền Bắc, 7 sinh viên miền Trung, 3 sinh viên miền Nam. Chọn ngẫu nhiên một nhóm 3 người, thì xác suất để cả ba người chỉ ở một miền là
0,137 Sinh viên chỉ ở một miền là khi sinh viên đều ở miền Bắc hoặc đều ở miền Trung hoặc đều ở miền Nam, do đó số kết cục thuận lợi là: (C3/10) + (C3/7) + (C3/3) = 120 + 35 + 1 = 156 Số kết cục duy nhất đồng khả năng là: C(3/10+7+3) = C(3/20) = 1140 Nên xác suất = 156/1140 = 0,137
Khối lượng sản phẩm là phân phối chuẩn với trung bình là 12 g và độ lệch chuẩn là 2 g. Xác suất để khi cân ngẫu nhiên một sản phẩm thì khối lượng sản phẩm có khối lượng trong khoảng (13; 14) g là
0,1498
Trong 20 người có 8 người đã từng sử dụng sản phẩm của công ty. Chọn ngẫu nhiên một người để hỏi, sau đó chọn thêm một người khác để hỏi Xác suất để cả hai người đều đã từng sử dụng sản phẩm của công ty xấp xỉ là
0,15 Xác suất người đầu đã từng sử dụng là 8/20; sau đó còn 19 người trong đó có 7 người đã từng sử dụng, do đó xác suất cả hai người đã từng sử dụng là (8/20) x (7/19) = 0,15
Chi phí để sản xuất một sản phẩm là phân phối Chuẩn với trung bình 26 USD và phương sai là 9 USD2 Xác suất để một sản phẩm ngẫu nhiên có chi phí nhiều hơn 29 USD là
0,1587
Một người đấu thầu ở hai vòng, nếu qua được vòng ngoài thì mới được vào vòng trong. Xác suất qua được vòng ngoài là 0,3; nếu vào vòng trong thì xác suất qua được là 0,4 Xác suất để người đó qua vòng đầu và trượt ở vòng thứ hai là
0,18 Xác suất người đó trượt ở vòng thứ hai tức là phải qua được vòng đầu. Do đó xác suất bằng: 0,3´(1 - 0,4) = 0,18
Xác suất để một khách hàng mua hàng là 0,5. Giả sử các khách hàng độc lập nhau. Xác suất để trong 5 khách có nhiều hơn 3 khách mua hàng là
0,1876 Đây là bài toán Bernoulli với n = 5; p = 0,5. Có hơn 3 khách mua hàng, tức là gồm hai trường hợp: có 4 khách mua hoặc 5 khách mua. Tính hai xác suất thành phần hoặc tra bảng: Tổng hai xác suất thành phần là 0,1876
Chiều dài sản phẩm là phân phối Chuẩn với trung bình 20 cm, độ lệch chuẩn 2 cm Xác suất để đo thử một sản phẩm ngẫu nhiên thì chiều dài sản phẩm trong khoảng (21; 23) cm là
0,2418
Một nhân viên phục vụ 10 khách hàng, xác suất mỗi khách hàng hài lòng là 0,6. Với mỗi khách hài lòng nhân viên sẽ được tiền công 3 triệu, với mỗi khách không hài lòng nhân viên chỉ được tiền công 1 triệu. Tính xác suất nhân viên được 22 triệu tiền công
0,251 Gọi x là số khách không hài lòng. Từ số tiền nhận được là 22 triệu ta có: x.1 + (10 - x).3 = 22 Suy ra x = 4. Vì: xét khách hàng không hài lòng nên ta có bài toán Bernolli với n = 10; p = 0,4.
Điều tra ngẫu nhiên 40 thanh niên tại một vùng thấy có 15 thanh niên có sử dụng dịch vụ của doanh nghiệp. Độ dài khoảng tin cậy 90% tỷ lệ thanh niên sử dụng dịch vụ của doanh nghiệp là: (Cho U0,025 = 1,96, U0,05 = 1,645)
0,2518
Một người đi đấu thầu ở hai nơi độc lập nhau. Xác suất trúng thầu ở nơi 1 và 2 lần lượt là 0,3 và 0,4 Xác suất người đó chỉ trúng thầu ở lần thứ 2 là
0,28 Xác suất chỉ trúng thầu ở lần thứ hai tức là trượt ở lần đầu và trúng ở lần hai, và do hai biến cố độc lập nhau, do đó xác suất bằng: (1 - 0,3)´0,4 = 0,28
Tỷ lệ thành công trong tổng thể là 30%. Rút một mẫu ngẫu nhiên kích thước 100 từ tổng thể. Khi đó kỳ vọng của tỷ lệ mẫu là
0,3 Kỳ vọng của tỷ lệ mẫu bằng tỷ lệ tổng thể và bằng 30% hay 0,3
Xác suất một người biết về quảng cáo của sản phẩm là 0,6. Với người biết về quảng cáo sản phẩm thì khả năng người đó mua là 0,4; với người không biết về quảng cáo thì khả năng mua là 0,2. Vậy xác suất một người bất kỳ mua sản phẩm là
0,32 Xác suất biết quảng cáo là 0,6 suy ra xác suất không biết quảng cáo là 0,4. Xác suất người biết quảng cáo mua là 0,4 và xác suất người không biết quảng cáo mua là 0,2. Theo công thức xác suất đầy đủ xác suất một người bất kỳ mua sản phẩm là: 0,6´0,4 + 0,4´0,2 = 0,32
Chi phí để sản xuất một sản phẩm là phân phối Chuẩn với trung bình 26 USD và độ lệch chuẩn là 2 USD Xác suất để một sản phẩm ngẫu nhiên có chi phí trong khoảng (25; 28) USD là
0,5328
Cho số liệu về người lao động ở một cơ quan Trong số có mua bảo hiểm y tế chọn ngẫu nhiên một người thì xác suất để người đó không mua bảo hiểm nhân thọ là
0,33 Số người có mua bảo hiểm y tế là 200 + 100 = 300. Trong số đó số người không mua bảo hiểm nhân thọ là 100 nên xác suất bằng 100/300 = 0,33
Một cửa hàng mới phát tờ rơi quảng cáo hai lần tại một khu phố. Xác suất để một hộ gia đình xem tờ rơi là 0,5. Khả năng để một hộ gia đình sẽ đến cửa hàng khi xem quảng cáo 0 lần, 1 lần, 2 lần là 0,1; 0,3 và 0,7 Xác suất một hộ gia đình sẽ đến cửa hàng là
0,35 Xác suất hộ gia đình không xem tờ rơi nào là: 0,5´0,5 = 0,25 Xác suất hộ gia đình xem tờ rơi 2 lần là: 0,5´0,5 = 0,25 Xác suất hộ gia đình xem tờ rơi 1 lần là: 1 - 0,25 - 0,25 = 0,5 Khi xem tờ rơi 0 lần thì xác suất đến cửa hàng là 0,1; khi xem tờ rơi 1 lần thì xác suất đến cửa hàng là 0,3; khi xem tờ rơi 2 lần thì xác suất đến cửa hàng là 0,7. Theo công thức xác suất đầy đủ thì xác suất đến cửa hàng là: 0,25´0,1 + 0,5´0,3 + 0,25´0,7 = 0,35
Một người đi bán hàng ở 5 nơi độc lập, xác suất ở mỗi nơi bán được hàng đều bằng 0,3. Xác suất để người đó bán được hàng ở đúng 1 nơi xấp xỉ là
0,36 Bài toán Bernoulli với n = 5; p = 0,3; x = 1
Một nhà đầu tư khảo sát ba dự án độc lập. Xác suất các dự án thành công lần lượt là 0,7; 0,8 và 0,9. Xác suất có đúng hai dự án thành công là
0,398 Vì: Đặt biến cố ba dự án thành công là A1, A2, A3 với P(A1) = 0,7; P(A2) = 0,8; P(A3) = 0,9. Xác suất biến cố có đúng 1 dự án thành công là:
Một nhóm gồm 4 nam và 2 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người trong số đó, thì xác suất để được 2 người nam là
0,4 Nhóm có 6 người, theo công thức tổ hợp, xác suất tính bằng số trường hợp được 2 nam (trong số 4 nam) chia cho số trường hợp chọn 2 người, nên bằng ((C24)/(C26) = (4x3/2)/6x5/2) = 12/30 = 0,4
Một nhóm gồm 4 nam và 2 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 người trong số đó, thì xác suất để được 2 người nam 2 nữ là
0,4 Nhóm có 6 người, theo công thức tổ hợp, xác suất tính bằng số trường hợp được 2 nam (trong số 4 nam) nhân với số trường hợp được 2 nữ (trong số 2 nữ) chia cho số trường hợp chọn 4 người, nên bằng (C24)x(C22)/(C36) = ((4x3)/2x1)/((6x5x4x3)/(4x3x2)) = 6/15 = 0,4
Một lớp có 20 sinh viên gồm 8 nam và 12 nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên thì xác suất chọn được sinh viên nam là
0,4 Khi chọn 1 sịnh viên bất kì trong lớp thì có 20 cách chọn. Trong đó có 8 cách thuận lợi cho việc chọn được sinh viên nam. Xác suất chọ được sinh viên nam là 8/20=0,4
Mỗi cái máy có 2 bộ phận hoạt động độc lập. Xác suất mỗi bộ phận hỏng là 0,1 và máy sẽ hỏng nếu có bộ phận hỏng. Xác suất trong 5 máy có đúng 1 máy hỏng là
0,4089 Xác suất một máy tốt là (1 - 0,1)2 = 0,81. Do đó xác suất một máy hỏng là: 1 - 0,81 = 0,19. Trong 5 máy, xác suất hỏng đều bằng nhau và đều bằng 0,19 nên ta có bài toán Bernoulli: B(n = 5; p = 0,19). Xác suất có đúng 1 máy hỏng là
Số lần gặp đèn đỏ của một người khi đi từ nhà đến cơ quan là biến ngẫu nhiên phân phối nhị thức với n = 3 và p = 0,3. Xác suất người đó gặp đúng 1 đèn đỏ khi đi từ nhà đến cơ quan là
0,441 Gọi X là số lần người đó gặp đèn đỏ khi đi từ nhà đến cơ quan. Theo đề bài X ~ B(n = 3; p = 0,3) Xác suất người đó gặp đúng 1 đèn đỏ khi đi từ nhà đến cơ quan là P(X=1) = (C13).(0,3)1.(0,7)2 = 3.0,3.0,49 = 0,441
Tỷ lệ khách vào cửa hàng là nam 30%, còn lại là nữ. Xác suất nam mua hàng là 0,4 và xác suất nữ mua hàng là 0,5. Vậy xác suất một người bất kỳ vào cửa hàng mua hàng là
0,47 Xác suất nam là 0,3 nên xác suất nữ là 0,7. Xác suất nam mua hàng là 0,4 và xác suất nữ mua hàng là 0,5 nên theo công thức xác suất đầy đủ, xác suất một người bất kỳ mua hàng là: 0,3´0,4 + 0,7´0,5 = 0,47
Một mẫu ngẫu nhiên kích thước là 10 rút ra từ tổng thể có trung bình là 20 và phương sai là 5. Khi đó phương sai của trung bình mẫu là
0,5
Cho số liệu về khách hàng: Chọn ngẫu nhiên một khách hàng nữ thì xác suất để khách đó ở độ tuổi trung niên là
0,5 "Nếu người đó là nữ" là điều kiện của biến cố, có tổng cộng 200 + 300 + 100 = 600 nữ. Xác suất người đó tuổi trung niên trong điều kiện là nữ là: 300/600 = 0,5
Một nhóm gồm 4 nam và 2 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người trong số đó, thì xác suất để được một nam một nữ là
0,533 Nhóm có 6 người, theo công thức tổ hợp, xác suất tính bằng số trường hợp được 1 nam (trong số 4 nam) nhân với được 1 nữ (trong số 2 nữ) chia cho số trường hợp chọn 2 người, nên bằng (4x2)/(6x(5/2)) = 8/15 = 0,533
Thời gian hoàn thành một sản phẩm là phân phối Chuẩn với trung bình 35 phút và độ lệch chuẩn 4 phút. Xác suất để một sản phẩm ngẫu nhiên có thời gian hoàn thành trong khoảng 32 đến 38 phút xấp xỉ là
0,5468
Cho số liệu về khách hàng Chọn ngẫu nhiên một khách hàng thì xác suất để khách đó là nữ nếu người đó đang ở độ tuổi trung niên là
0,6 "Nếu người đó đang ở độ tuổi trung niên" là điều kiện của biến cố, có tổng cộng 200 + 300 = 500 người trung niên. Xác suất người đó là nữ trong điều kiện độ tuổi trung niên là: 300/500 = 0,6
Một nhóm gồm 4 nam và 2 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người trong số đó, thì xác suất để được 2 người nam 1 nữ là
0,6 Nhóm có 6 người, theo công thức tổ hợp, xác suất tính bằng số trường hợp được 2 nam (trong số 4 nam) nhân với số trường hợp được 1 nữ (trong số 2 nữ) chia cho số trường hợp chọn 3 người, nên bằng (C24xC12)/C36 = (((4x3)/2)x2)/(6x5x4)/(3x2) = 12/20 = 0,6
Chiều dài sản phẩm là phân phối Chuẩn với trung bình 20 cm, phương sai 4 cm2. Xác suất để đo thử một sản phẩm ngẫu nhiên thì sản phẩm dài hơn 19 cm là
0,6915
Một khoa có 100 sinh viên mới tốt nghiệp, trong đó có 20 sinh viên được bằng giỏi, 65 sinh viên được bằng khá và 15 sinh viên được bằng trung bình. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên mới tốt nghiệp của khoa này. Xác suất chọn được sinh viên đạt bằng khá trở lên là
0,85 Lớp có 100 sinh viên, trong đó có 20 sinh viên được bằng giỏi và 65 sinh viên được bằng khá, nghĩa là có 85 sinh viên đạt bằng khá trở lên. Xác suất chọn một sinh viên được bằng khá trở lên là 85/100 = 0,85
Xác suất để một cái máy hỏng trong ba năm đầu sử dụng là 0,1. Một phân xưởng có 6 chiếc máy hoạt động độc lập. Trong ba năm đầu sử dụng, tìm xác suất để có nhiều nhất là 1 máy hỏng là
0,8857 Đây là bài toán Bernoulli với n = 6; p = 0,1. Có nhiều nhất 1 máy hỏng, tức là gồm hai trường hợp: có 0 máy hỏng hoặc 1 máy hỏng. Tính hai xác suất thành phần hoặc tra bảng: Tổng hai xác suất thành phần là 0,8857
Thời gian hoàn thành một sản phẩm là phân phối Chuẩn với trung bình 35 phút và phương sai là 16 phút2 Xác suất để một sản phẩm ngẫu nhiên có thời gian hoàn thành là nhiều hơn 30 phút là
0,8944
Xác suất để biến ngẫu nhiên Chuẩn hóa lớn hơn (-,25) là
0,8944 P(U > -1,25) = P(U < 1,25) = 0,8944
Xác suất để biến ngẫu nhiên Chuẩn hóa lớn hơn (-1,25) là
0,8944 P(U > -1,25) = P(U < 1,25) = 0,8944
Cho số liệu về người lao động ở một cơ quan: Chọn ngẫu nhiên một người thì xác suất để người đó có mua ít nhất một loại bảo hiểm là
0,9 Số người có mua ít nhất một loại bảo hiểm là 200 + 100 + 60 = 360 và tổng số người là 400. Xác suất bằng 360/400 = 0,9
Khối lượng sản phẩm là phân phối chuẩn với trung bình là 12g và phương sai là 4g2. Xác suất để khi cân ngẫu nhiên một sản phẩm thì khối lượng sản phẩm nhẹ hơn 15g là
0,9332
Ước lượng mức giá trung bình thông qua một mẫu kích thước 20, trung bình mẫu 30 USD, phương sai mẫu là 9 USD2. Với độ tin cậy 95% thì sai số của ước lượng khoảng đối xứng là
1,4
Trung bình tổng thể là 30, phương sai tổng thể là 20 rút ra một mẫu ngẫu nhiên kích thước là 10. Khi đó độ lệch chuẩn của trung bình mẫu là
1,4 Vì: Độ lệch chuẩn trung bình mẫu bằng căn của phương sai tổng thể chia cho n:
Cho bảng phân phối xác suất về lợi nhuận của một doanh nghiệp (X: đơn vị tỷ đồng, số âm tương ứng với bị lỗ) như sau Khi đó kỳ vọng E(X) của lợi nhuận là
1,7 tỷ Do tổng xác suất bằng 1 nên con số ở dấu? phải là 0,1. Do đó kỳ vọng là: E(X) = -2´0,1 + -1´0,1 + 0´0,2 + 2´0,3 + 4´0,2 + 6´0,1 = 1,7
Xác suất ba dự án đầu tư có lãi lần lượt là 0,6; 0,7 và 0,8. Giả sử ba dự án độc lập nhau. 1.Khi đó xác suất để không dự án nào có lãi là 2.Khi đó xác suất để có ít nhất một dự án có lãi là
1. 0,024 Biến cố cả ba dự án cùng không có lãi bằng tích ba biến cố từng dự án không có lãi. Do các biến cố độc lập nên xác suất tích bằng tích các xác suất. Do đó xác suất bằng: (1 - 0,6)(1 - 0,7)(1 - 0,8) = 0,024 2. 0,976 Biến cố ít nhất một dự án có lãi là đối lập với biến cố cả ba dự án cùng không có lãi. Biến cố cả ba dự án cùng không có lãi bằng tích ba biến cố từng dự án không có lãi. Do các biến cố độc lập nên xác suất tích bằng tích các xác suất. Do đó xác suất bằng: (1 - 0,6)(1 - 0,7)(1 - 0,8) = 0,024 Nên xác suất để có ít nhất 1 dự án có lãi là: 1 - 0,024 = 0,976
Với mẫu ngẫu nhiên kích thước n lớn hơn 100, tỷ lệ mẫu phân phối theo quy luật nào
1. 0,1 2. N(0;1)
Một nhà đầu tư khảo sát ba dự án độc lập. Xác suất các dự án thành công lần lượt là 0,7; 0,8 và 0,9. 1.Xác suất có đúng hai dự án thành công là 2.Xác suất chỉ có duy nhất một dự án thành công là
1. 0,398 Đặt biến cố ba dự án thành công là A1, A2, A3 với P(A1) = 0,7; P(A2) = 0,8; P(A3) = 0,9. Xác suất biến cố có đúng 1 dự án thành công là 2. 0,092 Đặt biến cố ba dự án thành công là A1, A2, A3 với P(A1) = 0,7; P(A2) = 0,8; P(A3) = 0,9. Xác suất biến cố có đúng 1 dự án thành công là
Có hai dự án độc lập nhau, xác suất để mỗi dự án thành công lần lượt là 0,3 và 0,4. 1.Vậy xác suất để có dự án thành công là 2.Vậy xác suất để chỉ có một dự án thành công là
1. 0,58 Đặt biến cố dự án 1 thành công là A, dự án 2 thành công là B. Khi đó biến cố có dự án thành công là A + B. Ta có: P(A) = 0,3 và P(B) = 0,4 Theo công thức: P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB). Do hai dự án độc lập nên P(AB) = P(A).P(B) = 0,3´0,4 = 0,12 Vậy P(A + B) = 0,3 + 0,4 - 0,12 = 0,58 2. 0,46 Đặt biến cố dự án 1 thành công là A, dự án 2 thành công là B. Khi đó biến cố chỉ có 1 dự án thành công là: Do đó xác suất là: 0,3´(1 - 0,4) + (1 - 0,3)´0,4 = 0,46
Đại lượng là tính toán trên mẫu, là đặc trưng cho mẫu gọi là
thống kê Các đại lượng đặc trưng cho mẫu, tính trên mẫu gọi là thống kê
Một người thi tuyển dụng ở hai công ty, độc lập với nhau. Xác suất trúng tuyển ở hai công ty lần lượt là 0,4 và 0,6. 1.Vậy xác suất người đó có trúng tuyển là 2.Vậy xác suất người đó chỉ trúng tuyển ở một nơi là
1. 0,76 Đặt biến cố trúng tuyển ở công ty 1 là A, trúng tuyển ở công ty 2 là B. Khi đó biến cố có trúng tuyển là A + B. Ta có: P(A) = 0,4 và P(B) = 0,6 Theo công thức: P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB). Do hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A)P(B) = 0,4´0,6 = 0,24 Vậy P(A + B) = 0,4 + 0,6 - 0,24 = 0,76 2. 0,52 Đặt biến cố trúng tuyển ở công ty 1 là A, trúng tuyển ở công ty 2 là B. Khi đó biến cố chỉ trúng tuyển ở một nơi là: Do đó xác suất là: 0,4´(1 - 0,6) + (1 - 0,4)´0,6 = 0,52
Cho bảng phân phối xác suất về lợi nhuận ròng (X: đơn vị là tỉ đồng) của doanh nghiệp như sau 1.Khi đó khả năng doanh nghiệp KHÔNG lỗ là 2.Khi đó khả năng doanh nghiệp có lãi là
1. 0,9 Doanh nghiệp có lãi nghĩa là X ≥ 0 P(X ≥ 0) = P(X = 0,2) + P(X = 0,2) + P(X = 0,6) = 0,2 + 0,3 + 0,4 = 0,9 2. 0,7 Doanh nghiệp có lãi nghĩa là X > 0 P(X > 5) = P(X = 0,2) + P(X = 0,6) = 0,3 + 0,4 = 0,7
Một nhân viên gửi một bản đề án lên Giám đốc và Phó giám đốc. Đặt G là biến cố Giám đốc chấp nhận, P là biến cố Phó giám đốc chấp nhận. 1.Khi đó biến cố (G)+(P)nghĩa là 2.Khi đó biến cố Giám đốc và Phó giám đốc có ý kiến giống nhau là 3.Khi đó biến cố có đúng 1 người chấp nhận được viết là
1. có người không chấp nhận (G) là Giám đốc KHÔNG chấp nhận, (P) là Phó giám đốc KHÔNG chấp nhận, biến cố tổng nghĩa là có ít nhất một trong hai biến cố xảy ra, hay ít nhất một trong hai Giám đốc hoặc Phó giám đốc không chấp nhận 2. G.P = (G).(P) P.G là Giám đốc chấp nhận và Phó giám đốc chấp nhận; (G).(P) là Giám đốc không chấp nhận và Phó giám đốc không chấp nhận. Tổng của hai biến cố này chính nghĩa là cả hai cùng chấp nhận hoặc cả hai cùng không chấp nhận, hay là hai người có ý kiến giống nhau
Cho mẫu sau về một số người lao động: Trung bình mẫu là
11,1
Cho mẫu sau về một số người lao động: Trung bình mẫu và phương sai mẫu là
11,1 và 0,41
Điều tra 400 người thấy có 160 người có mua bảo hiểm. Với độ tin cậy 95% trong 2000 người số người không mua bảo hiểm là
1104 đến 1296
Cho bảng phân phối xác suất về số sản phẩm bán được trong một ngày của một cửa hàng Bán được một sản phẩm cửa hàng thu lãi 300 (nghìn đồng). Số tiền lãi trung bình của cửa hàng trong một ngày là
1260 (nghìn đồng) Bán 1 sản phẩm thu lãi 300 (nghìn đồng) Bán X sản phẩm sẽ thu lãi Y = 300X (nghìn đồng). Số tiền lãi trung bình trong một ngày là E(Y) = E(300X) = 300´E(X) E(X) = 2´0,2 + 4´0,5 + 6´0,3 = 4,2 → E(Y) = 300´4,2 = 1260 (nghìn đồng)
Cho mẫu sau về một số người lao động: Trung bình mẫu là:
16,9
Cho bảng phân phối xác suất về số sản phẩm lỗi (X) trong một lô hàng như sau Khi đó kỳ vọng E(X) của số sản phẩm lỗi là
2,7 Do tổng xác suất bằng 1 nên con số ở dấu? phải là 0,1. Do đó kỳ vọng là: E(X) = 0´0,1 + 1´0,1 + 2´0,2 + 3´0,3 + 4´0,2 + 5´0,1 = 2,7
Ước lượng mức giá trung bình thông qua một mẫu kích thước 20, trung bình mẫu 30 USD, phương sai mẫu là 9 USD2. Với độ tin cậy 95% thì độ dài khoảng tin cậy đối xứng là
2,81
Một mẫu ngẫu nhiên kích thước là 10 rút ra từ tổng thể có trung bình là 20 và phương sai là 5. Khi đó kỳ vọng của trung bình mẫu là
20 Vì: Kỳ vọng của trung bình mẫu bằng với trung bình tổng thể, do đó bằng 20.
Cần kiểm định giả thuyết "Độ phân tán của chi phí là chưa đến 3 (triệu)", với chi tiêu phân phối Chuẩn. Điều tra mẫu kích thước 50 được trung bình mẫu 30 và độ lệch chuẩn mẫu là 2 (triệu). Khi đó giá trị quan sát là
21,78
Cần kiểm định giả thuyết "Độ biến động của chi tiêu đã nhiều hơn mức 4 (triệu2)", với chi tiêu phân phối Chuẩn. Điều tra mẫu kích thước 100 được trung bình mẫu 30 và phương sai mẫu là 9 (triệu2). Khi đó giá trị quan sát là
222,75
Xác suất để mỗi sản phẩm có lỗi là 0,05. Trong lô hàng gồm 40 sản phẩm thì kỳ vọng và độ lệch chuẩn của số sản phẩm không có lỗi là
38 và 1,4 Nếu đặt X là số sản phẩm không có lỗi thì X tuân theo quy luật Nhị thức với n = 40 và p = 1 - 0,05 = 0,95 Do đó E(X) = n.p = 40´0,95 = 38 V(X) = n.p.(1 - p) = 40´0,95´0,05 = 1,9 Delta(X) = 1,378 ~ 1,4
Một mẫu ngẫu nhiên kích thước là 10 rút ra từ tổng thể có trung bình là 20 và phương sai là 5. Khi đó kỳ vọng của phương sai mẫu là
5 Kỳ vọng của phương sai mẫu bằng phương sai tổng thể và bằng 5
Một hộp có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm. Nếu lấy ra một chính phẩm và bỏ ra ngoài. Tiếp đó lấy ra một sản phẩm thì xác suất để đó là chính phẩm là
5/9 Khi biết rằng lần thứ nhất lấy được chính phẩm thì hộp còn 5 chính phẩm và 4 phế phẩm. Xác suất lần thứ hai lấy được chính phẩm biết rằng lần thứ nhất lấy được chính phẩm là 5/(5+4) = 5/9
Thống kê điểm thi học kì môn Toán và giới tính của học sinh lớp 9 tại một trường THCS thì có bảng phân phối xác suất đồng thời sau Trong đó Giới = 1 nếu là nam, Giới = 0 nếu là nữ, Điểm là điểm thi học kì môn Toán. Điểm thi Toán trung bình của học sinh lớp 9 ở trường này là
6,3 (điểm) Từ bảng phân phối xác suất đồng thời ta tìm được bảng phân phối xác suất biên của thành phần Điểm thi môn Toán là: Điểm thi Toán trung bình của (toàn bộ) học sinh lớp 9 trường này là: E(Y) = 4´0,2 + 6´0,45 + 8´0,35 = 6,3 (điểm)
Cần kiểm định giả thuyết: "Mức giá trung bình đã vượt trên 120 (nghìn)", với giá phân phối Chuẩn. Điều tra mẫu kích thước 100 được trung bình mẫu là 122, phương sai mẫu là 10. Khi đó giá trị quan sát là
6,32
Một hộp có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm. Nếu lấy ra một phế phẩm và bỏ ra ngoài. Tiếp đó lấy ra một sản phẩm thì xác suất để đó là chính phẩm là
6/9 Khi biết rằng lần thứ nhất lấy được phế phẩm thì hộp còn 6 chính phẩm và 3 phế phẩm. Xác suất lần thứ hai lấy được chính phẩm biết rằng lần thứ nhất lấy được phế phẩm là 6/(6+3) = 6/9
Với X là trọng lượng sản phẩm, . Sản phẩm đạt tiêu chuẩn nếu trọng lượng chênh lệch so với trung bình không quá một lần độ lệch chuẩn. Trong 1000 sản phẩm thì số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trung bình là
683 sản phẩm
Một người đi bán hàng ở hai nơi độc lập nhau, xác suất bán được ở mỗi nơi đều bằng 0,7. Với mỗi nơi nếu bán được hàng thì người đó được lãi 5 triệu. Kỳ vọng và phương sai tiền lãi là
7 và 10,5 Nếu đặt X là số nơi bán được hàng thì X tuân theo quy luật Nhị thức với n = 2 và p = 0,7. Do đó E(X) = n.p = 2´0,7 = 1,4 V(X) = n.p.(1 - p) = 2´0,7´0,42 Lãi = 5X nên E(Lãi) = 5´1,4 = 7 V(Lãi) = 52´0,42 = 10,5
Cho mẫu sau của 100 người lao động: Tỷ lệ người có lương trên 15 là
73%
Cho bảng phân phối xác suất về điểm thi môn Toán của học sinh Khi đó tỷ lệ học sinh đạt ít nhất là 5 điểm là
80% Điểm thi của một học sinh là X (điểm) Tỷ lệ học sinh đạt ít nhất là 5 điểm chính là xác suất để một học sinh bất kì có điểm thi X ít nhất là 5 điểm, nghĩa là X ≥ 5 P(X ≥ 5) = P(X = 5) + P(X = 7) + P(X = 9) = 0,25 + 0,35 + 0,2 = 0,8 Tỷ lệ học sinh đạt ít nhất là 5 điểm là 80%
Với X là trọng lượng sản phẩm, . Sản phẩm đạt tiêu chuẩn nếu trọng lượng chênh lệch so với trung bình không quá hai lần độ lệch chuẩn. Trong 1000 sản phẩm thì số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trung bình là
954 sản phẩm
Cần kiểm định giả thuyết "Độ phân tán của chi phí là khác 5 (triệu)", với chi phí phân phối Chuẩn. Điều tra mẫu kích thước 50 được trung bình mẫu 30 và độ lệch chuẩn mẫu là 7 (triệu). Khi đó giá trị quan sát là
96,04
Với X là trọng lượng sản phẩm, . Sản phẩm đạt tiêu chuẩn nếu trọng lượng chênh lệch so với trung bình không quá ba lần độ lệch chuẩn. Trong 1000 sản phẩm thì số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trung bình là
997 sản phẩm
Có 3 người vào cửa hàng, xét các biến cố: A1 = "Có đúng 2 người mua hàng" A2 = "Có đúng 1 người mua hàng" A3 = "Có 4 người mua hàng" A4 = "Có tối đa 3 người mua hàng" Khi đó các biến cố ngẫu nhiên là
A1 và A2 A1 và A2 là các biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong kết quả phép thử nên là biến cố ngẫu nhiên. A3 là biến cố không thể có. A4 là biến cố chắc chắn. Vậy A1 và A2 là các biến cố ngẫu nhiên
Một người đầu tư vào hai dự án, xét các biến cố: A1 = "Có đúng 1 dự án có lãi" A2 = "Có đúng 2 dự án có lãi" A3 = "Có dự án có lãi" A4 = "Có tối đa 2 dự án có lãi" Trong số trên biến cố không ngẫu nhiên là
A4 Biến cố có tối đa 2 dự án có lãi là biến cố chắc chắn, do đó không ngẫu nhiên. Các biến cố khác đều ngẫu nhiên
Với mẫu kích thước bằng 2, trong các ước lượng sau, ước lượng nào là không chệch cho trung bình tổng thể
B)
Cho bốn bảng số về số sản phẩm bán được Trong bốn bảng trên, bảng nào có thể được coi là bảng phân phối xác suất
Bảng (X) Bảng (X) có các con số đo khả năng là không âm và có tổng bằng 1
Cho bảng phân phối xác suất về số tiền lãi thu được của một dự án (số âm ứng với trường hợp bị lỗ) như sau Khi đó kỳ vọng E(X) và phương sai V(X) của số sản phẩm bán được là
E(X) = 0,2 và V(X) = 3,2 Công thức tính kì vọng toán và phương sai của X là E(X) = (-2)´0,3 + 0´0,4 + 2´0,2 + 4´0,1 = 0,2 V(X) = (-2)2´0,3+02´0,4+22´0,2+42´0,1 - 0,22 = 3,2
Cho bảng phân phối xác suất về số sản phẩm lỗi trong một lô hàng Khi đó kỳ vọng E(X) và độ lệch chuẩn của số sản phẩm lỗi là
E(X) = 0,7 và Delta(X) = 0,78 Công thức tính kì vọng toán và phương sai của X là E(X) = 0´0,5 + 1´0,3 + 2´0,2 = 0,7 V(X) = 02´0,5 + 12´0,3 + 22´0,2 - 0,72 = 0,61 Delta(X) = 0,78
Cho bảng phân phối xác suất về số sản phẩm bán được Khi đó kỳ vọng E(X) và phương sai V(X) của số sản phẩm bán được là
E(X) = 3,1 và V(X) = 0,49 Công thức tính kì vọng toán và phương sai của X là E(X) = 2´0,2 + 3´0,5 + 4´0,3 = 3,1 V(X) = 22´0,2 + 32´0,5 + 42´0,3 - 3,12 = 0,49
Một sinh viên thi hết học phần, gọi: X = "Sinh viên đạt điểm tối đa" Y = "Điểm số của sinh viên" Z = "Số câu làm đúng của sinh viên" W = "Số câu làm sai của sinh viên" Khái niệm nào KHÔNG phải là biến ngẫu nhiên
X X là biến cố, không phải biến ngẫu nhiên
Một nhóm có a người nam và b người nữ. Chọn ngẫu nhiên một người đi làm việc thứ nhất, sau đó chọn người tiếp theo đi làm việc thứ hai Nếu đặt M là biến cố người thứ hai là nam trong điều kiện người thứ nhất là nam, và N là biến cố người thứ hai là nam trong điều kiện người thứ nhất là nữ, thì
P(M) < P(N) P(M) = (a-1)/(a+b-1) P(N) = a/(a+b-1)
Cần kiểm định giả thuyết rằng Thu nhập trung bình của người lao động đã vượt trên 10 triệu đồng/tháng, tổng thể phân phối Chuẩn. Với một mẫu ngẫu nhiên, thống kê sử dụng là
Tqs
Sau khi đã ước lượng khoảng cho trung bình tổng thể trên một mẫu cụ thể, cách nào sau đây chắc chắn làm độ dài khoảng tin cậy tăng lên
Tăng độ tin cậy, mẫu không thay đổi
Muốn đánh giá về tỷ lệ người có thu nhập cao hơn mức trung bình, khi đó cần ước lượng tham số nào
Tỷ lệ tổng thể. Vì: "Cao hơn mức trung bình" là dấu hiệu để nhận biết cho Tỷ lệ tổng thể.
Cần kiểm định giả thuyết rằng Tỷ lệ hộ có thu nhập cao là trên 20%, thì với một mẫu ngẫu nhiên, thống kê sử dụng là
Uqs
Với một chiếc tivi được chọn ngẫu nhiên, trong các đại lượng sau, đâu là biến ngẫu nhiên rời rạc: X = "Trọng lượng chiếc tivi" Y = "Chiều dài chiếc tivi" Z = "Thời gian hoạt động của chiếc tivi" W = "Số kênh có thể nhớ của chiếc tivi"
W X, Y, Z là biến ngẫu nhiên liên tục, W là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị 1, 2, 3,...
Đại lượng là tính toán trên tổng thể, là đặc trưng cho tổng thể gọi là
tham số Các đại lượng đặc trưng cho tổng thể, tính trên tổng thể gọi là tham số
Trong một cuộc thi bắn, xạ thủ phải bắn 3 viên đạn. Gọi: A = "Xạ thủ bắn trúng cả 3 viên" B = "Xạ thủ chỉ bắn trúng 1 viên" C = "Bia bị trúng đạn" X = "Số viên đạn xạ thủ bắn trúng" Khi đó biến ngẫu nhiên rời rạc là
X X là biến số, nhận các giá trị 0, 1, 2, 3 và trong kết quả của phép thử (bắn 3 viên đạn) X nhận đúng một trong bốn giá trị trên. A, B, C đều là biến cố
Trọng lượng sản phẩm phân phối Chuẩn với trung bình 15g, độ dao động là 3g. Nếu đặt X là trọng lượng sản phẩm thì có thể viết là
X ~ N(15; 9) Độ dao động 3g tức là độ lệch chuẩn là 3, do đó phương sai là 32 = 9
Tổng thể phân phối chuẩn, mẫu ngẫu nhiên kích thước n, thống kê phương sai mẫu liên quan đến quy luật phân phối xác suất nào
X2(n-1)
Cần kiểm định giả thuyết rằng Thu nhập trung bình của người lao động là ổn định hơn mức 20 triệu2, tổng thể phân phối Chuẩn. Với một mẫu ngẫu nhiên, thống kê sử dụng là
X2qs
Số tiền lãi khi đầu tư 100 triệu đồng vào ngành A là biến ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất như sau Biết rằng E(X) = 2,8 (triệu đồng). Khi đó các xác suất còn thiếu tương ứng bằng
a = 0,3; b = 0,5 Theo tính chất của bảng phân phối xác suất thì a + b + 0,2 = 1 → a + b = 0,8 (1) (Loại trường hợp a = 0; b = 0,6 và a = 0,6; b = 0,4). Theo công thức tính kì vọng toán ta có: E(X) = 1.a + 3.b + 5.0,2 = 2,8 → a + 3b = 1,8 (2) Giải hệ phương trình (1) và (2) ta có a = 0,3 và b = 0,5. Cách 2: Với a = 0,3; b = 0,5 thì a + 3b = 0,3 + 3´0,5 = 1,8 (thỏa mãn) Với a = 0,5; b = 0,3 thì a + 3b = 0,5 + 3´0,3 = 1,4 (loại) Vậy a = 0,3 và b = 0,5.
Năm ngoái tỷ lệ hộ nghèo là 10%. Để kiểm định ý kiến: "Tỷ lệ hộ nghèo đã giảm đi", với cặp giả thuyết H0: p = 0,1 H1: p < 0,1 Biết rằng , khi đó kết luận là:
bác bỏ H0; ý kiến đúng
Xác suất một người trúng phần thưởng trong một trò chơi là 1/4 và độc lập. Người đó đã chơi 3 lần và đều trượt. Khi chơi lần thứ tư thì khả năng người đó trúng phần thưởng là
bằng 1/4 vì xác suất giữ nguyên Xác suất là con số khách quan với mọi phép thử, không thay đổi
Nếu biến cố A và B là hai biến cố độc lập thì A và B là
có thể xảy ra trong cùng một phép thử Hai biến cố độc lập thì không có điều kiện nào buộc chúng không được xảy ra trong cùng một phép thử; hai biến cố đối lập hay xung khắc thì không độc lập
Cho lợi nhuận của ba công ty I, II, III là phân phối Chuẩn có hàm mật độ như hình vẽ. Nếu muốn chọn công ty có lợi nhuận phân tán nhất thì
công ty III Biến càng phân tán thì hàm mật độ càng thấp và bẹt. Công ty III có hàm mật độ thấp nhất, bẹt nhất, nên lợi nhuận phân tán nhất.
Sau khi đã ước lượng khoảng cho tỉ lệ tổng thể trên một mẫu cụ thể, người ta muốn cho độ dài khoảng tin cậy giảm đi thì cách chắc chắn là
giảm độ tin cậy, mẫu không thay đổi
Nghiên cứu sự hài lòng của khách hàng với thái độ phục vụ của nhân viên một siêu thị điện thoại di động. Đối tượng nghiên cứu là
khách hàng mua điện thoại tại siêu thị điện thoại di động Chỉ có khách hàng đã thụ hưởng thái độ phục vụ của nhân viên tại siêu thị mới có thể cung cấp chính xác mức độ đánh giá về thái độ phục vụ của nhân viên tại đây
Xác suất khi gieo con xúc sắc được mặt có 1 chấm là 1/6 (vì có 6 mặt). Khi đó nếu gieo con xúc sắc 600 lần thì số lần xuất hiện mặt có 1 chấm sẽ là
không biết được Việc xuất hiện 100 lần mặt 1 chấm, hoặc nhiều hơn, hoặc ít hơn trong 600 lần gieo là biến cố ngẫu nhiên, không phải biến cố chắc chắn
Phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên trong một tổng thể người là phương pháp sao cho
khả năng mỗi người thuộc tổng thể được điều tra là như nhau Đây là yêu cầu của mẫu ngẫu nhiên. Điều tra nhiều người nhưng theo lựa chọn có chủ ý thiên lệch thì mẫu cũng không ngẫu nhiên
Nhiệt độ kí hiệu là X, và X ~ N(25; 42) có nghĩa là nhiệt độ có
trung bình là 25, phương sai là 16 Theo cách ký hiệu phân phối Chuẩn, phương sai chính là 42 = 16; độ lệch chuẩn là bằng 4
Nhiệt độ kí hiệu là X, và X ~ N(25; 9) có nghĩa là nhiệt độ có
trung bình là 25, phương sai là 9 heo cách ký hiệu biến phân phối Chuẩn, con số viết sau là phương sai, do đó phương sai là 9
Một người quan tâm đến số người đi làm ở một hộ gia đình có bốn người. Khi đó biến ngẫu nhiên "số người đi làm trong hộ gia đình có bốn người" gồm các giá trị có thể có là
{0, 1, 2, 3, 4} Số người đi làm có thể tối thiểu là 0 và tối đa là 4