수교론 4부 수학 문제해결교육론
귀납추론의 의미와 특징, 한계
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문제 생성과 문제 변형
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문제제기 유형 중 수용과 도전
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문제제기의 중요성
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분석법과 종합법 의미
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수학적 모델링 과정
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종합법으로만 지도할 경우 문제점
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지나치게 구체적이고 특수한 발문의 문제점
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폴리아의 문제해결 4단계 구체적으로 설명
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연합주의와 형태주의 비교
과거 경험으로부터의 해결습관들의 응용에 관심 새로운 상황들에 대한 창의적이고 신기한 해결에 관심
계획단계와 반성 단계에서의 문제제기
문제를 해결하기 위한 수단으로써 유사한 문제를 생각해보는 것(보조문제) 결과를 이용하여 새로운 문제를 제기하는 것
숀펠드, 버튼, 폴리아의 문제 해결 단계
버튼은 반성단계 중시
수학적 모델링 의미, 문제해결과 비교, 강조점
비수학적 대상에서 수학적 표상을 찾는 것, 실세계의 여러 현상을 수학적 수단에 의해 정리하고 조직하는 활동 문제해결의 특징을 지니지만 비수학적 대상에서 출발한다는 점에서 차이 수학화와 다른 과목 또는 일상 생활과의 연결성 강조
수학적 모델링을 통해 달성할 수 있는 수학 교육 목적
새로운 수학적 개념과 방법을 이해 창의적 사고, 문제해결력 증진 수학을 이미 완성된 산물이 아니라 인간 활동의 결과로 만들어진 것임을 이해
완성된 수학, 발생 과정의 수학?
완성된 수학 - 연역적 과학 발생 과정의 수학 - 실험적이고 귀납적인 과학
정형문제와 비정형문제
이미 제시되어 있는 알고리즘이나 전형적인 예제의 풀이방법을 그대로 적용하여 해결할 수 있는 문제 답을 얻는 방법이나 문제를 해결하는 알고리즘을 모르는 상태에서 문제해결전략이나 독자적인 해결방법을 구안하여 풀어야 하는 문제
메타 인지적 사고란? 폴리아 4단계 중 가장 밀접한 관련 맺는 단계는?
자신의 사고과정에 대한 인지 반성은 자신의 사고과정을 대상으로 하는 인식활동이라는 점에서 메타 인지적 사고
숀펠드의 문제해결 행동 관련 요인
자원 - 직관, 알고리즘, 문제와 관련된 수학적 지식 발견술 - 유추, 일반화, 특수화 통제 신념체계
관계적 결정 원리
전체는 요소의 단순한 모자이크적인 집합이 아니라 그 자체를 구조화하여 게슈탈트를 형성하고 내적 관련성을 보유하며 부분은 그 전체에 의해서 규정된다는 이론
좋은 문제란?
해결과정에서 여러 종류의 개념, 기능을 필요로 하고, 다른 장면으로 일반화, 확장이 가능해야 하며, 다양한 해법이 존재하는 문제
수학적 모델이란?
현실 상황을 정리하고 조직하기 위해 만들어진 수학적 구체물