Fórmulas De Física - Unidad 3

Proyectil - Alcance

El alcance R es igual a x en 2 * t.m Haciendo x = R y t = 2* t.m = (2(v.0 * sin θ.0))/g Encontramos que x nos da: R = (2((v.0)^2 * sin θ.0 * cos θ.0))/g sin 2α = 2 * cos α * sin α => R = ((v.0)^2 * sin (2 * θ.0))/g

Componentes De La Aceleración

Escribiendo a = a.x * i.vector + a.y * j.vector vemos que: a.x = (dv.x/dt) y a.y = (dv.y/dt) Además como v.x = dx/dt y v.y = dy/dt obtenemos: a.x = (d^2).x/(dt^2) y a.y = (d^2).y/(dt^2 )

Proyectil - Tiempo a La Altura Máxima

La trayectoria se obtiene eliminando t Despejando t de x = (v.0 * cos θ.0) * t nos da: t = x/(v.0 * cos θ.0) sustituimos en 'y' y obtenemos: y = (tan θ.0) * x - (g/(2 * (v.0 * cos θ.0)^2)) * x^2 t.m = tiempo en que el proyectil alcanza su altura máxima. v.y = 0 cuando t = t.m da v.y = v.0 * sin θ.0 - g * t.m o bien: t.m = (v.0 * sin θ.0)/g

Movimiento Circular Uniforme - Aceleración centrípeta

Luego se cumple que: |∆v|/v = |∆r|/R o |∆v|=v * |∆r|/R ∴ a = lim.con.∆t→0 (|∆v|/∆t) = lim.con.∆t→0 (((v*|∆r|)/R)/∆t) = v/R lim.con.∆t→0 (|∆r|/∆t) v/R no depende del tiempo. Si |∆r| es pequeño en comparación a R, se puede realizar la aproximación |∆r|≈v∆t o |∆r|/∆t≈v , así esta aproximación se hace exacta: lim.con.∆t→0 |∆r|/∆t = v.t

Movimiento Circular Uniforme

Para ser uniforme debe recorrer arcos iguales a tiempos iguales. |R.1| = |R.2| = R |v.1| = |v.2| = v S = R*θ ∆S = ∆θ*R ∆S/∆t = (∆θ.0)/∆t*R => lim.con.∆t→0 (∆S/∆t) = lim.con.∆t→0 (∆θ/∆t) * R => dS/dt = dθ/dt * R dS/dt = v.t velocidad tangencial dθ/dt = ω velocidad angular =>v.t = ω * R

Movimiento Circular Uniforme - Módulo De La Aceleración Centrípeta

Por tanto a = (v/R) y v.t= ((v.t)^2)/R a.c= ((v.t)^2)/R

Proyectil - Coordenadas

Si x.0 = y.0 = 0 entonces nos da: x = (v.0 * cos θ.0) * t y = (v.0 * sin θ.0) * t - 1/2 * g * t^2

Proyectil - Aceleración - Componentes

Su v.0 forma θ, descomponemos v.0: v.x.0 = v.0 * cos θ.0 y v.y.0 = v.0 * sin θ.0

Proyectil - Velocidad - Componentes

Sustituyendo en (3) obtenemos: v.x = v.0 * cos θ.0 v.y = v.0 * sin θ.0 - g * t

Componentes De La Velocidad

Ya que v = v.x * i.vector + v.y * j.vector tenemos: v.x = dx/dt y v.y = dy/dt

Proyectil - Aceleración

a = - g * j.vector a.x = 0 y a.y = - g

Movimiento Circular Uniforme - Módulo De La Aceleración

a = lim.con.∆t→0 (|∆v|/∆t)

Aceleración Media

a.prom = ∆v/∆t o a.prom = (∆v.x/∆t) * i.vector + (∆v.y/∆t) * j.vector = a.prom.x * i.vector + a.prom.y * j.vector

Movimiento De Un Proyectil: Tiro Oblicuo

a.vector = a.prom = ∆v/∆t , si v.f = v ; v.i = v.0 ; t.f = t ; t.i = 0 Tenemos a=(v - v.0)/(t - 0) o bien v = v.0 + a* t En función de los componentes: v= (v.x.0 * i.vector + v.y.0 * j.vector) + (a.x * i.vector + a.y * j.vector)*t = (v.x.0 + a.x * t) * i.vector + (v.y.0 + a.y * t) * j.vector v.x = v.x.0 + a.x * t y v.y = v.y.0 + a.y * t r = expresión cuya derivada da: r = r.0 + v.0 * t + 1/2 * a * t^2 Separando en sus componentes: x = x.0 + v.x.0 * t + 1/2 * a.x * t^2 y = y.0 + v.y.0 * t + 1/2 * a.y * t^2

Aceleración

a.vector = lim.con.∆t→0 a.prom = lim.con.∆t→0 ∆v/∆t = dv/dt Ya que ∆v = ∆v.x * i.vector + ∆v.y * j.vector tenemos que: a = lim.con.∆t→0 ((∆v.x/∆t) * i.vector + (∆v.y/∆t) * j.vector) = i.vector * (lim.con.∆t→0⁡ (∆v.x/∆t)) + j.vector * (lim.con.∆t→0 (∆v.y/∆t)) = (dv.x/dt) * i.vector + (dv.y/dt) * j.vector

Frecuencia (f)

f = 1/T ω = 2πf

Proyectil - Altura Máxima

h.m = altura máxima, es 'y' en t = t.m sustituyendo y = h.m y t = t.m = v.0 * sin (θ.0/g) En la expresión y encontramos: h.m = ((v.0 * sin θ.0)^2)/2g

Vector Posición

r.vector = x * i.vector + y * j.vector

Angulo θ Entre el Vector Y y el Eje X

tan θ =v.y/v.x o θ = arctan (v.y/v.x) v.x = v * cos θ y v.y = v * sin θ

Velocidad

v = lim.con.∆t→0 v.prom = lim.con.∆t→0 ∆r/∆t = dr/dt v = lim.con.∆t→0 ((∆x/∆t) * i.vector + (∆y/∆t) * j.vector) = i.vector *(lim.con.∆t→0 ∆x/∆t) + j.vector * (lim.con.∆t→0 ∆y/∆t) = dx/dt * i.vector + dy/dt * j.vector

Velocidad Media

v.prom = ∆r/∆t o v.prom = (∆x/∆t) * i.prom + (∆y/∆t) * j.vector = v.x * i.vector + v.y * j.vector

Modulo De La Velocidad

v=√((v.x)^2 + (v.y)^2)

Período (T)

ω = dθ/dt => ω = 2π/T

Desplazamiento

∆r.vector = (x.final * i.vector + y.final * j.vector) - (x.inicial * i.vector + y.inicial * j.vector) ∆r.vector = (x.final - x.inicial) * i.vector + (y.final - y.inicial) * j.vector ∆r.vector = ∆x * i.vector + ∆y * j.vector