Método simplex

Método simplex

Algoritmo de resolución para modelos de Programación Lineal desarrollado por George Dantzig en el año 1947. Como todo algoritmo cuenta con un proceso iterativo que secuencialmente a través de pasos o iteraciones va aproximando el valor óptimo del problema lineal en caso de existir este último.

Método M grande

Definimos la letra M como un número muy grande pero finito para usarlo como coeficiente de las variables artificiales en la función objetivo y con sentido contrario a la misma para penalizar de manera muy grande la existencia de las mismas en la solución. Si el objetivo es minimizar las variables artificiales entraran con M positivo y si es maximizar las variables artificiales se usaran como -M.

Empate de variable de entrada

Dos o mas variables básicas tienen el mismo coeficiente Se tiene empate en las variables de decisión se elige aleatoriamente

Elemento pivote

Elemento que queda marcado por la intersección entre la columna de la variable entrante y la fila de la variable saliente.

Forma canónica de maximización

Función objetivo-maximizada Restricciones ≤ 0 Variables ≥ 0

Restricción de tipo "≥"

Hay que añadir una nueva variable llamada variable de exceso xs (con la condición de no negatividad: xs ≥ 0). Esta nueva variable aparece con coeficiente cero en la función objetivo, y restando en la ecuación correspondiente.

Solución no factible

No existe este tipo de solución en el método simplex Inexistencia de región factible

Solución óptima

Punto extremo donde z es el máximo o bien el mínimo Cuando zj-cj ≥ 0 (caso máximo)

método de las dos fases Fase 2

Resolvemos el modelo con la nueva solución encontrada Se eliminan las variables artificiales de las restricciones, pero conservamos los cambios que se dieron durante la fase 1. Regresamos a la función objetivo original y resolvemos el modelo con los cambios que se dieron en las restricciones durante la fase 1.

Criterio de bland

Rompe el empate eligiendo la variable de menor subíndice

Restricción de tipo "≤"

Se añade una nueva variable, llamada variable de holgura xs (con la condición de no negatividad: xs ≥ 0). Esta nueva variable aparece con coeficiente cero en la función objetivo, y sumando en la ecuación correspondiente (que ahora sí será una identidad matemática o ecuación de igualdad).

método de las dos fases Fase 1

Se busca la primera Solución básica factible

Método de las dos fases

Se usa ante la presencia de variables artificiales en el modelo a solucionar y su objetivo es eludir el uso de la constante M

Criterio de solución no factible

Si en la solución óptima tenemos variables estrictamente mayores a 0 se tiene solución no factible

Tipos de soluciones de la programación lineal

Solución óptima solución no acotada solución múltiple solución no factible

Solución múltiple

Una de las restricciones es paralela a la función objetivo

Criterio de optimalidad

Variables artificiales =0 es la solución óptima para el modelo estándar

Empate de variable de salida

Variables empatadas toman el valor de 0 La solución es básica factible degenerada Z no cambia

Solución no acotada

Z no sale de la región La región crece indefinidamente Se tiene variables de entrada pero yi≥0

Simplex revisado

conserva las mismas características que el método simplex: 1) Las variables de decisión tienen que ser mayor a cero 2) Las restricciones tienen que tener la forma <= solo se calculan los valores necesarios para encontrar la solución optima a través de matrices.