Matematika definicije

Definicija 11.4.1 Neodređeni integral

Neodređeni integral funkcije f na intervalu <a,b> je skup svih primitivnih fja od f na tom intervalu Sf(x)dx

Definicija 11.2.1 određeni integral

Određeni integral funkcije f(x) na intervalu[a,b] definiran je s ukoliko taj limes postoji i ne ovisi o izboru točaka Xi E[xi-1,xi],i=1,...,n Tada još kažemo da je fja f integrabilna na tom intervalu

Definicija 10.5.2 točka infleksije

Točka xoEI je točka infleksije funkcije f:I=<a,b>->R ako postoji λ>0 takav da je fja strogo konveksna na <xo-λ,x0> i strogo konkavna na <x0,x0+λ> ili obratno.

Definicija 9.1.2 parametarski zadana funkcija

Za funkciju y=y(x) kažemo da je parametarski zadana ako postoje funkcije takve da funkcijski zavisne varijable y i x možemo opisati jednadžbama: x(t)=p(t), y(t)=f(t),t e [a,b] Pri tome se ove jednadžbe nazivaju parametrizacija funkcije x=y(x).

Definicija 9.1.1 implicitno zadana funkcija

Za realnu funckiju realne varijable kažemo da je implicitno zadana ako je zadana jednadžbom F(x,y(x))=0, pri čemu je F realna funkcija dviju varijabli

Definicija 9.3.1 Taylorov polinom

Neka f:<a,b>CR->R ima u točki xoE<a,b> sve derivaacije do n-te ukljucujuci i ntu derivaciju onda polinom: zovemo nti Taylorov polinom fje f u okolini točke xo .Ako je x0=0 -...

Defincija 10.5.1 Jensenova nejednakost

Neka je F:<a,b>CR->R diferencijabilna funkcija. 1.Za funkciju f(x) kažemo da je konveksna na <a,b> ako je u svakoj točki grafa funkcije pripadajuća tangenta ispod grafa,odnosno za svaki λE<0,1> vrijedi: f(λa+(1-λ)b)<=λf(a)+(1-λ)f(b) 2.za konkavnu je => 3.Ako za svaku točku na grafu vrijedi da pripadna tangenta dodiruje graf samo u diralištu, onda je f(x) strogo konveksna ili konkavna.

Definicija 9.2.1 lokalni minimum i maksimum(lokalni ekstremi)

Neka je I C R otvoreni interval u R i f:I->R. Kažemo da : a E I je točka lokalnog maksimuma od f ako postoji δ>0 t.d. je f(a)>=f(x), VxE(a-δ,a+δ). a E I je točka lokalnog minimuma od f ako postoji δ>0 t.d. je f(a)<=f(x), VxE(a-δ,a+δ). Lokalni ekstremi od f su točke lokalnog maksimuma i lokalnog minimuma.

Definicija 9.2.2 stacionarna točka

Neka je ICR otvoreni interval u R i neka je f:I->R diferencijabilna funkcija na I. Točka x=a za koju je f'(a)=0 zove se stacionarna točka funkcije f.

Definicija 11.1.1 primitivna funkcija

Neka je funkcija f definirana na intervalu I=<a,b> C R. Funkcija F se zove primitivna funkcija od f na I ako za ssvaki x E I vrijedi F'(x)=f(x).

Definicija 8.8.1, kut među krivuljama

Neka se grafovi dviju funkcija sijeku u točki T te neka su povučene tangente na te grafove u toj točki. Kut među krivuljama je kut između te dvije tangente na krivvulje u točki sjecišta i računa se po formuli. Po dogovoru uzimamo šiljasti kut od 0 do pi/2