MÓDULO 3. Representaciones Simbólicas y Algoritmos (Guía)

Lenguaje algebraico

CUANDO SE UTILIZAN RELACIONES ENTRE DOS O MÁS VARIABLES MEDIANTE OPERACIONES DONDE APARECEN NÚMEROS Y LETRAS PARA REPRESENTAR INFORMACIÓN DE LA VIDA COTIDIANA CON UNA NOTACIÓN SIMBÓLICA, SE HACE REFERENCIA AL:

4a - 6b + 2c + 3d

CUÁL ES EL RESULTADO DE LA SIMPLIFICACIÓN DE: 4a - 2b + 4c + d - 4b - 2c + 2d

120 días

DOS REVISTAS SE ENTREGAN PERIÓDICAMENTE. LA REVISTA A SE REPARTE CADA 8 DÍAS Y LA REVISTA B CADA 15 DÍAS. SI HOY CONCIDIERON AMBAS REVISTAS ¿DENTRO DE CUÁNTOS DÍAS VOLVERÁN A COINCIDIR?

El número 4 es la base y el número 3 representa al exponente.

EN LA EXPRESIÓN: 4³

[1-V] [2-V] [3-F] [4-F]

CALIFICA SI SON VERDADERAS ( V ) O FALSAS ( F ) LAS SIGUIENTES AFIRMACIONES CON RELACIÓN A LA ECUACIÓN: ( x - 2 )² + 2 = x 1. El binomio al cuadrado (x-2)² es x²- 4x + 4 2. El equivalente de la ecuación cuadrática es x² - 5x + 6 3. La factorización de la ecuación cuadrática es (x-3)(x-1)=0 4. La ecuación es lineal

[u] = 2x²

DADAS LAS SIGUIENTES EXPRESIONES ALGEBRAICAS: M=x³+2x²-3x+1 N=2x³-x²+4x-7 O=x³+x²-6x+2 Se plantea la sustracción: W = M-N-O = -2x³+[u]-x+10 ¿CUÁNTO VALE [u]?

2,3

DADO EL POLINOMIO ELEVADO A LA SEGUNDA POTENCIA (A - B + C - D)² ¿QUÉ LEYES Y PRODUCTOS NOTABLES DEBES APLICAR PARA ENCONTRAR LA SOLUCIÓN? 1. LEY CONMUTATIVA 2. LEY ASOCIATIVA 3. BINOMIO AL CUADRADO 4. BINOMIO AL CUBO 5. LEY DISTRIBUTIVA

2x³ + 7x - 8

DADO LOS SIGUIENTES POLINOMIOS: P= x³+ 2x² - 3x + 1 Q = 2x³ - x² + 4x - 7 R = x³ + x² - 6x + 2 LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA CORRECTA CUANDO SE CALCULA Z = P + Q - R ES:

π, e

DEL SIGUIENTE CONJUNTO DE NÚMEROS IDENTIFICA AQUELLOS QUE SON IRRACIONALES. N = {1, −2, 3, 4.9, −4, e, π, 0, 3/4, 2/8, 4/2, 3.25}

16x² + 4y² + 9 + 16xy - 24x - 12y

DESARROLLA LA SIGUIENTE EXPRESIÓN: (4x + 2y - 3)²

Intentas resolver los ejercicios solo y al final te apoyas del material de estudio. Así aclaras tus dudas, identificas y corriges tus errores. Si sigues con duda, preguntas a tu asesor.

DESPUÉS DE REVISAR EL TEMA DE PROPIEDADES DE LA IGUALDAD DECIDES REALIZAR UNA SERIE DE EJERCICIOS PARA PRACTICAR ¿QUÉ PROCEDIMIENTO REALIZAS PARA RESOLVERLOS?

[Q1-Binomios] [Q2-Trinomios] [Q3-Monomios]

DETERMINA SI LAS EXPRESIONES DETERMINADAS EN Q1, Q2 Y Q3 PERTENECEN A LA CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS (MONOMIOS, BINOMIOS O TRIMONIOS):

Es el número que resulta de comparar por medio de un cociente, dos magnitudes.

EL CONCEPTO DE "RAZÓN" EN EL ÁLGEBRA, ES:

6x⁵y² - 15x³y² + 12x⁵y²

EL RESULTADO DEL SIGUIENTE PRODUCTO: (3x²)(2x³y² - 5xy² + 4x²y²) ES:

3x² - 2(x - 5)

EL TRIPLE DE UN NÚMERO ELEVADO AL CUADRADO, MENOS EL DOBLE DE LA RESTA DE 5 UNIDADES A ESE MISMO NÚMERO, SE EXPRESA:

Lenguaje algebraico

EL ___________ ES UNA FORMA DE TRADUCIR A SÍMBOLOS Y NÚMEROS LO QUE NORMALMENTE CONOCEMOS COMO LENGUAJE NATURAL. DE ESTA FORMA SE PUEDEN MANIPULAR CANTIDADES DESCONOCIDAS CON SÍMBOLOS FÁCILES DE ESCRIBIR, LO QUE PERMITE SIMPLIFICAR EXPRESIONES, FORMULAR ECUACIONES E INECUACIONES Y PERMITE EL ESTUDIO DE COMO RESOLVERLAS.

- 8x + 5y + 7

ELIMINA LOS SIGNOS DE AGRUPACIÓN Y SIMPLIFICA POR REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES LA SIGUIENTE EXPRESIÓN. 3 - { 6x + [ 2x - (5y + 4) ] }

Fórmulas

EN ALGUNAS APLICACIONES ES IMPORTANTE CONOCER LA RELACIÓN ENTRE LAS VARIABLES A MANERA DE CONSTRUIR UN MODELO APROPIADO. OTRA FORMA DE DENOMINAR A LAS ECUACIONES QUE EXPRESAN TALES RELACIONES ES A TRAVÉS DE:

3y²

ENCUENTRA EL VALOR DE:

[1-directamente] [2-directamente] [3-inversamente]

ESCRIBE LA PALABRA QUE COMPLETE CORRECTAMENTE EL ENUNCIADO: Se sabe que w= kxy/z , donde k es una constante, entonces se pueden enunciar las siguientes relaciones entre w y las otras variables: 1. w es proportional a x 2. w es proportional a y 3. w es proportional a z

Pones a prueba su promoción, calculando el costo final del producto y comparándolo con otras opciones.

QUIERES COMPRAR UN REPRODUCTOR DE MP3 Y EN LA TIENDA TE OFRECEN UN PLAN DE COMPRA CON "PAGOS CHIQUITOS PARA PAGAR POQUITO" ¿QUÉ DEBES HACER?

[1-C] [2-A] [3-B] [4-D]

RELACIONA AMBAS COLUMNAS ANALIZANDO LOS ELEMENTOS DE LOS QUE CONSTA UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA CON SU RESPECTIVA DESCRIPCIÓN.

1750 m²

RESUELVE EL SIGUIENTE PROBLEMA. JUAN COMPRÓ UN TERRENO DE 500 m² Y LO DIVIDIÓ EN PARTES IGUALES ENTRE SUS DOS HIJOS, PEDRO Y LUIS. POSTERIORMENTE PEDRO PERDIÓ EL 30% DE SU TERENO POR UN PROBLEMA LEGAL. ¿CUÁNTOS m² RECIBIÓ PEDRO EN REALIDAD?

No tiene solución

RESUELVE EL SIGUIENTE SISTEMA DE ECUACIONES:

$210, $270 y $300

SE DESEA REPARTIR ENTRE TRES PERSONAS LA CANTIDAD DE $780 DE MANERA PROPORCIONAL A LOS NÚMEROS 7, 9 Y 10. ¿QUÉ CANTIDAD DE DINERO OBTENDRÁ CADA PERSONA?

x = 0, x = -b/a

SE MUESTRA A CONTINUACIÓN LA FORMA CANÓNICA DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO: ax² + bx + c = 0 CUANDO C = 0, ¿CUÁLES SON LAS SOLUCIONES PARA X?

[1-reales] [2-enteros] [3-p=cualquier número diferente de cero, q=cero]

SELECCIONA LA OPCIÓN QUE COMPLETA CORRECTAMENTE EL ENUNCIADO: 1. Los números que son racionales e irracionales, pertenecen al subconjunto de los numeros: (imaginarios/reales). 2. Los números que son de la forma y su resultado no es fraccionario, pertenecen al subconjunto de los números (enteros / racionales). 3. De los números que tienen la forma para que su resultado sea cero, los valores de p y q deben ser: (p= cualquier número diferente de cero, q= cero / p = cero, q = cualquier entero diferente de cero).

Base = 6x, Altura = x + 4

SI EL ÁREA DE UN TRIANGULO ESTÁ DADA POR LA EXPRESIÓN Área = 3x²+ 12x, DETERMINA EL VALOR DE LA BASE Y LA ALTURA, SABIENDO QUE SON ENTEROS Y QUE SE CUMPLEN LA RELACIÓN: Base > Altura.

Le propones que revise el libro de texto y que realice de nuevo los ejercicios contigo, para no desintegrar al equipo.

SUPONIENDO QUE REALIZAS EN EQUIPO EJERCICIOS SOBRE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y TE TOCA EXPLICAR A TUS COMPAÑEROS EL MÉTODO DE SOLUCIÓN POR SUMA Y RESTA. UNO DE LOS MIEMBROS DEL EQUIPO DICE QUE ESTÁS EQUIVOCADO. LE PIDEN QUE EXPLIQUE LA RAZÓN DE LO QUE DICE PERO NO EXPLICA POR QUÉ, SIN EMBARGO, NO TE DEJA SEGUIR PORQUE INSISTE QUE ESTÁS MAL. ESTA DISCUSIÓN HACE PERDER MÁS DE 15 MINUTOS CON EL FASTIDIO DE VARIOS COMPAÑEROS. ¿QUÉ DEBES HACER EN UN CASO COMO ÉSTE?.

112.63 km

UNA FAMILIA MEXICANA VA A VISITAR A UNOS PARIENTES QUE VIVEN A 70 MILLAS DE TUCSON, ARIZONA ¿CUÁL ES SU EQUIVALENCIA EN KILÓMETROS, SABIENDO QUE UNA MILLA EQUIVALE A 1609 METROS?

2

UNA PROPORCIÓN ES UN TIPO DE ECUACIÓN FRACCIONARIA. SE PROPONE LA SIGUIENTE PROPORCIÓN EN FORMA DE ECUACIÓN: ¿QUÉ VALOR DEBE DE TENER X PARA QUE SE CUMPLE DICHA PROPORCIÓN?

5/8 de hora

Un tren llega a su destino en 3/4 de hora, ¿en cuánto tiempo recorrió 5/6 de la distancia?

3 + 2x = 15

¿CUAL ES LA REPRESENTACIÓN ALGEBRAICA DEL SIGUIENTE ENUNCIADO? "TRES AUMENTADO EN EL DOBLE DE UN NÚMERO ES 15"

El coeficiente es "-4" y representa el número de veces que interviene como sumando.

¿CUÁL ES EL COEFICIENTE DE LA SIGUIENTE EXPRESIÓN ALGEBRAICA Y COMO SE PUEDE EXPRESAR? -4x²

Es de sexto grado porque corresponde al término de mayor grado.

¿CUÁL ES EL GRADO ABSOLUTO DE LA SIGUIENTE EXPRESIÓN ALGEBRAICA?

6

¿CUÁL ES EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD) DE 12 Y 18?

2,4,1,3

¿CUÁL ES EL PROCEDIMIENTO QUE LLEVAS A CABO PARA RESOLVER UN PROBLEMA ALGEBRAICO? 1. Propones un método 2. Identificas las variables 3. Lo pones a prueba 4. Creas hipótesis

(4x+5)(16x² - 20x + 25)

¿CUÁL ES EL RESULTADO DE FACTORIZAR (64x³ + 125)?

w = 40x³y⁸

¿CUÁL ES EL RESULTADO DE LA SIGUIENTE MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS? w = (5x²y³)(8xy⁵)

Es un polinomio

¿CUÁL ES LA CLASIFICACIÓN DE LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA SIGUIENTE?

-9/4

¿CUÁL ES LA SOLUCIÓN DE LA SIGUIENTE ECUACIÓN? (Guía no tenia una ecuación)

Plantear problemas cotidianos para obtener valores de incógnitas que aparecen en situaciones de la vida cotidiana.

¿CUÁL ES LA UTILIDAD DE HACER LA TRADUCCIÓN DE LENGUAJE NATURAL A UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA?

1,2 y 4

¿CUÁLES DE LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS SON VERDADEROS? 1. La primera potencia de una expresión es la misma expresión. Así (2x)¹ = 2x 2. La segunda potencia de una expresión es el resultado de tomarla como factor dos veces (2x)² = 4x². 3. Toda potencia par de una cantidad negativa es negativa. 4. Toda potencia impar de una cantidad negativa es negativa.

x₁ = 15, x₂ = -19

¿CUÁLES VALORES DE X RESUELVEN LA ECUACIÓN CUADRÁTICA SIGUIENTE? x² + 4x = 285

Con el mayor exponente de la incógnita de la ecuación.

¿CÓMO SE DETERMINA EL GRADO DE UNA ECUACIÓN CON UNA SOLA INCÓGNITA COMO LA SIGUIENTE?

Ayuda a desarrollar mis habilidades mentales y aumenta mi destreza para resolver problemas.

¿EN QUE TE BENEFICIA EL ESTUDIO DEL ÁLGEBRA EN TU VIDA?

Revisas por tu cuenta en qué te equivocaste y tratas de identificar la respuesta correcta.

¿QUÉ DEBES HACER CUANDO RECIBES EL RESULTADO DE UN EXAMEN DE "REPRESENTACIONES SIMBÓLICAS Y ALGORITMOS" Y RESULTA QUE TIENES UN BAJO DESEMPEÑO EN "OPERACIONES CON POLINOMIOS"?

Distributiva

¿QUÉ PROPIEDAD DE LA MULTIPLICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES SE APLICA EN LA SIGUIENTE OPERACIÓN? -3 (4 + 5) = (-3)(4) + (-3)(5)

Los exponentes se multiplican para elevar una potencia a otra potencia.

¿QUÉ PROPIEDAD DE LOS EXPONENTES SE EMPLEA AL EFECTUAR LA SIGUIENTE OPERACIÓN? (5³)⁶ = 5³*⁶ = 5¹⁸

36x²-48xy+16y²

ENCUENTRA EL RESULTADO DE (6x - 4y)²

(1,1)

RESUELVE EL SIGUIENTE SISTEMA DE ECUACIONES

ax² + bx + c = 0

PARA ENCONTRAR LAS INTERSECCIONES DE LA PARÁBOLA y = ax² + bx + c, CON EL EJE X ¿CUÁL O CUÁLES ECUACIONES DEBEN SER RESUELTAS?

3

PARA SU GRADUACIÓN DENTRO DE OCHO SEMANAS, LINDA DESEA PESAR 125 LIBRAS. SI SU PESO ES DE 149 LIBRAS... ¿CUÁNTAS LIBRAS DEBERÁ PERDER CADA SEMANA?

Jonas

Ex: 3-4=-1 , -5+2=-3 , -1+7=+6 LUZ TIENE QUE HACER UNA TAREA EN LA QUE LE PIDEN INVESTIGAR DE QUÉ MANERA SE DEBEN ORGANIZAR LAS OPERACIONES PARA REALIZAR LA SUMA DE DOS NÚMEROS CON SIGNOS DIFERENTES. EN LUGAR DE CONSULTAR EL LIBRO DE TEXTO, LUZ TUVO LA IDEA DE ENTRAR A UN FORO DE TAREAS EN INTERNET DENOMINADO "MITAREA.COM", DESPUÉS DE PLANTEAR SU PREGUNTA, OBTIENE VARIA RESPUESTAS QUE DEBERÁ ANALIZAR ANTES DE TOMARLAS COMO ACEPTABLES. ESTA ES LA SECUENCIA DE SU DIÁLOGO: LUZ: Hola todos. Necesito algo de ayuda con mi tarea, alguien me puede decir ¿de qué manera se deben organizar las operaciones para realizar las sumas de dos números con signos diferentes?. [Enviado hace dos horas] MARCO: Pues mira, solamente se multiplican los valores absolutos de los números. ALBERTO: No soy muy bueno para las matemáticas, ¡Odio las matemáticas! pero creo que te puedo ayudar; se suman los valores absolutos de los números y dicha cantidad se suma al valor absoluto mayor, espero te sirva de algo. SARA: Debe verificarse que la suma tenga el mismo signo que los números ¡Suerte! JONAS: Se encuentra el valor absoluto de cada uno y se resta el valor absoluto menor del valor absoluto mayor, me costó un chorro aprender esto, espero te sirva de algo. LUZ: Gracias a todos, sus opiniones son interesantes, pero creo que sólo hay uno que acertó. [Enviado hace una hora]

Es una ecuación fraccionaria, numérica y de primer grado.

IDENTIFICA QUÉ TIPO DE ECUACIÓN ES Y A QUÉ GRADO CORRESPONDE LA SIGUIENTE ECUACIÓN.

a=0, b, c≠0

LA EXPRESIÓN DE LA ECUACIÓN CUADRÁTICA COMPLETA QUE ESTUDIASTE EN ESTE MÓDULO DE LA FORMA: ax² + bx + c = 0 ¿QUÉ CONDICIONES SE REQUIEREN EN LOS VALORES A, B, C PARA QUE ESTA ECUACIÓN TENGA UNA SOLUCIÓN ÚNICA?

El resorte A es el menos flexible de los dos.

LA GRÁFICA REPRESENTA EL COMPORTAMIENTO DE UNA FUERZA (F) EN FUNCIÓN DE LA DEFORMACIÓN (X) PARA DOS RESORTES A Y B. ANALIZA LAS DOS RECTAS Y DECIDE CUÁL ES LA INTERPRETACIÓN CORRECTA PARA ESTA GRÁFICA.

El doble de un número mas cinco.

LA INTERPRETACIÓN DE LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA (2x+5) EN LENGUAJE COMÚN ES:

a = b → b = a

LA PROPIEDAD SIMÉTRICA O RECÍPROCA INDICA: "los miembros de una igualdad pueden permutar sus lugares sin que la igualdad se altere" ¿CUÁL DE LAS SIGUIENTES ECUACIONES CUMPLE CON ESTA PROPIEDAD?

Una recta

LA REPRESENTACIÓN EN EL PLANO CARTESIANO DE CUALQUIER ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS, ES:

2,1,4,3

LA SECUENCIA LÓGICA PARA ENCONTRAR LOS VALORES DE Z, DADA LA SIGUIENTE ECUACIÓN ALGEBRAICA

12 pulgadas es igual a 30.48 cm y 0.3048 m

LAS PROPORCIONES PUEDEN UTILIZARSE PARA CONVERTIR UNIDADES INGLESAS DE MEDIDA EN UNIDADES MÉTRICAS. CONVIERTE 12 PULGADAS A CENTÍMETROS Y METROS, SABIENDO QUE UNA PULGADA SON 2.54 CM.