Вступ до математичного аналізу

Питання № 020. При нормальному розподілі, якщо відкласти одне стандартне відхилення наліво і одне стандартне відхилення направо від його середнього, то в цьому секторі буде зосереджено:

68,26% усіх одиниць спостереження

Питання № 026. Для Програми R завантаження робочих компонентів здійснюється під лінком:

CRAN mirror на основній сторінці проекту R.

Питання № 076. Позначте правильну формулу обчислення процентиля:

P = cf/N *100 . P - процентиль; сf - кумулятивна частота(накопичення); N - загальна кільскість

Питання № 085. умовна ймовірність P(A|B) як ймовірність здійснення події А за умови, що подія В вже відбулася, тобто P(B) > 0, визначається за формулою:

P(A|B) = P(A*B) / P(B)

Питання № 077. Позначте правильну формулу обчислення середнього квадратичного відхилення для ранжированого РР:

S=сігма = √D(дисперсія) !!!ТУТ ВІДПОВІДНО РІЗНІ ФОРМУЛИ РОЗРАХУНКУ ДИСПЕРСІЇ ДЛЯ РАНЖОВАНОГО ТА ВАРІАЦІЙНОГО РЯДУ. не думаю, що їх потрібно знати, але вони є на 2 презентації, 7 листок(я не знаю як вставити сюди)

Питання № 018. Між Q1 та Q3 розташовується:

50% обʼктів статистичного спостереження

Питання № 084. Позначте правильну формулу обчислення ймовірності СУМИ СУМІСНИХ подій А і В:

А+В=АUB

Питання № 073. Позначте, що належить до мір розподілу:

Асимтрія, ексцес

Питання № 001. Позначте, що НЕ є обов'язковою ознакою статистичного спостереження:

Воно має бути масовим, систематичним, планомірним, проводитись на науковій омснові, позавчасно розробленим планом.

Питання №44 Які частоти також. можна трактувати, як йомовірності?

Відності частоти

Питання № 057. Частоти випадкових подій типу m/n наближаються до їхніх ймовірностей р мірою:

Збільшення числа випробувань n

Питання № 046. Для якої ситуації слід застосувати правило множення ймовірностей? Експеримент: є колода з 36 карт. Після кожного витягування карти й фіксації її значення, цю карту повертали в колоду і карти старанно перемішували (поворотна вибірка).

Та (добуток)

Питання № 059. Теорема Бернуллі надає можливість оцінити:

Яку кількість належних випробувань слід провести, якщо для цих випробувань передбачені певні умови.

Питання № 078. Позначте правильну формулу обчислення коефіцієнта варіації

С= сігма/M ; М - середнє арифметичне !!! ТУТ ЗНОВУ УВАГА НА ФОРМУЛУ СЕРЕДНЬОГО АРИФМЕТИЧНОГО!!!! Ранж М = (х1+х2+..хn)/n Варіаційний M = (1f1+2f2+..nfn)/N

Питання №047. Умовною ймовірністю P(A|B) називається:

Якщо величина ймовірності появи події A залежить від того, чи відбулась інша подія B (причому подія B не є неможливою), то таку ймовірність появи події A називають: умовною

Питання № 060. Матричний формат представлення даних статистичних спостережень отримуємо, якщо:

Якщо забрати заголовки рядків і колонок

Питання № 064. Дії "додавання" і "віднімання" матриць є можливими:

Якщо матриці мають однакову розмірність

Питання № 033. Можливий найпростіший результат випробування - це:

Елементарна подія

Питання № 049. Позначте, що НЕ є елементом комбінаторики:

Елементи: - перестановки; -розміщення; - комбінації;

Питання № 082. Одночасна ймовірність подій 1 ТА події 2 (ймовірність їхньої спільної появи) =

добуток подій А та Б

Питання № 089. Обернена матриця - це матриця:

добуток якої на початкову матрицю А рівний одиничній матриці (матриці ідентичності) Е. Обернена матриця існує лише для квадратних матриць, визначник (детермінанта) яких не дорівнює нулю.

Питання № 006. Вибіркова сукупність - це:

набір значень певної характеристики об'єкта статистичного спостереження. Для цих значень є властивою змінність (варіативність) в межах їхнього розкиду, що надає можливість застосовувати до них математико-статистичні методи аналізу

Питання № 068. Позначте, для якої матриці можна обчислити її визначник (детермінанту):

лише для квадартних матриць (2x2, 3x3 тощо)

Дисперсія - це:

міра розсіяння випадкової величини відносно значення розподілу. БІльші значення дисперсії свідчать про більші відхилення значень випадкової величини від центру розподілу.

Вибірка є сукупністю: (певного типу значень)

набору значень характеристика обʼєкта певного статистичного спостереження.

Питання № 002. За результатами статистичного спостереження науковець створює:

вибірку

Питання № 022. У якої міри описової (дескриптивної) статистики розмірність дорівнює квадратові розмірності значень ознаки:

дисперсія

Питання № 042. Класична ймовірність події А - це:

число P(A), до якого наближається відношення відношення кількості появлень бажаної події А до загальної кількості можливих подій певного їхнього простору, якщо збільшувати кількість незалежно виконаних випробувань.

Питання № 067. Транспонованою матрицею щодо матриці А є матриця А(t), яку отримують :

шляхом заміни в матриці А рядків стовпцями і навпаки

Питання № 061. Вектор - це матриця, розміром:

це матриця, розміром в одну колонку, або один рядок

Питання № 054. Для практики моделювання ситуацій в соціумі важливе значення має відповідь на питання: (стосується теоретичної і емпіричної ймовірностей)

наскільки близькою чи віддаленою є теоретична від емпіричної

Питання № 010. Коефіцієнт варіації - це:

показник ступеня однорідності статистичного розподілу Коефіцієнт варіації часто вимірюють у відсотках (скільки відсотків середнього значення займає стандартне відхилення).

Питання №41. Ймовірність - це:

(P) - числовою характеристикою можливості того, що ця випадкова подія відбудеться в однакових умовах, які можуть бути відтворені необмедену кількість разів.

Питання № 004. Значення ранжованого ряду розподілу формуються за: (емпірична підстава їх формування)

- формуються за кількісними ознаками, які упорядковано мірою зростання, або мірою спадання.

Питання № 003. Значення атрибутивного ряду розподілу формуються за: (емпірична підстава їх формування)

- формуються за якісними ознаками, якими можуть виступати посада, стать, рідна мова, спеціальність навчання тощо. В атрибутивному ряді порядок його значень не є важливим, він може бути довільним.

Питання № 007. Кумулятивна частота показує:

- Кумулятивна частота показує: скільки одиниць спостереження розташовано на рівні певної варіанти варіаційного ряду розподілу, або нижче від неї.

Питання № 017. Відповідником до процентиля є:

- Кумулятивний відсоток

Питання № 005. Позначте, що є основними компонентами варіаційного ряду розподілу:

- У варіаційному РР розрізняють. Два основних компоненти - варіанта і частота. Варіанта - це окреме значення певної групи елементів ряду розподілу. Частота - це число, яке показує , скільки разів зустрічається кожна варіанта. Крім частоти також вказують відносні частки (відношення частоти даної варіанти до загальної суми усіх частот) або відсотки (%) - відношення частоти даної варіанти до загальної суми усіх частот, помножене на 100.

Питання № 080. Випробування - це здійснення певної дії, коли:

- наперед визначені умови для її виконання, - в цих умовах цю дію можна повторити довільну кількість разів.

Питання № 045.Для якої ситуації слід застосувати правило додавання ймовірностей? Експеримент: є колода з 36 карт. Після кожного витягування карти й фіксації її значення, цю карту повертали в колоду і карти старанно перемішували (поворотна вибірка).

Або=1

Позначте правильний вираз, який описує основну властивість генеральної сукупності:

Безпосередньо ГС вивчати неможливо - вона є недоступною для математико-статистичного аналізу. Проте можна оцінити, якою може бути ГС, якщо застосувати математико-статистичний аналіз до ВС, яку з цієї ГС відібрали (сконструювали). Оскільки не всі елементи ГС потрапили до ВС, остання не на 100% відображає параметри ГС, а з певними відхиленнями. У зв'язку з цим вибірка є сукупністю випадкових значень, тобто вона має випадкову (ймовірнісну) природу.

Питання № 058. Позначте правильне формулювання Закону великих чисел:

Вибіркові характеристики при зростанні числа повторинх випробувань наближаються до теоретичних параметрів

Питання № 050. Позначте правильне формулювання суті ПЕРЕСТАНОВКИ:

Використані всі обʼєкти і порядок грає роль Такий обʼєкт, який складається з. цих самих n елементів. Кількість Рп таких обʼєктів-перестановок, які відрізняються один від одного лише місцем розташування своїх елементів, розраховується за формулою: Рn=n!

Питання №055. Повторні випробування - це:

Випробування, які повторюються велику кількість разів за однакових умов.

Питання № 075. Позначте правильну формулу обчислення середнього для варіаційного РР:

Див. формула

Питання № 086. Позначте правильну формулу повної ймовірності події А, якщо подія А залежить від системи подій H(i)

Див. формулу

Питання № 088. Позначте правильну формулу розрахунку кількості об'єктів комбінації з n по m:

Див. формулу

Питання № 024. Моментом другого порядку є:

Дисперсія випадкової величини

Питання № 074. Деякі міри описової статистики є логічно між собою пов'язаними. Позначте ті пункти, де зв'язки вказано хибно.

Дисперсія, Стандартне відхилення, сума НЕ Підійдуть варіаанти: Логічно між собою є пов'язаними:середнє арифметичне, медіана та асиметрія;стандартне відхилення (дисперсія), квартилі та ексцес.

Питання № 069. Позначте вирази, які описують суть вибіркової сукупності:

За допомогою вибіркової сукупності можна оцінити, якою може бути генеральна сукупність, якщо застосувати математико-статистичний аналіз до вибіркової сукупності, яку відібрали (сконструювали) із цієї генеральної сукупності.

Питання № 062. Матриця ідентичності - це:

Матриця ідентичності: діагональна матриця, в якої більшість елементів є нулями за виключенням значень, які дорівнюють 1, що розташовані на діагоналі матриці.

Питання № 066. Добуток двох матриць можливий тільки для ситуації, коли:

Кількість стовпців першої матриці дорівнює кількості рядків другої матриці

Питання № 012. Позначте неіснуючу групу статистичних показників:

Міри агломерації (концентрації) Є наступні групи статистичних показників: -частотні та відсоткові розподіли -міри центральної тенденції -міри варіації -міри розподілу

Питання № 071. Позначте, що належить до мір варіації/ розсіювання:

Міри варіації/розсіювання : Мінімум, максимум; Варіаційний розмах; Дисперсія; Середнє квадратичне (стандартне) відхилення; Коефіцієнт варіації; Процентилі; Квартилі; Стандартна помилка середнього значення.

Питання № 072.Позначте, що належить до мір центральної тенденції:

Міри центральної тенденції: Середнє арифметичне; Медіана ; Мода

Питання № 040. Позначте, що НЕ належить до перших кроків у побудові ймовірнісної моделі реального явища в рамках теорії ймовірностей:

НАЛЕЖИТЬ ДО ПЕРШИХ КРОКІВ • виокремлення за результатами випробувань можливих як елементарних, так і складних випадкових подій; • визначення властивостей випадкових подій (залежні - незалежні, сумісні - несумісні тощо); • визначення можливих операцій над випадковими подіями (сума, добуток тощо).

Питання № 052. Позначте правильне формулювання суті КОМБІНАЦІЇ:

Не всі обʼєкти використані і порядок не грає ролі. Комбінацією з n елементів по m називають такий обʼєкт, який складається з m елементів, вибраних з nелементів. Проте обʼєкти-комбінації відрізняються між собою хоча б одним елементом. Кількість обʼктів-комбінацій Сmn розраховується ща формулою: Cmn=n!/m!(n-m)!

Питання № 051. Позначте правильне формулювання суті РОЗМІЩЕННЯ:

Не всі обʼєкти використані, але прядок все ж грає роль Розміщення з n елементів по m називають такий обʼєкт, який складається з m елементів, вибраних з nелементів. При цьому розміщення з однікових елементів проте з різними місцями їхнього розташування, вважають різними. Кількість обʼєктів- розміщень Аmn розраховується за формулою: Amn=n!/(n-m)!

Питання № 015. Розподіл, який є симетричним із центральним розташуванням моди, медіани і середнього, називається:

Нормальним розподілом Гауса

Питання №053. Чи можливе повне співпадіняння параметрів вибуркової сукупності?

Ні, неможливе

Питання № 019. Позначте неіснуючу форму розподілу:

Одновершинний полімодальний розподіл

Питання № 056.Прикладом повторних випробувань в соціології є:

Опитування респондентів соціологічного дослідження з вмкористанням стандартизованої анкети.

Питання №037 Протилежна подія - це:

Подія, яка відбувається, коли не відбувається дана подія

Неможлива подія - це:

Подія, яка ніколи не вдібудеться в результаті проведння даного випробування U

Дстовірна подія - це:

Подія, яка обовʼязково відбудеться в результаті проведення даного випробування, позначається буквою V

Питання №038 Події є несуміснми якщо:

Поява однієї з них виключає появу іншої в даному випробуванні. В резкультаті випробування вони не можуть відбутися одночасно

Питання № 008. Позначте хибний вираз: (стосується медіани)

При парній кількості елементів статистичного розподвлу медіана завжди співпадає з одним із виміряних значень Медіана - це точка на статистичному розподілі, елементи якого упорядковано за мірою зростання їхніх значень, нижче та вище від якої розташовується по половині всіх виміряних значень. Якщо кількість елементів є непарною, тоді медіана завжди співпадає з одним із виміряних значень. При парній кількості елементів медіана буде середнім арифметичним двох сусідніх значень, що розташовуються в середині статистичного розподілу.

Сукупність усіх можливих елеметраних подій утворює:

Простір елементарних подій

Питання № 065. Якщо хочете додати матриці з різною розмірністю, то можна використати дію:

Пряма сума

Питання № 039. Ймовірнісна модель реального явища - це:

Результат одного випробувння або за необхідністю кількох

Питання № 031. Позначте правильний вираз, який описує основну властивість вибіркової сукупності:

Репрезентативність??? змінність (варіативність) в межах їхнього розкиду

Питання № 070. Позначте, що НЕ належить до типології рядів розподілу:

Ряди розподілу: статистичний, варіаційний, ранжований. Не належить: пропорціний і періодичний.

Питання № 009. Позначте правильний вираз: (стосується стандартного відхилення і медіани)

Середнє квадратичне (стандартне) відхилення (показник ступеня варіативності значень ознаки в середовищі елементів статистичного розподілу. Стандартне відхилення характеризує, наскільки широко розташовані значення ряду даних відносно їх середнього арифметичного.

Питання № 021. У якої міри описової (дескриптивної) статистики розмірність є такою самою, як і розмірність значень ознаки:

Стандартне відхилення

Питання № 027. В середовищі R Editor виконуються наступні дії:

Статистичні обчислення

Питання № 043. Позначте умову, яка НЕ належить до тих, що сприяють виникненню ВИПАДКІВ за результатами статистичного спостереження:

УМОВИ 1) утворюють повну групу подій (їхній простір); 2) є несумісними; 3) є рівноможливими, Та яка не буде точно

Питання № 014. Позначте хибний вираз: (стосується асиметрії і ексцесу)

Це є міра відхилення варіації значень та їхніх частот від симетричного розподілу. Якщо варіація значень та їхніх частот підкоряється нормальному розподілові, тоді асиметрія дорівнює нулю. Якщо вершина асиметричного розподілу є зсунутою в сторону менших значень, тоді можна говорити про позитивну асиметрію; якщо в сторону більших - про негативну. Ексцес: набір значень певної характеристики об'єкта статистичного спостереження. Для цих значень є властивою змінність (варіативність) в межах їхнього розкиду, що надає можливість застосовувати до них математико-статистичні методи аналізу

Питання № 013. Позначте хибний вираз: (стосується процентилів і квартилівб)

Число індексованих процентилів є завжди на 1 більше від кількості частин, на які вони ділять числовий ряд Процентилі - це точки на статистичному розподілі, які ділять його на відрізки, кожний з яких може мати довільну, задану дослідником, величину. Якщо процентиль дорівнює, наприклад, 30, це означає, що нижче (лівіше) від нього розташовуються 30% одиниць спостереження, якщо відповідні до них виміряні значення упорядкувати мірою зростання. Кількість процентилів та їхні значення можуть бути довільними. Наприклад, 15, 37, 56, 84. Це означає, що Ви поділили числовий ряд на 5 певних частин. Видно, що число індексованих процентилів є завжди на одиницю менше від кількості частин, на які вони ділять числовий ряд.

Питання № 016. Процентиль Р15 означає, що:

Що 15% з нормативної вибірки отримали показники нижче даного. Що ліворуч від нього розташовується 15% усіходиниць спостереження

Питання № 023. Момент третього порядку є складовою розрахунку:

асиметрія

Результатом певного випробування є

випадкова подія

Питання № 083. Позначте НЕіснуючі розмірності ймовірності:

від 0 до 1 існує

Питання № 063. Скаляр - це:

дійсне число, яке використовують для виконання дій над матрицями

Питання № 090. Союзна матриця - це матриця:

елементи якої рівні алгебраїчним доповненням відповідних елементів матриці А

Питання № 028. Теорія ймовірностей — це розділ математики, що вивчає:

закономірності випадкових явищ: випадкові події, випадкові величини, їхні функції, властивості й операції над ними.

Питання № 011. Статистичний розподіл вважають однорідним, якщо коефіцієнт варіації є в межах орієнтовно від:

орієнтовно від 0,3 до 0,4 (від 30% до 40%). Іншими словами, якщо стандартне відхилення є меншим за 30% або більшим за 40% від середнього значення, то тоді розподіл вважають неоднорідним (Див. приклади у файлі "02_COEFF_OF_VAR").

Питання № 081. Позначте терміни теорії ймовірностей і теорії множин, які відповідають один одному:

простір елементарних подій - множина; елементарна подія - елемент цієї множини; подія - підмножина; достовірна подія - підмножина, що збігається з множиною; неможлива подія - порожня підмножина; подія, протилежна в - доповнення В, підмножина В; сума А+В подій А і В - обʼєднання А U В підмножин А і В; добуток А*В подій А і В - перетин А х В підмножин А і В; події А та В несумісні - перетин А х В порожня множина; події А та В сумісні - перетин А х В НЕ порожня множина;