3e - Math, chapitre 2 : Pythagore

Théorème de Pythagore (en termes d'aires)

Dans tout triangle rectangle, l'air du carré construit du l'hypoténuse est égale à la somme des aires des carrés construits sur les côtés de l'angle droit.

Première propriété métrique

Dans tout triangle rectangle, le carré de la hauteur relative à l'hypoténuse est égal au produit des longueurs des segments qu'elle détermine sur l'hypoténuse.

Deuxième propriété métrique

Dans tout triangle rectangle, le carré de la longueur d'un côté de l'angle droit est égal au produit de la longueur de l'hypoténuse par la longueur de sa projection orthogonale sur l'hypoténuse.

Théorème de Pythagore (en termes de longueurs)

Dans tout triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit.

Médiane relative à l'hypoténuse

Dans tout triangle, la longueur de la médiane relative à l'hypoténuse est égale à la moitié de la longueur de cette hypoténuse.

Réciproque du théorème de Pythagore

Si, dans un triangle, le carré de la longueur d'un côté (le plus grand) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.

Triangle inscrit dans un demi-cercle

Tout triangle inscrit dans un demi-cercle est un triangle rectangle.

Formule de pythagore dans le repère cartésien

|AB| = √(Δx)² + (Δy)²