15개정 수학과 교과교육론2 (베르트하이머, 폴리아, 피아제)

<폴> 거꾸로 풀기 전략에 선행 되어야 하는 사고

가역적 사고

<피> 구체적 조작기 아동의 특징 (사고)

가역적 사고, 논리 수학적 사고, 보존성

<피> 물리적인 경험으로부터 얻어지는 지식에 해당하는 추상화

경험적 추상화

<피> 외부 대상의 성질로부터 일반화된 지식- 에 해당하는 추상화

경험적 추상화

<피> 직사각형의 개념을 칠판, 창틀과 같은 구체물의 모양과 각에서 찾음 - 에 해당하는 추상화

경험적 추상화

<피> 논리 수학적 경험의 예시

구체물 세기(대상에 대한 행동)

<피> 구체적 조작기 아동의 특징 (지도방법)

구체적 예시와 직관적 실험 (구체물 조작을 바탕으로 사고하기 때문에)

<폴> '문제의 이해' 단계의 발문

구하고자 하는 것은 무엇인가, 주어진 것은 무엇인가, 문제 상황에 대해 마음 속으로 그림을 그려라

<폴> '풀이에 대한 반성' 단계에서 '해결 과정 검토하기'에 적절한 발문

구한 답이 조건에 맞는가, 계산은 정확한가

<폴> 직선에 표시하기, 벤다이어그램 그리기는 어떤 문제 해결 전략?

그림 그리기

<베> 서로 가까이 있는 모양이나 대상을 하나의 전체로 인식하려는 경향

근접성

<베> 지각적 조직의 기본적인 특징 4가지

근접성, 유사성, 완결성, 단순성

<베> 비생산적 사고가 발생하는 상황

기계적 학습

<피> 반영적 추상화의 과정

내용, 반사, 반성, 형식

<폴> 불가능한 해법을 하나씩 제거하는 문제 해결 전략?

논리적 추론

<폴> '풀이에 대한 반성' 단계에서 '다른 해결 방법 및 전략 탐색'에 적절한 발문

다른 풀이 방법이 더 있는가

<베> 시각적인 모양을 부분의 입장에서가 아니라 전체의 구조로 인식하려는 경향

단순성

<피> 넓이 개념의 보존성 관련 활동

등적변형 활동

<폴> 수형도 만들기, 가지치기는 어떤 문제 해결 전략?

목록 만들기

<폴> '해결 계획의 수립' 단계의 발문 (전략 선택하기)

문제를 그림, 표, 그래프 등으로 시각화하여 풀이 방법을 찾아보기, 어떤 전략을 선택했으며 왜 그 전략을 선택했는가

<폴> 문제해결수업모형의 4단계

문제의 이해, 풀이 계획의 수립, 계획 실행, 풀이에 대한 반성

<베> 유의미 학습

문제의 전체 구조적 이해를 통학 학습

<베> 베르트하이머의 통찰론

문제의 전체적인 구조를 파악했을 때 문제에 대한 해결책이 갑자기 머릿속에 떠오르는 아하!경험

<폴> '풀이에 대한 반성' 단계에서 '새로운 문제 만들기'에 절한 발문

문제의 조건을 바꾸어 문제를 변형하거나 새로운 문제를 만들어보시오

<폴> '해결한 문제 자체의 확장, 수정, 일반화'에서 확장, 일반화 / 수정이 의미하는 바

문제해결 결과와 방법을 보다 확장된 문제에 적용 / 새로운 문제 만들기

<피> 인지 발달에서 '경험'의 2가지 종류

물리적 경험, 논리수학적 경험

<피> 내면화 되어 조작으로 변환 될 수 있는 행동-에 해당하는 추상화

반영적 추상화

<피> 논리 수학적 지식에 해당하는 추상화

반영적 추상화

<피> 연필 3자루, 색종이 3장, 사과 3개 등과 같은 구체물의 모임에서 구체물의 속성인 모양, 크기, 색은 버리고 공통적인 속성을 추출해 자연수 3의 개념 형성- 에 해당하는 추상화

반영적 추상화

<폴> 폴리아의 문제 해결 과정과 전략의 특징

베르트하이머와 구체화, 문제해결 강조 같음, 문제 해결 지도를 위한 사고 유발 질문과 권고 체계적으로 제시

<폴> '해결 계획의 수립' 단계의 발문 (문제 단순화)

보다 접근하기 쉬우면서 관련된 문제를 생각할 수 있는가

<피> 수학적 보존성 개념의 도달 순서

수 개념의 보존성에서 양 개념의 보존성

<폴> '○+△=14'인 자연수 쌍을 구하시오 -> △가 짝수면 ○는 짝수일까, 홀수일까? - 이 경우, 문제 만들기의 수용인가 도전인가?

수용

<폴> 새로운 문제 만들기에서 수용, 도전의 차이점

수용은 문제의 조건을 그대로 받아 들임, 도전은 문제의 조건을 바꾸어 새로운 문제 만들어 봄(What if not? 전략)

<베> 평행사변형 넓이 계산을 기계적 방법으로 풀면?

수직선 긋는 것 학습, 공식 암기

<폴> 단순화 하기 전략의 두 가지 예시

숫자 단순화, 문제 구조 단순화

<피> 피아제의 인지 발달 과정

스키마의 동화, 조절을 통한 평형화 과정

<베> 비생산적 사고

시행착오, 기계적 학습에 의한 임의 연결, 기계적 기억

<폴> 문제 해결 전략 10가지

예상과 추론, 그림 그리기, 규칙성 찾기, 표 그리기, 논리적 추론, 거꾸로 풀어보기, 목록 만들기, 실제로 해보기, 식 세우기, 단순화하기

<베> 불완전한 부분이 포함되어 있는 경우 그것을 완전한 것으로 인식하려는 경향

완결성

<베> 가까이 있는 것들 가운데 서로 같은 것들끼리 묶어서 인식하려는 경향

유사성

<베> 생산적 사고가 발생하는 상황

유의미 학습

<베> 베르트하이머의 성공적 문제해결의 조건 3가지

유의미 학습, 생산적 사고, 통찰

<피> 구체물로 지식을 형성했으나, 구성 결과의 확인이 구체물로만 가능한 추상화

의사경험적 추상화

<베> 전이

이해방법으로 학습된 집단만이 생소한 문제를 풀며 해결 가능한 문제와 해결 불가능한 문제 구별

<베> 베르트하이머의 형태심리학적 입장

인간은 부분보다 전체를 보는 존재

<피> 피아제에 따른 교사의 역할

인지 구조의 비평형화 시키기

<피> 반영적 추상화의 반성

전 단계에서 반사된 것을 새로운 수준으로 재구성 하는 것

<피> 반영적 추상화의 반사

전 단계에서 얻은 것을 보다 상위의 수준으로 옮기는 것

<폴> '해결 계획의 수립' 단계의 발문 (유추적 사고 유도)

전에 이와 유사한 문제를 풀어본 경험이 있는가, 유사한 문제를 풀었을 때 사용한 전략이나 해결방법은 무엇인가

<베> 생산적 사고

통찰, 관계의 의미 있는 이해, 구조적 이해

<베> 평행사변형 넓이 계산을 이해 방법으로 풀면?

평행사변형의 구조적 성질을 파악, 평행사변형의 한 쪽 끝을 다른 쪽으로 이동시키면 직사각형 됨 인지

<폴> '풀이에 대한 반성' 단계에서 할 수 있는 활동 3가지

해결과정 검토하기, 다른 해결 방법과 전략 탐색, 해결한 문제 자체의 확장, 수정, 일반화