Geometría

Triángulos

Son polígonos que tienen: 3 lados, 3 vértices, 3 ángulos interiores y 3 exteriores.

Trapecio escaleno

Tiene todos sus lados y ángulos de distinta medida.

Triángulo Isósceles

Triángulo que posee dos lados de igual medida.

Acutángulo

Triángulos que tienen sus tres ángulos interiores agudos.

Rectángulo

Triángulos que tienen un ángulo interior recto.

Obtusángulo

Triángulos que tienen un ángulo obtuso y dos agudos.

Figuras geométricas clasificadas según el número de lados

Triángulos, cuadriláteros, etc

Ángulos

Unión de dos rayos que tienen su frontera común (vértice)

Trapecio rectángulo

Uno de sus lados es perpendicular a las bases, formando dos ángulos rectos.

Ángulo inscrito

Ángulo formado por dos cuerdas que tiene como punto común un punto de la circunferencia.

Ángulo del centro

Ángulo formado por dos radios.

Ángulo semi-inscrito

Ángulo formado por una cuerda y el rayo tangente en uno de sus extremos.

Ángulos opuestos por el vértice

Ángulos con el mismo vértice, en donde los lados de uno corresponden a la prolongación de los lados del otro.

Ángulos suplementarios

Ángulos cuya suma es un ángulo extendido (180°).

Ángulos complementarios

Ángulos cuya suma es un ángulo recto (90°).

Ángulos adyacentes

Ángulos que tienen un lado en común (vecinos).

Ángulos adyacentes suplementarios

Ángulos que tienen un lado en común y además suman un ángulo extendido.

Triángulo equilátero

Único triángulo regular, tiene sus tres lados de misma medida.

Lados

Son los segmentos de recta que forman el polígono.

Triángulos según la medida de sus ángulos

- Acutángulo - Rectángulo - Obtusángulo

Etapa 2: Análisis

- Análisis informal de las figuras y conceptos, a menudo por tipos de forma (triángulos, cuadrados, etc) - Niños ahora pueden enfocarse a una "clase" de forma más que una figura por si sola. - Niños pueden pensar sobre las propiedades: Qué hace que un rectángulo sea un rectángulo?

Elementos secundarios de los triángulos

- Bisectriz - Simtral - Altura - Transversal - Mediana

¿Cómo podemos enseñar las transformaciones isométricas?

- Con material concreto (pentaminóo tangrama) - Primero figuras simples, luego más complejas. - Con el uso del papel cuadriculado.

Triángulos según medida de sus lados

- Equilátero - Isósceles - Escaleno

Espacio Euclediano

- Es el espacio que nos rodea - Tiene 3 dimensiones: largo, ancho y alto.

Elementos de la circunferencia 2.0

- Flecha o Sagita - Ángulo del centro - Ángulo inscrito - Ángulo semi-inscrito - Sector circular - Segmento circular

Elementos de las figuras geométricas

- Lados - Vértices - Ángulos (interiores y exteriores) - Diagonal

Recta

- Linea formada por una serie continua de puntos en una misma dirección que no tiene curvas, ni ángulos y es infinita. - Dados dos puntos distintos, existe una única recta que los contiene. - No tienen grosor, sólo una longitud infinita, es decir, una dimensión. - se nombran con letras minúsculas.

Los triángulos se clasifican según:

- Medida de sus lados - Medida de sus ángulos

Etapa 3: Abstracción

- Ordenamiento lógico de las propiedades de los conceptos y de las figuras. - Habilidades para ir formando definiciones más abstractas. - Niños pueden enfocarse en propiedades de las formas más que simplemente un tipo de forma. - Ejemplo: "Si los 4 ángulos son rectos, tiene que ser un rectángulo. Si es un cuadrado, todos los ángulos son rectos. Por lo tanto, un cuadrado es un rectángulo."

Cuadriláteros

- Polígonos con 4 lados, 4 vértices, 4 ángulos interiores y 4 exteriores. - Ángulos interiores suman 360°, exteriores también.

Etapa 5: Rigor

- Pueden estudiar varios objetos con la ausencia de material concreto. - Habilidad para establecer teoremas y relaciones originales.

Elementos de la circunferencia

- Radio - Cuerda - Diámetro - Arco - Secante - Tangente

Etapa 1: Visualización

- Razonamiento básico sobre formas y cómo se ven. - Los niños reconocen y nombran figuras basadas en sus atributos y características. - Ejemplo: A qué se parece esta figura (tiene tres lados) - La apariencia de una forma define la forma: "un cuadrado es un cuadrado porque se ve como un cuadrado"

Etapa 4: Deducción

- Razonamiento formal, completa con definiciones, teoremas y lógica. - Desarrollo de axiomas, teoremas, etc. - La lógica se usa para establecer verdades geométricas.

Subconjuntos del plano

- Región interior - Región exterior - Frontera

¿Qué son las figuras geométricas?

- Son bidimensional, es decir, se proyectan en dos dimensiones, largo y ancho. - Se clasifican en polígonos y cónicas. - Forman 3 subconjuntos del plano.

Perímetro

- Suma de las medidas de los lados de un polígono.

Plano

- Tiene dos dimensiones, largo y ancho. - Es la superficie donde se pueden trazar puntos y rectas. - Se pueden evidenciar en techo, piso, muros.

Promover instancias para que los estudiantes:

- Verbalicen las características de las figuras al aplicar una transformación. - Anticipen lo que van a obtener, después de trasladar, reflejar o rotar una figura. - Asocien estas transformaciones a situaciones de la vida diaria.

Axioma

- las reglas del juego de una teoría - deben ser independientes unas de otras - consistentes y completas

Figuras cóncavas

1) Al marcar dos puntos cualesquiera dentro de la figura, al unirlos, el segmento que se forma no queda completamente dentro de la figura. 2) Al prolongar un lado, no toda la figura queda al mismo lado de la recta. 3) Al hacer diagonales, una pasa por el exterior de la figura.

Figuras convexas

1) Al marcar dos puntos cualesquiera dentro de la figura, al unirlos, el segmento que se forma queda completamente dentro de la figura. 2) Al prolongar un lado de la figura, toda la figura queda del mismo lado de la recta. (Semiplano) 3) Al hacer diagonales, todas quedan al interior de la figura. (Método de las diagonales).

3 posibilidades de ángulos

1) Colineal y coincidente 2) Colineal y opuesto 3) No colineal

Región interior

Conjunto de todos los puntos ubicados dentro del polígono.

Región exterior

Conjunto de todos los puntos ubicados fuera del polígono.

Figuras Geométricas clasificadas según forma

Convexo y cóncavo

Paralelogramos

Cuadriláteros que tienen sus lados opuestos paralelos y congruentes. Son 4: - Cuadrado - Rectángulo - Rombo - Romboide

Colineal y coincidente

Cuando ambos rayos van en la misma dirección y misma posición. Este ángulo sería nulo, ya que sería el mismo rayo.

Ángulo

Dos rayos con un vértice en común. (Unión de conjunto de puntos)

No colineal

El ángulo ABC divide el plano en dos Regiones Angulares, la convexa y la cóncava.

Bisectriz

Es el rayo que dimida al ángulo, es decir, lo divide en 2 partes iguales.

Mediana

Es el segmento que se obtiene al unir los puntos medios de dos lados.

Transversal

Es el segmento que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.

Altura

Es el trazo perpendicular que une un lado del triángulo con el vértice opuesto.

Diagonal

Es el trazo que une dos vértices no consecutivos.

Diámetro

Es la cuerda de mayor longitud, que pasa por el centro de la circunferencia y equivale al doble del radio.

Segmento circular

Es la parte del círculo comprendida entre una cuerda y el arco.

Simetral

Es la recta perpendicular que dimida a un lado.

Círculo

Es la superficie plana limitada por la circunferencia.

¿Qué son las transformaciones isométricas?

Es una acción, movimiento o transformación geométrica que se aplica a una figura u objeto para obtener otra u otro de igual forma y tamaño pero em distinta posición u orientación.

Circunferencia

Es una curva plana cerrada, cuyos puntos equidistan (estar a misma distancia) de un punto interior llamado centro.

Etapas de geometría

Etapa 1: Visualización Etapa 2: Análisis Etapa 3: Abstracción Etapa 4: Deducción Etapa 5: Rigor

Ángulos interiores

Formados por dos lados del polígono y su región angular queda en la región interior.

Triángulo Escaleno

La medida de sus tres lados son diferentes.

Región angular convexa

Lo de adentro del ángulo.

Región angular cóncava

Lo de afuera del ángulo.

Vértices

Son los puntos de intersección de los lados.

Clasificación de poligonos

Los poligonos son clasificados de acuerdo a cuántos lados tienen. 3 lados = triångulos 4 lados = cuadrilateros 5 lados = pentágonos 6 lados = hexágonos 7 lados = heptágonos 8 lados = octóganos

Volumen

Lugar que ocupa un cuerpo en el espacio.

Área

Medida de la superficie, es decir, de la región interior de un polígono. (En círculo PiR^2)

Semicírculo

Mitad de un círculo.

Semicircunferencia

Mitad de una circunferencia.

Punto

No tiene ninguna característica medible. Ni largo, ni ancho, ni alto. Sólo nos indica una posición.

Arco

Parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella.

Sector circular

Parte del círculo comprendida entre dos radios y el arco comprendido por ellos.

Polígonos convexos

Polígonos que presentan en su región interior, ángulos que miden menos de 180° y al trazar una recta, esta corta a su frontera en solo dos puntos.

Polígonos cóncavos

Polígonos que tienen su región interior de tal forma, que una recta puede cortar a la frontera en más de 2 puntos. Se reconocen fácilmente, porque alguno de sus ángulos interiores mide más de 180°.

Polígonos regulares

Polígonos que tienen todos sus lados y ángulos congruentes entre sí, es decir, de igual medida.

Polígonos irregulares

Polígonos que tienen, a lo menos, un lado con distinta medida o sus ángulos son diferentes.

Rombo

Posee 2 ángulos agudos y 2 obtusos, 4 lados congruentes entre sí.

Romboide

Posee 2 ángulos agudos y 2 obtusos. Sus lados opuestos son de igual medida.

Cuadrado

Posee 4 ángulos rectos y 4 lados congruentes entre sí.

Rectángulo

Posee 4 ángulos rectos y lados opuestos congruentes entre sí.

Trapecio Isosceles

Posee sus lados no paralelos, congruentes entre sí.

Movimientos de traslación

Primero: hacia arriba, abajo, derecha, izquierda, vertical, horizontal. Luego: diagonal.

Secante

Recta que intersecta a la circunferencia en dos puntos.

Tangente

Recta que intersecta a la circunferencia en un solo punto.

Figuras geométricas clasificadas según la medida de sus lados

Regular e irregular

¿Cómo se clasifican los cuadriláteros?

Se clasifican según la existencia de lados paralelos: - Paralelogramos - Trapecios - Trapezoides

Colineal y opuesto

Se forma un ángulo extendido o llano. Es cuando con los rayos se forma una recta.

Ángulos exteriores

Se forman a partir de un lado del polígono y la prolongación del otro adyacente a él.

Perímetro de circunferencia

Se relaciona con las veces que cabe el diámetro en ella. El cuociente es constante y corresponde aproximadamente a 3,14... veces en la longitud de la circunferencia. (2PiR)

Flecha o Sagita

Segmento comprendido entre el punto medio de una cuerda y el punto medio del arco comprendido menor.

Rayo

Segmento que se extiende ilimitadamente en uno de sus dos sentidos. Tiene un inicio que se llama origen.

Cuerda

Segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunfrencia.

Radio

Segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de ella.

Frontera

Segmentos que forman el polígono y separa al plano en las dos regiones. (Perímetro). También llamada Región.

Trapezoides

Son cuadriláteros que no tienen lados paralelos. Aquí podemos encontrar cuadriláteros cóncavos.

Trapecios

Son cuadriláteros que tienen un par de lados opuestos paralelos, a los cuales se les llama bases. Hay 3 tipos de trapecio: - Isósceles - Escaleno - Rectángulo