Művelettan_1.tétel

Folyamatos műveleti egység jellemzők

- Éves karbantartás, véletlenszerű meghibásodás esetén leállás - Megfelelő mennyiségű alap- és segédanyag betáplálása, melléktermék folyamatos elvezetése - folyamatos szabályozásra van szükség (nem gazdaságos) - hosszantartó működés (megbízhatóbb szerelvények) - alkalmasabb a termékminőség szinten tartásához.

hasonlóságelmélet

- Ha nem áll rendelkezésünkre prototípus modell, megépítjük a rendszer modelljét és méréseket végzünk rajta. - Az elmélet segítségével feltételezzük, hogy az általunk épített modell hasonló az eredetihez. - A jelenséget leíró mennyiségek kölcsönösen és egyértelműen egymásba áttranszformálhatók hasonlóság esetén. Módszerek: modell elmélet, dimenzióanalízis. - Két rendszer működése akkor hasonló, ha az egyik állapotváltozóinak értékéből és változásaiból a másik állapotváltozóinak értéke és változása kölcsönösen meghatározható. - CSAK akkor és abban szabad következtetni egyik rendszer viselkedéséből a másik rendszerre, amikor és amiben a 2 rendszer hasonló.

Szakaszos műveleti egység előnyei

- kis volumen (gazdaságos) - flexibilisek, ha változtatni kell a termék formulálásán - könnyen alkalmazkodnak a változó gyártási sebességhez (egyidejű folyamatok számának változása) - ugyanabban az üzemben egész sor különböző termék előállítható (többcélú készülék) - gyakori tisztítás, sterilizálás esetén jó - léptéknövelésre alkalmas - a termék későbbi beazonosítására -Probléma: Batch-to Batch egyezés

tömeg (gramm)

1 cm³ tiszta hideg víz tömege. Párizsban 1889-ben az etalon: Pt-Ir henger tömege. Beszélhetünk tonnáról is.

anyagmennyiség (mol)

Annak a rendszernek az mennyisége, amely annyi elemi egységet tartalmaz, mint ahány atom van 0,012 kg szén-12-ben. Az anyagmennyiség mólokban kifejezett értéke a mólszám. Az elemi egység fajtái: atom, elektron, molekula, ion stb.

Stacionárius és instacionárius állapot

1. Az intenzív paraméterek térbeli eloszlása időtől független. Ehhez az állapot eléréséhez szükséges lefutási periódus alatt a műveleti egység átmeneti állapotban van. 2. Időben nem állandósult (időfüggő) műveleti egységről van szó. Ezek jelentősége a diffúziós műveleteknél van.

Kirpicsov törvények

1. Ha két jelenség hasonló, akkor az őket leíró diff. egyenletekből és egyértelműségi feltételekből képzett invariánsok számértéke mindkét jelenségre azonos. 2. A hasonlósági kritériumok a dimenzió nélküli függő változók között egyértelmű összefüggések állnak fenn. A rendszerek hasonlóságának szükséges és elégséges feltétele az őket leíró egyenletek és egyértelműségi feltételek dimenzió nélküli matematikai modelljének a megegyezése.

kétfilm-elmélet

1. Két fázis érintkezése mentén a határon mindkét oldalon van egy-egy réteg. Ezeken a komponensátadás mindig diffúzióval megy végbe, valamint a rétegeket az áramlás lamináris. 2. A komponensátadást jellemző tények: anyagfelhalmozódás nincs benne, ami az egyik oldalon belép, az a másik oldalon ki, a másik fázis felé távozik.

1. alapmennyiség, 2.fizikai mennyiség

1. Másra nem tudjuk visszavezetni. 2. Valamely fizikai tulajdonság mérhető jellemzője. Egy műveleti egységet akkor tudok leírni egyértelműen, ha ismerem a meghatározó mennyiségeket.

Carnap kritériumok

1. egyenlőség 2. kisebb-nagyobb reláció 3. mértékegység 4. zéruspont 5. skalártörvény

műszaki modell

A berendezés legfontosabb jellemzői, viselkedése választ ad arra, hogy milyen módon lehet a legnagyobb hatásfokot, nagyobb üzembiztonságot elérni.

idő (másodperc)

A cézium-133 atom 2 hiperfinom energiaszintje közötti átmenetnek megfelelő sugárzás 9,19*10⁹ periódusának időtartama. SI prefixumok nem használhatók.

fényerősség (kandela)

A fekete sugárzás 1/600000 m² felületének erőssége a felületre merőleges irányban a Pt dermedési hőmérsékletén, 101325 Pa nyomáson.

Szakaszos műveleti egység

A fázisokat jellemző paraméterek (p,T, ρ, xi) egy rögzített helyen, időben változó.Időben periodikusan ismétlődő részműveletekből áll. Ugyanazon térben megy végbe. Ha ebben a műveleti egységben az intenzív paraméterek eloszlása bármely időpontban egyenletes, akkor a műveleti egység tökéletesen kevert. A terméket véges adagokban (sarzsokban) szállítják.

modell elmélet

A hasonlósági kritériumok képzése diff. egyenletek alapján. Ha ismertek a lejátszódó fizikai és kémiai folyamatok diff. egyenletei, ill. dimenzionálisan homogének, akkor könnyen alakíthatók át dimenziómentesre.

dimenzionális homogenitás

A hipotézis szerint akkor homogén a megoldás, ha minden befolyásoló tényezőt figyelembe veszünk. Tehát ha egy egyenletben minden tag dimenziója azonos. (log, exp, sin, cos-> dim. mentes szám)

Folyamatos műveleti egység

A kiindulási anyagokat egyenletesen táplálják be és a termékeket egyenletesen vezetik el. A készülékben átfolyik az anyag, tehát egy időben zajlik a teljes folyamat. Stacionárius esetben az intenzív paraméterek időtől függetlenek.δξ/δt=0

számítási modell

A matematikai modell, vagy annak transzformáltja alapján előállított algebrai összefüggések olyan rendszere, amely közvetlenül alkalmas numerikus számítások elvégzésére.

hosszúság (méter)

A kripton-86-atom 2p¹⁰ 5d³ energiaszintje közötti átmenet, vákuumban terjedő sugárzás hullámhosszúságának kb 1 640 000-szerese.

mérés

A kívánt mennyiség és az ismert mértékegység között mérőeszközzel történő összehasonlítás. számérték*mértékegység=mért mennyiség A mérendő mennyiséget ugyanannak a mennyiségnek a konvekcionális egységnyi értékével hasonlítjuk össze. Eredménye a mérőszám, mely megadja, hogy a mértékegység hányszor van meg a mért mennyiségben.

méretnövelés

A méretnövelés hasonlóságának kritériuma hőátadás példáján levezetve a Stanton-számállandósága kétfázisú rendszerben.

Egy- és kétfázisú műveleti egység(re felírható diff. és int. alakja)

A műveleti egység alapján a vegyipari eljárások széles köre kevés számú alapműveletből összeállítható. A vegyipari termelésben az alapanyag és a végtermék között létrejövő változás általában több, az egészhez képest kicsi ill. egyedi átalakítások sorozatának összegződéséből áll.

Kontinuitási tétel

A térfogatelemen átmenő áramsűrűség (komponensek megvált. összege) egyenlő a rendszer általánosított sűrűségének idő szerinti változásával, a lokális megváltozással. divj= −δΓ/δt A forrás nélküli elemi térrészbe belépő és onnan kilépő áramok különbsége a lokális megváltozást adja.

matematikai modell

A vizsgált rendszer belső törvényszerűségeit és egyértelműségi feltételeit írja le a fizikai jellemzők közti összefüggés alakjában.

termodinamikai hőmérséklet (kelvin)

A víz hármaspontjához tartozó hőmérsékletének (0,01 °C) 1/273,16-szorosa. 0 °C =273,15 K

1.Integrális alak (mérlegegyenletek) 2.Differenciális alak (mérlegegyenletek)

Attól függően, hogy egy jól definiált felülettel körülvett véges térfogatra, vagy egy infinitezimálisan kis térfogatra (és/vagy infinitezimálisan rövid időre) írjuk fel, megkülönböztetünk globális és lokális mérlegegyenletet. 1.Felírható műveleti egység ki- és belépő áramaira vagy egy technológiára. 2.Ha a belső változások teljes folyamatára, helyi kölcsönhatásra is kíváncsiak vagyunk, amik térben, időben változhatnak. dI/dV=divj, ha divj=0, akkor nincs változás, stacionárius áll.,forrásmentes a rendszer

dimenzió

Az alapmennyiségek olyan hatványszorzata, ahol a kitevő +, - egész szám vagy 0. Megadja a származtatott és az alapmennyiség közötti összefüggést. A mértékegységhez tartozó ilyen hatványok összessége.

Egyfázisú műveleti egység

Az anyag azon része, amelyben a kémiai összetételt és a fizikai állapotot leíró függvényeknek nincs szakadási pontjuk.

fizikai modell

Az eredetihez hasonló objektum.

mértékegység

Azokat a méréshez használt egységeket hívjuk így, melyekkel a fizikai mennyiségek meghatározhatók. Egységes szabványokra volt szükség megismételhetőség miatt. Ezek adták a mértékegységrendszert. Egy mértékegység lehet alapvető mértékegység (etalon) vagy összetett mennyiség, amely az alapvető mértékegységek + vagy - hatványának szorzataként állítható elő.

dimenzióanalízis

Célja: a változók olyan csoportosítása, hogy a változók számánál kevesebb csoport közötti összefüggések felderítésével kaphassunk képet a jelenségről. Alapja: a meghatározó paraméterekre felállított összefüggés a paraméterek dimenzióira is helytálló,a vizsgált jelenséget leíró függvényben szereplő paraméterek dimenziói meghatározhatók. Csak akkor használható, ha ismertek a jelenséget leíró változók és a folyamatot leíró függvény. Előnye: matematikai összefüggés felállítása több változó esetén is végrehajtható. Hátránya: félempirikus egyenletet kapunk (néhány gyakorlati mérés elkerülhetetlen)

Extenzív, intenzív fizikai mennyiségek, állapotjelzők

Egy rendszer leírásához olyan mennyiségeket használunk, mely egyértelmű függvényei a rendszer állapotának. Egy részük függ a rendszer méretétől. Additívak 2 rendszer egyesítésekor. (pl: tömeg, térfogat, entrópia) Másik csoport független a rendszer méretétől. Nem additívak. 2 rendszer egyesítésekor kiegyenlítődnek. (pl: nyomás, hőméséklet, koncentráció)

Dimenziómentes számok képzése, típusai

Egy származtatott mennyiség ilyen, ha számértéke változatlan marad az alapmennyiségek megváltozása ellenére. Az ilyen mennyiség dimenziója 1, azaz a faktor amivel értéke más fázisokra való áttéréskor változik. (pl: megszámlált mennyiségek, relatív mennyiségek, viszonyszámok). A műveleti egységeket leíró transzportegyenletek dimenzionálisan homogének, a bennük szereplő tagok dimenziója mennyiség/m³s. A tagokat egymáshoz viszonyítva dimenziómentes mennyiségeket kapunk. pl. :B-L- egyenlet minden tagját a konvektív taggal osztjuk. Eredmény: 9 független dimenziómentes szám, melyek a rendszer viselkedésének jellemzésére szolgálnak. Ha egyszerre több áram is fellép,akkor nagyon hasznos a megoldás szempontjából. (folyamatok jellegére, arányára utalnak)

Szimplexek

Geometriai jellegű vagy fizikai mennyiségek arányát fejezi ki. Hasonlósági transzformációt kaphatunk, ha képezzük 2 rendszerben azonos mennyiségek hányadosát.

Buckingham-féle Π-tétel

Ha előírjuk azt, hogy a változók közötti összefüggések, egyenletek dimenzionálisan homogének legyenek, akkor az előírás a független alapmennyiségek [M,T,L,θ] számának megfelelő, tehát maximálisan 4 új megkötést jelent. Így még tovább csökken a független változók (szabadsági fokok) száma, az összefüggések pedig dimenzió nélküli számokkal fejezhetők ki.

Damköhler és Benedek-László egyenletek

Konvekció-vezetés-forrás=lokális megváltozás forrás: -G reaktánsra, +G termékre Szükséges az átadási taggal bővíteni, mert a változók csak a fázis határfelületéig viselkednek az összefüggés szerint, a határfelületen törést mutatnak. A fázisok közötti áram az érintkezési felület nagyságával, a fázisok belsejében lévő koncentráció-, hőmérséklet-, és sebességkülönbséggel arányos.

Mérlegegyenletek

Kémiai komponensre, tömegre, impulzusra és hőre felírható mérlegek, melyek a semmiből nem keletkeznek. Keletkezésüket és transzportjukat pedig az őket leíró fizikai törvények ismeretében differenciál egyenletek formájában írhatjuk le. Általános alak: időbeli/lokális változás= áramlás +vezetés+átadás+forrás

Hatásfok jellegű mennyiségek

Képzése osztással, az egyes áramokhoz ( komp., hő, imp.) tartozó azonos osztással nyert komplexeket egymáshoz viszonyítjuk. Dimenziómentes számok, a rendszerben lejátszódó diffúziós transzport folyamatok arányát fejezik ki.

Komplexek

Különböző mennyiségek arányával dimenziómentes hasonlósági kritériumokat használunk.

erő (F)

Mértékegysége: newton [N], 1N=[kgm/s²]

nyomás (p)

Mértékegysége: pascal [Pa], 1Pa=N/m²=[kg/ms²] 1 atm=101325 Pa=760 mmHg 1 bar=10⁵ Pa

teljesítmény (P)

Mértékegysége: watt [W], 1W=J/s=[kgm²/s³]

energia (E)

Mértékegysége: joule [J], 1J=N*m=[kgm²/s²]

SI mértékegységrendszer

Nemzetközileg elfogadott rendszer, amely a 10 hatványain és néhány kiválasztott mértékegységen alapul. -Mértékegység+prefixumok (osztó, szorzó, 10 hatványai) -7 alapegység van (dimenziófüggetlenek) - prefixumokat nem lehet többszörösen alkalmazni

áramerősség (amper)

Olyan állandó elektromos áram erőssége, amely 2 párhuzamos, egyenes irányú, végtelen hosszú, elhanyagolhatóan kicsiny körkeresztmetszetű és vákuumban egymástól 1 m távolságban levő vezetőben áramolva e két vezető között 2*10⁻⁷ newton erőt hoz létre méterenként.

Prandtl-szám (Pr)

Pe/Re=(ρcpv*d/λ)/((ρv*d)/η)=cpη/λ=ν/α

Schmidt-szám (Sc)

Pr'=Pe'/Re=(v*d/D)*(η/ρv*d)=η/Dρ

Lewis-szám (Le)

Sc/Pr=(η/Dρ)*(αρ/η)=α/D η/ρ=ν

Peclet-szám (Pe)

konvektív hőáram/vezetéses hőáram=ρcpv*d/λ=v*d/α konvektív komponens/vezetéses komponensáram=Pe'=vd/D

Euler-szám (Eu)

nyomóerő/tehetetlenségi erő=Δp/(ρ*v²)

Reynolds-szám (Re)

tehetetlenségi erő/belső súrlódási erő=(ρv*d)/η=v*d/ν

Froude-szám (Fr)

tehetetlenségi erő/nehézségi erő=v²/(g*d)

Stanton-szám (St)

átadásos hőáram/konvektív hőáram=(α*ω*ΔT)/div (ρcpT)*v=α/ρcpv Nu/(PrRe)

Nusselt-szám (Nu)

átadásos hőáram/vezetéses hőáram=αd/λ komponensre: Nu'=βd/D