USTNA MATURA MATEMATIKE 2024

Definirajte najmanjši skupni večkratnik dveh naravnih števil. Razložite vsaj eno metodo za izračun najmanjšega skupnega večkratnika.

- je najmanjše št. ki je deljivo z obema številoma 1) razstavimo na praštevila 2) produkt vseh praštevil iz razcepa obeh št. 3) za eksponent vzamemo največjega iz obeh razcepov D (a,b) x v (a,b) = a x b

Definirajte največji skupni delitelj dveh naravnih števil. Razložite vsaj eno metodo za izračun. Kdaj sta si dve naravni števili tuji?

- je največje št. ki deli obe števili 1) št. razstavimo na praštevila 2) produkt skupnih praštevil iz razcepa obeh števil 3) za eksponent najmanjši od danih razcepov - če sta si tuji je D (a,b) = 1

Naštejte vse možne medsebojne lege dveh premic v ravnini

- se sekata v eni točki - nimata nobene skupne točke ali sovpadata

Opišite množici N in Z ter ju predstavite na številski premici.

N so števila s katerimi štejemo, v Z so tudi 0 in nasprotne vrednosti naravnih števil.

Kaj je negacija dane izjave? Kdaj je negacija pravilna (resnična) in kdaj nepravilna (neresnična)?

1) izjave so vedno pravilne ali nepravilne. V formalni logiki nas vsebina izjave ne zanima, temveč le, ali je izjava pravilna in nepravilna. Izjavi tako določimo njeno logično vrednost, P za pravilno in N za nepravilno izjavo. To prikažemo v preglednici, ki ji rečemo pravilnostna tabela 2) negacija izjave je zanikanje izjave. Negacijo izjave A označimo A` in preberemo ne A. Če je izjava A pravilna je ne A nepravilna in obratno.

Kaj je tavtologija?

Izjava, ki je pravilna ne glede na logične vrednosti posameznih izjav. Npr. A V A'

Kdaj je množica A podmnožica B? kdaj sta enaki?

Ko je vsaj element mn. A tudi element mn. B. Za enaki množici velja, da sta druga drugi podmnožici. Če je množica A podmnožica mn. B in množici nista enaki, potem je množica A prava podmnožica mn. B, kar zapišemo A c B. Enaki sta če imata iste elemente.

Kaj je komplement množice? Kako ga označimo in kako grafično predstavimo?

Komplement A' množici A so vsi elementi U, ki niso elementi A. A' = {a; (a € U) ^ (a €\ A)}

Definirajte skladnost likov.

Lika sta skladna če obstaja toga preslikava, ki prvi lik preslika v drugega. Trikotnika sta skladna, če imata paroma skladne stranice in paroma skladne kote.

KAJ JE KONJUNKCIJA IZJAV? NAPIŠITIE PRAVILNOSTNO TABELO ZA KONJUNKCIJO

Vezava izjav z operacijo "in". Označimo jo A ^ B. Pravilna je le, če sta obe izjavi pravilni.

Kaj je ekvivalenca izjav? + tabela

Vezava z operacijo "A natanko takrat kot B". Iz A sledi B in obratno. Pravilna je, če sta obe izjavi pravilni ali nepravilni.

Kaj je disjunkcija izjav? + tabela

Vezava z operacijo "ali". Pravilna mora biti vsaj ena izmed izjav. A v B

Kaj je implikacija izjav? + tabela

Vezava z operacijo "iz A sledi B", zapišemo z puščico. Nepravilna je le, če iz pravilne sklepamo nepravilno izjavo.

Definirajte relacijo deljivosti v množici naravnih števil?

b deli a natanko takrat, ko je število a večkratnik št. b b I a ko a = k x b, k e N

KAJ JE IZJAVA

je smiselna poved, ki se ji lahko določi pravilnost in nepravilnost. Izjave označujemo z velikimi tiskanimi črkami, na primer A, B, C. Z izjavami oblikujemo nove, sestavljene izjave, tako da uporabimo logične operatorje.

Kdaj je naravno število a večkratnik naravnega št. b?

ko je b deljitelj št. a

Kdaj sta kota komplementarna in kdaj suplementarna?

kompementarna sta skupaj 90° suplementarna sta skupaj 180°

Opišite enega izmed postopkov za preverjanje, ali je dano število praštevilo.

število, ki ni deljivo z nobenim praštevilom, manjšim ali enakim kvadratnemu korenu tega števila je praštevilo.

Poiščite primer štirimestnega naravnega števila, ki je deljivo s 6.

1020, 3402, 1158

Povejte primer racionalnega števila in dva primera iracionalnih števil

26/7 = 8,857142 (kar je v dec. se ponavla) koren 2 pi

Povejte primer dveh izjav in ugotovite pravilnost njune ekvivalence.

A: 3 x 7 + 5 = 26 B: -4^2 = 16

Definirajte liha in soda števila.

Celi večkratniki št. 2 so soda števila, ostala so liha. soda {2k, k € Z}, liha {2k+1, k € Z}

Kaj je prazna množica in kaj je univerzalna množica? Kaj je moč množice?

Pazna množica je m. brez elementov. Univ. m. pa je množica vseh elementov, ki nas v danem primeru zanimajo. V tem primeru je vsaka druga množica podmnožica univerzalne. Moč možice je ševilo elementov v množici. Označimo z m(A).

Kaj je razlika dveh množic? Kako jo označimo in kako grafično predstavimo?

Razlika A in B je množica elementov, ki so elementi množice A in niso el. mn. B. A \ B = {a; (a€A) ^ (a€\ B)}

Definirajte odštevanje v množici Z.

Razlika dveh poljubnih celih števil je celo število.

Naštejte računske operacije v množici N.

Seštevanje in množenje. Rezultati so namreč vedno naravna števila.

Definirajte vzporednost premic v ravnini.

premici sta vzporedni, če ležita v isti ravnini in nimata nobene skupne točke ali pa sovpadata.

Opiši vsaj 3 lastnosti relacije deljivosti

relacije delne urejenosti + dodatne lastnosti

Navedite kriterij deljivost s številom 3.

vsota števk danega števila je deljiva s tri

Kdaj sta kota skladna?

če obstaja togi premik, ki preslika en kot v drugega

Navedite kriterij deljivost s številom 6.

Število je deljivo s 6 natanko takrat, ko je deljivo z 2 in 3