wiskunde symbolen

functietoepassing; groepering wordt uitgesproken als: . f(x) betekent: De waarde die functie f oplevert voor element x Groepering: De bewerking tussen de haakjes eerst uitvoeren Als f(x) := x2, dan is f(3) = 32 = 9 (8/4)/2 = 2/2 = 1, maar 8/(4/2) = 8/2 = 4

( ) [ ] { }

Optelling, Aftrekking wordt uitgesproken als: plus, min(us) . plus wordt ook gebruikt om expliciet aan te geven dat een getal positief is, minus wordt gebruikt voor een negatief getal 1 + 2 − 8 = −5

+ −

Deling wordt uitgesproken als: gedeeld door . Een dubbele punt wordt op Europese scholen onderwezen maar wordt door wiskundigen niet gebruikt. Het teken wordt op Amerikaanse scholen onderwezen maar is in Europa nauwelijks bekend 6 / 3 = 2

: / − ÷

Definitie wordt uitgesproken als: is gedefinieerd als . x := y betekent: x kan voortaan in plaats van y geschreven worden. P :⇔ Q betekent: P is per definitie logisch gelijkwaardig met Q cosh x := (1/2)(ex + e−x) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)

:= :⇔

Vergelijking wordt uitgesproken als: is kleiner dan, is groter dan . x < y betekent: x is kleiner dan y; x > y betekent: x is groter dan y x < y ⇔ y > x

< >

Gelijkheid wordt uitgesproken als : is gelijk aan x = y betekent: x en y zijn verschillende namen voor hetzelfde, of, ze hebben dezelfde waarde. 1 + 2 = 6 - 3

=

Binaire getallen wordt uitgesproken als: B . B betekent: {0,1} 1 ∈ B; 0.45 ∉ B

B

Complexe getallen wordt uitgesproken als: C . C betekent: {a + bi : a,b ∈ R} i ∈ C

C of ℂ

Natuurlijke getallen wordt uitgesproken als: N . betekent {0,1,2,3, ...} of {1,2,3, ...} en moet dus in elk boek en artikel dat eraan refereert gedefinieerd worden. 3 ∈ N

N of ℕ

machtsverzameling wordt uitgesproken als: verzameling van deelverzamelingen . P(X) is de verzameling van alle deelverzamelingen van X. X = {a,b}; P(X) = {{}, {a}, {b}, {a,b} }

P(X)

Rationale getallen wordt uitgesproken als: Q . Q betekent: {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0} 3.14 ∈ Q; π ∉ Q

Q of ℚ

Reële getallen wordt uitgesproken als: R . R betekent: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, de grenswaarde bestaat} π ∈ R; √(−1) ∉ R

R of ℝ

Gehele getallen wordt uitgesproken als: Z . Z betekent: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3, ...} {a : |a| ∈ N} = Z

Z of ℤ

verschilverzameling wordt uitgesproken als: minus; zonder . A \ B betekent: de verzameling van alle elementen uit A, die niet in B zitten {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}

\

beeldpijl wordt uitgesproken als: wordt afgebeeld op . betekent: Het argument x wordt afgebeeld op Als f(x) = x2, dan kan dat ook als geschreven worden.

beeldpijl

uitsluitende of wordt uitgesproken als: óf ... óf (XOR) . A B is waar òf A waar is, òf B, maar niet allebei; als A én B waar zijn, is de uitspraak onwaar n ≥ 4 n ≤ 6 ⇔ n ≠ 4,5,6, als n een natuurlijk getal is

uitsluitende

Verzamelingaccolades wordt uitgesproken als: de verzameling van ... . {a,b,c} betekent: de verzameling bestaande uit a, b, en c N = {0,1,2, ...}

{ , }

verzameling wordt uitgesproken als: de verzameling van alle ... waarvoor geldt ... . {x : P(x)} betekent: de verzameling van alle x waarvoor P(x) waar is. {x | P(x)} is hetzelfde als {x : P(x)}. {n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}

{ : } { | }

absolute waarde wordt uitgesproken als: absolute waarde van .. . |x| betekent: de afstand van het getal x tot 0 op de getallenlijn (of in het complexe vlak) |a + b i| = √(a2 + b2) (i is de imaginaire eenheid voor complexe getallen)

| | absolute

kardinaliteit wordt uitgesproken als: aantal elementen van .. . |A| betekent "kardinaliteit van de verzameling A". Bij eindige verzamelingen is dat het aantal elementen in de verzameling. |{ a, b, c }| = 3

| | kardinaliteit

ontkenning, negatie wordt uitgesproken als: niet . ¬A is waar, als en uitsluitend als A onwaar is Een doorgestreepte operator betekent hetzelfde als wanneer er een ¬ voorgezet wordt ¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S)

¬ /

Optelling of aftrekking wordt uitgesproken als: plusminus . Geeft aan dat een getal zowel opgeteld als afgetrokken kan worden (of positief en negatief kan zijn)

±

Cartesisch product wordt uitgesproken als: A maal B . A×B is de verzameling van alle geordende paren (a,b), waarbij a∈A en b∈B. A={a1,a2}; B={b1,b2}; A×B={(a1,b1), (a1,b2), (a2,b1), (a2,b2)}

×

Vermenigvuldiging wordt uitgesproken als: maal, keer . Vaak wordt het teken geheel weggelaten. Een kruisje wordt op scholen onderwezen maar wordt door wiskundigen niet gebruikt. 3 • 5 = 15 4ab

× •

pi wordt uitgesproken als: pi . π betekent: de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en zijn diameter. A = πr² is de oppervlakte van een cirkel met straal r

π

functie- of afbeeldingspijl wordt uitgesproken als: van .. naar . f: X → Y betekent: De functie f beeldt de verzameling X af op de verzameling Y Als f(x) = x2, dan zou men bijvoorbeeld f: Z → N kunnen veronderstellen

→

implicatie wordt uitgesproken als: impliceert; als ... geldt, dan geldt ook ...; uit ... volgt ... . A ⇒ B betekent: als A waar is, dan is B ook waar; als A onwaar is, dan is over B niets bekend. Vaak wordt → gebruikt in plaats van ⇒ x = 2 ⇒ x2 = 4 is waar, maar x2 = 4 ⇒ x = 2 is in zijn algemeenheid onwaar (omdat x = −2 ook kan zijn)

⇒

Gelijkwaardigheid wordt uitgesproken als: dan en slechts dan . A ⇔ B betekent: als A waar is, is B ook waar, en als A onwaar is, is B ook onwaar x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y

⇔

al- of universele kwantor wordt uitgesproken als: voor alle .. geldt . ∀ x: P(x) betekent: P(x) is waar voor alle x ∀ n ∈ N: n2 ≥ n

∀

existentiële kwantor wordt uitgesproken als: er bestaat een .. zodat geldt .. . ∃ x: P(x) betekent: Er bestaat ten minste één x zodanig, dat P(x) waar is ∃ n ∈ N: n + 5 = 2n

∃

lege verzameling wordt uitgesproken als: de lege verzameling . {} betekent hetzelfde als ∅: de verzameling zonder elementen {n ∈ N : 1 < n2 < 4} = {}

∅ {}

element van... wordt uitgesproken als: zit in .. ; is een element van .. . a ∈ S betekent: a is een element van de verzameling S; a ∉ S betekent: a is geen element van S (1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N

∈ ∉

product wordt uitgesproken als: het product van .. voor .. van .. tot .. . n (boven) ∏ k=1 (onder) ak (er tussen in) wordt gelezen als "Het product van ak voor k van 1 tot n". Dit betekent: a1·a2·...·an

∏

som wordt uitgesproken als: De som van .. voor .. van .. tot .. . n (boven) ∑ k=1 (onder) ak (er tussen in) wordt gelezen als "De som van ak voor k van 1 tot n". Dit betekent: a1 + a2 + ... + an

∑

wortel wordt uitgesproken als: de wortel uit .. . √x betekent: het positieve getal, waarvan het kwadraat gelijk aan x is. √(x2) = |x|

√

ahet oneindige wordt uitgesproken als: oneindig . ∞ betekent: een fictief getal dat groter is dan alle reële getallen; dit komt vaak voor bij grenswaarden limx→+∞ 1/x = 0

∞

Conjunctie wordt uitgesproken als: en . A ∧ B is waar als A én B waar zijn; anders onwaar n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3, als n een natuurlijk getal is

∧

Disjunctie wordt uitgesproken als: of . A ∨ B zijn waar als A of B (of allebei) waar zijn; als geen van beide waar is, is de uitspraak onwaar n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3, als n een natuurlijk getal is

∨

doorsnede wordt uitgesproken als: doorsnede van .. en .. . A ∩ B betekent: De verzameling die alle elementen bevat, die zowel in A als in B zitten {x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1}

∩

vereniging wordt uitgesproken als: vereniging van .. en .. . A ∪ B betekent: de verzameling die alle elementen bevat die in A of in B zitten A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B

∪

integraal wordt uitgesproken als: Integraal (van .. tot ..) van .. d-.. . b (boven) ∫ a (onder) f(x)dx (er tussen in) wordt gelezen als "De integraal van a tot b van f x dx". Dit betekent: het oppervlak tussen x-as en de grafiek van de functie f tussen x = a en x = b, waarbij het oppervlak beneden de x-as als negatief gerekend wordt. b (boven) ∫ a (onder) f(x)dx (er tussen in) wordt gelezen als "De integraal van f x dx". Dit heet een (onbepaalde) integraal of primitieve (functie) van f

∫

Vergelijking wordt uitgesproken als: is kleiner of gelijk, is groter of gelijk . x ≤ y betekent: x is kleiner dan of gelijk aan y; x ≥ y betekent: x is groter dan of gelijk aan y x ≥ 1 ⇒ x2 ≥ x

≤ of ≦ ≥ of ≧

deelverzameling wordt uitgesproken als: is een (echte) deelverzameling van . A ⊆ B betekent: elk element uit A is ook een element van B A ⊂ B betekent: A ⊆ B, maar A ≠ B en A ≠ ∅ A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R

⊆ (⊂)