STATISTICA

L'evento A è indipendente dall'evento B se e solo se risulta

P( A|B) = P( A)

se una prova genera k eventi necessari, incompatibili ed equiprobabili, la probabilità di A (= unione di un sotto insieme dei k eventi) , è data da

P(A) = n. dei casi favorevoli ad A / n. di tutti i casi possibili

che P(A) è condizionata da P(B) si esprime

P(A|B) o Pb(A)

L'evento B è stocasticamente indipendente di A se

P(B) = P(B|A)

formula campo di variazione

R = Xmax - Xmin

grafico freq. relative cumulate Fi

Spezzata crescente serie storica (Y: Fi) (X: classi) Gradini crescente distribuzione unità (Y: Fi) (X: unità)

grafico freq. assolute cumulate Ni

Spezzata crescente serie storica (Y: Ni) (X: classi) Gradini crescente distribuzione unità (Y: Ni) (X: unità)

grafico freq. relative retrocumulate Fi (trattino sopra)

Spezzata decrescente serie storica (Y: Fi) (X: classi) Gradini ddecrescente distribuzione unità (Y: Fi) (X: unità)

grafico freq. assolute retrocumulate Ni (con trattino)

Spezzata decrescente serie storica (Y: Ni) (X: classi) Gradini decrescente distribuzione unità (Y: Ni) (X: unità)

Se P(B|A)≠P(B)

allora B è stocasticamente dipendente di A

se A ∩ B = Ø

allora P( A ∪ B) = P(A) + P(B)

P(H|E) = P(H)

assumere la verità di E non ha alcuna influenza sulla probabilità di H

indice dei prezzi

attraverso il quale si misura la variazione del prezzo di un determinato bene utilizzando come pesi le quantità.

calcolare variazione relativa tendenziale

bVt= bIt - 1

variabilità

campo di variazione devianza varianza deviazione standard

la moda è utile per

conoscere qual è il valore che si ottiene con maggiore frequenza e si usa se il dato o la classe hanno una frequenza notevolmente superiore agli altri dati o classi

L'indice di Fischer

consiste nella media geometrica degli indici di Laspeyres e Paschee. Esso è calcolabile sia per le quantità sia per i prezzi

Il Campo di variazione

corrisponde alla differenza fra la modalità più piccola e la modalità più grande della distribuzione

per rappresentare graficamente le fi

devo calcolare le fsi = fi/ai ai= Esup - Einf (della classe)

per rappresentare graficamente le ni

devo calcolare le nsi= ni/ai ai= Esup - Einf + 1 (della classe)

se devo calcolare la mediana con variabile discreta e ho le classi

devo rendere le classi contigue

rappresentare nsi e fsi con distribuzione di unità

diagramma a bastoncini

da base fissa a base mobile

dividendo ciascun indice a base fissa per quello immediatamente precedente

media aritmetica semplice di n numeri

dividendo la loto somma per n.

Ω

evento certo

Ø

evento impossibile

per rappresentare le fi%

fi*100 = fi% : ai = fsi%

le frequenze relative si usano per

i caratteri qualitativi

le frequenze assolute si usano per

i caratteri quantitativi

esempio Numero indice a base variabile

i(n−1)n= xi /xi−1

commento mediana

il 50% delle aziende ha fatturato AL PIU UGUALE a 18 milioni e un fatturato ALMENO UGUALE a 18 milioni

la variabilità si rappresenta con

il box plot

Si dice moda di una distribuzione di frequenze

il dato che corrisponde alla massima frequenza.

moda

il dato, o la classe di dati, che ha > frequenza. Si calcola sia con caratteri qualitativi che con caratteri quantitativi.

interpretazione variazione relativa tendenziale

il fenomeno X ha subito nel periodo da "b" a "t" un incremento/decremento pari a bVt*100 %

interpretazione variazione relativa congiunturale

il fenomeno X ha subito nel periodo da "t-1" a "t" un incremento/decremento pari a t-1Vt*100 %

probabilità

0 < numero compreso < 1 che viene associato ad ogni evento generato da una data prova e misura il grado di verificarsi di quell'evento

P( A ∩ B) =

= P( A|B) / P( B)

P(A|B)=

= P(A∩B) / P(B)

come si calcola la Moda

= ni /N (è la freq. che rappresenta almeno il 50% dei casi)

coefficiente di variazione

CV= deviazione standard / media aritmetica

(A|B)

Dati i due eventi A e B si dice che B condiziona A se il verificarsi di B altera la probabilità del verificarsi di A.

esempio Numero indice a base fissa

I01= x1/x0; I02= x2/x0; etc

A∩B=E

L'intersezione dei due eventi A e B è l'evento, diciamo E, che si verifica se e solo se si verificano contemporaneamente sia A che B.

Ā = F

La negazioni di un evento A è l'evento, diciamo F, che si verifica quando non si verifica A.

devianza

La somma dei quadrati degli scarti dalla media aritmetica

varianza

La somma dei quadrati degli scarti dalla media aritmetica divisi per la numerosità

la variazione relativa TENDENZIALE si ricava dai

NIbf bIt= Xt/Xb

la variazione relativa CONGIUNTURALE si ricava dai

NIbm t-1It = Xt/Xt-1

A è indipendente da B se e solo se risulta

P( A ∩ B) = P( A) x P( B)

percentile

il valore h che divide un assegnato insieme di n dati, cioè di n valori, supposti ordinati in senso crescente, in modo che il numero dei valori inferiori a h costituisca una data percentuale di n.

classe modale

in una distribuzione di Ni è il quel valore che compare più di frequente

come calcolare la mediana con le Ni con le classi

individuo la classe mediana con la prima Fi≥0,50 prendo il suo valore e faccio interpolazione

il rapporto in cui (A|B) significato se

l'evento condizionante B è = Ø

come calcolare la mediana con le Ni con la distribuzione

metto in ordine crescente le Ni e individuo quelle che hanno una posizione centrale, le sommo e divido per 2

da base mobile a base fissa

moltiplicando gli indici a base mobile consecutivi si ottiene una base fissa

Se le componenti del fenomeno complesso sono di specie diversa (ad es. quantità e prezzo), allora si potrà calcolare

numero indice composto

N. indice a base variabile

ono quelli che raffrontano tutti i termini della distribuzione x0,x1,...,xi con il termine precedente: xi−1 .

simboli probabilità di un evento

p, P(A),pi ,p(x).

probabilità = 0

per eventi che non possono mai verificarsi

probabilità = 1

per eventi che sicuramente si presenteranno in ogni prova

evento

qualsiasi fatto o avvenimento che può essere osservato

numeri indici semplici

rapporti statistici che mettono a confronto le intensità di uno stesso fenomeno in due o più situazioni diverse

la moda non può essere unica

se ci sono più dati o più classi con la massima frequenza

classe modale

se ho classi, è quella con la fsi maggiore

B non esercita alcun condizionamento su A

se l'evento condizionante B coincide con l'evento certo Ω

Una variabile quantitativa si dice discreta

se può assumere solo un numero finito di valori, o un'infinità numerabile di valori ( ad esempio il numero di stanze delle abitazioni, il numero di errori per pagina in un libro, le votazioni riportate ad un esame

Una variabile quantitativa si dice continua

se può assumere uno qualsiasi dei valori in un certo intervallo di numeri reali (ad esempio la durata di pile elettriche, l'altezza di persone, il peso di oggetti o la loro lunghezza)

la moda non può esistere

se tutti i dati o tutte le classi hanno la stessa frequenza

l'indice Nazionale dei prezzi al consumo per l'Intera Collettività (NIC)

si riferisce all'aggregato economico più ampio ed è considerato, quindi, l'indice principale per l'Italia

Gli indici di Laspeyres e l'indice di Paasche

sono indici composti che misurano la variazione del prezzo o delle quantità di un determinato bene in un determinato arco temporale.

N. indice a base fissa (serie storica)

sono quelli che raffrontano tutti i termini della distribuzione x0,x1,...,xi con il primo termine x0 (definito anche termine base).

frequenze relative (fi)

sono rapporti di composizione che permettono di valutare l'importanza di ogni peso e fare confronti tra popolazioni di diversa numerosità

le frequenze specifiche fsi e nsi

sono rapporti di densità. sono frequenze ipotetiche

calcolare variazione relativa congiunturale

t-1Vt = t-1It - 1

indice dei volumi

ttraverso il quale si misura la variazione della quantità di un determinato bene utilizzando come pesi i prezzi

Indice armonizzato dei Prezzi al Consumo dei paesi dell'Unione Europea (L'IPCA)

viene calcolato sulla quota dei consumi di beni e servizi che hanno regimi di prezzo comparabili nei diversi paesi dell'Unione Europea.

CARATTERE QUALITATIVO

è espresso con attributi: maschio / femmina o castano, rosso, biondo

CARATTERE QUANTITATIVO

è frutto di un conteggio o di una misura ed è espresso con un numero intero o con un numero reale

La mediana di n dati xi, ordinati in ordine crescente

è il dato che occupa la posizione centrale se n è dispari, oppure la media aritmetica dei due dati centrali se n è pari.

modello classico di probabilità

è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli "f" e il numero dei casi possibili "n"

moda

è l'osservazione che si verifica con maggiore frequenza in una data distribuzione.

la probabilità condizionata di un evento A rispetto a un evento B

è la probabilità che si verifichi A, sapendo che B è verificato

deviazione standard

è la radice quadrata della varianza

la media aritmetica

è quel valore che sostituito a ciascun degli n dati ne fa rimanere costante la somma.

il grafico delle fi (fsi) e ni (nsi)

è un istogramma (Y: nsi, fsi) (X: classi)

mediana

è un valore che divide a metà i dati, ordinati in maniera crescente o decrescente. Si calcola con i caratteri quantitativi o con quelli qualitativi ordinabili

la distribuzione di frequenza di un carattere è

è una tabella che mostra in modo sintetico i risultati delle operazioni di classificazione e conteggio delle unità della popolazione