STATISTICA
L'evento A è indipendente dall'evento B se e solo se risulta
P( A|B) = P( A)
se una prova genera k eventi necessari, incompatibili ed equiprobabili, la probabilità di A (= unione di un sotto insieme dei k eventi) , è data da
P(A) = n. dei casi favorevoli ad A / n. di tutti i casi possibili
che P(A) è condizionata da P(B) si esprime
P(A|B) o Pb(A)
L'evento B è stocasticamente indipendente di A se
P(B) = P(B|A)
formula campo di variazione
R = Xmax - Xmin
grafico freq. relative cumulate Fi
Spezzata crescente serie storica (Y: Fi) (X: classi) Gradini crescente distribuzione unità (Y: Fi) (X: unità)
grafico freq. assolute cumulate Ni
Spezzata crescente serie storica (Y: Ni) (X: classi) Gradini crescente distribuzione unità (Y: Ni) (X: unità)
grafico freq. relative retrocumulate Fi (trattino sopra)
Spezzata decrescente serie storica (Y: Fi) (X: classi) Gradini ddecrescente distribuzione unità (Y: Fi) (X: unità)
grafico freq. assolute retrocumulate Ni (con trattino)
Spezzata decrescente serie storica (Y: Ni) (X: classi) Gradini decrescente distribuzione unità (Y: Ni) (X: unità)
Se P(B|A)≠P(B)
allora B è stocasticamente dipendente di A
se A ∩ B = Ø
allora P( A ∪ B) = P(A) + P(B)
P(H|E) = P(H)
assumere la verità di E non ha alcuna influenza sulla probabilità di H
indice dei prezzi
attraverso il quale si misura la variazione del prezzo di un determinato bene utilizzando come pesi le quantità.
calcolare variazione relativa tendenziale
bVt= bIt - 1
variabilità
campo di variazione devianza varianza deviazione standard
la moda è utile per
conoscere qual è il valore che si ottiene con maggiore frequenza e si usa se il dato o la classe hanno una frequenza notevolmente superiore agli altri dati o classi
L'indice di Fischer
consiste nella media geometrica degli indici di Laspeyres e Paschee. Esso è calcolabile sia per le quantità sia per i prezzi
Il Campo di variazione
corrisponde alla differenza fra la modalità più piccola e la modalità più grande della distribuzione
per rappresentare graficamente le fi
devo calcolare le fsi = fi/ai ai= Esup - Einf (della classe)
per rappresentare graficamente le ni
devo calcolare le nsi= ni/ai ai= Esup - Einf + 1 (della classe)
se devo calcolare la mediana con variabile discreta e ho le classi
devo rendere le classi contigue
rappresentare nsi e fsi con distribuzione di unità
diagramma a bastoncini
da base fissa a base mobile
dividendo ciascun indice a base fissa per quello immediatamente precedente
media aritmetica semplice di n numeri
dividendo la loto somma per n.
Ω
evento certo
Ø
evento impossibile
per rappresentare le fi%
fi*100 = fi% : ai = fsi%
le frequenze relative si usano per
i caratteri qualitativi
le frequenze assolute si usano per
i caratteri quantitativi
esempio Numero indice a base variabile
i(n−1)n= xi /xi−1
commento mediana
il 50% delle aziende ha fatturato AL PIU UGUALE a 18 milioni e un fatturato ALMENO UGUALE a 18 milioni
la variabilità si rappresenta con
il box plot
Si dice moda di una distribuzione di frequenze
il dato che corrisponde alla massima frequenza.
moda
il dato, o la classe di dati, che ha > frequenza. Si calcola sia con caratteri qualitativi che con caratteri quantitativi.
interpretazione variazione relativa tendenziale
il fenomeno X ha subito nel periodo da "b" a "t" un incremento/decremento pari a bVt*100 %
interpretazione variazione relativa congiunturale
il fenomeno X ha subito nel periodo da "t-1" a "t" un incremento/decremento pari a t-1Vt*100 %
probabilità
0 < numero compreso < 1 che viene associato ad ogni evento generato da una data prova e misura il grado di verificarsi di quell'evento
P( A ∩ B) =
= P( A|B) / P( B)
P(A|B)=
= P(A∩B) / P(B)
come si calcola la Moda
= ni /N (è la freq. che rappresenta almeno il 50% dei casi)
coefficiente di variazione
CV= deviazione standard / media aritmetica
(A|B)
Dati i due eventi A e B si dice che B condiziona A se il verificarsi di B altera la probabilità del verificarsi di A.
esempio Numero indice a base fissa
I01= x1/x0; I02= x2/x0; etc
A∩B=E
L'intersezione dei due eventi A e B è l'evento, diciamo E, che si verifica se e solo se si verificano contemporaneamente sia A che B.
Ā = F
La negazioni di un evento A è l'evento, diciamo F, che si verifica quando non si verifica A.
devianza
La somma dei quadrati degli scarti dalla media aritmetica
varianza
La somma dei quadrati degli scarti dalla media aritmetica divisi per la numerosità
la variazione relativa TENDENZIALE si ricava dai
NIbf bIt= Xt/Xb
la variazione relativa CONGIUNTURALE si ricava dai
NIbm t-1It = Xt/Xt-1
A è indipendente da B se e solo se risulta
P( A ∩ B) = P( A) x P( B)
percentile
il valore h che divide un assegnato insieme di n dati, cioè di n valori, supposti ordinati in senso crescente, in modo che il numero dei valori inferiori a h costituisca una data percentuale di n.
classe modale
in una distribuzione di Ni è il quel valore che compare più di frequente
come calcolare la mediana con le Ni con le classi
individuo la classe mediana con la prima Fi≥0,50 prendo il suo valore e faccio interpolazione
il rapporto in cui (A|B) significato se
l'evento condizionante B è = Ø
come calcolare la mediana con le Ni con la distribuzione
metto in ordine crescente le Ni e individuo quelle che hanno una posizione centrale, le sommo e divido per 2
da base mobile a base fissa
moltiplicando gli indici a base mobile consecutivi si ottiene una base fissa
Se le componenti del fenomeno complesso sono di specie diversa (ad es. quantità e prezzo), allora si potrà calcolare
numero indice composto
N. indice a base variabile
ono quelli che raffrontano tutti i termini della distribuzione x0,x1,...,xi con il termine precedente: xi−1 .
simboli probabilità di un evento
p, P(A),pi ,p(x).
probabilità = 0
per eventi che non possono mai verificarsi
probabilità = 1
per eventi che sicuramente si presenteranno in ogni prova
evento
qualsiasi fatto o avvenimento che può essere osservato
numeri indici semplici
rapporti statistici che mettono a confronto le intensità di uno stesso fenomeno in due o più situazioni diverse
la moda non può essere unica
se ci sono più dati o più classi con la massima frequenza
classe modale
se ho classi, è quella con la fsi maggiore
B non esercita alcun condizionamento su A
se l'evento condizionante B coincide con l'evento certo Ω
Una variabile quantitativa si dice discreta
se può assumere solo un numero finito di valori, o un'infinità numerabile di valori ( ad esempio il numero di stanze delle abitazioni, il numero di errori per pagina in un libro, le votazioni riportate ad un esame
Una variabile quantitativa si dice continua
se può assumere uno qualsiasi dei valori in un certo intervallo di numeri reali (ad esempio la durata di pile elettriche, l'altezza di persone, il peso di oggetti o la loro lunghezza)
la moda non può esistere
se tutti i dati o tutte le classi hanno la stessa frequenza
l'indice Nazionale dei prezzi al consumo per l'Intera Collettività (NIC)
si riferisce all'aggregato economico più ampio ed è considerato, quindi, l'indice principale per l'Italia
Gli indici di Laspeyres e l'indice di Paasche
sono indici composti che misurano la variazione del prezzo o delle quantità di un determinato bene in un determinato arco temporale.
N. indice a base fissa (serie storica)
sono quelli che raffrontano tutti i termini della distribuzione x0,x1,...,xi con il primo termine x0 (definito anche termine base).
frequenze relative (fi)
sono rapporti di composizione che permettono di valutare l'importanza di ogni peso e fare confronti tra popolazioni di diversa numerosità
le frequenze specifiche fsi e nsi
sono rapporti di densità. sono frequenze ipotetiche
calcolare variazione relativa congiunturale
t-1Vt = t-1It - 1
indice dei volumi
ttraverso il quale si misura la variazione della quantità di un determinato bene utilizzando come pesi i prezzi
Indice armonizzato dei Prezzi al Consumo dei paesi dell'Unione Europea (L'IPCA)
viene calcolato sulla quota dei consumi di beni e servizi che hanno regimi di prezzo comparabili nei diversi paesi dell'Unione Europea.
CARATTERE QUALITATIVO
è espresso con attributi: maschio / femmina o castano, rosso, biondo
CARATTERE QUANTITATIVO
è frutto di un conteggio o di una misura ed è espresso con un numero intero o con un numero reale
La mediana di n dati xi, ordinati in ordine crescente
è il dato che occupa la posizione centrale se n è dispari, oppure la media aritmetica dei due dati centrali se n è pari.
modello classico di probabilità
è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli "f" e il numero dei casi possibili "n"
moda
è l'osservazione che si verifica con maggiore frequenza in una data distribuzione.
la probabilità condizionata di un evento A rispetto a un evento B
è la probabilità che si verifichi A, sapendo che B è verificato
deviazione standard
è la radice quadrata della varianza
la media aritmetica
è quel valore che sostituito a ciascun degli n dati ne fa rimanere costante la somma.
il grafico delle fi (fsi) e ni (nsi)
è un istogramma (Y: nsi, fsi) (X: classi)
mediana
è un valore che divide a metà i dati, ordinati in maniera crescente o decrescente. Si calcola con i caratteri quantitativi o con quelli qualitativi ordinabili
la distribuzione di frequenza di un carattere è
è una tabella che mostra in modo sintetico i risultati delle operazioni di classificazione e conteggio delle unità della popolazione