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oscillations électriques 2014-jun-rép 3
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oscillateur mécanique 2010-jun-rép-4
Th & Ex
oscillateur mécanique Dessinez un oscillateur mécanique horizontal écarté de sa position d'équilibre & indiquez les forces en présence (on néglige les frottements) Grâce à la figure, établissez l'éq différentielle de l'oscillateur & donnez la solution générale de cette équation (7)
n double
oscillateur harmonique mécanique élastique établir l'éq diff d'1 oscillateur harmonique mécanique élastique. (6) Conservation de l'énergie:
oscillateur = harmonique si variation: grandeur physique = fonction sinusoïdale du temps pendule élastique:
oscillateur harmonique mécanique élastique établir l'éq diff d'1 oscillateur harmonique mécanique élastique. (6) Newton:
oscillateur = harmonique si variation: grandeur physique = fonction sinusoïdale du temps pendule élastique:
oscillateur mécanique 1 solide S de masse m=245g = attaché à 1 extrémité d'1 ressort à spires non jointives de raideur k. L'autre extrémité de ressort = fixée à 1 support solidaire d'1 banc à coussin d'air horizontal sur lequel le solide peut glisser sans frottement. Le solide est écarté de sa position d'équilibre d'1 distance a=2,0cm; le ressort= comprimé. S = ensuite lâché, sans vitesse initiale, à la date t=0. Calculer la valeur de la vitesse S lorsque G passe pour la 1ere fois par la position x=x₀=0. (2)
vx(t)=0,128 sin(6,39t) (en m/s si t en s) si G passe par x=0, vitesse maximale et dirigée dans sens positif v𝑥₀=0,128 m/s
oscillateur mécanique pendule élastique horizontal non amorti = caractérisé par la mass m accrochée à 1 ressort de raideur k x(t)=X𝑚 ∙ sin(ω₀t+𝞿) Déduire les expressions de la vitesse & de l'accélération de l'oscillateur en fonction du temps (3)
x(t)=X𝑚 ∙ sin(ω₀t+𝞿) v𝑥(t)= x ̇ =X𝑚∙ω₀ ∙ cos(ω₀t+𝞿) a𝑥(t)= x ̇ ̇ =X𝑚∙(ω₀)² ∙ sin(ω₀t+𝞿) a𝑥(t)= x(t) ∙(ω₀)²
oscillateur mécanique 1 solide S de masse m = attaché à 1 extrémité d'1 ressort à spires non jointives de raideur k. L'autre extrémité de ressort = fixée à 1 support solidaire d'1 banc à coussin d'air horizontal sur lequel le solide peut glisser sans frottement. Le solide est écarté de sa position d'équilibre d'1 distance a; le ressort= comprimé. S = ensuite lâché, sans vitesse initiale, à la date t=0. Montrer que sol de l'éq diff peut s'écrire sous la forme v𝑥=Xm∙cos(w₀+𝞿). Exprimer ω₀ en fonction des grandeurs caractéristiques de l'oscillateur & en déduire l'expression de la période propre T₀. (4)
x(t)=X𝑚 ∙ sin(ω₀t+𝞿) v𝑥= x ̇ =X𝑚∙ω₀ ∙ cos(ω₀t+𝞿) vmax= X𝑚∙ω₀ avec ω₀=√(k/m) T=2𝜋/ω₀
Oscillations d'un Pendule élastique Par Newton 2 & solutions
Force du ressort: Tx = −k · x
Oscillations d'un Pendule élastique Par la conservation de l'énergie & solutions:
Force du ressort: Tx = −k · x
oscillations libre électriques dans 1 dipôle RLC: Courbe de résonance du circuit RLC. Montrez chaque fois dans 2 nouvelle figure comment change l'allure de la courbe dans les cas suivants (4) 1. on ↘︎ la capacité 2. on ↗︎ l'inductance 3. on ↗︎ la résistance
L = inductance ⋏ (min: 𝖨₁) lorsque la résistance = faible; ⋂ (max: 𝖨₂) lorsque la résistance est plus importante. ...?
w (él)
= 1/(√L*C)
w (méca)
=√k/m
B) & montrer que q(t)= Q𝑚 ∙ cos(ω₀t+𝞿) admet pour solution 1 fonction de la forme u𝑐= U𝑚 ∙ cos(ω₀t+𝞿). (2) C) En déduire l'expression de la période propre des oscillations électriques (1)
B) q(t)= Q𝑚 ∙ cos(ω₀t+𝞿) u𝑐= q/c= U𝑚 ∙ cos(ω₀t+𝞿) C) q(t)= Q𝑚 ∙ cos(ω₀t+𝞿) avec ω₀= 1/√(LC) ; ω₀= pulsation propre T₀= 2𝜋/ω₀ ⇔ T₀= 2𝜋 ∙ √(LC)
oscillations électriques établir, à partir d'1 considération énergétique, l'équation différentielle d'1 circuit LC (3) & oscillations libre électriques dans 1 dipôle RLC: établissez l'équation différentielle du circuit LC (R=0) par 1 considération énergétique (4)
Eq diff Conservation de l'énergie:
oscillations libre électriques dans 1 dipôle RLC: représentez un montage par lequel on peut observer les oscillations électroniques dans le cas d'1 circuit RLC. (2)
Le générateur de tension joue le rôle de l'excitateur & impose sa fréquence aux oscillations du circuit RLC Ces oscillations sont dites forcées par le générateur de tension.
établir l'éq différentielle des oscillations libre électriques dans 1 circuit comprenant 1 condensateur de capacité C & 1 bobine d'inductance L, de résistance négligeable (5) Loi de mailles. (Par égalité des tensions)
Loi de mailles
Comment l'oscillogramme serait-il modifié si l'on ajoutait 1 résistance en série dans ce circuit?
Oscillations amorties (dämpfen), amplitude décroit exponentiellement au cours du temps
Oscillations électriques condensateur
Q=C∙U Eel=(1/2)∙C∙U
oscillateur mécanique pendule élastique horizontal non amorti = caractérisé par la masse m accrochée à 1 ressort de raideur k Faire le bilan des forces appliquées à la masse m lorsque le ressort = étiré (2)
Si les amortissements sont négligeables, on obtient une sinusoïde.
oscillations libre électriques dans 1 dipôle RLC: Montrez que la tension aux bornes du condensateur = tension alternative sinusoïdale (1)
le circuit LC est un oscillateur libre, avec r=0 : inductance pure q(t)= Q𝑚 ∙ cos(ω₀t+𝞿) intensité du courant: i = q ̇ =−𝖨𝑚 ∙ sin(ω₀t+𝞿) avec 𝖨𝑚 = Q𝑚 ∙ ω₀ Le circuit LC est traversé par 1 courant alternatif sinusoïdale.
oscillations libre électriques dans 1 dipôle RLC: Vérifier qu'1 fonction sinusoïdale du temps = solution de l'équation différentielle. Dédusiez-en l'expression de la période propre (4)
le circuit LC est un oscillateur libre, avec r=0
oscillateur mécanique 1 solide S de masse m=245g = attaché à 1 extrémité d'1 ressort à spires non jointives de raideur k. L'autre extrémité de ressort = fixée à 1 support solidaire d'1 banc à coussin d'air horizontal sur lequel le solide peut glisser sans frottement. Le solide est écarté de sa position d'équilibre d'1 distance a=2,0cm; le ressort= comprimé. S = ensuite lâché, sans vitesse initiale, à la date t=0. Déterminer les valeurs numériques de Xm, 𝞿, w₀ & T₀ & écrire l'éq horaire du mouvement du centre d'inertie de S. (6)
Xm= 2,0cm; 𝞿=𝜋 rad; w₀= 6,39 rad/s; T₀=0,983s x(t)=0,02 cos(6,39t+𝜋)= -0,02 cos(6,39t) (en m si t en s)