Вышмат

Как выглядит уравнение прямой в отрезках?

(x/a)+(y/b)=1

Как выглядит уравнение прямой проходящей через две данные точки

(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

Как вычисляются эксцентриситет у гиперболы

+

Какие точки называются точками перегиба и как найти точки перегиба?

Точки, разделяющие интервалы выпуклости, называются точками перегиба. Необходимое условие точки перегиба. Если в точке x0 вторая производная f''(x) существует и f''(x) = 0 , то x0 - точка перегиба. Достаточное условие точки перегиба. Если вторая производная f''(x) меняет знак при переходе через точку x0 , то точка x0 является точкой перегиба функции y=f(x).

Как находятся производные неявных функций?

Если зависимость между х и у задана в неявной форме уравнением F(x, y)= 0 , то для нахождения производной функции у необходимо продифференцировать по х обе части данного уравнения, рассматриваемая у как функцию от х. Из полученного уравнения первой степени (относительно y ' ) находится y '

Что называют областью определения функции?

Если каждому элементу (значению) х множества Х поставить в соответствие определенный элемент (значение) y множества Y , то говорят, что на множестве Х задана функция y= f x ; при этом множество Х называется областью определения функции y , а множество Y - областью значений функции y

Формула приближённого вычисления. 11. Сформулируйте правило Лопиталя и когда его применяют.

Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций равен пределу отношения их производных (конечному или бесконечному), если последний существует в указанном смысле:

Какие пределы называются односторонними?

Пределы слева и справа называются односторонними.

Дайте определение производной.

Производной функции y f x называется конечный предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при стремлении последнего к нулю (при условии, что этот предел существует):

Что такое асимптота? Виды асимптот.

Прямая l называется асимптотой графика функции y=f(x) , если расстояние от точки (x, f (x)) до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат. Асимптоты бывают вертикальными, горизонтальными и наклонными.

Дайте определение числовой последовательности, приведите примеры.

Пусть дано множество натуральных чисел n принадлежит N . Если по некоторому закону каждому натуральному числу n поставлено в соответствие определенное число a_n , то говорят, что задана числовая последовательность (a_n) 2 4 6 8 .... 2n

Дайте формулировку основных теорем дифференциального исчисления.

Теорема Ферма. Если функция y f x достигает своего наибольшего или наименьшего значения в точке с из интервала (a,b) и дифференцируема в этой точке, тогда f '(с) = 0 другие на ватсап

Дайте определения точек экстремума и критических точек.

Точка 0 x называется точкой максимума (минимума) функции y = f x , если существует интервал, содержащий точку 0 x , такой, что для всех х из этого интервала имеет место неравенство f x0>= или <= f x Точки максимума и минимума называются точками экстремума

Перечислить основные элементарные функции и их области определения.

постоянная функция (константа) y=C D(x)=R корень n-ой степени y=n^√x ; n - четное число D(x)=[0, +∞) n - нечетное число D(x)=R степенная функция y=x^a; четн и нечетн положительная степень D(x)=R отрицательная степень D(x)=(−∞; 0)∪(0; +∞) показательная функция; D(x)= логарифмическая функция;D(x)= тригонометрические функции;D(x)= братные тригонометрические функции.D(x)=

Какие функции называются чётными (нечётными)?

четная F(-x)=F(x) симм оси Oy Нечетная F(-x)=-F(x) симм оси Ox

Определение предела числовой последовательности.

Число А называется пределом числовой последовательности {a_n}, если для любого exc > 0 найдется такой номер N, зависящий от exc , что для всех членов последовательности с номерами n > N верно неравенство |a_-A|<exc ( lim(n->+8)a_n=A)

Как находятся производные сложных функций?

вместо g---> u

Какие функции называются бесконечно малыми более высокого порядка и бесконечно малыми более низкого порядка?

если С=0, то @(x) называется бесконечно малой более высокого порядка по сравнению с beta (x) , а beta (x) - бесконечно малой более низкого порядка по сравнению с @(x).

Дайте условия монотонности функции.

если возрастает f '(x)>=0 если убывает f '(x)<=0

Дайте определение предела функции на "языке E - Q"

лист

Как выглядят графики основных элементарных функций?

нарисовать. лист

Какие функции называются бесконечно малыми одного порядка?

Если С=\0, то @(x) и beta(x) называются бесконечно малыми величинами одного и того же порядка; при lim_(x->x0) @(x)/beta(x) =C

Какие кривые называются выпуклыми вверх (вниз)?

Если вторая производная f''(x) функции y=f(x) положительна (отрицательна) на промежутке, то функция является выпуклой вниз (вверх) на этом промежутке.

Общая схема исследования функции и построение графика функции.

1) определить область определения функции, точки разрыва, исследовать поведение функции в бесконечности; 2) исследовать функцию на чётность - нечётность; 3) найти вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты; 4) найти критические точки, определить экстремумы и интервалы монотонности функции; 5) найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба; 6) найти точки пересечения графика функции с осями координат и, возможно, некоторые дополнительные точки, уточняющие график; 7) заполнить таблицу исследования; 8) построить график функции.

Какие бывают неопределённости пределов и способы их раскрытия?

[8/8] [0/0] [0*8] [8-8] [1^8] [8^0] [0^0]

Как вычисляются эксцентриситет у эллипса

a>b; 0<=exc<1

Как вычисляются расстояния от фокусов до начала координат у гиперболы

c^2=a^2+b^2 F(c,0) ; -F (c;0) - фокусы эллипса всегда расположены на вещественной полуоси, где 2c > 2a

Как вычисляются расстояния от фокусов до начала координат у эллипса

c^2=a^2-b^2 F(c,0) ; -F (c;0) - фокусы эллипса всегда расположены на большей полуоси, где 2c < 2a

Что такое дифференциал функции и дифференциал независимой переменной?

delta x=dx дифференциал независимой переменной

Что такое приращение независимой переменной и приращение функции?

delta x=x-x0 называется прирощением независимой переменной аргумента x delta f(x)=f(x)-f(x0) или delta y=y-y0 delta f(x)=f(x0+delta x)-f(x0) прирощение функции

В чём заключается геометрический и физический смыслы производной?

f ' (x)=k=tg@ геом Скорость первая производная пути во времени

Как находят уравнения асимптот?

x->+8 правосторонняя горизонтальная асимптота x->-8 левосторонняя горизонтальная асимптота

Что такое директриса у параболы?

x=-/+(p/2)

Уравнение асимптоты у гиперболы?

y=+-(b/a)x y-y0=+-(b/a)(x-x0)

Что такое точки разрыва? Виды разрывов.

Если не выполнено определение непрерывности, то функция в точке 0 x терпит разрыв, причем: а) если хотя бы один из односторонних пределов lim (x-> x0-0) f(x) или lim (x->x0+0) f(x) бесконечен, то x0 - точка разрыва второго рода; б) если оба односторонних предела lim (x-> x0-0) f(x) и lim (x->x0+0) f(x) конечны, но не равны между собой, то x0 - точка неустранимого разрыва первого рода; в) если оба односторонних предела lim (x-> x0-0) f(x) или lim (x->x0+0) f(x) конечны, равны между собой, но не равны f(x0), то x0 - точка устранимого разрыва первого рода.

Дайте определение возрастающей и убывающей функции.

Если производная функции y f x положительна (отрицательна) во всех точках промежутка, то функция y f x монотонно возрастает (убывает) на этом промежутке.

Как найти точки экстремума? Необходимое условие существования экстремума функции.

Необходимое условие экстремума: в точке экстремума функции её производная либо равна нулю f '=0 либо не существует

Достаточные условия экстремума функции.

Первое достаточное условие экстремума: если в точке 0 x функция y = f x непрерывна, а производная f' x при переходе через точку 0 x меняет знак с "+" на "-" , то точка 0 x - точка максимума, и если с "-" на "+" , то точка 0 x - точка минимума. Второе достаточное условие экстремума: если в точке 0 x f '(x)= 0 , а f''(x0)=0 , то 0 x - точка минимума; если f '(x)=0 , а f ''(x0)= 0 , то 0 x - точка максимума функции.

Какая функция называется непрерывной в точке, на промежутке?

Первое определение) Функция f x называется непрерывной в точке 0 x , если она удовлетворяет следующим условиям: 1) определена в точке 0 x ; 2) имеет конечный предел при x-->x0; 3) этот предел равен значению функции в этой точке: lim(x->x0) f(x)=f(x0) (Второе определение) Функция f x называется непрерывной в точке 0 x , если она определена в этой точке и бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции: lim(delta x->0) delta y=0 Функция называется непрерывной на некотором промежутке, если она непрерывна в каждой точке этого промежутка.