Puzzles_2

Получить число 2008 с помощью 13-и нулей, используя факториал и арифметические действия

(0!+0!) (0!+0!) (!((0!+0!+0!)!-0!)) + ((0!+0!+0!)!) * (0!+0!)

Производительность труда повысили на 25%. На сколько процентов уменьшиться время выполнения задания?

(1 - ( 60 / 1,25 ) / 60 ) * 100 = 20%

Поместите девять знаков плюс и минус между цифрами так чтобы получилось верное выражение. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1

0 + 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 = 1 или 0 - 1 + 2 + 3 + 4 - 5 + 6 - 7 + 8 - 9 = 1 Можно и другие варианты поискать

Положительное число увеличивается в 19 раз, если в его десятичной записи поменять местами цифры, стоящие на первом и третьем местах после запятой. Найдите третью цифру после запятой в десятичной записи этого числа.

0,0495 * 19 = 0,9405

Придумайте два числа, чтобы их сумма, произведение и частное были равны друг другу.

0.5 и -1

Один наблюдательный сотрудник заметил, что участники заседания поздоровались каждый с каждым и вышло 78 рукопожатий. Сколько всего было участников?

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78 А также 13-й участник, с которым все уже поздоровались. Итого вышло 13 участника

Трое друзей хотят купить книжку. Оказалось, что двоим на покупку книги не хватает 1 к., третьему 2р. 90к. Когда они сложили свои деньги, то денег на покупку книги им все равно не хватало. Зная, что денег у первого из друзей на 19 к. больше чем у второго, найдите, сколько денег было у каждого. Подсказка: у кого-то может денег не быть

1 - 1,54 2 - 1,35 3 - 0

Один ребёнок взял карточки с цифрами от 0 до 9 и расположил их так, что числа получились в отношении 1:2:3:4:5. Он решил показать это другу, но обнаружил, что потерялась цифра 0. Немного подумав, он получил последовательность 1:2:3:4:5 и без цифры 0. Какие числа были в первый раз, а какие во второй раз?

1 8 3 6 5 4 7 2 9 0 - в первый раз (18:36:54:72:90) 9 1 8 2 7 3 6 4 5 - во второй раз (9:18:27:36:45)

Помогите решить задачку бригадиру мойщиков стекол. Если двое рабочих моют 60 окон за 7 часов 20 минут, то сколько времени потребуется двум рабочим на то, чтобы вымыть 30 зеркал. Все окна и зеркала - прямоугольной формы и одинакового размера.

1 час 50 минут. Не забывайте что зеркала нужно мыть только с одной стороны, а окна с двух.

На часах 3 часа 15 минут, сколько градусов между стрелками?

1 час = 12 пятиминуток, 1 час = 360 градусов одна пятиминутка — 360 / 12 = 30 градусов. 30 градусов разделить на 4 получается 7.5 градусов, это и есть угол между стрелками.

Напишите: 1) ноль тремя пятерками 2) единицу тремя пятерками 3) двойку тремя пятерками 4)31 пятью тройками. Никаких подвохов, только с помощью знаков между цифрами.

1) (5-5)*5 2) (5/5)^5 3)(5+5)/5 4) (3!)*(3!)-(3!)+(3/3)

1) Сколькими способами можно покрасить пять елок в серебристый, зеленый и синий цвета, если количество краски неограничено, а каждую елку красим только в один цвет? 2) Есть пять шариков: красный, зеленый, желтый, синий и золотой. Сколькими способами можно украсить ими пять елок, если на каждую требуется надеть ровно один шарик? 3) А если можно надевать несколько шариков на одну елку (и все шарики должны быть использованы)?

1) каждую из пяти ёлок можно покрасить в один из трех цветов, поэтому всего различных способов существует 3*3*3*3*3 = 243 2) на первую ёлку можно надеть любой из пяти шариков, на вторую ёлку - любой из оставшихся четырёх, всего получаем: 5*4*3*2*1 = 120 вариантов 3) каждый из шариков можно надеть на любую ёлку, поэтому 5^5 = 3125

Продавец для взвешивания товара пользуется чашечными весами и четырьмя гирями общим весом 40 кг. Причем, используя различные комбинации гирь, можно взвесить любой груз, масса которого выражается целым числом киллограммов (от 1 до 40 кг). Сколько весит каждая гиря?

1, 3, 9 и 27 кг.

Одна фирма сделала статистику любителей лимонада - желтого и красного. Вот ее отчет: количество опрошенных: 300 количество потребителей желтого лимонада: 234 количество потребителей красного лимонада: 213 количество потребителей любого лимонада: 144 количество НЕпотребителей лимонада: 0 Найдите ошибку в отчете.

1. Из 234 опрошенных потребителей желтого лимонада 90 потребляют исключительно желтый лимонад (234 - 144 = 90). 2. Из 213 опрошенных потребителей красного лимонада 69 потребляют исключительно красный лимонад (213 - 144 = 69). Таким образом, мы имеем дело с тремя категориями потребителей: 1. Те, кто потребляют исключительно желтый лимонад = 90 2. Те, кто потребляют исключительно красный лимонад = 69 3. Те, кто потребляют и желтый и красный лимонад = 144 Итого: 303, а надо 300.

Мужчина потратил одну пятую содержимого своего кошелька, а затем еще одну пятую того, что осталось. Всего он потратил 36 рублей. Сколько денег у него было изначально?

100 рублей

Как просто посчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 100 ?

101 (количество чисел) * 50 (среднее число) = 1050

Сколько мешков муки нужно намолоть, чтобы после оплаты работы - 10% от помола, осталось ровно 100 мешков муки? Потерь при помоле нет.

111 и 1/9 часть мешка муки (111,111 мешка минус 10% равняется 100 мешкам)

Вчера я проверяла мои настенные часы и будильник, и поставила их стрелки правильно. Стенные отстают на две минуты в час. Будильник уходит в час на минуту. Сегодня часы остановились: кончились батарейки. Стрелки на циферблате стенных часов показывают 7 часов, на будильнике показывают 8 часов. В котором часу я вчера проверяла часы?

11:40

Имеются цифры 1, 2, 3, 4, 5 и пять знаков "плюс". Следует уравнять 1 2 3 4 5 = 5 4 3 2 1 Порядок цифр нарушать нельзя

12 + 3 + 45 = 54 + 3 + 2 + 1

На доске выписаны все пятизначные числа, у которых каждая цифра либо равна обеим соседним, либо отличается от соседних ровно на единицу - от одного в меньшую, а от другого в большую сторону. Сколько написанных на доске чисел содержат в своей записи цифру 5?

12345 23456 34567 45678 56789 и обратные: 98765 87654 76543 65432 54321 и одно 55555 Итого: 11

В теннисном турнире сто двадцать семь участников, В первом туре сто двадцать шесть игроков составят шестьдесят три пары, победители которых выйдут в следующий тур, и еще один игрок выходит во второй тур без игры. В следующем туре — шестьдесят четыре игрока сыграют тридцать два матча. Сколько всего матчей понадобится, чтобы определить победителя?

126 должны проиграть, поэтому 126 матчей

Заданы 12 отрезков по 2 см каждый, 12 отрезков по 3 см и 11 отрезков по 5 см. Можно ли из всех заданных отрезков построить прямоугольник с целочисленными сторонами, измеряемыми в см? Подсказка: посчитайте периметр "прямоугольника"

12х2 =24 см 12х3 = 36 см 11х5 = 55 см 24+36+55 = 115 см - периметр "прямоугольника" Нечетное число не может быть периметром прямоугольника.

У некоторого султана было два мудреца: Али-ибн-Вали и Вали-ибн-Али. Желая убедиться в их мудрости, султан призвал мудрецов к себе и сказал: "Я задумал два числа. Оба они целые, каждое больше единицы, но меньше ста. Я перемножил эти числа и результат сообщу Али и при этом Вали я скажу сумму этих чисел. Если вы и вправду так мудры, как о вас говорят, то сможете узнать исходные числа". Мудрецы задумались. Первым нарушил молчание Али. - Я не знаю этих чисел, - сказал он, опуская голову. - Я это знал, - подал голос Вали. - Тогда я знаю эти числа, - обрадовался Али. - Тогда и я знаю! - воскликнул Вали. И мудрецы сообщили пораженному царю задуманные им числа. Назовите эти числа.

13 и 4

Каково четырёхзначное число, в котором первая цифра - треть второй, третья - сумма первых двух, и последняя утроеная вторая?

1349

Продавец продаёт шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдаёт 10+10+5. Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 руб. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги. на сколько обманули продавца? Подсказка: помните про сдачу

15 р. + шапка

У охотников случилась неприятность: переходя реку вброд, два охотника подмочили свои патроны, так что часть их оказалась негодной к употреблению. Три друга поровну поделили между собой сохранившиеся у них патроны. После того как каждый сделал четыре выстрела, у всех охотников вместе осталось столько патронов, сколько было у каждого после дележа. Сколько пригодных патронов было у охотников в момент дележа?

18 патронов.

В коробку вмещается 60 больших кубиков красного цвета или 72 маленьких кубиков синего цвета. Если в коробку положить 45 красных кубиков, то сколько синих кубиков поместятся в коробку?

18 синих кубиков можно положить в коробку. 3/4 объёма коробки уже занято кубиками красного цвета и, соответственно, можно положить четверть от 72 синих кубиков.

Повар заплатил бакалейщику за яйца 12 тысяч, но так как яйца были мелкими, он заставил продавца добавить сверх того ещё 2 яйца. После этого стоимость каждой дюжины яиц уменьшилась на одну тысячу. Сколько яиц купил повар?

18 яиц

Сколько оборотов сделает каждое из колес находящихся в сцеплении до возвращения в исходное положение, если у одного 12 зубьев а у другого 54?

2 и 9

Поезд длиной в 1 км с ценным грузом едет с максимальной скоростью 60 км/ч. Машинист опасается, что впереди в лесу протяженностью в 1 км может быть засада. Сколько времени потребуется поезду, чтобы миновать этот опасный лес?

2 минуты

Две свечи стоят на столе. Они одинаковой длины, зажгли их одновременно. Первая свеча сгорела за 6 часов, вторая - за 3 часа. Сколько времени должна гореть первая свеча, чтобы стать вдвое выше второй свечи?

2 часа

Какое число является двумя третями половины четвёртой части 240?

20

Из 40 т руды выплавляют 20 т металла, содержащего 6% примесей. Какой процент примесей в руде?

20*0.06=1.2 20-1.2=18.8-чистый металл 40-18.8=21.2 примеси 21.240=0.53=53%

На какое максимальное количество частей можно разделить пиццу за шесть разрезов?

22

Получить число 2009, используя арифметические операции и одинадцать двоек. Подсказка: Понадобится минус, плюс и деление

2222 - 222 + 22 : 2 - 2 = 2009

Работники нарисовали на дороге две белые линии, разделившие ее на три проезжие части. За работу им заплатили 100$. Сколько надо заплатить работникам за белые линии, которые разделили бы дорогу на шесть проезжих частей?

250$

Сумма возрастов членов семьи из 4 человек равна 68, а 4 года назад была равна 53. Сколько лет младшему члену семьи?

3 года

На одну чашку весов положен брусок мыла, на другую - 3/4 такого же бруска и гиря в 3/4 килограмма. Весы в равновесии. Сколько весит целый брусок мыла? Постарайтесь решить эту несложную задачу устно, без карандаша и бумаги.

3 кг.

Арбуз и лимон весят столько, сколько дыня. Два арбуза весят столько, сколько дыня и лимон вместе. Сколько надо лимонов, чтобы уравнять в весе дыню?

3 лимона

Сводный отряд ветеранов готовится пройтись колонной на соответствующем празднике. Построились по двое. Один остался без пары. Нехорошо. Встали по трое. Опять один - сиротинушка. По четыре и по шесть - ясно, что неровно, но ведь опять один остаётся! Тогда по пять. Тот же результат! Наваждение. Уж для самоуспокоения построились по семеро. И вышло абсолютно ровно. Сколько же людей строилось?

301

Везла бабушка на базар корзину с яйцами. Да беда случилась - налетел на её тележку мотоцикл. Яйца, конечно, всмятку. Все до единого. Мотоциклист оказался порядочным парнем. - Не тужи, бабуся, - сказал он, - главное - ты цела. И домой тебя доставлю, и деньги отдам. А сколько яиц-то было? - Не знаю, деточка. Разложила я их на две кучки поровну, осталось одно яичко. То же повторилось, когда я их раскладывала поровну на четыре, на пять, на шесть кучек. И только, когда на семь кучек поровну разложила, ни одного не осталось. Задумался парень: сколько же яиц везла старушка на базар?

301 яйцо.

Я, сестра и мама весим- 140 кг. Мама весит на 10кг больше чем сестра, а вместе на 80 кг больше чем я. Сколько я вешу?

30кг

Приведите пример трёх целых положительных чисел, сумма которых равна 407, а произведение оканчивается на шесть нулей

32 125 250

В футбольной команде 11 игроков. Их средний возраст равен 22 годам. Во время матча один из игроков выбыл. При этом средний возраст команды стал равен 21 году. Сколько лет выбывшему игроку?

32 года

Нам обоим вместе 63 года. Сейчас мне вдвое больше лет, чем было вам тогда, когда мне было столько лет, сколько вам сейчас. Сколько лет мне и сколько лет вам?

36 и 27 лет.

Дед Мороз пиобрёл в магазине 2 подарка плюс половину оставшихся подарков. Второй Дед Мороз приобрёл три подарка плюс треть оставшихся подарков. Третий Дед Мороз приобрёл четыре подарка плюс четвёртую часть оставшихся подарков. И так далее пока есть возможность продолжать без деления подарков на составные части. Сколько Дедов Морозов уйдут с подарками?

4 Деда Мороза могут уйти с подарками. Не имеется такого начального числа подарков, которые позволят в соответствии с условием пятому Деду Морозу забрать 6 подарков и ещё шестую часть оставшихся.

Сколько детей в семье, если известно, что у каждой дочки братьев столько же, сколько и сестёр, а у каждого сыночка сестёр вдвое больше, чем братьев. Итак Сколько братьев и сколько сестёр в семье?

4 дочери и 3 сына

Фрёкен Бок съедает торт за полчаса, Малыш - за час, а Карлссон - за 5 минут. За какой время они съедят торт вместе?

4 минуты. За минуту фрёкен Бок съедает 1/30 торта... 1/30*x + 1/60*x + 1/5*x = 1/4.

В комнате стоят несколько четырёхножных стульев и несколько трёхножных табуреток. Когда на все стулья и табуреты сядут по одному человеку в комнате всех ножек будет 39. Сколько стульев, табуреток и людей в комнате?

4 стула, 3 табуретки, 7 человек

Число исполнившихся мне в этом году лет во многом примечательно. Если от этого числа отнять 2, то оно разделится на 3, а если от него отнять 3, то оно разделится на 2. Если к нему прибавить 4, то оно разделится на 5, а если от него отнять 5, то оно разделится на 4. Если от него отнять 5, то оно разделится на 6, а если от него отнять 6, то оно разделится на 5. Если к нему прибавить 7, то оно разделится на 8, а если к нему прибавить 8, то оно разделится на 7. Сколько же лет мне исполнилось в этом году?

41 год

Поменяйте цифры местами так, чтобы в результате умножения получилось максимальное произведение. 123 * 45

431 * 52= 22412

Поменяйте цифры в числах 123 и 45 местами так, чтобы в результате умножения составленных чисел, получилось максимальное произведение? В любом случае одно из чисел должно оставаться трехзначным, а другое двухзначным. Подсказка: Можно менять местами цифры в между обоими числами, к примеру 153*42=6426

431*52 = 22412

Расставьте все десять цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 в таком порядке, чтобы получившееся число делилось на все числа от 2 до 18.

4876391520, 2438195760, 4753869120, 3785942160

Посмотрев на спидометр, шофёр заметил, что количество километров, пройденных машиной, выражалось симметричным числом: его можно было читать одинаково слева направо и справа налево: 15951. "Занятно! - подумал шофёр. - А не появится ли на счетчике другое число, обладающее такой же особенностью?" Ровно через два часа такое число появилось. Оно также в обе стороны читалось одинаково. С какой скоростью вел машину шофёр эти два часа?

55 км/ч

Получите из четырёх пятерок 56 используя математические знаки действий. Пример: (5+5)*5=50, а надо 56.

55+5/5=56

Используя числа 1, 3, 4, 6, арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление) и скобки, получить число 24. Разрешается использовать только эти числа и только эти операции. Каждое число должно использоваться один и только один раз. Операции и скобки можно использовать любое число раз. Нельзя объединять числа как цифры, составляя например 13 или 146.

6 / ( 1 - ( 3 / 4 ) ) = 24

Сколько раз 85 килограммов 537 граммов содержатся в 5 центнерах 98 килограммах 759 граммах?

7

В булочную зашли три женщины. Одна из них купила половину того хлеба, что был на полке, и еще половину буханки. Вторая и третья женщины купили то же самое. Когда они ушли, булочная закрылась, потому что хлеб кончился. При этом продавцу не пришлось резать ни одной буханки. Сколько буханок хлеба было в булочной?

7 буханок

Есть одна, большая, куча яблок. Если эту кучу разложить на две равные кучки, то одно яблоко будет лишним, если на три равные кучки, то одно яблоко будет лишним. Если на четыре равные кучки, то одно яблоко будет лишним. Если на пять равные кучки, то одно яблоко будет лишним. Если на шесть равные кучки, то одно яблоко будет лишним. Если на 7 равных кучек, то не останется ни одного яблока. Сколько всего яблок было?

721 яблоко

Сегодня утром я видел в парке людей, собак и кошек. Собак было больше, чем людей. У собак и людей было 100 голов и ног. А собак и людей было втрое больше, чем кошек. Сколько я видел кошек?

8 кошек (14 собак и 10 человек)

На международную конференцию приехали 10 делегатов, не понимающих языка друг друга. Какое минимальное число переводчиков потребуется для обслуживания конференции при условии, что каждый переводчик знает только два языка?

9

На листке написано двузначное число. Если листок перевернуть вверх ногами, число уменьшится на 75. Какое число написано на листке?

91

В наборе домино (числа от 0 до 6) 28 костей. Сколько было бы костей, если б числа на половинках изменялись от 0 до 12?

91 кость

Торговец заключает сделку с индейцем и обещает тому за шкурку ондатры 0,5 дол., за шкурку бобра 3 дол. и за шкурку бурой лисы 10 дол. "Хорошо, - говорит индеец. - Я поставлю тебе шкурок на 100 дол. Ты получишь ровно 100 штук. Можешь ли ты мне ответить, сколько шкурок ондатры, сколько шкурок бобра и сколько шкурок лисы я должен принести тебе?"

94 шкурки ондатры, 1 - бобра и 5 - лисы.

Число из трех различных цифр вычтено из числа, состоящего из тех же цифр, расположенных в обратном порядке. Результат состоит из тех же трех цифр, расположенных снова по-другому. Какие это числа?

954-459=495

Перед вами выражение 987654321=100. Сделайте его правильным, используя 4 знака "+" или "-" в его левой части.

98-76+54+3+21=100

Круглая поляна обсажена деревьями. Алла и Кристина пошли вокруг поляны, считая деревья. Они идут в одном направлении, но начали в разных местах. Дерево, которое у Кристины было седьмым, у Алла было двадцатым, а дерево, которое у Аллы было седьмым, у Кристины было 93-м. Сколько деревьев растет вокруг поляны?

99

В некотором учреждении имелся премиальный фонд. Его собирались распределить таким образом, чтобы каждый служащий этого учреждения получил по 50 долларов. Но при этом, как выяснилось, последнему в списке досталось бы только 45 долларов. Тогда, дабы соблюсти справедливость, было решено выдать каждому служащему 45 долларов; при этом остались нерозданными 95 долларов, которые пошли в фонд будущего года. Какова сумма первоначального фонда?

995 долларов

Несколько одинаковых по численности бригад сторожей спали одинаковое число ночей. Каждый сторож проспал больше ночей, чем сторожей в бригаде, но меньше, чем число бригад. Сколько сторожей в бригаде, если все сторожа вместе проспали 1001 человеко-ночь?

n - количество сторожей в бригаде k - количество бригад x - количество ночей, которое ппроспал 1 сторож n*k*x = 1001, дальше подбираем числа, согласно условия n<x<k n = 7 x = 11 k = 13

Из одного города в другой едут 2 друга-араба, чтобы продать на ярмарке свои арбузы. У первого, назавём его Саид, было 104 арбуза, а у второго, Али, было 17 арбузов. Их остановили стражники и просят налог за арбузы. Саид и Али узнают цену арбуза и налог за один арбуз. Саид отдает стражникам 19 арбузов, переплатив одну таньга. Али отдает 3 арбуза, недоплатив одну таньга. Сколько стоит арбуз и какой налог на арбузы?

n-налог x-цена Налог берется только с товаров поступивших на рынок: Саид:104-19=85 Али:17-3=14 тогда 85n=19x-1 14n=3x+1 откуда x=9 n=2

Один сапфир и два топаза ценней, чем изумруд, в три раза. А семь сапфиров и топаз его ценнее в восемь раз. Определить мы просим Вас, сапфир ценнее иль топаз?

x+2y=3z 7x+y=8z x=y=z Все камни в одну цену

Месье Де Фуа Грас, знаменитый французский шофер, упомянул как-то, что во время одной поездки его автомобиль прошел 135 миль за первые два часа и 104 мили в течение следующих двух часов. Предположим, что скорость в течение этих четырех часов с каждым часом уменьшалась на одно и тоже число миль. Скажите тогда, какое расстояние прошел автомобиль за каждый из этих четырех часов?

Автомобиль прошел за первый час 71 целых 3/8 мили, за второй час 63 целых 5/8 мили, за третий час 55 целых 7/8 мили и за четвертый час 48 целых 1/8 мили. Разность между любыми двумя последовательными расстояниями составляет 7 целых ¾ мили.

После смерти папаши Шубана трём его сыновьям досталось в наследство процветающее дело - производство музыкальных игрушек. Все товары на всех складах, согласно завещанию, были разделены между наследниками в такой пропорции: Альфред получил на 20% больше, чем Джулиан, и на 25% больше, чем Седрик. Джулиану досталось 3600 игрушек. Попробуйте подсчитать, сколько получил Седрик.

Альфред получил 4320 игрушек, как сказано, Джулиан - 3600, а Седрик получил 3456 игрушек. Значит, всё наследство составляло 11376 игрушек.

Багри и Бенин дошли до финала соревнований по бильярду, который состоит из пяти партий. Кто победит в трех из них, тот получит приз $300. Барри выиграл первую партию, Бенни вторую, а Барри третью, но на этом матч был остановлен, поскольку сломалась пожарная сигнализация. Как нужно поделить приз между Барри и Бенни?

Бенни нужно выиграть четвертую партию (его шансы 50%) и пятую (шансы 50%х50% = 25%), чтобы выиграть весь турнир. Поэтому ему полагается 25% приза ($75), а остальные $225 принадлежат Барри.

- Вот эти два индюка вместе весят 20 фунтов, - сказал мясник. - Однако фунт мяса индюшонка стоит на два цента дороже, чем фунт мяса крупного индюка. Миссис Смит купила индюшонка за 82 цента, а миссис Браун заплатила 2 доллара 96 центов за большого индюка. Сколько весил каждый индюк?

Большой индюк весил 16 фунтов, а индюшонок - 4 фунта.

Имеется два одинаковых граненых стакана емкостью 150 мл. каждый. Один стакан полностью залит водой , а другой ровно на половину 40-ка градусной водкой. Как сделать в одном из стаканов 15-ти процентный раствор спирта и сколько мл. получится?

В водку наливаем воду и получаем полный стакан 20-ти процентного раствора спирта. Затем этим 20-ти % раствор (вернее половину его) наливает в воду. Имеем полный стакан 10-ти % раствора и пол-стакана 20-ти %. Ну и 20-ти % доливаем 10-ти %, и может быть и получим 15-ти % раствор

Два приятеля - коллекционера старинных автомобилей Смаззи и Джим обсуждают достоинства новой покупки последнего - отреставрированного "паккарда-L" модели 1904 года. "Отличное приобретение, - соглашается Смаззи,- сколько же у тебя теперь машин?" "А не попробуешь ли сам сосчитать? - вопросом на вопрос отвечает Джим. - Все модели в моей коллекции, кроме двух, - "паккарды"; все, кроме двух,- "брюстеры"; и все, кроме двух, - "дюзенберги". А как вы полагаете, сколько автомобилей у Джима?

В коллекции Джима всего три автомобиля

Один поезд едет из Москвы в С.-Петербург с опозданием 10 минут, а другой - из С.-Петербурга в Москву с опозданием 20 минут. Какой из этих поездов будет ближе к Москве, когда они встретятся?

В момент встречи они будут на одинаковом расстоянии от Москвы.

Имеется резиновый жгут длиной 1м. По жгуту со скоростью 1см/мин ползет червяк. Свой путь он начинает с одного конца жгута. По истечении каждой минуты жгут растягивается и его длина возрастает на один метр. Понятно, что растяжение происходит равномерно по всей длине жгута. Возникает вопрос: доползет ли когда-нибудь червяк до конца жгута? При этом считаем нашего червяка бессмертным и неутомимым.

В первую минуту червяк проползет 1/100 часть жгута, во вторую минуту - 1/200, в третью - 1/300 и т.д. Итак, за n минут он проползет 1/100*(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n ) часть жгута. Находящаяся в скобках сумма является гармоническим рядом, про который известно, что его сумма может быть сколь угодно большой. Таким образом, при достаточно большом n путь, пройденный червяком, как это ни удивительно, станет больше соответствующей длины жгута. Если вам все еще это кажется невероятном, то вот вам подсказка: жгут растягивается не только перед червяком, но и после него!

Компания отправилась на большой ежегодный пикник. В каждом экипаже находилось одинаковое число пассажиров. На полпути вышли из строя 10 экипажей, так что в каждый оставшийся экипаж пришлось пересесть по одному лишнему пассажиру. На обратном пути из строя вышло еще 15 экипажей; теперь в каждом экипаже ехало на 3 пассажира больше, чем их было когда компания поутру тронулась в путь. Сколько человек участвовало в ежегодном пикнике?

В путь отправилось 900 участников, которые разместились в 100 вагонах по 9 человек в каждом.

На постоялом дворе нетерпеливый проезжий, увидя кучера, спросил: - Не пора ли запрягать? - Что вы! - ответил кучер, - ещё полчаса до отъезда. За это время успею двадцать раз и запрячь, и отпрячь, и опять запрячь. Нам не впервой... - А сколько в карету впрягается лошадей? - Пять. - Сколько времени полагается на запряжку лошадей? - Да минуты две - не больше. - Ой ли? - усомнился проезжий. - Пять лошадей запрячь в две минуты. Что-то уж очень скоро... - И очень просто, - отвечал кучер. - Выведут лошадей в сбруе, постромках с вальками, в вожжах. Останется только накинуть кольца вальков на крюки, приструнить двух средних лошадей к дышлу, взял вожжи в руки, сел на козлы и готово... Поезжай! Дело знакомое... - Ну хорошо! - заметил пассажир. - Допустим, что таким образом можно запрячь и отпрячь лошадей хоть двадцать раз в полчаса. Но если их придётся перепрягать одну на место другой, да ещё всех, то уж этого никогда не сделать не только в пол, но и в два часа. - Тоже пустячное дело! - расхвастался кучер. - Разве нам не приходится перепрягать! Да какими угодно способами я их всех перепрягу в час, а то и меньше. Одну лошадь поставил на место другой, и готово! Минутное дело! - Нет, ты перепряги их не теми способами, которые мне угодны, - сказал пассажир, - а всеми способами, какими только можно перепрячь пять лошадей, считая на перепряжку одну минуту, как ты хвастаешь. Самолюбие кучера было несколько задето. - Конечно, всех лошадей и всеми способами перепрягу не больше как за час. - Я дал бы сто рублей, чтобы посмотреть, как ты сделаешь это за час! - сказал пассажир. - А я при своей бедности заплачу за ваш проезд в карете, если этого не сделаю, - ответил кучер. Так и условились. Каков был результат спора?

В пылу спора кучер не смог представить, сколь велико количество запряжек, которые он должен сделать. Как известно число перестановок для n чисел равно n!, т. е. в нашем случае число перестановок равно 120. Итак, кучеру предстояло сделать 120 перепряжек. Если он на каждую затратит только минуту времени, то на все ему понадобится 2 часа. Кучер проспорил.

Было взято 10 листов бумаги. Некоторые листы разрезали на 10 частей, затем некоторые из получившихся кусков вновь разрезали на 10 частей и т.д. На каком -то этапе подсчитали общее количество получившихся листов бумаги. Оказалось, что их всего 1386 листов бумаги. Правильно ли подсчитали количество листов ?

В результате разрезания одного листа общее количество листов увеличивается на 9. Поэтому конечное число листов, за вычетом 10-ти исходных, должно быть кратным 9; следовательно подсчет выполнен неверно.

Оля и Петя обсуждают оценки, которые получили по математике. -Я сдавала 6 контрольных работ в первой четверти и успешно сдала 5 их них, говорит Оля. -Твои результаты лучше моих, - замечает Петя, - я прошел 8 из 10 контрольных. (т.к 56 > 8/10) -А, что по поводу второй четверти? -Еще хуже, я писал 10 контрольных, но прошел только 4. -А, я из 14 сдала 6 так, что во второй четверти я тоже тебя обошла. (т.к. 6/14>4/10) -Подожди Оля, как такое может быть? Ты обошла меня в процентном соотношении в обоих четвертях, но за две четверти я сдал успешно 12 контрольных из 20, когда ты сдала только 11 из 20. -Такого не может быть сказала Оля, если я обошла тебя в каждой из двух четвертей, то и за оба семестра вместе я должна быть лучше тебя. Помогите детям разобраться?

В этой ситуации Петя оказался немного двоечником, поскольку не знал, что давать дробные числа нужно только приведя их к общему знаменателю. Общая сума Оли: (5 / 6) + (6 / 14) = (70 + 36) / 84 = 106 / 84 = 53 / 42 Общая сума Пети: (8 / 10) + (4 / 10) = 12 / 10 Вывод: (53 / 42) > (12 / 10) = 1,26 > 1,2 Оля как видим оказалась чуть умнее Пети

В одном удивительном классе вместе учатся четыре пары близнецов! Однажды на школьный праздник вместе с детьми этого класса пришли все мамы и папы. Вместе их получилось 85 человек. Сколько учеников в классе?

В этом классе тридцать один ученик. Четыре пары близнецов - это 8 учеников. У каждой пары - по два родителя, итого - 8 близнецов и их 8 родителей. 85 - 16 = 69 обычных учеников с двумя родителями родителей. 69/3 = 23 обычных учеников 23+8 = 31 всего учеников

Васе нужно взять пару носков одинакового цвета из ящика в котором валяется 2 красных носка, 6 синих, 14 чёрных, 7 коричневых, 13 белых и 12 зелёных. Также надо учесть что из всех этих носков 9 имеют дырки, а Вася собирался в гости и хотел выглядеть прилично. Какое минимальное количество носков нужно взять из ящика (не заглядывая в ящик), чтобы быть уверенным, что найдётся не дырявая пара одного цвета?

Васе нужно взять 16 носков. Если он достанет 9 дырявых носков и по одному носку каждого цвета, то взяв ещё один носок (шеснадцатый) Вася сможет прилично одется и пойти в гости.

Человек скончался и оставил в наследство 7999.68 долларов, которые должны быть разделены между его женой, его 5 сыновьями и 4 дочерями. Он хотел чтобы каждый сын получил в три раза больше того, что должна получить каждая дочь и что каждая дочь должна получить в два раза больше, чем их мать. Сколько должна получить вдова умершего?

Вдова должна получить 205.12 долларов. Это 1/39 всей оставленной в наследство суммы.

Владелец автомагазина продал два автомобиля, первый с прибылью в 10%, а второй с убытком в 10%. В результате этой сделки владелец автомагазина получил 5% прибыли. Во сколько обошёлся каждый из автомобилей владельцу магазина, если прибыль составила 1000 долларов?

Владелец автомагазина приобрел первый автомобиль за 15000, второй за 5000. Прибыль в первом случае составила 1500, а во втором убытки составили 500. Таким образом чистый доход составил 1000 или 5%.

Когда Володя и Лена пришли в загс, им задали вопрос: "Сколько вам лет?" Лена застеснялась и, не желая точно назвать свой возраст, сказала: "Нам обоим по двадцать с лишним лет". Регистратор загса попросил назвать возраст более точно. Тогда в разговор вмешался Володя. Он сказал: "День рождения у нас обоих совпадает. Мне исполнилось вчетверо больше лет, чем было Лене тогда, когда мне было втрое больше лет, чем Лене тогда, когда мне было вдвое больше лет, чем Лене". Сообразительный регистратор уже больше ни о чем не спрашивал. Сколько лет Володе и Лене?

Володе - 24, Лене - 21.

Во время пресловутого "сухого закона" Пил Беззакус считался самым проворным поставщиком нелегального спиртного во всём северном Чикаго. Сейчас он как раз собирается развезти 20 ящиков первоклассного самогона самым надёжным клиентам. Главное, ничего не перепутать, чтобы в результате: - ресторан Расти получил на два ящика больше, чем кафе Коффи; - забегаловка Беллы - на шесть ящиков меньше, чем салун Сола; - салун Сола - на два ящика больше, чем ресторан Расти; - а кафе Коффи - на два ящика больше, чем забегаловка Беллы. Посчитайте-ка, сколько же ящиков выпивки получит каждая из этих чикагских бездонных бочек?

Вот как распределились ящики со спиртным среди клиентов Пила: салун Сола - 8 ящиков, ресторан Расти - 6, кафе Коффи - 4 и, наконец, забегаловка Беллы - 2 ящика.

Существует ли число из десяти различных цифр, которое после умножения на 2 дало бы другое число, также состоящее из десяти различных чисел?

Вот красивое решение: 4 938 271 605 х 2 = 9 876 543 210 В первом числе цифры 3, 2, 1, 0, взятые именно в этом порядке, чередуются с цифрами 9, 8, 7, 6 и 5 в таком же порядке

Этому парню по имени Максимилиан не позавидуешь. Вот уже много лет подряд дядюшка Отис мучает его одним и тем же фокусом. Как только наступает день рождения племянника, этот старый скупердяй, довольно потирая руки, предлагает ему следующее: дав Максу десять однодолларовых купюр и десять стодолларовых, он просит разложить их в две чаши. При этом сгибать, надрывать, сминать и складывать купюры пополам - короче, делать что-то, что поможет потом определить их на ощупь, не разрешается. Затем Отис завязывает парню глаза и несколько раз передвигает чаши по столу - так что уже и не догадаться, где какая. Если Макс кладёт стодолларовые купюры сверху, вредный старик ещё и перемешивает их в чаше. После чего племяннику позволяется вытащить единственную купюру, которая, чаще всего оказывается однодолларовой. Каким образом Макс может увеличить шансы на успех?

Все, что нужно сделать Максу, - это положить стодолларовую купюру в одну чашу, а все остальные - в другую. Теперь его шансы попасть в чашу с заветной купюрой оцениваются как 50 на 50. Однако, если он запустит руку в чашу с девятнадцатью купюрами, то его шансы выудить стодолларовую составят 9 из 19. Поэтому в целом вероятность того, что Макс достанет желанную купюру, можно определить так: 19 1 9 19 9 28 -- + ( - * --) = -- + -- = -- 38 2 19 38 38 38 Это означает, что шансы Макса вытаскивать ежегодно на свой день рождения по стодолларовой купюре равны 0,7368, или примерно 74%.

Вот одна задача из древнего индийского трактата: Если 1/5 пчелиного роя полетела на цветы ладамбы, 1/3 - на цветы слэндбары, утроенная разность этих чисел полетела на дерево, а одна пчела продолжала летать между ароматными кетаки и малати, то сколько всего было пчел?

Всего было 15 пчел.

Отец раздал своим сыновьям стадо коров. Старшему он дал одну корову и одну седьмую часть всех остальных, второму - две коровы и седьмую часть всех остальных, третьему - три коровы и седьмую часть всех остальных, четвёртому - четыре коровы и седьмую часть всех остальных и т.д. Так было разделено стадо между сыновьями без остатка. Сколько у отца было сыновей и какова была численность стада?

Всех сыновей было 6, а коров в стаде - 36.

Рыцарю надо быть в замке у принцессы ровно в 17:00. Будучи хорошим математиком, он подсчитал: если ехать со скоростью 15 км в час, то в замок он приедет на час раньше; если же со скоростью 10 км в час, то он на час опоздает. В котором часу он выехал, какое расстояние ему надо преодолеть и с какой скоростью он ехал?

Выехал он в 12:00, проехать ему предстоит 60 км и ехал он со скоростью 12 км в час.

A, B и С участвуют в тpеугольной дуэли на пистолетах. Все знают, что веpоятность того, что A попадет, равна 0.3. Веpоятность того, что попадет С - 0.5, а B никогда не пpомахивается. Они стpеляют по своим выбpанным целям по очеpеди (pаненый выбывает) до тех поp, пока не останется только один человек. Какую стpатегию должен пpименить A? (A стреляет первым)

Выстрел в воздух. После этого B невыгодно стрелять в A, потому что после смерти A B будет убит с вероятностью 0.5, а после смерти C - только с вероятностью 0.3. Поэтому B убивает C, а затем A стреляет в B и выигрывает с вероятностью 0.3 Если же в начале А выстрелит в B или в C, то его шансы на выигрыш ниже.

Прилетели галки, Сели на палки. Если на каждой палке Сядет по одной галке, То для одной галки Не хватит палки. Если же на каждой палке Сядет по две галки, То одна из галок Будет без палок. Сколько было галок? Сколько было палок?

Галок было четыре, а палок три.

По словам рыболова он поймал рыбу, у которой голова была длиной 60 футов, хвост длиной с голову и половину туши, а туша с половину длины рыбины с головы до хвоста. Какой же она длины?

Голова 60, туша 240, хвост 180, всего 480 футов.

У вас есть один доллар. На эти деньги необходимо купить ровно 100 яиц - куриных, гусиных и утиных. - гусиные - 5 центов/шт; - утиные - по 3 цента/шт; - куриные - 1 цент/десяток. Сколько каких яиц нужно купить, чтобы потратить все деньги, без сдачи?

Гусиных - 16, утиных - 4, куриных - 80. Если вы нашли еще один вариант - ответ в комметарии!)

Число моего дня рождения я умножил на 12, а порядковый номер месяца (январь-1, февраль-2,..., декабрь-12) умножил на 31. Сложил эти два числа и получил 444. Определите, когда у меня день рождения.

Д*12+М*31=444 444 делится на 4, значит и слагаемые делятся на 4. Д*3+(М/4)*31=111 месяцы делятся на 4 только: 4, 8, 12. положим, что это 4. тогда Д*3+31=111 отсюда Д=(111-31)/3 нацело не делится... положим, что это 8. Тогда Д*3+2*31=111 отсюда Д=(111-62)/3 тоже нацело не делится. Тогда это 12. проверим: Д*3+3*31=111 отсюда Д=(111-93)/3=6 И так: искомый день рождения 6.12 - шестое декабря

Можно ли разделить на 3 сумму одиннадцати тысяч, одиннадцати сотен и одиннадцати?

Да, так как сумма их будет равна 12111, а сумма составляющих это число цифр делится на 3.

Двенадцать человек несут 12 хлебов: каждый мужчина несет по 2 хлеба, женщина — по половине хлеба, а ребенок по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей?

Давайте подумаем, как могут распределиться 12 хлебов между мужчинами, женщинами и детьми. Попробуем мысленно распределить хлеба между ними. Сначала дадим всем по половине хлеба. При этом будет роздано 6 хлебов. Чтобы удовлетворить условию задачи, нужно раздать оставшиеся 6 хлебов мужчинам, а затем взять у каждого из детей по четверти хлеба и также распределить этот хлеб среди мужчин. Каждому мужчине до его нормы не хватает полтора хлеба. Шесть хлебов по полтора хлеба можно распределить между четырьмя мужчинами после чего каждый из них будет нести по два хлеба. Отсюда следует, что мужчин не менее пяти. Иначе излишки хлеба, имеющиеся у детей, некому было бы нести. Но если бы мужчин было шесть, то они сами несли бы весь хлеб, а женщинам и детям ничего бы не осталось. Итак, имеется всего пять мужчин. Пятому мужчине до его нормы не хватает полтора хлеба, и именно эти полтора хлеба нужно собрать по четверти. У каждого из детей. Так как полтора хлеба состоят из шести четвертей, то детей имеется всего шестеро и, значит, количество женщин равно 12—5 — 6=1, Следовательно, хлеба несли 5 мужчин, одна женщина и 6 детей.

Вот одна любопытная задача, которую я придумал, пока трясся из Биксли в Квиксли верхом на длинноухом муле. Я спросил дона Педро, моего проводника и уроженца этих мест, который шел впереди и тянул мула за повод, может ли мой скакун двигаться с другой скоростью. Он сказал может, что может, но та, другая скорость гораздо меньше этой, так что я продолжал свое путешествие, не пытаясь ничего изменить. Дабы подбодрить дона Педро, который в нашем предприятии служил главным двигателем, я сказал, что нам следовало бы по дороге заглянуть в Пиксли и подкрепиться свежей порцией горючего; естественно, с этого момента дон Педро не мог думать уже ни о чем другом, кроме Пиксли. Проехав 40 минут, я спросил, какой путь мы проделали, на что дон Педро ответил: - Ровно вдвое меньше, чем отсюда до Пиксли. Преодолев еще семь миль, я спросил: - Далеко ли до Квиксли? Он ответил, как и прежде: - Ровно вдвое меньше, чем отсюда до Пиксли. Еще через час мы прибыли в Квиксли, что побуждает меня спросить Вас, чему равно расстояние от Биксли до Квиксли?

Два временных интервала, указанных в условиях задачи, на самом деле для решения не нужны. Пусть x означает точку (между Биксли и Пиксли), где был задан первый вопрос, а y - точку (между Пиксли и Квиксли), где был задан второй вопрос. Нам известно, что расстояние между x и y равно 7 милям. Поскольку расстояние от x до Пиксли равно 2/3 расстояния между Биксли и Пиксли, а расстояние от y до Пиксли составляет 2/3 расстояния между Пиксли и Квиксли, то из этого следует, что расстояние между x и y, то есть 7 миль, равно 2/3 всего пути. Значит, полное расстояние между Биксли и Квикскли равно 10 целых и 1/2 мили.

Назовите два числа, состоящие из одинаковых цифр и обладающие следующими свойством: сумма чисел равна их произведению. Числа состоят из не менее чем двух цифр. Например 22+222=22*222.

Два искомых числа - 11 и 1,1. При сложении и перемножении результат равен 12,1.

За книгу заплатили тысячу рублей. Осталось заплатить столько, сколько бы осталось заплатить, если б за неё заплатили столько, сколько осталось заплатить. Сколько она стоит?

Две тысячи рублей

Один генерал, любитель шахмат, рассказал мне, как во время войны он командовал военным лагерем, в котором одновременно формировалось 20 полков. Ежедневно к каждому полку добавлялось по 100 человек. В последний день каждой недели полк, в котором оказывалось больше всего солдат, отправлялся на фронт. Как-то оказалось. что в первом полку было 1000 человек, во втором - 950, в третьем - 900 и т.д., в каждом следующем полку было на 50 человек меньше, чем в предыдущем, а в последнем, двадцатом полку, было всего 50 солдат. Генерал обнаружил, что полковник, командовавший пятым полком (где было 800 солдат), - прекрасный шахматист. И вот, чтобы подольше удержать достойного партнера в лагере (иначе он должен был покинуть лагерь через пять недель), генерал еженедельно добавлял в его полк по 30 человек вместо 100, которые добавлялись в другие полки. Предположим, что 20 полков бесперебойно пополняются рекрутами. Можете ли вы сказать, сколько недель пройдет, прежде чем наш полковник-шахматист отправиться в пекло войны?

Девятнадцать полков уйдут на фронт, оставив в лагере пятый полк в составе полковника шахматиста и его 1370 солдат. Кроме того, потребуется еще 18 недель, чтобы, увеличиваясь на 30 человек еженедельно, пятый полк достиг нужного состава в 1900 человек. Таким образом, наш шахматист, имея под началом 1900 человек, уйдет на фронт через 37 недель.

Томми, Уилли, Мэгги и Энн купили на 20 центов 20 конфет. Шоколадные конфеты стоят 4 цента штука, леденцы продаются по цене 4 штуки за цент, а шоколадные драже стоят 1 цент пара. Сколько конфет каждого сорта купили дети?

Дети купили 3 шоколадных конфеты, 15 шоколадных драже и 2 леденца.

Перед нами 10 закрытых замков и 10 похожих ключей к ним. К каждому замку подходит только один ключ, но ключи смешались. Возьмем один из замков, назовем его первым и попробуем открыть его каждым из 10 ключей. В лучшем случае он откроется первым же ключом, а в худшем - только десятым. Сколько нужно в худшем случае произвести проб, чтобы открыть все замки?

Для 1го замка достаточно 9 проб (10я не обязательна), для 2го - 8, для 3го - 7 и т.д., а для оставшегося 10го не требуется ни одной. Общее число проб составит 9+8+7+...+1+0=45.

Для нумерации страниц в учебнике понадобилось 534 цифры. Сколько страниц в учебнике? Подсказка: деление на 2 и 3

Для нумерации первых 9-ти страниц учебника использованы 9 цифр. Следующие 90 страниц занумерованы двузначными числами. Для этого потребовалось 90 · 2 = 180 цифр. Остаток, приходящийся на трехзначные номера, составляет: 534 - (180+9) = 345 цифр. Из этих цифр составлены 345:3 = 115 трехзначных номеров. Итого число страниц в учебнике равно 9 + 90 + 115 = 214.

В рассказе А. П. Чехова "Репетитор" гимназист Егор Зиберов не сумел решить арифметическую задачу, а отец репетируемого ученика, отставной губернский секретарь Удодов, пощелкав на счетах, получил правильный ответ. Решите и Вы эту задачу арифметически? Вот она. Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он и того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное - 3 руб.?

Если бы купец приобрел сукно одного типа, например синее, то он заплатил бы 138*5 = 690 руб. Образовавшаяся разность в 150 руб. получена за счет того, что черное сукно повышено в цене на 2 руб. Значит, черного сукна было 150:2 = 75 аршин, а синего было 138-75 = 63 аршина.

Два человека могут сделать два велосипеда за два часа. Сколько понадобится людей чтобы сделать 12 велосипедов за 6 часов?

Если два человека делают 2 велосипеда за 2 часа, то каждый отдельно делает 1 велосипед за 2 часа, а за час каждый делает 0,5. Следовательно, за 6 часов, 1 человек делает 6 * 0,5 = 3, так как нужно 12 велосипедов за 6 часов, то понадобиться 12 / 3 = 4 человека

Пошел охотник на охоту с собакой. Идут они лесом, и вдруг собака увидала зайца. За сколько скачков собака догонит зайца, если расстояние от собаки до зайца равно 40 скачкам собаки и расстояние, которое пробегает собака за 5 скачков, заяц пробегает за 6 скачков? (В задаче подразумевается, что скачки делаются одновременно и зайцем и собакой.)

Если заяц сделает 6 скачков, то и собака сделает 6 скачков но собака за 5 скачков из 6 пробежит то же расстояние, что заяц за 6 скачков. Следовательно, за 6 скачков собака приблизится к зайцу на расстояние, равное одному своему скачку. Поскольку в начальный момент расстояние между зайцем и собакой было равно 40 скачкам собаки, то собака догонит зайца через 40*6 = 240 скачков.

Если полторы курицы несут полтора яйца за полтора дня, то сколько кур плюс полкурицы, несущихся в полтора раза быстрее, снесут десяток яиц с половиной за полторы недели?

Если полторы курицы несут полтора яйца за полтора дня, то одна курица несет по одному яйцу за полтора дня. Курица, которая несется лучше в полтора раза, несет полтора яйца за полтора дня, или по яйцу в день. Поэтому она снесет 10,5 яиц за 10,5 дней.)

Если человек идет на работу пешком, а обратно едет на транспорте, то всего на дорогу затрачивает полтора часа. Если же в оба конца он едет на транспорте, то весь путь занимает у него 30 минут. Сколько времени затратит человек на дорогу, если на работу и обратно он пойдет пешком?

Если человек дважды проделает путь на работу и обратно, то затратит 3 часа. Пользуясь транспортом, он тратит на это 30 минут. Поэтому пешком он может добраться до работы и вернуться назад за 3 ч - 1/2 ч = 2 1/2 ч.

Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней. Нужно узнать, за сколько дней жена одна выпивает такой же бочонок кваса.

За 140 дней человек выпьет 10 бочонков кваса, а вдвоем с женой за 140 дней они выпьют 14 бочонков кваса. Значит за 140 дней жена выпьет 14-10 = 4 бочонка кваса, а тогда один" бочонок она выпьет за 140:4 = 35 дней.

Представлены три набора чисел. Используя первые два восстановите третий набор. Какое число скрывается под знаком вопроса? 4 : 6, 11, 7 3 : 8, 4, 12 ? : 10, 55, 15

За вопросительным знаком скрывается число 8. Все числа перед двоеточием получачаются путём суммирования трёх чисел набора и деления полученной суммы на первое число набора. Для третьего набора будет: (10+55+15)/10=8

Вот разговор подслушанный в одном баре: "О, Брунгильда, жизнь так прекрасна! Ты только вообрази: до того как мы повстречались, мне нужно было целых 20 дней, чтобы управиться с баррелем пива!" "Я знаю, Отто, любовь моя. Зато теперь мы с тобой вдвоём, локоток к локотку, не спеша, усиживаем тот же баррель всего за 14 дней. Жизнь воистину замечательна!" Совершенно очевидно, что так ворковать влюбленные могут только в Баварии... Однако эта интеллектуальная беседа наталкивает на интересный вопрос: пока Отто не сидел с ней рядом, локоток к локотку, сколько времени требовалось Брунгильде, чтобы справиться в одиночку с баррелем (120 л) пива?

За день Брунгильда выпивает: 1/14 - 1/20 = 20/280 - 14/280 = 6/280 = 3/140 баррелей пива. Разделите 140 на 3 и получите 46 целых и 2/3 дня - столько времени нужно Брунгильде, чтобы справиться с баррелем пива в одиночку.

Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака — за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?

За одну минуту заяц пробегает 250 саженей, а собака 260 саженей. Следовательно, за одну минуту расстояние между собакой и зайцем уменьшится на 10 саженей. Поскольку между собакой и зайцем, когда собака увидала зайца, было 150 саженей, то собака догонит зайца через 150:10=15 минут.

Крестьянка принесла на рынок корзину яблок. Первому покупателю она продала половину всех своих яблок и ещё пол-яблока, второму - половину остатка и ещё пол-яблока, третьему - половину остатка и ещё пол-яблока и т. д. Когда же пришёл шестой покупатель и купил у неё половину оставшихся яблок и пол-яблока, то оказалось, что у него, как и у остальных покупателей, все яблоки целые и что крестьянка продала все свои яблоки. Сколько яблок она принесла на рынок?

Задача сразу решается, если сообразить, что последнему (шестому) покупателю досталось одно целое яблоко. Значит, пятому досталось 2 яблока, четвертому 4, третьему 8 и т. д. Всего же яблок было 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63, т. е. крестьянка принесла на рынок 63 яблока.

Во время путешествия на пароходе я был посвящен в тайны одной карточной игры. В первой партии я проиграл барону фон Д. и графу де С., каждый из которых выиграл достаточно, чтобы удвоить свои фишки. Во второй партии я оказался на равных с бароном, что позволило нам удвоить наши капиталы. Затем я и граф выиграли третью партию и удвоил свои фишки. Таинственная особенность сложившейся ситуации состояла в том, что каждый из игроков дважды выиграл и один раз проиграл, в результате чего у всех оказалось одинаковое число фишек. Я обнаружил, что проиграл 100 долларов. С какой суммой я начал игру?

Задачу легко решить, двигаясь в обратную сторону. Я начал с 260 долларов, у барона было 80, а у графа - 140 долларов.

В яблочном саду 3 забора и в каждом заборе по 1 двери,а у каждой двери стоит охранник!ты пришел за яблоками,но ты должен собрать такое количество яблок чтобы выйти оттуда без проблем!ты должен пройти через первого охранника и дать ему половину яблок которые ты собрал в саду и + еще одно яблоко,потом проходя через второго ты тоже должен отдать половину оставшихся яблок и + еще одно яблоко,и так же ты должен пройти через третьего охраника и в конце концов у тебя должно остаться только одно яблоко. Сколько ты должен собрать яблок в саду?

Изначально должно быть 22 яблока

Неизвестный спонсор премировал трех богатырей за отличную ратную службу - дал им 10 кошельков. Когда богатыри открыли эти кошельки, оказалось, что один кошелёк пуст, во 2м лежит одна монета, в 3м - две, и так далее, до десятого, в котором оказалось 9 монет. Илья Муромец взял себе два кошелька. Добрыня Никитич и Алёша Попович разделили между собой остальные кошельки так, что Добрыня Никитич, как более старший, получил бОльшую сумму. Но рассеянный Алёша Попович по дороге домой потерял 4 кошелька. У него осталось только 10 монет. Какие кошельки взял себе Илья Муромец?

Илья Муромец взял себе кошельки с 5 и 7 монетами.

Звёзды Голливуда 1920-х, несравненные Има и Саша Шик, вовсе не торопились открыть бесчисленным поклонникам свой возраст. А их пресс-секретарь, не отказав себе в удовольствии лишний раз поморочить голову репортерам, заявил на пресс-конференции следующее: "Если сложить возраст обеих сестёр, то в сумме получится 44. Сейчас Име вдвое больше, чем было Саше, когда Име было вполовину столько же, сколько будет Саше, когда она станет втрое старше, чем была Има тогда, когда ей было втрое больше, чем тогда же Саше. Ну а теперь, - издевательски добавил пресс-секретарь, - проще простого подсчитать возраст каждой из наших божественных красавиц".

Име 27 с половиной лет, а Саше - 16 с половиной. Чтобы выяснить это, следует начать с конца. Когда Саше было 5 с половиной лет, Име было 16 с половиной; когда Саше будет втрое столько же, то есть 49 с половиной, то, разделив это число надвое, получим 24 и три четверти. Когда Име было столько, Саше было 13 и три четверти. Следовательно, возраст Имы - вдвое больше, то есть 27 с половиной.

Какое число между 1 и 10, разделённое на 4, даёт тоже значение, что и это же число, уменьшенное на 4? Подсказка: это дробное число

Искомое число равно 5 1/3

Один человек собирался построить дом и выяснил, что ему придется заплатить: 1100 рублей обойщику и маляру, 1700 рублей маляру и жестянщику, 1100 рублей жестянщику и электрику, 3300 рублей электрику и плотнику, 5300 рублей плотнику и каменщику, 3200 рублей каменщику и маляру. Сколько запросил каждый из мастеров за свою работу?

Каждый из рабочих запросил следующую сумму (в рублях): Обойщик 200, Маляр 900, Жестянщик 800, Электрик 300, Плотник 3000, Каменщик 2300

Владелец антикварного магазина Калвин в один прекрасный день выставил на прилавок целый набор стародавних механических игрушек: самосвалов, экскаваторов и тракторов, купленных по случаю на аукционе. Давайте решим одну головоломку, в которой будут участвовать новые приобретения Калвина. Все игрушки делились на четыре лота: первый состоял из одного трактора, трёх экскаваторов и семи самосвалов. Этот лот Калвин купил за 140 долларов. Второй лот состоял из одного трактора, четырёх экскаваторов и десяти самосвалов. Он стоил 170 долларов. Третий - из десяти тракторов, пятнадцати экскаваторов и двадцати пяти самосвалов. И наконец, четвёртый - из одного трактора, одного экскаватора и одного самосвала. Сколько Калвин заплатил за третий и за четвёртый лот?

Калвин заплатил по 60 долларов за каждый трактор, по 15 долларов за каждый экскаватор и по 5 долларов за каждый самосвал. Значит общая стоимость третьего лота составила 950 долларов, а четвёртого - 80 долларов.

Нам нужно приготовить 12 отбивных. На сковороду помещаются только 8. Каждую отбивную нужно обжарить с двух сторон, каждая сторона прожаривается за 4 минуты. Нужно успеть приготовить отбивные за 12 минут. Как это сделать?

Кладем 8. Через 4 минуты 4 переворачиваем, а 4 пока снимаем и на их место кладем 4 не жареных. Еще через 4 минуты снимаем готовые, а остальные дожариваем с необжареной стороны

Когда 2*2=100?

Когда правая часть равенства записана в двоичной системе счисления.

Лавочник из Гонконга продавал пользовавшуюся большим спросом смесь двух сортов чая. Один сорт чая обходился ему в 5 битов за фунт, а второй в 3 бита. 40 фунтов смеси он продал по 6 битов за фунт, получив при этом прибыль в 33 целых 1/3 %. Сколько фунтов 5-битового чая находилось в смеси?

Лавочник составил свою смесь из 30 фунтов 5-битового чая и 10 фунтов чая по 3.

Из двух городов, расстояние между которыми 200 км, выехали два паровоза навстречу друг другу. Сразу же с одного из них взлетела муха и устремилась навстречу второму паровозу. Долетев до него, она полетела обратно. Так она и летала между паровозами, пока те не встретились... Какое расстояние пролетела муха, если паровозы ехали со скоростью 50 км/ч, а скорость мухи 100 км/ч?

Легко сосчитать, что от начала движения паровозов до их встречи прошло 2 часа. Значит, муха пролетела 200 км.

Я собрался ехать домой к матери, и мне надо было на билет примерно 50 рублей. Я занял у двух своих друзей по 25 рублей у каждого. Билеты мне обошлись в 45 рублей. Когда я шел назад, то встретил третьего знакомого, которому срочно надо было три рубля. Я их ему занял. Когда пришел, то отдал первым двум своим друзьям по рублю. Дома у матери я взял 48 рублей, чтоб отдать друзьям (24+24=48). Когда я вернулся обратно, то встретил третьего своего друга, который отдал мне 3 рубля. Итого у меня на руках оказалось 48+3=51 рубль, но ведь я занимал всего 50 рублей? Вопрос: откуда лишний рубль?

Лишний не рубль, а ТРИ рубля!!! Я должен был взять у матери 45(!) рублей. Итого получается равенство 45 + 3 + 1 + 1 = 50!

Владелец ранчо предложил ковбою купить 4 коровы и 3 лошади по цене 370 долларов либо 3 коровы и 4 лошади по цене 330 долларов. Сколько стоит одна корова и одна лошадь?

Лошадь стоит 30 долларов, а корова - 70 долларов.

Котенок Малыш может облизать себя с головы до кончика хвоста за полчаса, а кот Тоша может облизать Малыша за 5 минут. Себя Тоша способен помыть за 20 минут. Сколько времени придется трудиться Малышу, чтобы помыть Тошу?

Малыш облизывает сам себя в 6 раз (30мин/5мин=6) медленее, чем его облизывает кот Тоша. Тоша облизывает себя за 20 минут. Следовательно, Малыш оближет кота Тошу за 20мин · 6=120мин=2часа.

- Сколько лет этому мальчику? - спросил кондуктор. Польщенный тем интересом, который был проявлен к его семье, житель города ответил: - Мой сын в пять раз старше моей дочери, а моя жена в пять раз старше сына, а я вдвое старше моей жены, тогда как бабушка, которая столь же стара, как и мы все вместе взятые, сегодня отмечает свой 81 день рождения. Сколько лет было мальчику?

Мальчику было 5 лет.

- Как это получается, сказала миссис О'Нейл математически одаренному полисмену Клэнси, - что, когда я покупаю желтые бананы по 30 центов за гроздь и такое же красных число бананов по 40 центов за гроздь, я получаю на 2 грозди меньше, чем если бы я поделила все деньги поровну на приобретение желтых и красных бананов? - А сколько денег вы тратите на всю покупку? - спросил Клэнси. - Вот именно это я и хотела бы услышать от вас!

Миссис О'Нейл потратила на бананы 33,6 доллара. На эти деньги она могла купить по 48 гроздей красных и желтых бананов, а всего 96 гроздей. Но поделив всю сумму пополам и затратив 16,8 доллара на красные и 16,8 доллара на желтые бананы, она могла бы купить 42 грозди красных и 56 гроздей желтых бананов, то есть всего 98 гроздей.

Может ли дробь, в которой числитель меньше знаменателя, быть равной дроби, в которой числитель больше знаменателя?

Может, например -3/6=5/-10

Расход предприятия по итогам любых пяти подряд идущих месяцев оказался больше дохода. Может ли случиться так, чтобы по итогам года доход превысил расход?

Может: Янв Февр Март Апр Май Июнь Июль Авг Сен Окт Нояб Дек доход: 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 расход: 1 1 1 1 47 1 1 47 1 1 1 1 Всего доход 120, а расход 104, а по любым пять подряд идущим месяцам расход превышает доход

Что быстрее: проехать весь путь на велосипеде или половину пути проехать на мотоцикле, а вторую половину пройти пешком, если скорость мотоцикла в два раза больше скорости велосипеда, а скорость велосипеда в свою очередь, в два раза больше скорости пешехода?

Мотоциклист половину и велосипедист четверть пути проезжают за одно и то же время. Велосипедист половину пути и пешеход четверть пути также преодолевают за одно и то же время. Следовательно, три четверти пути будут пройдены в первом и втором случаях за одинаковое время. Остаётся преодолеть ещё одну четверть пути, которую на велосипеде можно проехать быстрее.

Какая цифра будет стоять на 500000-м месте, если выписать подряд все целые числа, начиная с единицы? И, кстати, сколько времени потребуется, чтобы добраться до этой цифры, если на выписывание одной цифры уходит одна секунда?

На 500000-м месте будет стоять цифра 5. Для записи чисел от 1 до 99999 потребуется 9+2*90+3*900+4*9000+5*90000 = 488889 цифр. Нам остается найти 500000-488889 = 11111 цифру среди 6-значных чисел. Но 11111 = 6*1851 + 5, т.е. мы должны взять пятую цифру числа 101851. Для выписывания этих чисел нам потребуется почти 6 суток.

На воскресонй распродаже, где все стоит на 2 цента дешевле, миссис Барджейн, завсегдатай такого рода торгов, купила тарелки, заплатив за них 1,3 даллара. В понедельник утром она эти тарелки по обычной цене и обменяла их на чашки с блюдцами. Одна тарелка стоили столько же, сколько и чашка с блюдцем, так что предприиммчивая миссис вернулась домой, имея на 16 предметов больше, чем ранее. Поскольку блюдца стоили только 3 цента, она взяла на 10 блюдец больше, чем чашек. Сколько чашек могла купить миссис Барджейн на воскресной распродаже за свои 1,3 доллара?

На воскресной распродаже миссис Барджейн купила 10 тарелок по 13 центов за штуку. Она обменяла их в понедельник утром на 18 блюдец по 3 цента за каждое и 8 чашек по 12 центов за штуку - всего на сумму 1,5 доллара (она вернула 10 тарелок по 15 центов). В воскресенье на свои 1,3 доллара она могла бы купить 13 чашек по 10 центов.

Попpыгyнья стрекоза половину времени каждых сyток кpасного лета спала, тpетью часть вpемени каждых сyток танцевала, шестyю часть - пела. Остальное вpемя она pешила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сyтки стpекоза готовилась к зиме?

На подготовку к зиме у стрекозы времени не оставалось.

Попpыгyнья стpекоза половинy вpемени каждых сyток кpасного лета спала, тpетью часть вpемени каждых сyток танцевала, шестyю часть - пела. Остальное вpемя она pешила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сyтки стpекоза готовилась к зиме?

На подготовку к зиме у стрекозы не оставалось времени.

Однажды человек опаздывал на работу и, чтобы наверстать потерянное в пробке время, побежал вниз по эскалатору метро. Спускаясь со скоростью две ступени в секунду, он насчитал сто сорок ступеней. Через день ситуация повторилась, но теперь ему грозило большее опоздание. Естественно, по тому же эскалатору он бежал быстрее - со скоростью три ступени в секунду, а насчитал на двадцать восемь ступенек больше. Странно получилось: чем быстрее бежишь, тем длиннее эскалатор. Сколько же всего ступенек на нем?

На эскалаторе 280 ступеней. Если общее количество ступеней на открытой части эскалатора обозначить через N, то при движении вниз оно будет складываться из количества ступеней, на которые опустился сам эскалатор, и количества ступеней, пройденных по нему. В первом случае время движения составило 140 : 2 = 70 секунд, во втором - 56 секунд. Для постоянной скорости эскалатора V указанные соображения приводят к уравнениям: 140 + 70*V = N 168 + 56*V = N, решение которых N = 280 ступеней и V = 2 ступени в секунду.

Дедушка пошёл с четырьмя внучатами в лес за грибами. В лесу разошлись в разные стороны и стали искать грибы. Через полчаса дедушка сел под дерево отдохнуть и пересчитал все грибы: их оказалось 45 штук. Тут прибежали к нему внучата, все с пустыми руками, ни один ничего не нашёл. - Дедушка! - просит один внук, - дай мне своих грибов, чтобы кузовок не был пустой. Авось, с твоей лёгкой руки много грибов наберу. - И мне, дедушка! - И мне дай! Дед дал каждому и раздал, таким образом, детям все свои грибы. Все снова разбрелись в разные стороны, и случилось следующее. Один мальчик нашёл ещё 2 гриба, другой 2 потерял, третий нашёл ещё столько, сколько получил от деда, а четвертый потерял половину полученных от деда. Когда дети пришли домой и подсчитали свои грибы, то оказалось у всех поровну. Сколько каждый получил от дедушки грибов и сколько было у каждого, когда они пришли домой?

Нетрудно заметить, что третьему внуку дед дал грибов меньше всего, потому что третий внук должен был набрать ещё столько же грибов, чтобы сравняться с братьями. Для простоты скажем, что третьему внуку дед дал грибов одну горсть. Сколько же он дал таких же горстей четвертому? Третий внук принес домой 2 горсти, потому что сам ещё нашёл столько же грибов, сколько дал ему дед. Четвертый внук принес домой ровно столько же грибов, сколько и третий, т. е. тоже 2 горсти; но он половину своих грибов растерял по дороге, значит, дед дал ему 4 горсти. Первый внук принес домой 2 горсти, но из них 2 гриба он сам нашёл, значит, ему дед дал 2 горсти без двух грибов. Второй внук принёс домой 2 горсти, да по дороге он потерял 2 гриба; значит, дед ему дал 2 горсти да ещё два гриба. Итак, дед роздал внукам 1 горсть, да 4 горсти, да 2 горсти без двух грибов, да 2 горсти с двумя грибами, итого 9 полных горстей (в двух горстях не хватало два гриба, зато в двух других горстях было два лишних гриба). В 9 равных горстях было 45 грибов; значит, в каждой горсти 45 : 9 = 5 грибов. Третьему внуку дед дал 1 горсть, т. е. 5 грибов; четвертому - 4 горсти, т. е. 5 х 4 = 20 грибов; первому - 2 горсти без двух грибов, т. е. (5 х 2) - 2 = 8 грибов; второму х 2 горсти с двумя грибами, т. е. (5 х 2) + 2 = 12 грибов.

Два лесоруба, Никита и Павел, работали вместе в лесу и сели завтракать. У Никиты было 4 лепешки, у Павла — 7. Тут к ним подошел охотник. — Вот, братцы, заблудился в лесу, до деревни далеко, а есть очень хочется; поделитесь со мною хлебом-солью! — Ну, что ж, садись; чем богаты, тем и рады,— сказали Никита и Павел. 11 лепешек были разделены поровну на троих. После завтрака охотник пошарил в карманах, нашел гривенник и копейку и сказал: — Не обессудьте, братцы, больше при себе ничего нет. Поделитесь, как знаете! Охотник ушел, а лесорубы заспорили. Никита говорит: По-моему, деньги надо разделить поровну! А Павел ему возражает: За 11 лепешек 11 копеек. И на лепешку приходится по копейке. У тебя было 4 лепешки, тебе 4 копейки, у меня 7 лепешек, мне 7 копеек! Кто из них сделал правильный расчет? Если никто, то как надо по-честному разделить деньги?

Никита отдал 1/3 лепешки, а Павел 10/3. Поэтому за каждую треть по копейке, то есть Павел получает гривенник, а Никита копейку

В темной комнате стоит шкаф, в ящике которого лежат 24 красных и 24 синих носка. Сколько носков следует взять из ящика, чтобы из них заведомо можно было составить по крайней мере одну пару носков одного цвета? (в задаче речь идет о наименьшем числе носков.

Обычно на вопрос задачи дают неправильный ответ: 25 носков. Если бы в задаче спрашивалось, сколько носков следует взять из ящика, чтобы среди них было по крайней мере, 2 носка различного цвета, то правильный ответ действительно был бы таким: 25 носков. Но в нашей задаче речь идет о том, чтобы среди взятых из ящика носков по крайней мере 2 носка были одного цвета, поэтому правильный ответ задачи иной: 3 носка. Если я возьму из ящика 3 носка, то они либо все будут одного цвета (и в этом случае я заведомо смогу выбрать из них по крайней мере 2 носка одного цвета), либо 2 носка будут одного цвета, а третий носок другого, что позволит мне также составить пару одноцветных носков.

Генерал послал своего подчиненного продать пару сапог за 20 рублей. Его подчиненный пошел на рынок,а там сидит два инвалида, у одного правой нет ноги, а у другого - левой. Он продает сапоги не за 20 руб а за 25, думает что его генерал похвалит, это значит что каждый из инвалидов купил сапог за 12,5. Подчиненный приносит генералу 25 рублей, а генерал говорит ему, я тебе сказал продать за 20, а не за 25, иди и верни инвалидам по 2,5 каждому. Подчиненный пошел и думает, зачем я буду им отдавать по 2,5, я лучше отдам им по 1 рублю, а остальные 3 рубля оставлю себе. Он вернул им по 1 руб, и теперь получается что они взяли не по 12,5 каждый, а по 11,5 каждый. 11,5+11,5=23руб и у него осталось 3 руб, 23+3=26, а было 25 руб всего. Откуда взялся рубль?

Ошибка в прибавлении 23 к трём. Правильные вычисления будут выглядеть так: 12,5+12,5=25 25-20=5 5-1-1=3

Охотник встретил двух пастухов, у одного из которых было три куска хлеба, а у второго - пять. Все куски были одного размера. Трое мужчин разделили весь хлеб поровну. После еды, охотник дал пастухам восемь монет на двоих. Как пастухи должны разделить эти деньги?

Первый должен получить одну монету, а второй - семь. Пояснение: каждый съел по 2 и 2/3 куска хлеба. Поэтому первый пастух дал охотнику только одну треть куска, а второй - два и еще одну треть куска (одну треть и семь третей).

Ванна заполняется холодной водой за 6 минут 40 секунд, горячей за 8 минут. Кроме того, если из полной ванны вынуть пробку, вода вытечет за 13 минут 20 секунд. Сколько времени понадобится, чтобы наполнить ванну полностью, при условии, что открыты оба крана, но ванна не заткнута пробкой?

Переведем все времена в секунды. Чтобы наполнить ванну холодной водой требуется 400 секунд, значит, за одну секунду наполняется 1/400 часть ванны. Аналогично для горячей воды. За одну секунду наполняется 1/480 часть ванны. Аналогично для спуска воды. За одну секунду выливается 1/800 часть ванны. Примем за общий знаменатель 4800 и запишем уравнение: 12/4800 + 10/4800 - 6/4800 = 16/4800 = 1/300 Полученная величина равна количеству воды, пребывающей в ванну каждую секунду. Таким образом, потребуется пять минут, чтобы наполнить ванну.

Сколько монет каждого из достоинств (25 центов, 50 центов и 1 доллар) могут составлять в сумме 700 долларов? Причем треть монет является четвертьдолларовыми, треть полдолларами и треть долларами.

По 400 монет каждого номинала

Фокусник берет колоду из 52 карт, как в блэкджеке, и отдает ее зрителям. Зрители выбирают (каким угодно способом) любые 5 карт и отдают их помощнику фокусника. Тот смотрит на карты и называет фокуснику 4 из них. В ответ фокусник называет пятую. Кроме мастей и значений карт, фокусник не получает никакой дополнительной информации (помощник говорит ровным голосом, без пауз и т.д.). Каким образом фокуснику удается "угадать" пятую карту?

Помощник получил от зрителей 5 карт. По скольку мастей карт всего 4, значит по крайней мере 2 карты имеют одинаковую масть. Эту масть и будет угадывать фокусник. Первая карта которую назовет помощник будет иметь ту же масть, что и карта которую надо будет угадать фокуснику(помощник в праве сам выбрать какую карту не называть). С мастью разобрались. Чтобы узнать тип карты, работает знаменитая система двоичного исчисления. Поскольку разных карт в колоде всего 13. А помощник будет называть 4 карты. 4 карты это 4 бита, с помощью 4 бит можно изобразить максимальное число 1111, что в десятичной системе 1*2^3+1*2 ^2+1*2^1+1*2^0=1*8+1*4+1*2+1=8+4+2+1=15, то есть вполне достаточно для изображения 13 карт. Пусть 2=2,3=3,4=4...10=10,валет=11,дама=12,король=13,туз=14. Теперь для обозначения "1" карта называется так "сначала масть, потом сама карта", дла обозначению "0" - "сначала карта потом масть". Все фокусник угадает. пример: пишу свой, хотите распишу Ваш. Зрители вытащили дама червовая, король пиковый, 3 крестовая, 9 пиковая, 7 бубновая. помощник видит две пиковые карты: король и 9. Значит одну из этих карт будет угадывать фокусник. Пусть он угадывает "9 пик". Значит первую карту будет помощник называть короля пикового, что б подсказать масть. Теперь , как подсказать что это 9. Переводим 9 в двоичную систему исчисления 1001. Значит карты называются так первая 1 значит масть впереди, так же мы помним, что первая карта называется обязательно король пиковый. То есть будет звучать "пиковая дам", дальше идет 0 "дама червовая", потом опять 0 "3 крестовая", потом 1 "бубновая 7". Вывод: фокусник услышав "пиковая дама, дама червовая, тройка крестовая, бубновая семерка". все переводит обратно. Масть пика, биты 1001- то есть 9. Ответ: последняя карт девятка пиковая. Заметьте первая карта кроме масти еще и подсказывает первый бит. Все условия задачи выполнены и фокусник угадал 5-ую карту

Барри работает водителем трамвая. В трамвае есть определенное количество сидячих и стоячих мест, а также в трамвай помещается больше людей без вещей, чем с большими вещами. Нормы таковЫ. Сидячих мест: 24 человека с вещами или 36 без вещей Стоячих мест: 6 человек с вещами или 12 без вещей Вчера днем у Барри 13 трамвае ехали 20 человек без покупок на сидячих местах, пока он не подъехал к городскому торговому центру. На остановке оказались 18 человек с большим количеством покупок. Скольких из них Барри смог впустить трамвай, не нарушая при этом инструкцию?

Поскольку 36 человек занимают столько же места, сколько 24 пассажира с сумками, резонно предположить, что было 12 сидений, на которых могли поместиться 2 человека с покупками или 3 без них. 18 человек с сумками займут 9 из этих сидений, то есть для людей без покупок останется всего 3 места. Из-за этого 11 человек без сумок будут вынуждены стоять, что разрешено правилами, следовательно, все люди с покупками смогут поместиться в трамвай.

Два велосипедиста едут друг другу навстречу, расстояние между ними 300 км. В начальный момент движения взлетает муха и принимается летать вперед и назад между велосипедистами, пока те не встретятся. Велосипедисты все это время ехали со скоростью 50 км/ч, а муха летала со скоростью 100 км/ч. Какое расстояние пролетела муха?

Поскольку в начальный момент расстояние между велосипедистами равно 300 км, а каждый велосипедист едет со скоростью 50 км/ч, то от начала движения до встречи проходит 3 ч. Все эти 3 ч муха летает со скоростью 100 км/ч, значит, муха пролетит 300 км.

В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой те бочонок кваса.

Поскольку за 8 часов 6 человек выпивают бочонок кваса, то за один час такой же бочонок кваса выпьют 48 человек, а тогда за 3 часа этот бочонок кваса выпьют 16 человек.

Лошадь съедает воз сена за месяц, коза — за два месяца, овца — за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?

Поскольку лошадь съедает воз сена за месяц, то за год (12 месяцев) она съест 12 возов сена. Так как коза съедает воз сена за 2 месяца, то за год она съест 6 возов сена. И, наконец, поскольку овца съедает воз сена за 3 месяца, то за год она съест 4 воза сена. Вместе же они за год съедят 12 + 6 + 4 = 22 воза сена. Тогда один воз сена они вместе съедят за 12:22 = 6/11 (шесть одинадцатых) месяца.

Один продавец продавал машину за 1100$, но у него никто ее не покупал. Затем он сбавил цену до 880$. Опять нет покупателя. Снова сбавил до 704$. Покупателя и за такую цену найти не удалось. Еще раз снизив цену, ему все таки удалось продать автомобиль. Так сколько заплатили за автомобиль?

Поскольку продавец каждый раз снижал цену на 20%, окончательная стоимость машины составила 563 доллара 20 центов.

На базаре продают большие и маленькие помидоры. Маленькие помидоры вдвое дешевле чем большие. Человек купил 5 больших помидоров и 3 маленьких. Если бы он вместо этого купил 3 больших помидора и 5 маленьких, то потратил бы на 20 рублей меньше. Какова цена больших и маленьких помидоров?

Поскольку цена одного большого помидора равна цене двух маленьких, то 5 больших будут стоить столько же, сколько 10 маленьких. Значит, 5 больших плюс 3 маленьких будут стоить столько же, сколько 13 маленьких. С другой стороны, цена 3-х больших и 5 маленьких равняется цене 11-и маленьких. Таким образом, разница между ценой 5 больших и 3 маленьких оказывается равной разнице между ценой 13 и 11 маленьких, то есть равна цене 2-х маленьких. Поскольку 2 маленькие стоят 20 рублей, то цена одного маленького помидора - 10 рублей; большого - 20 рублей.

Постоялец гостиницы обвинил слугу в краже всех его денег. Смекалистый слуга не стал отпираться и сказал следующее: "Если к украденной мной сумме прибавить еще 10 рублей, то получится мое годовое жалованье, а если к украденной мной сумме прибавить 20 рублей, получится вдвое больше моего жалованья". Сколько денег было у постояльца гостиницы и какова сумма жалованья слуги-вора?

Постоялец гостиницы оказался мошенником, денег у него вообще не было. Годовое жалованье слуги 10 руб

Бутылка + пробка стоят вместе 11 коп. Бутылка на 10 коп. дороже пробки. Сколько стоит пробка?

Пробка стоит пол копейки, бутылка 10 с половиной копеек.

Шесть коров съедают всю траву на лугу за 12 дней, а 5 коров - за 16 дней. Сколько коров съедят всю траву на лугу за 24 дня?

Пусть Z у.е. - количество травы (т, кг, мг, это не важно, выберете что больше нравится) поедаемое одной коровой в один день. Т.е. единица измерения z - у.е./д. x - трава, y - прирост x,y - в тех же ед. измерения что и z. Система примет вид: (x + 12y) / 6z = 12 (x + 16y) / 5z = 16 Заметьте, выполняется соответствие размерностей [у.е./(у.е./д.)]=[д.] Как видите из этой системы не удается найти ни x, ни y, но можно выразить их через z. x = 48z y = 2z Пусть w - искомая величина: (x + 24y) / wz = 24 w = (x + 24y) / 24z = 96z / 24z = 4

Среди участников шахматного турнира юношей было в 7 раз больше, чем девушек, и они вместе набрали в 3 раза больше очков, чем все девушки. Сколько девушек участвовали в турнире? (Турнир проводился по круговой системе: каждый играл с каждым по две партии — одну белыми, а другую чёрными; за выигрыш партии участник получал одно очко, за ничью — 1/2 очка, за проигрыш — 0.)

Пусть x - количество девушек, тогда 7x - количество юношей, всего 8x участников. Пусть y - очки, набранные девушками, 3y - очки, набранные юношами, всего 4y очков. Для справки: если число игроков в круговом турнире n, то число игр рассчитывается по формуле n(n-1)/2. В нашем случае это значение нужно умножить на 2, так как каждый с каждым играют по 2 раза. То есть всего игр будет сыграно 8x(8x-1). Так как после каждой игры, независимо от того кто выиграл, в общую копилку прибавляется 1 очко, общее количество очков за турнир будет равно количеству игр, то есть 4y = 8x(8x-1). Откуда y=2x(8x-1) {уравнение 1}. Казалось бы, решений бесконечное множество, но помним, что девушки играют между собой. Каждая девушка может набрать максимум 2(8x-1) очков. Всего девушек x, поэтому вместе они могут набрать максимум 2x(8x-1) - x(x-1)/2, где x(x-1) - количество игр между девушками. То есть появляется условие y <= 2x(8x-1) - x(x-1)/2. Подставляем в последнее неравенство значение y из уравнения 1, сокращаем и получаем: x(x-1) <= 0 Это неравенство выполняется только при x = 1. Вспоминаем, что x - это искомое количество девушек.

Петя пошел из лагеря в город. В 12 часов, в а км от лагеря, его догнал велосипедист и подвез его немного. Затем велосипедист высадил Петю в а км от города, и в 14 часов Петя добрался до города. Сколько времени потратит Петя на обратную дорогу пешком, если известно, что скорость велосипедиста в два раза больше скорости Пети?

Пусть велосипедист вёз Петю х километров. Скорость Пети v км/ч, скорость велосипедиста 2v км/ч. Между 12-00 и 14-00 прошло времени x/2v+a/v=(x+2a)/(2v)=2 часа. На обратную дорогу уйдёт (x+2a)/v=4 часа

Бригада косцов скашивала траву на двух лугах, один из которых в 2 раза больше другого. Полдня все косили большой, потом бригада разделилась пополам. Большой луг докосили к вечеру, а на маленьком остался участок, который один человек скосил за один день. Сколько косцов было в бригаде?

Пусть, V - скорость всей бригады, v - скор. одного косаря t - полдня, T - целый день (T = 2*t) S1 - площадь малого участка, S2 - большого (S2 = 2*S1) Тогда, V*t + (V/2)*t = S2 , ("большой луг докосили к вечеру") отсюда S1 = (3/8)*V*T (1) Известно, что S1 = (V/2)*t + v*T, (полбригады косило полдня + один человек целый день) S1 = v*T + (V*T)/4 (2) Из (1) и (2), (3/8)*V*T = (V*T)/4 + v*T 3*V = 2*V + 8*v V = 8*v Производительность всей бригады равна производительности восьми косарей.

Докажите, что в Киеве есть как минимум два человека с одинаковым количеством волос на голове, если известно, что максимальное количество волос у человека - 100 000.

Работает принцип Дирихле, так как число всех людей в Киеве значительно больше 100 000. К тому же хотя бы два лысых человека в Киеве точно есть :-)

Четыре студента были наняты, чтобы выполнить задание согласно графику. Каждый из них работает с одинаковой скоростью, но после первого дня работы два студента ушли. Два оставшихся студента могут закончить выполнение работы на два дня позже запланированного срока. Сколько дней было первоначально запланировано для выполнения задания?

Работу планировалось выполнить за 3 дня.

Двое туристов одновременно вышли из пункта А и пошли в пункт В. Первый турист половину времени, затраченного им на переход, шел со скоростью 5 км/ч, а затем пошел со скоростью 4 км/ч. Второй же первую половину пути прошел по 4 км/ч, а затем пошел по 5 км/ч. Кто из них раньше пришел в пункт B?

Раньше в пункт В пришел первый турист, так как он больше половины пути прошел со скоростью 5 км/ч.

Две фирмы предлагают вам работу и обе обещают начальную зарплату 180 тысяч рублей в год. Первая фирма гарантирует ежегодное увеличение зарплаты на 20 тысяч рублей. Вторая фирма обещает каждые полгода добавлять по 5 тысяч рублей. У вас есть 30 секунд, чтобы принять решение, какую фирму выбрать для будущей карьеры.

Рассмотрим ваши будущие доходы в полугодовых интервалах. Первая фирма: * 1-ый год - 180.000 рублей = 90.000 + 90.000. * 2-ой год - 200.000 рублей = 100.000 + 100.000 * 3-ий год - 220.000 рублей = 110.000 + 110.000. * Итого - 600.000 рублей. Вторая фирма: * 1-ый год - 90.000 + 95.000 = 185.000 рублей. * 2-ой год - 100.000 + 105.000 = 205.000 рублей. * 3-ий год - 110.000 + 115.000 = 225.000 рублей. * Итого - 615.000 рублей. Такой вот нехитрый трюк.

Четверо друзей-рыбаков Алан, Боб, Сэм и Дэн (сокращённо А, В, С и D) традиционно взвесив свой улов после рыбалки, обнаружили следующее: 1. D поймал больше, чем С. 2. А и В вместе поймали столько же, сколько С и D вместе 3. A и D вместе поймали меньше, чем В и С вместе. Разместите результаты взвешиваний в убывающем порядке.

Результаты взвешивания уловов а, b, с и d удовлетворяют соотношения: c<d (пункт 1), a+b = c+d (пункт 2), a+d<b+c. (пункт 3) Из пунктов 2 и 3 при сложении получаем неравность: 2a+b+d<b+2c+d, откуда 2а<2с і, значит, а<с. Из пункта 1 и неравности а<с делаем вывод , что a<c<d. И, наконец, из пункта 2 и неравности а<с получаем d<b. Таким образом, получаем: a<c<d<b. Значит, наибольший улов у рыбака В, за ним следуют D, С и А.

Два бочонка, по 10 галлонов каждый, снабжены этикетками А и Б. Бочонок А содержит больше вина, чем бочонок Б. Прежде всего перелейте из бочонка А в бочонок Б столько вина, сколько там уже было. После чего перелейте из бочонка Б в бочонок А напитка столько, сколько в последнем осталось. Hаконец, перелейте из бочонка А в бочонок Б столько, сколько теперь осталось в бочонке Б. Hу вот, теперь в обоих бочонках ровно по 48 пинт (в галлоне чуть меньше 10 пинт) вина. А сколько его было в каждой из бочек вначале?

С самого начала в бочонке А содержалось 66 пинт вина, а в бочонке В - 30 пинт.

На совете директоров присутствовало 10 человек, и все они обменялись рукопожатиями. Сколько было "уникальных" рукопожатий?

СПОСОБ №1: Каждый из 10 человек пожал руки своим коллегам. Однако произведение 10·9 = 90 дает удвоенное число рукопожатий (так как в этом расчете учтено, что первый пожал руку второму, а затем второй первому, на самом же деле было одно рукопожатие) Итак, число рукопожатий равно: (10·9):2 СПОСОБ №2: Первый участник совещания пожал руки 9-ти коллегам, второй - 8-ми (плюс рукопожатие с первым, которое уже учтено), третий - 7-ми и т.д. Девятый ограничился одним рукопожатием, а на долю десятого выпала пассивная роль - принимать приветствия. Таким образом, общее число рукопожатий выражается суммой: N = 9+8+7+6+5+4+3+2+1 или N = 1+2+3+4+5+6+7+8+9. Сложив почленно обе суммы получаем: 2N = (9+1)+(8+2)+(7+3)+(6+4)+(5+5)+(4+6)+(3+7)+(2+8)+(1+9) = 10 · 9 N = (10·9):2 "Уникальных" рукопожатий было 45

У фермера было 6 кусков цепи по 5 звеньев в каждом, из которых он хотел сделать одну замкнутую цепь, состоящую из 30 звеньев. Учитывая, что разрезать одно звено стоит 8 центов, а вновь соединить его - 18 центов, скажите, сколько денег может сэкономить фермер, если новую замкнутую цепь можно купить за полтора доллара?

Самый рациональный способ сделать цепь из 6 кусков по 5 звеньев состоит в том, чтобы распилить все 5 звеньев одного куска и с их помощью соединить остальные 5 кусков. При этом общая стоимость работы составит 1 доллар 30 центов, что на 20 центов дешевле стоимости новой цепи.

В гараже стоят 750 автомобилей. Грузовые автомобили имеют по 6 колес, а легковые по 4 колеса. Сколько каких автомобилей в гараже, если колес всего 3024?

Сколько было бы колес, если бы все автомобили были легковыми? 4 x 750 = 3000. Сколько колес имеется потому, что среди автомобилей есть грузовые? 3024 - 3000 = 24. На сколько колес у грузового автомобиля больше, чем у легкового? 6 - 4 = 2. Сколько автомобилей - грузовые? 24 : 2 = 12. Сколько автомобилей - легковые? 750 - 12 = 738. Решение полезно проверить: Сколько колес у 738 легковых автомобилей? 4 x 738 = 2952. Сколько колес у 12 грузовых автомобилей? 6 x 12 = 72. Сколько всего колес? 2952 + 72 = 3024. Ответ: 738 легковых и 12 грузовых.

По результатам выборов в неком городе N, было подано 5219 голосов. Победитель опередил своих соперников соответственно на 22, 30 и 73 голоса, и все же ни один из претендентов не знал, как подсчитать точно число голосов, полученных каждым. Не смогли бы вы рекомендовать простое правило, позволяющее получить нужную информацию?

Сложите разницы в голосах с общим числом голосов и разделите на число кандидатов. Результат будет равен числу голосов, полученных победителем, откуда очевидным образом с помощью вычитания получатся и остальные числа. За кандидатов было подано соответственно 1336, 1314, 1306 и 1263 голоса.

Описывая, что произошло с ним на торгах, Смит сказал, что за полчаса он спустил половину своих денег и у него осталось столько же центов, сколько было первоначально долларов, и ровно в двое меньше долларов, чем было первоначально центов. Сколько денег Смит истратил на торгах?

Смит должен был начать с 99 долларов 98 центов, а осталось у него только 49 долларов 99 центов.

Десяти собакам и кошкам скормили 56 галет. Каждой собаке досталось 6 галет, каждой кошке - пять. Сколько было собак и сколько кошек? Попробуйте решить задачу не используя ни систему уравнений, ни перебора вариантов.

Сперва скормим каждому из десяти животных по 5 галет. У нас останется 6 галет. Но теперь все кошки получили причитающуюся им долю! Значит, 6 оставшихся галет предназначаются собакам. А поскольку каждому псу должно достаться еще по одной галете, то, следовательно, собак - 6, а кошек - 4.

Один человек оставил своим трем сыновьям и госпиталю наследство в 1320 долларов. Если бы и часть наследства, выделенная госпиталю, досталась старшему сыну, тот получил бы столько, сколько два его брата вместе. Если бы «госпитальная» часть наследства прибавилась к наследству среднего сына, то последний получил бы вдвое больше обоих своих братьев вместе. Наконец, если бы эта часть наследства добавилась младшему сыну, то тот получил бы втрое больше, чем оба его брата вместе. Сколько долларов получил каждый из сыновей и какая сумма была завещана госпиталю?

Старший сын получил в наследство 55 долларов, средний — 275, младший — 385 и госпиталю былазавещана сумма 605 долларов, что вместе составляет 1320 долларов.

Через 13 лет, сумма возрастов моих детей будет 97. Какая сумма возрастов моих детей будет через 7 лет? Проверьте своё решение ещё раз.

Сумма возрастов составит 73 года.

- Джентльмены, - сказал на собрании директоров Чунси, - нынешний доход от железной дороги позволил бы нам выплатить 6% годовых от общей суммы вкладов, но поскольку 4 000 000 долларов составляют льготные вклады, по которым мы выплачиваем 7,5 % годовых, то по общим вкладам мы в состоянии выплатить только 5 % годовых. Чему равнялась сумма обычных вкладов?

Сумма обычных вкладов составляла 6 000 000 долларов.

Папе ведра воды хватает на две недели, а если вместе с сыном, то на 10 дней. Вопрос: на сколько дней хватит сыну ведра воды, если он будет пить один?

Сын пьет в 2.5 раз медленней, следовательно ему понадобится: 14 * 2.5 = 35 дней

Всем членам семьи Ивановых сейчас 76 лет. Состав семьи таков: муж, жена, дочь и сын. Муж старше жены на два года, дочь старше сына на два года. Четыре года назад всем членам семьи вместе исполнился 61 год. Сколько же лет каждому члену семьи?

Сыну - 5 лет; дочери - 7 лет; матери - 31 год, а отцу - 33 года.

ознакомившись с ценником: - тетради 50 копеек - дневники 3 рубля - учебники 10 рублей Покупатель говорит, что берет ровно 100 предметов на 100 рублей. Назовите покупки, которые он сделал

Тетради - 94 шт. (47 руб.) Учебники - 5 шт. (50 руб.) Дневники - 1 шт. (3 руб.)

Ежедневно 100 обитателям вольера приносят ровно 100 бананов, причем каждая горилла получает 3 банана, каждый шимпанзе - по 2, а лемуры, как самые маленькие, - по полбанана. Сколько в вольере горилл, шимпанзе и лемуров?

Условиям задачи соответствуют следующие решения: 5 горилл, 25 шимпанзе и 70 лемуров, 2 гориллы, 30 шимпанзе, 68 лемуров, 8 горилл, 20 шимпанзе и 72 лемуров, 11 горилл, 15 шимпанзе, 74 лемуров, 14 горилл, 10 шимпанзе и 76 лемуров, 17 гориллы, 5 шимпанзе, 78 лемуров.

Летела стая уток, навстречу им одна утка «Здравствуйте, - говорит, - сто уток!» - «Нет, нас не сто уток. Кабы было еще столько, да полстолько, да четверть столько, да ты, утка, так бы нас было сто уток». Сколько уток летело?

Уток было 36 штук. Решение: X+X+X/2+X/4+1 = 100 X(2+1/2+1/4)=99 X*11/4=99 X=99*4/11 X=36

Две наполненные почти до краёв бочки стоят рядышком. В одной сто литров спирта 96%, в другой - сто литров воды. Имея одну литровую кружку, нужно получить в одной из бочек раствор спирта 40%. Начнём с того, что перельём литр спирта в воду. Это первый перелив. Потом кружечку назад. Это второй. После какого по счёту перелива нужно остановиться?

Ход решения: Число переливов=0; Концентрация1=0.96; Концентрация2=0; Циклически повторяем: Увеличить Число переливов на 1; если нечётное Число переливов, то Концентрация2=(Концентрация1+100*Концентрация2)/101, а если чётное, то Концентрация1=(Концентрация2+99*Концентрация1)/100 пока Концентрация2 не станет больше 0.4. Смотрим каким стало число переливов. Остановиться нужно после сто семьдесят девятого переливания.

При строительстве королевского дворца расходы на 4 художников и 3 каменщиков составили 37 золотых, а на 3 художников и 4 каменщиков - 33 золотых. Сколько платили каждому из мастеров?

Художнику платили 7 золотых, а каменщику - 3 золотых

Есть N коробок. Все они открыты. Человек проходит и закрывает каждую вторую коробку. Затем проходит по каждой третьей коробке, если она открыта закрывает, если закрыта открывает. Потом по каждой четвёртой и так до N. Сколько коробок останутся открытыми после всех этих действий.

Целая часть от (корень N) У всех чисел от 1 до N (кроме полных квадратов) есть четное (2k) количество делителей — то есть действие «закрыл-открыл» происходит k раз и в результате всё равно коробка открыта остается. А у полных квадратов нечетное количество делителей. Поэтому ответить на этот вопрос это все равно что посчитать сколько полных квадратов есть до N, то есть целая часть корень N.

В зоомагазине продаются маленькие и большие птицы. Большая птица вдвое дороже маленькой. Женщина, которая зашла в зоомагазин, купила 5 больших птиц и 3 маленькие. Если бы она вместе этого купила 3 большие и 5 маленьких, то потратила бы на 20 долларов меньше. Сколько стоит каждая птица?

Цена большой птицы - 20, маленькой - 10 долларов. Пускай цена маленькой птицы будет х, тогда большая будет y=2x. Женщина купила 5 больших и 3 маленькие, то есть 5y + 3x. Если бы она купила 3 большие и 5 маленьких, то есть 3y + 5x, то потратила бы на 20 долларов меньше. Получаем: (5y + 3x) - (3y + 5x) = 20 2y - 2x = 20 4x - 2x = 20 x = 10 y = 2x = 20.

Покупатель пришёл в магазин за четырьмя наименованиями товаров. У него имелось 7.11 долларов на покупки. Покупатель попросил продавца подобрать ему товары, которые он выбрал, на эту сумму. Продавец нашёл все четыре наименования товара с подходящей ценой, сумма цен составляла ровно 7 долларов 11 центов. Но покупатель на этом не успокоился и попросил чтобы произведение цен этих товаров также равнялось бы 7.11 долларам. Продавец справился и с этим заданием, так что сумма и произведение цен выбранных товаров составляла 7 долларов 11 центов. Какова стоимость каждого из товаров?

Цены товаров составляют $1.20, $1.25, $1.50, $3.16

Один человек пришёл в банк, чтобы получить деньги по чеку. Кассир, оплачивая чек, ошибся и вместо причитавшихся ему долларов выдал такое же число центов и соответственно вместо центов — долларов. Человек, не пересчитав деньги, положил их в карман, да еще уронил монетку в 5 центов, а придя домой, обнаружил, что денег у него ровно вдвое больше, чем было указано в чеке. На какую сумму был выписан чек?

Чек был выписан на сумму 31 доллар 63 цента. Человек получил 63 доллара 31 цент. После утерипятицентовой монетки осталось 63 доллара 26 центов, что в два раза превышает сумму, указанную вчеке.

Расставьте скобки и математические знаки так, чтобы равенство было верным: 9999999 = 100

Это можно сделать множеством способов, вот некоторые из них: (99-9):9 + (99-9) = 100 (99-99)* 999 = 10*0 999/9-99/9=100 (9*9+9)/9+99-9=100 Оригинальные ответы: (99-9)/9+(9-9)*9=10-0 (9*9+9)/9+(9-9)*9=10-0 (9*9+9)/9-9+9-9=1+0+0 99/99+(9-9)*9=1+0+0

Чему равна одна треть от одной четвёртой от одной пятой от половины от 120

Эту задачу нужно решать с конца: 1/2 от 120 = 60 1/5 от 60 = 12 1/4 от 12 = 3 1/3 от 3 = 1 Одна треть от одной четвёртой от одной пятой от половины от 120 равна единице

На мельнице имеется три жернова. На первом из них за сутки можно смолоть 60 четвертей зерна, на втором 54 четверти, а на третьем 48 четвертей. Некто хочет смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время на этих трех жерновах. За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько для этого на каждый жернов надо зерна насыпать?

Ясно, что все три жернова должны работать одинаковое время, потому что простой любого из 3-х жерновов увеличивает время помола зерна. Поскольку за сутки все 3 жернова вместе могут смолоть 60 + 54 + 48 = 162 четверти зерна, а надо смолоть 81 четверть, то жернова должны работать 12 часов и за это время на первом жернове надо смолоть 30 четвертей, на втором 27 четвертей, а на третьем 24 четверти зерна.

В январе на 1 доллар можно было купить 40 винтиков или 60 шпунтиков. В феврале винтики и шпунтики стали продавать наборами из 25 винтиков и 25 шпунтиков по цене 1 доллар за набор. Для сборки трактора необходимо 600 винтиков и 600 шпунтиков. В каком месяце сборка трактора стоила дороже, если другие затраты не изменились?

в январе дороже на 1 $

Сколько дедyшке лет, столько месяцев внyчке. Дедyшке с внyчкой 91 год. Сколько лет дедyшке и сколько внyчке?

внучке 7, дедушке 84

Вдоль улицы стоят 100 домов. Мастера попросили изготовить номера для всех домов от 1 до 100. Чтобы выполнить заказ, он должен запастись цифрами. Не пользуясь карандашом и бумагой, подсчитайте в уме, сколько девяток потребуется мастеру? Примечание: 6 и 9 - это разные цифры, т. е. переворачивать их нельзя.

двадцать

Наши предки называли число, равное миллиону миллионов , словом "легион". Сколько получится, если разделить миллион легионов на легион миллионов? Подсказка: достаточно следить за нулями

единица, так как делятся одинаковый числа

Был арбуз массой 1Кг который состоял на 99% из воды. Его оставили на солнышке и он стал состоять из воды на 98% Какой стала масса арбуза?

если воды было 99% - то всего остального 1%, будем предполагать что это "все остальное не испарилось" как вода и осталось в арбузе - т.е. 0,01кг так и осталось, но т.к. воды стало 98% - то это "все остальное" стало считаться уже как 2%, а теперь если 2% это = 0,01 кг, то соотв. 100% это = 0,5кг

У Змея - 3 головы и 3 хвоста. условия битвы: -если отрубит 1 голову -вырастает новая голова -если отрубит 1 хвост - отрастает 2 хвоста -если отрубит 2 хвоста - отрастает одна голова -если отрубит 2 головы - невырастает ничего Сколько надо минимум ударов нанести ивану-царевичу чтобы победить?

отрубаем 1 хвост - вырастает 2, то есть общее число хвостов 4, отрубаем еще один - 5 хвостов, отрубаем еще один - 6 хвостов, рубим по два - получаем 6 голов и еще три раза на головы

У двух девочек есть по несколько яблок. Если одна даст другой 2 яблока, то у нее их станет в 2 раза меньше. А если вторая девочка даст первой 2 яблока, то у них станет поровну. Сколько яблок у девочек?

у первой 10, у второй 14