DIDAKTIKTENTA

Argument för problemlösning

- Utvecklar människans intellektuella kompetens genom metakognition - Kritiskt tänkande utmanas - Utvecklar kreativitet - Förståelse mellan vardagen och matematik - Leder till matematisk förståelse -> motivation -> mer självständiga elever.

KOMMUTATIVA LAGEN

A*B=B*A. Denna lag förstås lättare om eleven ser mönster att beräkningen blir detsamma oavsett position av talet. När de ser detta kan de även ta hjälp vid svårare uträkningar.

RÄKNA FRÅN FÖRSTA TERMEN

Addera 2 + 5, då räknar man inte de 2 första utan man tänker 3,4,5,6,7

Regelbunden polygon

Alla sidor lika långa och alla vinklar lika stora, ex kvadrat, liksidig triangel. Omkretsen är beroende av en variabel.

Liksidig triangel

Alla sidor är lika långa, vinklar är 60 grader.

Konkretisera procent

Använd ett rutnät med 100 rutor, låt varje ruta konkretisera 1 %. Använd pengar, 1 % av 100 kr = 1 kr. Procentskiva "gradskiva" där varvet är delat i 100 delar.

Bråk - Proportion

Användbart vid recept. Då ett bråk alltid kan förlängas/förkortas är det lämpligt för proportionalitet.

Kommutativa lagen

Används i både addition och multiplikation. A+B = B+A. Från räkna till tänka!

Huvudräkning

Att logiskt tillämpa räknelagar, tabellkunskaper och strategier, utan annat hjälpmedel än hjärnan.

DUBBLING x

Att man vet att om ena talet dubblas blir talet dubbelt så stort. 2 x 7 = 14, 4 x 7 = 28. Hjälper eleven att se mönster och är en strategi!

HALVERING x

Att man vet att om ena talet halveras blir talet hälften så stort. 10 x 8 = 80, 5 x 8 = 40. Kräver förståelse för samband och mönster!

Runda tal & överslagsräkning

Bra i sammanhang där svaret ej behöver va exakt. Runda tal = avrunda tal till närmsta 5 eller 0 tal.

Bråk - Ett tal

Bråk kan sorteras i storleksordning samt varje bråk har en bestämd plats på tallinjen, rationellt tal.

Nämnare (divisor)

Delen, det man ska dela med.

DELNINGSDIVISION

Den uppfattning av division där ett föremål får delas lika

PROBLEM

Det finns ingen tillgänglig procedur som garanterar komplett lösning. Individen måste göra en ansträngning för att finna lösning

Varför låta elever räkna i 2, 5, 10 steg?

Det stärker elevens förståelse om mönster i talsystemet och är stöd för huvudräkning, eleven lär sig förstå och uppfatta tallinjer samt ordning och antal. Miniräknaren kan få eleven att se talserier växa fram i upp- och nedåträkning.

Faktor

Det tal som ingår i multiplikation. Faktor * faktor = produkt.

Förhållande radie och diameter i cirkel

Diamtern är alltid dubbelt så stor som radien. D = r*2

Missuppfattningar decimaltal -

Ej medvetna om att de behöver ta hänsyn till positionssystemet. Vid subtraktion tänker de störst först. Placerar decimaltecknet fel, undvik instruktion om att fylla på med nollor.

Svårigheter med positinssystemet

Eleven har ingen uppfattning om talens position och dess värde. Svårt att veta nollans värde. Svårt att hitta strukturer och mönster.

missuppfattningar procent

Elever kan inte behärska del av annan helhet som är större än ett, exempelvis 7 % av 200. Svårt att avgöra vilken helhet eller referat som utgör utgångspunkten för beräkningen. Ex - Lena köpte en kappa med 10 % rabatt, hon betalade 180 kr, vad kostade kappan från början? Elever lär in mönster att 1/10 = 0,10 = 10 %, blir fel när de ska ta exempelvis 1/20 = 0.20 = 20 % FEL.

cirkel / ellips

En cirkel har alltid lika lång radie oavsett vart man mäter ifrån, en ellips har samma avstånd endast från motsatt sida.

Romb

En fyrhörning där alla sidor är lika långa och motstående sidor är parallella

KVADRAT

En fyrhörning där alla vinklar är lika stora och räta. Alla sidor är lika långa.

Subitizing

En medfödd förmåga, barn kan i tidig ålder urskilja exakt antal färre än 4.

Polygon

En månghörning som begränsas av räta linjer.

Storhet

En storhet är en egenskap hos ett föremål som kan mätas eller beräknas. Ökar eller minskar vid tillägg, eleverna måste se helheten.

Likbent triangel

En triangel där två sidor är lika långa. Basvinklar lika stora.

Rätvinklig triangel

En triangel med en 90 graders vinkel.

INNEHÅLLSDIVISION

En uppfattning om division där man frågar hur många gånger nämnaren ryms i täljaren

Algoritm

Ett handlingsmönster som alltid leder till en lösning genom stegvis användning av en på förhand bestämd rutin

MULTIPEL

Ett tal som kan divideras med ett annat tal ett x antal gånger utan att få en rest. Exempelvis är 15 multipel till 3 & 5.

Decimalform =

Ett tal som är skrivet i decimalsystemet, man blandar in tiondelar, hundradelar.

Rektangel

Fyrhörning där alla vinklar är räta. Motstående sidor är lika långa.

Parallelltrapets

Förhörning där två sidor är parallella.

Minuend

Första termen i en subtraktion, det från vilket något dras bort.

Matematik VIA problemlösning

Förutsätter väl valda problem, man går från konkret händelse till den abstrakta processen och symboliska representationen. Man utvecklar matematiska tankar och idéer. Inse värdet av matematiska symboler samt upptäcka samband och föra matematiska resonemang. LGR94

Dela upp tal i termer

Genom att dela upp tal i termer kan man göra beräkningar efter regler. Associativa räknelagen = (a+b)+c = a (b+c). Detta är en förutsättning för att eleverna ska klara huvudräkning över 20.

Säkra tabellkunskaper

Gruppera kombinationer efter vad som krävs för tankeform. Man kan visa att + och - hör ihop.

RÄKNA FRÅN STÖRSTA TERMEN

Här tänker man istället 5 + 2 (kommutativa lagen) så då tänker man 6,7. Mest optimal!

Antalsprincipen

Innebär att det sist nämnda räkneordet vid en uppräkning är det som anger antalet föremål i den uppräknade mängden.

Ett-till-ett-principen

Innebär att genom att ordna föremål parvis kan man avgöra om två (eller fler) mängder är lika/olika.

Textuppgift / benämd upg / läsupg

Innebär att i uppgiften finns ett språk utöver de matematiska symbolerna. Texten är till för att visa en tillämpning av matematik eller ge en grund för matematiska modell.

Abstraktionsprincipen

Innebär att kunna bestämma antalet föremål i varje avgränsad mängd

Principen om godtycklig ordning

Innebär att man får samma resultat oavsett i vilken ordning man räknar föremålen. (antalkonversation)

Blandad form

Kallas den typ av uttryck som innehller både en heltalsel och en bråkdel.

Konceptionell subitizing

Kan direkt urskilja vad ett mönster betyder

Antalkonversation

Kommer när ett barn utvecklat en god taluppfattning. Förstår att antalet föremål i en mängd inte förändras om det flyttas runt, räknas en gång till, har olika storlekar, ligger samlade eller spridda.

Grundläggande taluppfattning

Kännetäcknas av att eleven kan utföra beräkningar med flyt. Eleven bemästrar tals ordning, positionssystemet, grundläggande räknelagar, storleksordning samt avrundning.

Tessellering

Liten bit av mosaik. Att figurer tessellerar innebär att man kan täcka en plan yta med dem utan att det bildas mellanrum och utan att de överlappar varandra.

Matematik FÖR problemlösning

Läraren ser det som att målet för undervisningen i matematik är att lära sig matematik för att kunna lösa problem. Bekymrar sig för transferprocessen, LGR69.

Förekommande fel i bråk:

Lätt att förväxla bråk med division Elever tror ofta att bråket med minst nämnare alltid är det största, men glömmer ta hänsyn till täljaren. Ex tror de 1/2 är större än 2/3. Ett vanligt misstag är att täljare och nämnare adderas respektive subtraheras för sig.

Liknämniga

Man förlänger två bråk så att de har gemensamma nämnare

LIKATILLÄGGSMETODEN

Man lägger till lika mycket på båda talen Exempel 76 - 28 = 78 - 30.

UTFYLLNADSMETODEN

Man tar det största talet i raden och gör en subtraktion med 10. Svaret ska sedan adderas med det tal som är kvar och man stryker över det tal man lånat av.

MISSUPPFATTNINGAR MED + & -

Missuppfattningar om likhetstecknets betydelse. Ser inte regelbundenhet eller mönster, behöver träna algoritmiska kombinationer. Problem med subtraktionsuppställningar, tänker störst först. Eleven räknar med en siffra mer eller mindre när den räknar uppåt/nedåt.

Rikt problem

Motiverande uppgifter som är värdefulla genom att de utvecklar matematiska begrepp eller att de kopplar ihop matematiska och icke matematiska kontexter med varandra. 1. Problemet ska introducera viktiga matematiska idéer. 2. Lätt att förstå så alla har möjlighet att arbeta med det. 3. Upplevas som ansträngning. 4. Kunna lösas på olika sätt. 5. Leda till matematiska resonemang. 6. Fungera som brobyggare. 7. Leda till att formulera nya problem.

Primtal

Naturligt tal som är större än 1 och som är delbart med endast sig själv och 1.

Tal i bråkform

När ett tal skrivs a/b där a & b är heltal

oregelbunden polygon

Olika långa sidor men består fortfarande av hörn. Kan va konkav eller konvex. Omkretsen beror på fler variabler än 1.

Multiplikationstabellen

Om eleverna behärskar multiplikationstabellen får de bättre flyt vid såval huvudräkning som skriftlig räkning och gör därmed färre fel. Ser då lättare samband mellan inverser. Lärare ska dock undvika att endast lära elever att multiplikation är multiplikationstabellen då det ger svårigheter med större tal, decimaler, samt vardagsnära beräkningar.

Bråk - Del av hel

Om man delar ex en pizza, man får olika delar beroende på hur många gånger man delar.

Bråk - del av antal

Om man exempelvis ska ta 2/5 av 15 kulor behöver man se ett mönster för hur dessa 15 kulor kan represeneras. 5:a i nämnaren ger att vi vill dela 15 i 5 högar = 3 i varje. 2/5 = 6.

Bråk - en skala

Om man tolkar en karta i skalan 2:5 så är varje detalj av ritningen 2/5 i verkligheten. En skala går inte att dela, däremot förlänga.

Ordinala tal

Ordningstal, bestämmer ordning! Första, andra etc. Någon kom på tredje plats exempelvis, mer en symbol än ett värde.

Omkretsen i en cirkel

PI * DIAMETER

Kvot

Resultatet av en division

RÄKNA FRÅN BÖRJAN

Räkna alla, uppräkning!

Prinicipen om talens stabila ordning

Räkneramsan, man vet talens ordningsföljd. Man vet att räkneorden kommer i bestämd ordning och att de följs av ett bestämt räkneord

Heurisisk metod

Rötter i antiken. Läran om metoder att finna nya vetenskapliga resultat, lärarens frågor vägleder lärjungen att själv finna svaret. Inom problemlösning innebär det att studera andra lösa problem och själv skaffa erfarenhet, polya bygger på det!

Perceptuell Subitizing

Se hur många objekt som finns utan att räkna

Kardinala tal

Siffrans nummer, siffrans riktiga värde

Subtrahend

Sista termen i en subtraktion, det som dras bort från minuenden.

Skriftlig räkning

Slipper överanstränga arbetsminnet, bevisar hur man tänker och vilka strategier som används, samt att man delger sin tankegång.

Ledtrådar i textupg

Talar om vilket räknesätt som ska användas, kan leda till att eleverna inte utvecklar sin kreativa förmåga utan endast sin färdighetsträning.

Matematik OM problemlösning

Undervisar om regler och strategier som gissa ohc prova, gör en lista/tabell etc. LGR80

Rutinuppgifter / standarduppgifter

Uppgifter som inte bereder läsaren några svårigheter och kan då inte tecknas som problem. Lösandet utgör färdighetsträning.

LÅNEMETODEN

Vanligast i sverige, man lånar från 10-tal/100-tal om det inte går att ta ifrån talet till höger.

Vinkelsumman i en fyrhörning

Visa genom att dela in fyrhörningen i 2 godtyckliga trianglar. Då får varje triangel vinkelsumman 180, 180 x 2 = 360!

Täljare (dividend)

det talet man ska dela upp

parallellogram

en fyrhörning där motstående sidor är lika långa

Trubbig vinkel

mer än 90 grader

Spetsig vinkel

mindre än 90 grader

DISTRUBUTIVA LAGEN

x. (a*(b+c) = a*b+a*c). Förstås lättare av elever som ser multiplikationsmönster eftersom de inte behöver belasta arbetsminnet då de redan har lagrat mönstret i långtidsminnet.

Transfer

Överföring av kompetens från en inlärningssituation till annan användning. Elever ska kunna tillämpa kunskaper från ett känt sammanhang till ett okänt.

Bråk - en andel

Översätts ofta i procent eller decimalform. Man kan förlänga bråket för att göra det enklare.